Амплитуда поля

Как и в предельном случае дифракции Фраунгофера, в области малых значений г, отвечающих дифракции Френеля, при гауссовом распределении амплитуд не наблюдается осцилляций интенсивности, характерных для дифракции на отверстиях, выделяющих из волнового фронта участок с приблизительно равными амплитудами (см. 36, 37). Это различие связано, конечно, с постепенностью уменьшения амплитуды поля при удалении от точки О, а отнюдь не с конкретным (гауссовым) законом этого уменьшения, который использовался в вычислениях. Действительно, рассмотрим [c.188]

Пример гауссова пучка служит прекрасной иллюстрацией к диффузионной интерпретации дифракционных явлений, изложенной в 38. Согласно этой интерпретации, дифракцию можно рассматривать как результат диффузии амплитуды поля вдоль волнового фронта по мере его распространения в среде. Картина дифракционного расширения гауссова пучка, изображенная на рис. 9.8, действительно копирует пространственное распределение плотности диффундирующих частиц, если последовательным положениям [c.189]

При расчете дифракционной картины в качестве исходного распределения поля использовалось распределение в плоскости ЕЕ, где волновой фронт плоский, а ширина распределения минимальная. Разумеется, за исходное или заданное можно принять распределение поля в любой плоскости, и вычисления световых колебаний во всем пространстве должны привести к прежним результатам. Из сказанного вытекает важный вывод если в каком-либо месте волновой фронт сферический и распределение амплитуды поля имеет вид гауссовой кривой, то эти свойства сохраняются во всем пространстве, а изменяются Лишь радиус кривизны волнового фронта и ширина распределения амплитуды. Волна этого типа называется гауссовой волной или гауссовым пучком. В частности, поле в плоскости ЕЕ, принятое ранее за исходное, может быть реально образовано за счет гауссовой волны, приходящей на ЕЕ слева. [c.190]

Опираясь на сказанное выше, легко показать, что распределение интенсивности света в плоскости Я, обусловленное действием всего объекта, представляет собой преобразование Фурье для распределения амплитуды поля в плоскости объекта (см. упражнение [c.254]

Однако среда (за исключением вакуума) обычно характеризуется дисперсией, т. е. монохроматические волны распространяются с различными фазовыми скоростями, зависящими от их длины, и импульс начинает деформироваться. В таком случае вопрос о скорости импульса становится более сложным. Если дисперсия не очень велика, то деформация импульса происходит медленно и мы можем следить за перемещением определенной амплитуды поля в волновом импульсе, например, максимальной амплитуды поля. Однако скорость перемещения импульса, названная Рэлеем групповой скоростью, будет отличаться от фазовой скорости любой из составляющих его монохроматических волн- и должна быть предметом специального расчета. [c.428]

Исследование этих полей показывает, что по мере углубления во вторую среду они быстро убывают по экспоненциальному закону, и на глубине, сравнимой с длиной волны, амплитуды полей уменьшаются в несколько раз. Такое их ослабление происходит не вследствие поглощения света, ибо мы предполагаем обе среды вполне прозрачными, в соответствии с чем вся падающая энергия полностью отражается, возвращаясь в первую среду. [c.486]

Волны, испущенные в результате вынужденных переходов, обладают, как показал Эйнштейн, следующей важной особенностью их частота, фаза, направление распространения и состояние поляризации такие же, как у излучения, вызвавшего переходы. Другими словами, индуцированно испущенные фотоны неотличимы от фотонов, падающих на атомы, и роль индуцированного испускания сводится только к увеличению амплитуды поля. [c.739]

Амплитуда поля s(/, t) приобретает максимальное значение если волны, излучаемые различными сечениями источника, приходят в точку наблюдения с одинаковыми фазами. Другими словами, ф(2 ) и kz должны быть связаны соотношением [c.773]

Таким образом, в данном случае амплитуда поля, излучаемого источником в целом, равна сумме амплитуд волн, исходящих от всех атомов. Условие, выражаемое равенством (222.4), называется условием пространственной синфазности ). [c.773]

Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из принципа цикличности. Амплитуда волны за счет усиления в активной среде за один цикл изменяется в ехр[а(о))А] раз, что должно компенсироваться выходом излучения из резонатора вследствие частичной прозрачности зеркал, дифракцией и потерями любого другого происхождения. Следовательно, применительно к амплитуде поля принцип цикличности требует выполнения равенства [c.795]

Полученный результат совпадает с соотношением (225.3). Напомним, что коэффициент усиления зависит от амплитуды поля. Поэтому (228.1) следует рассматривать как уравнение для амплитуды. Таким образом, принцип цикличности может служить основой для вычисления стационарной мощности генерации. [c.796]

