Приращение вектора

Уравнение (3.37) в сочетании со стандартными зависимостями, связывающими Ае с приращением вектора перемещений А , позволяет на основе принципа Лагранжа реализовать один из вариантов МКЭ — метод перемещений (см. раздел 1.1). При этом анализ НДС производится методом последовательного прослеживания истории нагружения, когда на каждом последующем этапе нагружения рещение находится с учетом полученного на предыдущем. [c.171]

Отношение приращения вектора скорости Аи к соответствующему промежутку времени М определяет пек-тор среднего ускорения точки за этот промежуток времени [c.101]

Из формулы (10) следует также, что вектор ускорения точки а равен отношению элементарного приращения вектора скорости Av к соответствующему промежутку времени d . [c.101]

Найдем приращение вектора скорости за промежуток времени А/. Для этого отложим от точки М скорость Uj и построим при этой точке параллелограмм, одной из сторон которого будет скорость v, а диагональю—скорость щ. Тогда вторая сторона параллелограмма будет приращением вектора скорости Ау, так как [c.168]

Построив годограф скорости D (рис. 225, б), отложим там же скорости V п Vi, приращение вектора скорости Av, а также вектор среднего ускорения направленный по хорде NN годографа скорости. 168 [c.168]

Отношение приращения вектора угловой скорости Асо к времени At определяет вектор среднего углового ускорения [c.277]

Приращению вектора параметров AZk соответствует приращение целевой функции [c.242]

Приращение вектора кинетического момента системы за конечное время равно импульсу моментов внешних сил системы за то же время. [c.78]

Следствие 5.7.3. Если связи допускают дифференциал вращения вокруг любого направления, то приращение вектора кинетического момента из-за удара равно сумме моментов активных ударов [c.435]

Отношение приращения вектора скорости Av к промежутку времени At называют средним ускорением за промежуток времени At. [c.105]

Сначала определим скорость точки (t). Согласно (1.2), за промежуток времени элементарное приращение скорости dv = ad . Проинтегрировав это выражение по времени от / = 0 до t, найдем приращение вектора скорости за это время [c.12]

Определим приращение вектора t на участке dZ (рис. 1.4). Можно строго показать, что при стремлении точки 2 к точке 1 отрезок траектории между ними стремится к дуге окружности с центром в некоторой точке О. Эту точку называют центром кривизны траектории в данной точке, а радиус р соответствующей окружности — радиусом кривизны траектории в той же точке. [c.15]

Направление вектора р совпадает с направлением d — приращения вектора и. Вектор р, как и о), является аксиальным. [c.19]

Отсюда находим элементарное приращение вектора скорости dv за время di и затем приращение этого вектора за время от О до t [c.57]

Приращение вектора р за промежуток времени d< есть dp= = At. Интегрируя это уравнение с учетом начальных условий, находим [c.79]

Решение. Найдем приращение вектора скорости корабля зг промежуток времени dA Умножив обе части уравнения (3.13) на dj и учитывая, что F=0, получим [c.84]

Решение же второго вопроса сводится к интегрированию уравнения (5.5). Умножив обе части этого уравнения на dt, получим dL=Md — выражение, которое определяет элементарное приращение вектора L. Проинтегрировав это выражение по времени, найдем приращение вектора L за конечный промежуток времени t [c.135]

Окончательно получаем выражение для приращения вектора Р ДР = I PJ f . (1.42) [c.30]

Аналогичные выражения могут быть получены и для остальных приращений векторов [c.33]

Определение приращений внешней нагрузки. Рассмотрим более подробно возможные выражения для приращений векторов внешних сил (Aq, АР< Ац и ДТ "" ), входяш,их в АР<°> и ДТ< >. При малых перемещениях Uj осевой линии стержня и малых углах / поворота связанных осей можно считать, что внешние нагрузки изменяются мало, т. е. их можно представить в виде, как это и было сделано в данном параграфе, Р( )= Ро( >4-АР( Х°) T(v)=To(")+AT(v)(0) q=qo+A9( ) h= io+A li( ), где q , [c.48]

Ац(°) — приращения векторов, компоненты которых можно рассматривать как малые величины. В общем случае компоненты векторов АРо< ° АТо< )<° Aq<° и A u,< > зависят от известных компонент соответствующих векторов Ро ), То >, qo и io и от компонент векторов U и в [см. (1.55) и (1.56)]. [c.48]

Например, для мертвых сил приращения векторов, входящих в АР<°) и АТ<о) (ограничимся случаем, когда приращения зависят только от вектора О), определяются так [c.51]

Например, для мертвых сил приращения векторов, входящих в АР( ) и AT< ), равны [c.51]

Уравнение (2.40) отличается от уравнения (2.37) тем, что компоненты вектора зависят не только от компонент вектора нулевого приближения, но и от компонент вектора < ) первого приближения (неизвестного вектора). Рассмотрим, например, первую компоненту fi< ) вектора (в дальнейшем для упрощения записи ограничимся случаем, когда приращения векторов нагрузок зависят только от вектора ) [c.69]

