Трансформанта Фурье

Пусть теперь имеются две функции f x) и g x), трансформанты Фурье которых F (а) и G (а). Рассмотрим интеграл [c.69]

Опять получаем аналогичную связь, как и между трансформантой Фурье и оригиналом. [c.72]

Из этих условий следует, что трансформанта Фурье V(z) для функции и( ) будет аналитической функцией в полосе y-[c.80]

В результате установленных оценок получаем, что трансформанты Фурье Б +(г) и (У-(г) от функций и+ х) и и х) будут аналитическими функциями соответственно в полуплоскостях у > У- и у < у+. Осуществим преобразование Фурье левой и правой частей (4.54). С использованием формулы свертки (4.20) получим [c.80]

Таким образом, трансформанта Фурье в данном случае с точностью до множителя совпадает с соответствующим коэффициентом разложения в ряд Фурье. Поэтому представление функции в виде ряда Фурье восстанавливает функцию по трансформанте [c.81]

Формула обращения для косинус-трансформанты Фурье (4.21") приводит к явному выражению для функции / (а) в виде [c.85]

Будем рассматривать вместо компонент напряжений Ох х,у), ау х,у) и Хху(х,у) их трансформанты Фурье бх Х,у), о у К, у) и Хху %,у) [c.455]

Естественно, что при этом предполагается (а в отношении функций (х) и й (а ) требуется), чтобы существовали все введенные трансформанты Фурье. [c.456]

Пусть f, и g2 — трансформанты Фурье от краевых условий fix, у), g x,y) и g2 x,y). Тогда, приравняв их значения правым частям в (1.17), получаем систему для определения функций Л, Ах, Ау и Аг. Приведем решение этой системы [c.459]

Введем трансформанту Фурье р( ) в виде [c.23]

Трансформанта Фурье уравнения (23) имеет вид [c.24]

Здесь t n(s), Фп( ) — трансформанты Фурье неизвестных функций W (s), Ф Jж). [c.161]

Интеграл, входящий в правую часть (4.7), представляет собой трансформанту Фурье произведения функций f(x) и Wn(x). В со- [c.161]

Теорема 6.2.1. Трансформанта Фурье решения уравнения (6.2.1) дается формулой [c.117]

Теорема 6.3.1. Трансформанта Фурье решения уравнения (6.3.1) дается формулой [c.123]

Функция t (ж1, X2), согласно лемме 6.2.1, должна удовлетворять условиям (6.2.13), которые в рассматриваемом случае преобразуются в равенства (6.3.15), представляюш,ие собой систему 4М уравнений относительно неизвестных постоянных k. Решение этой системы замыкает задачу и позволяет представить трансформанту Фурье решения интегрального уравнения (6.3.1) в виде (6.3.8). [c.124]

Теорема 6.4.2. Трансформанта Фурье решения уравнения (6.4.1) дается формулой [c.130]

Переходя в (4.133) от трансформант Фурье к оригиналам, получим искомые выражения температурных напряжений [c.179]

Подставляя (5.79) в (5.77), получаем трансформанты Фурье температурных напряжений [c.201]

Удовлетворив (5.111) граничным условиям (5.105), находим такие трансформанты Фурье температурных напряжений [c.210]

Результат преобразования (трансформации) Фурье некоторой функции называют ее трансформантой Фурье. Таким образом, (8) есть трансформанта Фурье от р(г). В то же время в силу обратимости р(г) является (обратной) трансформантой Фурье от / (8), т. е., как говорят, р(г) и / (8) являются взаимной парой трансформант. [c.21]

Как зависят размеры функции (8) в обратном пространстве от вида р(г),это вопрос о взаимных метрических свойствах трансформант Фурье. Чтобы проанализировать его, перейдем к рассмот- [c.24]

Итак, можно сформулировать простое общее правило, определяющее размеры трансформант Фурье и справедливое как для функций, описывающих тела конечного размера и их трансформант, так и для бесконечно узких и бесконечно протяженных тел размеры] ( полуширины ) трансформант в соответствующих направлениях обратны друг другу, произведение их равно единице. Ниже мы неоднократно убедимся в справедливости этой общей формулировки для тел самой различной формы, с различным распределением в них плотности рассеивающей материи р(г). [c.29]

Это не что иное, как произведение трансформант Фурье каждой из функций. Таким образом, трансформанта свертки (67а) равна произведению трансформант функций, образующих свертку, что коротко можно записать как [c.32]

Но РР — это не что иное, как интенсивность/(8). Следовательно, мы получаем имеющий очень большое значение результат функция межатомных расстояний и интенсивность являются взаимными трансформантами Фурье [c.34]

Таким образом, распределение FJ XY) в нулевой плоскости является двумерной трансформантой Фурье функции р ху), описывающей плотность рассеивающей материи в сечении трехмерного столбчатого тела (рис. 74,а), и при дифракции на столбчатом теле будет наблюдаться только нулевая слоевая линия с некоторым распределением интенсивности в ней. Обратное двумерное преобразование Фурье +00 [c.114]