Строго говоря, и показатель преломления, и коэффициент усиления зависят от амплитуды поля и от частоты. Поэтому соотношения (228.1) и (228,2) представляют собой систему уравнений относительно амплитуды и частоты, и их следует решать совместно. Это обстоятельство в некоторых случаях может привести к поправкам к полученным выше решениям. Однако утверждение о дискретности спектра генерации останется, очевидно, в силе. [c.796]

Вследствие ограниченности поперечных размеров зеркал и активной среды лазера распространение волн в резонаторе сопровождается дифракционны.ми явлениями. Поэтому применение принципа цикличности к распределению амплитуды поля по волновому фронту сводится к решению дифракционной задачи квантовый генератор формирует когерентный световой пучок с таким поперечным распределением амплитуды, которое с учетом дифракционных явлений должно воспроизводить себя на протяжении одного цикла. [c.801]

В случае резонатора со сферическими зеркалами амплитуда поля описывается гауссовой функцией (229.2), и согласно общим выводам 43 выходящий пучок будет гауссовым, а его параметры йо и 2о могут отличаться от параметров, определяе.мых (229.3) и (229.4), только за счет фокусирующего действия толщи подложки зеркала. Последнее легко установить по законам преобразования гауссовых пучков линзами (см. 43). [c.807]

В случае резонатора, образованного плоскими зеркалами, амплитуда поля на волновом фронте описывается функцией [c.807]

Кратко обсудим нелинейные явления, приводящие к возникновению сверхкоротких импульсов в лазерах с поглощающим элементом внутри резонатора. Пусть создана инверсная заселенность уровней в активном элементе лазера и происходит усиление спонтанного излучения. Ввиду случайного характера актов спонтанного испускания амплитуда поля хаотически изменяется во времени и от точки к точке ) (рис. 40.20, а). Амплитуда поля имеет вид набора случайных по величине и случайно расположенных выбросов . На перво,VI этапе развития генерации, когда мощность излучения еще невелика, фильтр ослабляет все выбросы в равной мере. С течением времени все большее число атомов возбуждается, и энергия [c.814]

Рис. 40.20. Эволюция распределения амплитуды поля в лазере с просветляющимся фильтром.

Опыт и теория приводят к выводу, что подобного рода явления можно объяснить, если принять зависимость показате.,тя преломления п от амплитуды поля А в следующей форме [c.821]

Благодаря нелинейной добавке к показателю преломления 2 появляется разность фаз между колебаниями на оси пучка и на его краях. Амплитуду поля на оси пучка обозначим через Ад, а на краях будем считать ее нулевой. На искомой длине (толщине) /<.ф указанная разность фаз приобретет значение (со/с) Искривление волнового фронта, необходимое для фокусировки пучка в нелинейной среде на длине 4ф. дает стрелку прогиба, равную а /21 ф, где а — начальный радиус пучка этой стрелке отвечает разность фаз (со/с) Пда 121 ф, которая должна обеспечиваться разностью фаз из-за нелинейности среды [c.822]

Величина определяемая этим соотношением, носит название длины самофокусировки. Она пропорциональна начальному радиусу пучка и обратно пропорциональна амплитуде поля на его оси. Поскольку освещенность пропорциональна то можно сказать, что 4ф обратно пропорциональна квадратному корню из максимальной освещенности в сечении пучка. Кроме того, уменьшается с ростом коэффициента нелинейности 2- Все перечисленные закономерности физически вполне прозрачны чем меньше и чем больше Ап = 2 4о, тем резче изменяется показатель преломления в пределах сечения пучка и тем сильнее отклонение от прямолинейного распространения света. [c.822]

Действительно, в области перекрытия пучков квадрат амплитуды поля можно записать следующим образом (см. 13) [c.825]

Рис, 41,4. Изменение квадрата амплитуды поля и показателя преломления вдоль оси лазера. [c.827]

Согласно принципу суперпозиции, выполняющемуся при малых значениях амплитуды поля, спектр группы волн не может изменяться при ее распространении в среде. Действительно, группу [c.830]

Выводы о неизменности профиля импульса и его спектра нарушаются, если мощность излучения достаточно велика. В самом деле, напомним записанную выше зависимость показателя прело.мления среды от амплитуды поля (см. (232.1)) [c.830]

Предполагая п А 1 (см. 232), в аргументе амплитуды можно принять для групповой скорости ее значение при слабых полях. Согласно (234.7) зависимость фазы от времени обусловлена не только членом сОд/, но и квадратом амплитуды поля. Как и в других вопросах, связанных с анализом колебаний, добавка Дф к фазе будет существенна, если на длине I в направлении распространения в среде она достигнет или превысит величину порядка 2л, т. е. если [c.831]