Так как при потере устойчивости в малом предполагается, что новая равновесная форма стержня близка к критической, то приращения векторов Qo, Мо, Ая, Aq, АР( >, Ajm и АТ< ) можно считать малыми. Рассмотрим два состояния элемента стержня (рис. 3.6) 1 — критическое и 2 — после потери устойчивости. В состоянии 2, т. е. в базисе (е, , векторы со звездочкой берутся в виде (например, и М ( )) [c.95]

При потере устойчивости приращения получают как векторы, характеризующие напряженное состояние стержня (Q и М), таки векторы, характеризующие его форму (деформированное состояние), в частности приращения получает вектор X, поэтому для вывода уравнений равновесия стержня относительно приращений векторов следует взять векторные Рис. 3.6 уравнения, записанные в подвиж- [c.96]

Определение приращений векторов сил и моментов. При определении критических нагрузок из системы уравнений (3.5) — (3.9) необходимо иметь выражения для приращений векторов сил (АР< ), Aq) и моментов (АТС ), Ац) в явном виде. Рассмотрим возможные случаи поведения нагрузок. [c.97]

Силы, зависящие от вектора перемещений, его первой производной по е и углов поворота сечений. В этом наиболее общем случае приращения векторов сил и моментов могут быть представлены в таком виде [см. уравнение (1.99)] [c.98]

Следует подчеркнуть, что для всех возможных случаев поведения сил после определения конкретных выражений для компонент приращений векторов ЛР Aq, и Л а, входящих в вектор Ь, [c.99]

Рассмотрим случай, когда при деформировании стержня силы остаются неизменными по направлению и модулю (рис. 3.9). В этом случае приращение вектора Ро зависит от углов поворота связанных осей, т. е. P = LPo, поэтому [c.113]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Так как At — приращение скалярного аргумента t, а Аг — приращение вектора-функции г, то предел отношения ArlAt при А/ О является векторной производной от г по t [c.160]

Разделив приращение вектора скорости Аи на промежуток вре-MetiH At, получим вектор среднего ускорения точки за этот промежуток [c.168]

Выберем два значения аргумента I а I + А1. Значения вектор-функции для них обозначим а и а -Ь Да соответственно. Вектор Да назовем приращением вектор-функции вс.тедствие приращения аргумента. Рассмотрим отношение Да/Д<. Предел этого отношения, если он су шествует при Д< О, есть вектор [c.24]

Рассмотрим две близкие точки М и на координатной линии а, и построим в каждой из них орт рз (рис. 10.5). Соответствующий радиус кривизны поверхности есть i. Из рис. 10.5 видно, что приращение вектора А 3з, получаемое при переходе из точки Mi в бесконечно близкую точку М2, будет параллельно отрезку М1М2, т. е. в пределе —орту р,. Следовательно, из подобия треугольников имеем [c.218]

Найдем связь между векторами М, L и ы. Согласно )исунку, модуль приращения вектора L за время есть dL =L sin -ffl di, или в векторном виде dL=[ a L]d . После подстановки этого выражения в (5.37) получим [c.160]

Иитеграл в правой части этой формулы называется импульсом мл-ментов внешних сил за время h — Таким образом, приращение вектора кинетического момента системы относительно неподвижного центра за конечное время равно импульсу моментов внешних сил относительно этого центра за это время. [c.134]

Определение приращений векторов внешних нагрузок. Выражения для приращений векторов внешней нагрузки (q, )х, Р< > и-при непрерывном деформировании стержня необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда требуется явное выражение для компонент нагрузки. Приращения векторов внешней нагрузки необходимы и при определении критических нагрузок при решении задач статической устойчивости стержней. В дальнейшем считается, что силы, приложенные к стержню, и геометрические параметры, входящие в выражения для приращений сил, приведены к безразмерной форме. Частные случаи определения прирашенин векторов изложены в Приложении 3. Там же приведен случай определения приращения вектора при малых углах поворота связанных осей [формула (П. 159)]. [c.29]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

Считаем, что при нагруясении стержня (причем внешние нагрузки могут быть любыми) компоненты векторов й, и и приращения вектора я (Аи=х—ио< >) можно рассматривать как малые величины, а компоненты векторов Q и М считать малыми нельзя. Векторы q, ц и от которых зависят Р и Т в процессе [c.42]

Рассмотрим случай, когда вектор q при потере устойчивости остается параллельным своему начальному направлению (рис. 3.7). Для определения критической нагрузки q необходимо получить выражение для пр.иращений компонент вектора Aq. В Приложении [см. соотношение (П. 159)] было получено выражение для приращения вектора а, неизменного по направлению и модулю, в случае изменения положения связанных осей при малых углах поворота. Из соотношения (П.159) следует [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...