Приближение функций

Таким образом, большинство задач синтеза механизмов может быть сведено к задаче отыскания таких параметров механизма, при которых удовлетворяются принятые ограничения и целевая функция имеет минимальное значение. Как уже было сказано выше, задача эта многопараметрическая, и решение ее обычно проводится с использованием счетно-решающих машин с применением методов Монте-Карло, т. е. случайного поиска, направленного поиска и комбинированного поиска. Многие задачи синтеза механизмов могут быть решены только в приближенной форме. Тогда, кроме применения методов параметрической оптимизации, широко используются методы теории приближения функций и, [c.412]

СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО МЕТОДУ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ [c.77]

Различают методы приближений функций интерполирования, квадратического приближения, наилучшего приближения и др. [c.78]

Как видно из полученных соотношений (1.12) и (1.17), матрица [D] зависит от достигнутого уровня напряжений и деформаций [D]= [D( F)]=[ )( а , е )], что ведет к нелинейной связи напряжений и деформаций в пластической области. Для раскрытия нелинейности воспользуемся итерационным методом переменных параметров упругости [9] в варианте, предложенном в работах [136, 138]. На п-й итерации новое приближение функции F вычисляется следующим образом [c.20]

При такой схе.ме решения значения коэффициентов матрицы А и неоднородного члена У (Е, Р) берутся в центрах отрезков, образованных при помощи деления отрезка [О, Ео ]. В (2. 4. 22), (2. 4. 23) величина есть численное приближение функции в точке Е ., [c.34]

Будем решать его в соответствии с [58] при помощи разложения по малому параметру с последующей линеаризацией. Определим сначала нулевое приближение функции распределения v(F, т), соответствующее невозмущенному состоянию дисперсной системы. В этом случае уравнение (4. 7. 3) преобразуется к виду [c.160]

При =0 определим нулевое приближение функции распределения Vд(.r, т). Используя метод преобразования Лапласа по переменной х, как и в предыдущем разделе, находим [c.173]

Приведем алгоритм получения /7-го приближения по известному п- 1) у приближению функции 8. Пусть имеем [c.119]

Приближенно функцию Ф(ДТ ) в интервале аб/(2Х) = 0,2...1,0 можно представить суммой заменяющих функций [c.236]

Хорошее приближение функции sT f) к виду s = j%9, где k — коэффициент пропорционально- Рис. 24.4 [c.275]

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ- приближение функции распределения случайной величины, построенное по выборке результатов наблюдения из генеральной совокупности с функцией распределения вероятностей F x). Э Ф Р [c.90]

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

Здесь Н1 — первое приближение функции и. Постоянные интегрирования определяются из начальных условий. [c.320]

Получить приближение функции <7(i)=ln(l+0 рациональной дробью. [c.320]

В первом случае появление пластических деформаций учитывается введением некоторых фиктивных дополнительных объемных и поверхностных нагрузок, во втором — изменением модуля упругости и коэффициента Пуассона, которые являются в каждом приближении функциями пространственных координат. [c.310]

Уравнение (10.76) удобно для использования метода упругих решений в форме метода дополнительных нагрузок. Действительно, принимая за первое приближение функции решение уравнения (10.77), ее последуюш ие приближения находим из уравнений [c.336]

Согласно методу Кармана—Польгаузена теории пограничного слоя, приближенно функцию Уа [х, 1) можно представить в виде [c.241]

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ [c.68]

Взвешенное приближение функций впервые применено акад. П. Л. Чебышевым в кинематическом синтезе механизмов. [c.70]

Из методов приближения функций наибольшее применение в синтезе стержневых механизмов получили методы интерполирования или интерполяционного приближения, метод квадратического приближения и метод наилучшего (равномерного) приближения. [c.70]

Наилучшее приближение функции. Наилучшим (равномерным) приближением функции Р (х) к заданной функции F (х) называют такое приближение на отрезке [а, Ь], при котором достигается минимально возможное отклонение от заданной функции на всем интервале изменения аргумента. Полагая, что приближающая функция имеет вид обобщенного полинома [c.75]

II. Задача о приближении траектории одной из точек шатуна к дуге окружности (рис. 2.4, г) или прямой. Критерием решения данной задачи является точность воспроизведения. Если заданная непрерывная функция у = 1 х) воспроизводится, как у=Р(х), то разность А=Р (х)—/ (х) характеризует неточность воспроизведения. Точки, в которых Д = 0, называются узлами интерполирования. Методы теории приближения функций (метод интерполирования) позволяют осуществить воспроизводимую функцию с требуемой точностью. Разбираемая сравнительно редкая задача возникает при синтезе функциональных механизмов приборов (грейфера в киноаппаратах и др.). [c.55]

Аналитический метод синтеза, предложенный акад. П. Л. Чебышевым, основан на разработанной им теории функций, наименее уклоняющихся от нуля. Этот метод наилучшего приближения функции в механизмах применяется при определении участка шатунной траектории, близкой к прямой или дуге круга. [c.56]

При наилучшем приближении функции Р х) и Дх) коэффициенты Я,- определяются таким образом, чтобы наибольшее по величине [c.56]

