Пространственные группы

Вещество может рассматриваться в одно и то же время и как континуум и как дисконтинуум. Прерывность вещества проявляется, когда говорят о положениях отдельных атомов. Расположение атомов или ионов представляет собой совокупность элементов, которая может быть охарактеризована как симметричная точечная группа. В аспекте симметрии кристаллы классифицируются на 32 точечные и 230 пространственных групп. Свойствами симметрии можно объяснить многие свойства кристаллов. [c.72]

Исследование всех возможных случаев симметрии в пространственной решетке показывает, что из следующих элементов — зеркальные плоскости, простые поворотные оси, центр симметрии, плоскости скользящего отражения, винтовые оси различных наименований — можно образовать только ограниченное число пространственных групп (пространственная группа — полная совокупность элементов симметрии, характеризующая симметрию решетки данного кристалла). Полный анализ привел Е. С. Федорова (1890) к выводу 230 пространственных групп симметрии, которые определенным образом распределяются по 32 классам точечной симметрии. Для перехода от пространственной группы к классу симметрии нужно все элементы симметрии пространственной группы провести через одну точку и считать винтовые оси поворотными осями одинакового наименования, а плоскости скользящего отражения — зеркальными. [c.16]

На структурном факторе (амплитуде) чрезвычайно сильно сказываются кристаллографические особенности кристаллической структуры ее элементы симметрии, тип решетки, пространственная группа симметрии. Рассмотрим примеры. Если решетка объемно-центрированная, то каждому атому в точке с координатами Xj, У], Zj соответствует атом с координатами V2, У3+Ч2, 2j+V2- В выражении для структурной амплитуды ( После преобразования (1.31) по формуле Эйлера) возникнут две пары членов [c.45]

Метод рентгеновского гониометра. Рентгенограмма вращения не всегда позволяет получить полную информацию об интерференционной картине. Дело в том, что в некоторых случаях при исследовании методом вращения вследствие симметрии кристалла в одно и то же место фотопленки попадает несколько интерференционных лучей. Этого недостатка лишен метод рентгеновского гониометра. В этом методе используют монохроматическое излучение, кристалл вращают вокруг выбранной оси, кассета с цилиндрической пленкой движется возвратно-поступательно вдоль оси вращающегося кристалла, поэтому отражения разделяются по их третьей координате. Снимают не всю дифракционную картину, а с помощью определенного приспособления вырезают одну какую-нибудь слоевую линию, чаще всего нулевую (рис. 1,48). При таком методе съемки каждый интерференционный рефлекс попадает в определенное место на пленке и наложения рефлексов не происходит. С помощью такой развертки, используя сферы отражения, определяют индексы интерференции и по ним устанавливают законы погасания (см. выше). Затем по таблицам определяют федоровскую пространственную группу симметрии, т. е. полный набор элементов симметрии, присущий данной пространственной решетке, знание которого в дальнейшем облегчает расчеты проекций электронной плотности. Далее определяют интенсивности каждого рефлекса, по ним — значения структурных амплитуд и строят проекции электронной плотности. [c.52]

Пространственные группы симметрии [c.37]

Таблица 2.3. Пространственные группы для класса

Примечание. Снизу подчеркнуто количество классов, попускающих спонтанную намагниченность / . В скобках приведено число соответствующих пространственных групп. [c.37]

Соедине- ние Сингония, пространственная группа Параметры решетки, нм р. 1Q3 кг/мз Тс. К эф п, IJ-B Литера- тура [c.627]

Соедине ние Кристаллическая структу Сингония, пространственная группа ра Параметры решетки, нм Тс. К вр. К л. м-в [c.632]

По данным [67] структура перовскита — пространственная группа d . [c.666]

Позиция пространственной группы Координаты 24с 1 1 16а ООО 24d 0 4 8 mti X у z Кислородная координация Тип полиэдра 8 Додекаэдр (искаженный куб) 6 Октаэдр 4 Тетраэдр - [c.716]

Оксид Символ Число слоев в элементарной ячейке пространственная группа Параметр нм Рентгеновская плотность, 102 кг/м Молекулярная масса Af, a. e. M. Литература [c.727]

Для определения множества преобразований симметрии, отвечающих подобным пространственным группам, необходимо перемножить преобразования симметрии точечных и трансляционных групп. При этом могут появиться и дополнительные элементы симметрии. Анализ показал, что число полученных таким образом пространственных групп равно 73. При получении этих групп было также учтено, что в тетрагональной, гексагональной и ромбической системах возможно несколько способов совместимого взаимного расположения элементов точечной и трансляционной симметрий. [c.151]

Определить, как изменится пространственная группа симметрии структуры, образованной плотноупакованными шарами (ГЦК), если заполнить октаэдрические пустоты, тетраэдрические пустоты, одновременно оба типа пустот. [c.154]

