Обратная решетка

Дополнение 2. Кристаллические решетки и обратная решетка [c.66]

Чаще всего примитивные векторы элементарных трансляций а, Ь, с не ортогональны. Математический анализ явлений, связанных с кристаллическим состоянием, и в частности дифракции рентгеновских лучей и электронов в кристаллических решетках, сильно упрощается с помощью введенного Дж. В. Гиббсом понятия об обратной решетке. Векторы элементарных трансляций обратной решетки а, Ь, с выражаются через примитивные векторы элементарных трансляций прямой решетки посредством следующих уравнений (рис. 2.41, 2.42) [c.67]

Примечание. Единицы абсолютного значения векторов элементарных трансляций обратной решетки — это не единицы длины. Если длина векторов а, Ь, с измеряется в сантиметрах, то величина векторов а, Ь, с измеряется в сантиметрах в минус первой степени (см ). [c.67]

Рис. 2.42. Обратная решетка, для которой а =пх и Ь =2яу. Масштаб отличается от

В физике твердого тела при анализе многих явлений (дифрак, ция, движение электронов в периодическом потенциальном поле, рассеяние фононов), связанных с периодическим расположением дискретных частиц, чрезвычайно важную и полезную роль играет обратная решетка. Обратная решетка не является решеткой в том обычном смысле, который мы вкладывали при определении пространственной решетки кристалла, (см. 1.1). Обратной решетки не существует в кристалле, она представляет собой удобную абстракцию, позволяющую математически довольно просто и точно описы- [c.24]

Между параметрами обычной прямой решетки, построенной на векторах трансляций а, Ь, с, и параметрами обратной решетки существует вполне определенная связь. Для установления этой связи проведем плоскость hkl), ближайшую к началу координат хуг (рис. 1.20), которая, как нам теперь известно, отсекает по осям х, (/ и z отрезки ajh, b/k и jl соответственно (здесь а, Ь, с — параметры элементарной ячейки). [c.25]

Шесть последних уравнений выражения (1.14) указывают правила построения обратно решетки, а именно ири построении векторы а, b с перпендикулярны соответственно парам векторов Ь и с, с н а, а il Ь и, обрат то, векторы а, Ь, с перпендикулярны парам векторов Ь -- и с --, с и a а и Ь. [c.26]

Векторы прямой решетки связаны с векторами обратной решетки аналогичными формулами [c.26]

Вектор обратной решетки г в соответствии с (1.11) можно записать в виде [c.40]

Умножим правую и левую части выражения (1.26) сначала на а, потом на Ь и на с соответственно. С учетом свойства обратной решетки (1.14) получим, что (ar)=/i, (Ьг)=й, (сг)==/, а это и означает, что тождество (1.25) действительно имеет место. Теперь запишем уравнение Лауэ (1.24) в виде [c.40]

Это уравнение называют интерференционным уравнением трехмерной решетки. Оно полностью определяет положение интерференционных лучей и содержит как уравнение Лауэ, так и уравнение Вульфа—Брэгга. Используя интерференционное уравнение, можно чрезвычайно просто путем геометрического построения обратной решетки и сферы отражения (сферы Эвальда) определять направление интерференционных лучей. [c.40]

Покажем это на примере двухмерной решетки. Допустим, что на двухмерную решетку с известными параметрами а, Ь а углом между ними 7 в направлении So падает плоская монохроматическая волна длиной X. Определив по формулам (1.13) и (1.20) параметры обратной решетки а, Ь и у, построим ее на бумаге в масштабе 1/Х. Выберем произвольный узел А обратной решетки (рис. 1.38). Из узла А в направлении, обратном направлению So, отложим отрезок 1/Я, (в масштабе 1/Х) до точки О. Из этой точки, как из центра, описываем окружность Эвальда радиусом 1/Х. Заметим, что точка О не обязательно попадет в какой-либо узел решетки. [c.40]

Рис. 1.38. Сфера отражения-во взаимодействии с обратной решеткой

Метод вращения кристалла. Используют монохроматическое излучение определенной длины волны Я. Кристалл вращают вокруг оси, направление которой найдено методом Лауэ. С помощью сферы Эвальда и обратной решетки легко объяснить получающуюся дифракционную картину (рис. 1.46). Пусть обратная решетка вращается, а сфера Эвальда неподвижна. В момент, когда какой-либо узел обратной решетки касается поверхности сферы Эвальда, для него выполняется интерференционное уравнение (S—So)/X=H, и в направлении, например, ОР, происходит отражение. [c.50]

Рис. 1.45. Схема метода Лауэ в пространстве обратной решетки. Точки — узлы обратной решетки

Направление Вращения обратной решетки [c.51]

Рис. 1.46. Схема метода вращения в пространстве обратной решетки

Происхождение и характер дебаеграммы легко понять, если описание рентгеновской интерференции проводить с помощью обратной решетки и сферы Эвальда. Поликристаллы представляют собой скопления беспорядочно ориентированных мелких кристалликов. Поэтому в обратном пространстве поликристалл можно представить в виде набора концентрических сфер, радиусы которых равны обратным значениям межплоскостных расстояний [c.53]

Для иллюстрации процессов переброса предположим, что исходные векторы ki и ка имеют положительные относительно kx направления и их модули таковы, что вектор k a=ki + k2 выходит за границы зоны Бриллюэна (рис. 6.16,6). Можно утверждать, что вектор кз эквивалентен вектору кз, расположенному в зоне Бриллюэна и имеющему отрицательное направление относительно kx. В самом деле, векторы кз и кз, как мы показали в гл. 5, физически не различимы, характеризуют одно и то же колебание и отличаются друг от друга на наименьший отличный от нуля вектор обратной решетки G, параллельный оси fe и в нашем примере равный по модулю 2л/а. Видно, что после U-процесса тепловая энергия передается в направлении, которое не совпадает с направлением групповых скоростей в модах ki и ki. Такие существенные изменения к всегда ведут к восстановлению равновесного распре-ления фононов, а следовательно, и к конечному значению теплопроводности. [c.190]