Пафнутий Львович Чебышев (18.21- -1894)—знаменитый русский математик II механик, автор работ но теории приближения функций, теории чисел и теории вероятностей. Написал 15 работ ио теории механизмов. [c.7]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭВМ дают количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускают методы синтеза механизмов, основанные на теории приближения функций. [c.149]

Задача приближения функций состоит в том, что заданная функция у = р х) приближенно заменяется функцией у = Р х), мало от нее отличающейся (рис. 68). Функция у = Р(х), называемая приближающей, содержит т постоянных параметров Г],. .., Гт- Например, при синтезе шарнирного четырехзвенника по заданной траектории точки шатуна у = р(х) есть уравнение заданной траектории, а у=Р х) —уравнение шатунной кривой, содержащей девять постоянных параметров. [c.149]

Параметры приближающей функции в задачах синтеза механизмов совпадают с параметрами синтеза или с их комбинациями. В отличие от методов оптимизации теория приближения функций дает возможность найти искомые значения выходных параметров синтеза не путем поиска, а непосредственно из системы уравнений, составляемой на основании условий минимума максимального модуля отклонения (19.1). [c.150]

В qa TFio TH, метод каилучшего приближения функций, предложенный Чебышевым, п различные методы интерполирования функций, метод квадратического приближения функций, метод использования взвешенной разности, предложенный Н. И. Левитским, и т. д. [c.413]

В синтезе механизмов по методу приближения функций можно выделить следуютцне этапы. [c.77]

Чтобы движение механизма приближенно, но наилучшим образом отображало зависимость (а), надо соответственно подобрать неопределенные параметры р,-, входящие в правую часть зависимости (Ь). Этот подбор параметров приводится к задаче о иаилучшей аппроксимации (наилучшем приближении) функции f (х) [c.213]

В качестве примера рассмотрим колебания шарнирно закрепленного прямолинейного участка трубопровода (см. рис. 9.1) при ао=0, ограничившись двучленным приближением. Функции ф( >(е), входящие в приближенное решение, при шарнирном закреплении равны ф( > = 5шяе. ф(2)=5ш 2ле. [c.274]

Первые более строгие расчеты такого типа были произведены в 1935 г. Блекменом [9], который определил ряд корней характерных секулярных уравнений для простой модели кубической решетки и по полученной гистограмме нашел приближенную функцию [c.321]

Выражение вариации минимизируеморо функционала V определяется равенством (7.230). бледуя методу Канторовича, будем искать первое приближение функции Ф хх, Ла) в виде [c.180]

Таким образом, в уравнениях (8.8) приближенная функция, представляющая собой левую часть дифференциального уравнения изогнутой срединной поверхности пластинки (7.17), ортого-нализируется на области з ко всем функциям ряда (ж), входящим в эту приближенную функцию. [c.161]

Он является мерой затухания напряжений, которое качественно описывается принципом Сен-Венана, если только рассмотренная здесь система собственных функций способна представить любую самоуравновешенную нагрузку на концах, какая может быть приложена. Хотя это и так, на практике определение коэффициентов ведет к весьма трудоемким вычислениям. Чтобы избежать их, были протабулированы приближенные функции более простого вида, которые использовались в ряде работ ). [c.79]

Поперечное сечение в вдде квадрата подвергается кручению. Решить задачу следуюпцим приближенным способом задаться приближенной функцией напряжений, являющейся действительной функцией (точной) для какого-либо приближенного контура, близкого к заданному. В упомянутой функции ввести два неопределенных коэффициента, которые определить в дальнейшем из условия максимального приближения решения задачи к заданному контуру, т. е. чтобы обеспечить минимум интеграла от квадрата отклонения значений задаваемой функции напряжения от ее точного значения на контуре ). [c.116]

Точное соответствие функций Г (х) и Р (х) не всегда возможно по разным причинам. Так, например, редко удается подобрать структуру механизма, допускающую точное соответствие функций. Кроме того, неизбежные погрешности изготовления звеньев механиз.мов и их монтажа, а также деформации и изнаш-ивание соприкасающихся поверхностей при относительном движении приводят к искажению воспроизводимых механизмом функций по сравнению е заданными. По указанным причинам синтез механизмов осуществляется приближенно. Различные методы синтеза основываются на теории приближения функций. [c.69]

Квадратическое прнб.1иженне функций. Синтез механизмов по квадратическому приближению функций основывается на понятии о среднем квадратическом отклонении функций. [c.72]

Пример. Применение метода квадратического приближения функций в синтезе механизмов рассмотрим на примере плоского четырех-шарнпрника. Вернемся к равенству (4.20) и примем его левую часть за взвешенную разность квадратов длин шатуна механизма, реализующего заданную функцию F х), и механизма, реализующего функцию Р (х). [c.74]

Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным еинтезом механизмов. Впервые этот метод был применен П. Л. Чебыщевым Согласно Чебыщеву, задача [c.150]

Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным ранее выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лищь в том, что при оптимизации с применением ЭВМ значения целевой функции последовательно рассчитывают по отдельным формулам и соот-нощениям, включая и системы уравнений, а при рещении задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или в неявном виде. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...