Итак, чтобы найти трансформанту Фурье — Бесселя Р К,Ч) функции р(г,г з), нужно 1) разложить р(г,1 ) в ряд Фурье по гр и найти коэффициенты р г) (50) 2) получить трансформанты Фурье — Бесселя от р (58) и 3) просуммировать ряд Фурье по Рп (49), который и даст Р В, ). Объединяя (49) с (58), получим окончательно [c.124]

Рассмотрим несколько задач на основе полученных результатов. Как мы видели выше, к двумерным решениям сводятся задачи о рассеянии столбчатыми структурами, т. е. такими структурами, плотность сечения которых р(г, ip) не изменяется в зависимости от Z (19) (эти структуры бесконечно протяженны вдоль z). Трансформанта Фурье Рц таких структур является двумерной функцией, сущ,ествующей при Z = О (нулевая слоевая линия). Напомним также, что двумерное преобразование Фурье по (27), а следовательно, и по (60) пулевой слоевой дает проекцию любой цепной молекулы а(г, 1р) вдоль ее оси. [c.125]

В нем представлены лишь трансформанты FnN по бесселевым функциям порядка nN, т. е. /о, /лг, /глг и т. п. сама трансформанта в целом также имеет симметрию N. Поскольку функции Бесселя быстро затухают с увеличением Й, при больших N основной вклад в F nN) дает наряду с нулевой только первая (т. e.N-я) трансформанта Фурье — Бесселя. [c.129]

Найдем теперь трансформанту Фурье прерывной спирали [8]. Система точек прерывной спирали лежит на пересечении непрерывной спирали и системы параллельных плоскостей, отстоящих на с друг от друга (рис. 94,а,б). Другими словами, эта система является произведением функции, описывающей непрерывную спираль, и [c.144]

Выше мы получили систему плоскостей как трансформанту Фурье (18) ряда точек (17). Этот вывод был сделан для ряда точек в реальном пространстве и системы плоскостей в обратном пространстве. Однако в силу взаимности преобразования Фурье он справедлив и в интересующем нас сейчас случае трансформантой Фурье системы плоскостей в реальном пространстве является ряд точек в обратном пространстве с периодом с —Не. На рис. 95 изображен такой ряд точек (а) (будем нумеровать их индексом т). [c.144]

Такой расчет проводился с помощью машин при уточнении структуры литиевой соли ДНК [I]. Трансформанты Фурье с угловой зависимостью (от ) также рассчитывались в этом исследовании. На рис. 99 показан такой график для квадрата структурной амплитуды нулевой слоевой плоскости. Поскольку молекула ДНК имеет винтовую ось 10-го порядка и перпендикулярную ей двойную ось, независимой областью трансформанты является сектор с раствором 18°. [c.149]

Рассмотрим теперь простую геометрическую интерпретацию правила отбора (123), предложенную в [И, 21]. Построим радиальную проекцию прерывной спирали, которую можно назвать спиральной сеткой . На рис. 100,а показана такая сетка для М — 10/3. Двумерная обратная решетка такой сетки строится по общим правилам, ее векторы перпендикулярны векторам исходной решетки и обратны им по величине. Она представлена на рис. 100,6. Отметим, что систему индексов I, п можно было нанести прямо на исходном рисунке 100,а, повернув систему координат на 90°, что и приведет к системе точек рис. 100,6. Нетрудно видеть, что рис. 100,6 дает в геометрическом виде правило отбора (123) в трансформанту Фурье спиральной сетки — ее обратную решетку — входят лишь такие узлы, миллеровские индексы которых в прямоугольной [c.149]

В предложенном подходе в полной мере проявляется преимущество метода фиктивного поглощения трансформанта Фурье решения интегрального уравнения динамической задачи в явном виде выражается через трансформанту Фурье решения регуляризированного интегрального уравнения. Это позволяет получать интегральные характеристики динамической задачи (реакция среды и т. д.), минуя промежуточный этап вычисления плотности этих характеристик. [c.121]

Трансформанта Фурье стянута в точку в направлениях X и У (поскольку два первых сомножителя обращают в нуль все значения Р, кроме тех, которые лежат на оси Z) и имеет постоянное значение вдоль оси Z. Следовательно, она представляет собой прямую. Эта прямая в обратном пространстве перпендикулярна псходноп плоскости в реальном пространстве (рис. 10, а). [c.28]

В этой главе мы рассмотрим рассеяние па идеальной изолированной цепной молекуле. Эта идеальная молекула пергюдична, обладает топ пли иной симметрией, число элементарных группировок в ней очень велико, т. е. для анализа явлений дифракции часто может быть принято бесконечным. Поскольку расчет дифракционной картины сводится, как мы уже знаем, к нахождению трансформанты Фурье/ (S) электронной плотности р(г) рассеивающего объекта, т. е. в данном случае цепной молекулы, мы будем одновременно рассматривать и обратную задачу — нахождение р(г) из амплитуды рассеяния F(S) путем обратного преобразования Фурье. При этом будем полагать, что значения функции F S), как ее модуль, так и фазы, известны, хотя, как уже упоминалось, для этого сначала нужно выделить / (S) из дифракционной картины и решить задачу нахождения фаз. В последующих главах мы будем заниматься вопросами нахождения интенсивности от агрегатов идеальных молекул и агрегатов с различными искажениями как упаковки молекул, так и самих молекул. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...