Определить, какие элементы симметрии меняются при фазовом переходе титаната бария из параэлектрической фазы в сегнето-электрическую фазу. Найти пространственную группу до и после перехода. [c.273]

Определить, какие элементы симметрии меняются при переходе сплава р — Си — Zn из неупорядоченной в упорядоченную фазу. Определить пространственную группу до и после перехода. [c.273]

Строение и дефекты твердых тел. Кристаллическая решетка — это присущее кристаллическому состоянию вещества регулярное расположение частиц (атомов, ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью, в трех измерениях. Полное описание кристаллической решетки дается пространственной группой, параметрами элементарной ячейки, координатами атомов в ячейке. В этом смысле понятие кристаллической решетки эквивалентно понятию атомарной структуры кристалла. Русский ученый Е. С. Федоров почти на 40 лет раньше, чем были найдены методы рентгеноструктурного анализа, рассчитал возможные расположения частиц в кристаллических решетках различных веществ. Он подразделил кристаллы на 32 класса симметрии, объединяющих 230 возможных пространственных групп. Кристаллы могут различаться по двойному лучепреломлению, по пьезо- и пироэлектрическим свойствам, образованию адсорбционных центров, работе выхода электронов и т. п. [c.11]

Из числа различных групп симметрии, используемых для описания кристаллов, важнейшие С ) (пространственные группы, описывающие атомную структуру кристалла) и (точечные группы, описывающие внешнюю форму кристаллов, их всего 32 группы (см. табл. Д.1), которые иначе называют кристаллографическими классами). [c.610]

V класса, и пространственный механизм нулевого семейства (рис. 23, б), образованный парами V класса также с двумя степенями подвижности. На рис. 23, а к ведущим звеньям 1 ж 2, или двум механизмам I класса, присоединена группа III класса третьего семейства, состоящая из одного жесткого контура DE и трех поводков 3, 5 я 6, входящих в пары V класса В и G с ведущими звеньями 1 и 2 II пару со стойкой. На рис. 23, б к ведущим звеньям 1 VL 2 присоединена пространственная группа, состоящая из одного жесткого контура DS и трех ветвей, состоящих каждая из трех звеньев 3, 4, 5 7, 8, 9 и 10, 11, 12, входящих в пары V класса В ж G с ведущими звеньями 1 VI 2 VI пару F со стойкой. [c.204]

После решения системы уравнений для присоединенного контура, аналогичной системам (см. табл. 3), определение параметров движения присоединенного контура принципиальных трудностей не представляет. Таким образом, рассмотренный выше алгоритм исследования механизмов, образованных из двухповодковых пространственных групп, справедлив для подобных механизмов с произвольным числом звеньев. [c.111]

Вывод 14 решёток Бравэ, 32 кристаллических классов и 230- пространственных групп можно найти в специальных книгах по рентгеноструктурному анализу, в частности у Жданова [6], [c.166]

В пространственно-графическом моделировании основное внимание уделяется второй, пространственной, группе то-налыных преобразований модели. Подробный анализ формальных алгоритмов таких преобразований будет приведен в третьей главе, здесь же ограничимся беглой иллюстрацией графической идеи выделения пространственных уровней, соответствующих различным частям разрабатываемой конструкции. [c.60]

Пространственные группы — это бесконечные группы, образуемые комбинацией решеток Браве с операциями симметрии точечных групп, а также с плоскостя- [c.37]

Таблица 27.6. Магнитные свойства ферро-и ферримагнитных редкоземельных металлов (фаза с пространственной группой P lmm ) [80]

Таблица 27.13. Магнитные моменты насыщения, температуры Кюри и температуры компенсации интерметаллидов (пространственная группа Fd3tn) [43]

Устойчивую спиновую конфигурацию (магнитный порядок) в антиферромагнитных кристаллах часто описывают с помощью инвариантов второго порядка, образованных из компонент векторов F, G, С, А и преобразующихся по одному неприводимому представлению пространственной группы кристаллов [II]. [c.653]

Кристаллографическая структура. Ферримагнитные оксиды типа граната кристаллизуются в структуре, изоморфной классическому минералу гранату Саз [А12](31з)0 2, Структура граната описывается кубической пространственной группой 1аЫ—ОЭлемент структуры показан на рис. 29.20. Кубическая элементарная ячейка граната содержит восемь формульных единиц. Шестнадцать ионов АР+ занимают октаэдрические позиции, обозначаемые 16а, двадцать четыре иона Si + г анимают позиции в центрах тетраэдров, обозначаемые 24d, и двадцать четыре иона a + находятся в окружении из восьми ионов кислорода, и их позиции обозначаются 24с. [c.716]