Первая зона Бриллюэна представляет собой элементарную ячейку Вигнера — Зейтца для обратной решетки, растянутой в 2я раз. Для определения вида первой зоны Бриллюэна нужно по-строить обратную решетку с параметрами ячейки 2яа, 2яЬ, 2лс и построить в ней ячейку Вигнера — Зейтца, пользуясь правилами, описанными в гл. 1. [c.219]

Рассмотрим в качестве примера простую кубическую решетку с параметром ячейки, равным а. В гл. 1 было показано, что для нее обратная решетка — также простая кубическая, причем а = =1/й. Ячейка Вигнера — Зейтца в к-пространстве, т. е. первая зона Бриллюэна, представляет собой в этом случае куб объемом 8л ,1а . Действительно, куб, построенный на трех взаимно перпендикулярных векторах длиной 2п.1а, содержит все неэквивалентные точки, поскольку они не могут быть получены одна из другой с помощью какого-либо вектора Н. Все точки, лежащие вне этого куба, можно получить из точек, расположенных внутри куба. Для построения первой зоны Бриллюэна нужно сместить все точки на вектор (—я/а, —я/а, —я/а). При этом центр куба совместится С началом отсчета к=0. Таким образом, все неэквивалентные значения компонентов вектора к лежат в интервалах [c.219]

Обменная энергия 79, 336 Обратная решетка 24, 40, 49 Одноэлектронное приближение 212 Оптическая накачка 317 Оптические моды колебаний 155 [c.383]

Вектор узла обратной решетки т определяет в реальной решетке семейство параллельных кристаллических плос- [c.131]

Из полученных результатов следует, что прямая и обратная решетки взаимно сопряжены. Решетка, обратная обратной, есть просто исходная прямая решетка. Каждый узел [ [hkl] ] обратной решетки соответствует семейству параллельных плоскостей (hkl) прямой решетки. Необходимо иметь в виду, что обратная решетка в кристаллографии строится по отношению к конкретной решетке Бравэ и сама является решеткой Бравэ. Так, для простой кубической ячейки Бравэ обратной решеткой является решетка, описываемая простой кубической элементарной ячейкой со стороной 1/а, где а — параметр прямой ячейки. Обратная к гра-нецентрированноп есть объемно-центрированная решетка, а прямой объемно-центрированной решетке соответствует обратная гра-нецентрированная. Вектор обратной решетки = [c.26]

Все узлы обратной решетки, которые попадут на окружность, находятся в отражающем положении, поскольку для каждого такого узла три вектора 8оД, Sjk R Н, замыкающий два первых, удовлетворяют интерференционному уравнению (1.27). В трех измерениях вместо окружности вокруг точки О описывается сфера того же радиуса 1Д, ее и называют сферсгй отражения или сферой Эвальда. [c.41]

Итак, приведенное выше геометрическое построение позволяет определить направление интерференционных лучей и индексы узлов обратной решетки, которые находятся в отражающем положении, а следовательно, и индексы (hkl) гфямой решетки, поскольку каждый узел [ [hkl] ] обратной решетки соответствует семейству параллельных плоскостей (hkl) прямой решетки. [c.41]

Для того чтобы понять характер и происхождение лауэграм-мы (рис. 1.44), обратимся к трактовке интерференции с помощью-обратной решетки и сферы Эвальда. Если на кристалл падает спектр, содержащий длины волн от Xmin до Я, то это означает, [c.49]

Это условие не нарушится, если волновой вектор к заменить на вектор к+2яН, где H=/ia -ffeb +Z — вектор обратной решетки. Действительно, [c.218]

Если в к-пространстве (или в Р-пространстве) построить обратную решетку, растянутую в 2л раз, т. е. решетку с векторами 2ла, 2лЬ, 2яс (или 2я Йа, 2лЙЬ, 2яйс ), то все к (или Р-1-про-странство можно разделить на области, в которых имеются физически эквивалентные состояния. Эти области называют зонами Бриллюэна. Многогранник минимального объема, построенный вокруг начала координат в к (или Р-)-пространстве, содержащий все возможные различные состояния, называют первой, или основной, зоной Бриллюэна. С помощью векторов обратной решетки любую точку к (или Р )-пространства можно перевести в первую зону Бриллюэна. [c.219]

Введем понятие обратной решетки. Она связана только с трансляционной симметрией реальной решетки, но не с ее базисом (если таковой имеется). Пусть одноузельная [c.131]

В пространстве волновых векторов (в пространстве обратной решетки) определяется так называемая зона Брил-люэна. Ее объем равен объему ячейки обратной решетки, умноженному на (2 л) . Для построения зоны Бриллюэна удобно сначала умножить все линейные размеры обрат- [c.131]

Здесь X—положение равновесия т-го атома (следовательно, оно принимает только ряд дискретных значений), G = — число элементарных ячеек в кристалле с линейными размерами Ggag, а — векторы периодичности по трем направлениям, а волновой вектор к равен целому кратному трех векторов где — три вектора обратной решетки, определяемые равенством [c.228]

Физика твердого тела (1985) -- [ c.24 , c.40 , c.49 ]

Основы теории металлов (1987) -- [ c.11 ]

Задачи по термодинамике и статистической физике (1974) -- [ c.12 , c.13 ]

Физика твердого тела Т.2 (0) -- [ c.95 , c.103 ]

Физика твердого тела Т.1 (0) -- [ c.95 , c.103 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...