До сих пор не принималась во внимание ограниченность поперечных размеров реальных пучков, и тем самым предполагалось, что на интересующих нас толщинах среды I > /ф з ни самофокусировка, ни дифракция еще не проявляются. Если самофокусировка и дифракция точно компенсируют друг друга, то поперечное распределение амплитуды импульса не изменяется по мере его распространения в среде, т. е. собственно к этому случаю и относятся сделанные выше выводы. Если значение мощности превышает пороговое, даваемое соотношением (232.4), то поперечное сечение пучка уменьшается благодаря самофокусировке, и уширение спектра будет протекать более сложным образом. Качественно ясно, что увеличение амплитуды поля, сопровождающее самофокусировку, вызовет еще большее уширение спектра. Следует иметь в виду, однако, что при огромной концентрации энергии, имеющей место в случае сильно развитой самофокусировки, эффективно протекает и ряд других нелинейных процессов — вынужденное рассеяние. Мандельштама—Бриллюэна, вынужденное комбинационное рассеяние и др. [c.832]

Несовпадение векторов / 22> 2 21 означает, что в среде 2 существуют осцилляции амплитуды поля, вызванные интерференцией двух волн, распространяющихся в среде 2. Принимая во внимание равенства (237.4), выражение (237.2) можно представить в виде [c.849]

Указание. Вычислить амплитуду поля на оси зонной пластинки (падает плоская волна) с помощью принципа Гюйгенса — Френеля [c.881]

Доказать, что распределение освещенности в интерференционной картине, образующейся в плоскости Н (см. рис. 11.7), представляет собой преобразование Фурье распределения амплитуды поля в плоскости объекта. [c.915]

Указания. Обозначим через х расстояние 0S, через х — текущую координату в плоскости Н голограммы, через Т х ) — относительную амплитуду поля на объекте (коэффициент его пропускания). Переменная часть освещенности в интерференционной картине, обусловленная действием элемента dx объекта, пропорциональна амплитуде поля в точке х [c.915]

Состояния ПОЛЯ с определенным числом фотонов и состояния с определенной фазой. В состояниях квантованного поля с определенным числом фотонов фаза поля оказывается совершенно неопределенной. Напротив, в состояниях с определенной фазой является совершенно неопределенным число фотонов. Не будем показывать здесь, как описываются состояния с определенной фазой. Ограничимся тем, что попробуем продемонстрировать различие между двумя рассматриваемыми типами состояний поля п.ри помощи графического представления изменения амплитуды поля со временем в некоторой фиксированной точке для моды поля с конкретной частотой oj. Это представление дано на рис, 13.5, к которому следует относиться с известной осторожностью (как к любой попытке графически изобразить квантово-механическое состояние). [c.300]

Перейдем от идеального резонатора к реальному с потерями энергии на стенках полости или в находящейся в ней среде. Для этого рассмотрим идеальный резонатор, в котором возбуждена какая-то одна мода, и в некоторый момент времени мысленно включим потери. Тогда амплитуда поля станет убывать и одновременно будет несколько изменяться ее относительное распределение в разных точках резонатора. С течением, времени относительное распределение амплитуд будет стремиться к некоторому устойчивому предельному относительному распределению, которое и называют модой резонатора с потерями. Амплитуда такой моды в каждой точке резонатора убывает экспоненциально с одной и той же постоянной затухания. В отличие от идеального резонатора колебания каждой моды резонатора с затуханием могут происходить в пределах резонансной полосы частот, ширина которой тем меньше, чем меньше потери энергии в резонаторе. [c.282]

Из-за инерционной нелинейности лазера компоненты поляризации С и 5 зависят от амплитуды электрического поля Е . Эта зависимость определяется механизмом создания инверсной населенности среды и характером уширения спектральной линии активного вещества. Если напряженность электрического поля в резонаторе невелика (лазер работает вблизи порога самовозбуждения), то в разложении С и по амплитудам поля можно ограничиться членами третьей степени, т. е. [c.362]