Совокупность всех возможных преобразований симметрии кристаллической структуры называется пространственной, или федоровской, группой симметрии. Эти группы симметрии были выведены Е. С. Федоровым в 1890 г. и независимо чуть позже А. Шен-флисом за двадцать лет до экспериментального доказательства существования пространственной решетки кристалла. Различают два типа пространственных групп симметрии симморфные и не-симморфные. Симморфные группы возникают при размещении элементов симметрии точечных групп в узлах решетки Бравэ. Если обозначить федоровскую симморфную группу символом Фс, трансляционную — 7, точечную —/С, то между ними существуют следующие соотношения [c.151]

Сочетание точечных и трансляционных групп симметрии с преобразованиями симметрии типа плоскости скользящего отражения и винтовой оси приводит к появлению пространственных не-симморфных групп симметрии. Их число 157, и потому общее число федоровских пространственных групп 230. В международных обозначениях этих групп сначала указывается символ решетки Бравэ, затем порождающие элементы симметрии в трехпозиционном порядке, причем в необходимых случаях символы плоскостей и осей симметрии заменяются символами плоскостей скользящего отражения и винтовых осей, например PAijm m, 14], P3j21 и т. д. Последовательность указания позиций зависит от системы кристалла [24]. [c.152]

Пространственные группы симметрии определяют правильные системы точек, которые образуются из одной точки, находящейся в общем положении, т. е. не расположенной на элементе симметрии, приложением к ней всех преобразований симметрии данной группы. Точки n Tj эквивалентные по точечной группе, являются вершинами многогранника, называемого изогоном. [c.153]

Из числа координационно-равных структур особое место принадлежит плотнейшим упаковкам. Рассмотрим сначала моно-атомный слой, состоящий из атомов — шаров одинакового радиуса, уложенных так, что все соседние шары контактируют друг с другом (рис. 7.2). В таком слое через центры шаров проходят оси 6, а через промежутки между шарами — оси 3. Следующий аналогичный слой будет наложен на первый наиболее плотно,, если его шары окажутся над лунками (промежутками), возникающими между шарами первого слоя. Общими для двух и более плотно уложенных слоев будут элементы симметрии 3 и га, и поэтому в пространственную группу симметрии плотнейших упаковок должна входить подгруппа Р3т1. [c.162]

Обозначим первый слой символом А, шары следующего могут оказаться над лунками типа В или типа С. Пусть для определенности это будет слой В. Тогда третий слой будет либо Л, либо С. Двуслойная упаковка, состоящая из слоев, уложенных по типу АВАВАВ..., называется плотнейшей гексагональной упаковкой с пространственной группой PQ Jmm . Она имеет выделенную винтовую ось 6з со смещением на 1/2 трансляции вдоль нормали к плоскости слоя и перпендикулярную ей плоскость симметрии т. Параллельно оси 63 проходит плоскость симметрии т (перпендикулярно основанию ромба, образованного центрами четырех ша- [c.162]

Структурная амплитуда определяется распределением электронов в элементарной ячейке и поэтому содержит информацию о пространственной группе кристалла. Проиллюстрируем это положение, рассмотрев влияние на структурную амплитуду центрированности граней или объема ячейки, т. е. влияние типа решетки Бравэ. Будем для простоты считать, что элементарная ячейка состоит из одинаковых атомов, центры которых расположены в узлах кристаллической решетки — точках с координатами г . Тогда из координат г i-ro электрона следует выделить г [c.184]

I рода можно было бы, конечно, продолжить. Они существуют, например, и в жидкостях, где к таковым относится переход из -жидкой фазы в жидкокристаллическую. Характерные черты переходов II рода, наблюдающиеся во всех случаях, — непрерывность, -Я-образный характер температурных зависимостей вторых произ-гводных G, отсутствие температурных гистерезисов. Вследствие непрерывности этого перехода между симметрией более и менее симметричных фаз существует определенное соответствие пространственная группа одной из этих фаз должна быть подгруппой пространственной группы другой фазы (часть элементов симметрии исчезает при переходе в менее симметричную фазу). Доказана теорема о том, что фазовый переход II рода может существовать для всякого изменения структуры, связанного с уменьшением вдвое числа преобразований симметрии. При этом периоды элементарной ячейки могут меняться в несколько раз (2—4). [c.262]

В 1982 г. выпущено учебное пособие Практическое рукоаодст-по кристаллографии и кристаллохимии. Методы описания кристаллических многогранников . В настоящем пособии приведены основные методы описания кристаллических структур, включая определение пространственной группы симметрии, правильных систем точек, базиса кристаллической структуры,. символов атомных плоскостей и атомных рядов в кристаллических структурах, метод обратной решетки. Описаны кристалли 4еские методы представления и расчета кристаллических структур, в том числе эпитаксиальных. [c.27]

Рис. 2.206. Сферический механизм для передачи движения между валами с пересекающимися осями. Звенья I, 2 и 3 со стойкой образуют сферический механизм, а звенья 4, 5 — двухподковую пространственную группу с лишней связью.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...