А теперь кратко обсудим вопрос об относительной величине энергии, покидающей объем резонатора, образованного плоски.ми зеркалами, вследствие дифракции за время одного цикла. Для того чтобы дифракционные потери были малыми, дифракционное уширение пучка должно составлять небольшую часть от поперечных размеров зеркал. В этом случае, как известно, мы имеем дело с дифракцией Френеля, и пучок расширяется на величину, примерно равную радиусу первой зоны Френеля iXL. Если бы вблизи одного из зеркал амплитуда сохраняла постоянное значение вдоль волнового фронта, то относительные потери за счет дифракции при достижении второго зеркала были бы, очевидно, пропорциональны кЫа + iXLIb. Однако амплитуда поля на краю зеркал обращается в нуль, в результате чего потери оказываются пропорцио-наль.чыми кубам отношений ]/ХЕ/й, Y kL/b (см. упражнение 252). Кроме того, потери увеличиваются с ростом т а п, т. е. потери минимальны для аксиальных волн и увеличиваются по мере возрастания угла между осью резонатора и волновым вектором. [c.807]

ПОЛЯ в резонаторе увеличивается. Как было выяснено в 224, по мере роста мощности излучения коэффициент поглощения фильтра и доля поглощенной в нем энергии уменьшается, а доля энергии, прошедшей фильтр, увеличивается, или, как говорят, фильтр просветляется излучением. Если среда фильтра достаточно малоинер-цнонна (для фильтров специально подбираются такие среды), то сказанное относится к мгновенному значению потока, падающего на фильтр чем больше мгновенное значение мощности, тем сильнее просветляется фильтр. В итоге самый сильный выброс будет ослабляться фильтром в меньшей степени, чем все остальные, и в каждом последующем цикле его преимущественно малое ослабление будет все более усугубляться. Процесс выделения наиболее мощного выброса иллюстрируется рис. 40.20, а—в, на котором изображено лишь относительное распределение амплитуды поля и совсем не нашло отражения огромное увеличение общей энергии. [c.815]

Отражение света, происходящее из-за нелинейности среды и пространственного периодического изменения амплитуды поля, позволяет расширить наши представления о воз1 южных способах реализации положительной обратной связи в квантовых генераторах. До сих пор мы полагали, что положительная обратная связь между полем излучения и активной средой, необходимая для превращения усиливающей системы в автоколебательную (см. 225), осуществляется с помощью зеркал, отражающих волны обратно в резонатор. Рассмотренное выше нелинейное отражение света служит физической основой для иного способа реализации положительной обратной связи, применяющегося в некоторых лазерах. Пусть кювета К представляет собой активную среду (см. рис. 41.3). В направлении оси л имеет место периодическая неоднородность среды за счет нелинейных эффектов. Интерферирующими пучками / и //, создающими оптическуро неоднородность, могут быть пучки возбуждающего излучения. Следовательно, в данном случае отражение будет происходить в результате модуляции коэффициента усиления активной среды. Спонтанное излучение среды, испущенное в направлении оси х, будет отражаться от неоднородности и возвращаться в активную среду, что и соответствует обратной связи. Для некоторых частот обратная связь будет положительной, и при выполнении пороговых условий возбудится генерация излучения в направлении оси х. [c.828]

Существует несколько причин такого изменения показателя преломления. В нелинейной среде из-за элект-рострикции световая волна приводит к изменению постоянного давления. В результате действия электрострик-ционного давления изменяется плотность, а следовательно, и показатель преломления среды. В жидкостях с анизотропными молекулами электрическое поле мощной световой волны оказывает ориентирующее действие на молекулы. При этом среда становится двоякопреломля-ющей и в показателях преломления для обыкновенной и необыкновенной волн появляются добавки, пропорциональные в первом приближении квадрату амплитуды поля. Данное явление подобно эффекту Керра (см. 19.2). Показатель преломления всегда изменяется в результате нагревания среды, вызванного поглощением излучения. [c.309]

Преобразующее действие оптической системы описывается опЬрато-ром преобразования комплексной амплитуды поля на входном зрачке оптической системы v) в комплексную амплитуду поля в выход- [c.46]

Когерентная оптическая система линейна относительно комплексной амплитуды поля, поэтому в случае пространственно инвариантной системы или для изопланатических зон пространственно неинвариантной системы справедлив интеграл суперпозиции [c.48]

В случае ПРВТ структура артефактов на томограмме зависит от совместного воздействия нелинейных погрешностей многих интегральных проекций (52), (59) и потому не локализована в отдельных точках томограммы, а плавно изменяется в пределах однородных зон образца. Если не предусмотреть специальных мер по коррекции подобных артефактов, то сложная, визуально не очевидная структура ошибок немоноэнергетичности и их аддитивный, по отношению к действительной структуре изделия, характер ограничат фактические возможности обнаружения дефектов случаем, когда амплитуда разноплотности дефектов в несколько раз превысит амплитуду поля ошибок. В типичном случае — это дефекты с реконструированной разноплотностью более 10%. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...