Метод прямой линеаризации

Действие одиночного импульса на линейную консервативную систему с одной степенью свободы. Рассмотрим имеющие большое прикладное значение нелинейные системы с характеристиками жесткости, составленными из отрезков прямых. Если воспользоваться методом прямой линеаризации [15], состоящим в замене нелинейной характеристики жесткости /(ф) линейной функцией °сф (рис. 10, а), то для крутильной симметричной системы после замены нелинейного уравнения 0ф /(ф) = Mi уравнением 0ф -Е +°еф = М1 найдем [c.49]

Расчету крутильных колебаний многомассовых систем с нелинейной муфтой без ограничителей посвящена работа [84]. Метод прямой линеаризации Я- Г. Пановко использован в работе [16] для исследования крутильных колебаний в механической двухмассовой системе с нелинейной муфтой. [c.211]

Иногда удобно использовать различные приближенные методы определения приведенных линейных жесткостей, основанные на методах Галеркина, Крылова — Боголюбова и др. Наиболее наглядным для нашей задачи является метод прямой линеаризации, развитый Я. Г. Пановко [7]. [c.15]

Для разных типов нелинейных характеристик в опорах можно дать предпочтение тому или иному методу. При этом следует заметить, что методы Галеркина и Крылова — Боголюбова дают возможность находить в рассматриваемой задаче высшие приближения, а метод прямой линеаризации таких возможностей не открывает, однако практически реализовать отмеченные преимущества указанных методов в данной задаче трудно. [c.15]

Метод прямой линеаризации наиболее наглядно приведет к понятию приведенной жесткости. Вместе с тем, в некоторых случаях он дает и большую точность, чем первые приближения отмеченных выше других методов нелинейной механики. [c.15]

Сущность метода прямой линеаризации проследим на свободных колебаниях [7]. [c.15]

По методу прямой линеаризации [c.19]

Если воспользоваться методом прямой линеаризации, то [c.22]

МЕТОД ПРЯМОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.103]

При изучении свободных колебаний консервативной системы, когда ге = О и (i) " О, практически важным оказывается определение связи между частотой колебаний и их амплитудой, т. е. построение так называемой скелетной кривой. Для этой цели могут быть использованы методы Крылова — Боголюбова или Бубнова — Галеркина (в первом приближении эти методы дают результаты, совпадающие с результатами применения метода Ван-дер-Поля) еще более просты вычисления по методу прямой линеаризации, предложенному Я. Г. Пановко (1953). [c.95]

Иные (приближенные) методы (метод малого параметра, гармонической и прямой линеаризации и др.) основаны на ограничениях, накладываемых на величину нелинейности или вид колебаний. Если получение первых приближений при помощи указанных методов более или менее несложно, то уточнения сопряжены со значительными трудностями. Кроме того, применение этих методов в случае многомассовых систем и систем с несколькими нелинейностями также весьма затруднительно. Причем почти всегда остается открытым вопрос о точности приближений. [c.157]

Допустим, что девиатор деформации е — стационарная случайная функция времени. Положим для простоты, что математическое ожидание равно нулю. Пусть требуется выяснить поведение материала при таком законе деформирования. Прямое использование уравнений (5) — (Ю) для этой цели наталкивается на значительные трудности в силу нелинейности этих уравнений. Поэтому целесообразно применить приближенные методы. Одним из наиболее простых и эффективных методов анализа нелинейных систем является метод статистической линеаризации [192]. Ниже этот метод используется в задаче анализа поведения упругопластического материала при случайном законе деформирования. [c.152]

Заметим, что метод гармонического баланса в случае малой нелинейности, когда / (х, х) = k x + e/i (х, х) (к — постоянная, е — малый параметр) приводит к тем же результатам, что и метод эквивалентной линеаризации (см. п. 4), а также метод гармонической линеаризации [52]. Таким образом прослеживается прямая связь этого метода с методом усреднения подробно данный вопрос разобран в книгах 1 12, 40]. С другой стороны, можно проследить связь метода гармонического баланса с методом Бубнова-Галеркина (см. п. 12), а также с методом малого параметра Пуанкаре (см. п. 3) эти связи указаны в монографиях [34, 58]. [c.99]

Для применения метода эквивалентной линеаризации к задаче о влиянии зазоров в передаче к регулирующим органам в системе прямого регулирования с вязким трением в измерителе (п. 29) представим уравнения и неравенства (29. 6) этой задачи в следующем виде [c.185]

Прямые методы покоординатного поиска непригодны для решения задачи Д, за исключением частного случая, когда ограничения заданы в виде гиперплоскостей, ортогональных координатным осям (рис. П.6, г). Наоборот, прямые методы случайных направлений легко адаптируются к появлению ограничений на пути движения. Например, при выборе случайных направлений с помощью гиперсфер или направляющих косинусов достаточно дополнительно учесть линеаризацию поверхности ограничений (рис, П.6, d). При использовании многогранников для выбора случайных направлений вершины, принадлежащие недопустимой области, отбрасывают. Поэтому при решении задачи Д вместо симплексов применяют комплексы с числом вершин, значительна превышающим размерность-пространства поиска. Тогда, отбрасывая ряд вершин, удается сохранить многогранник достаточной размерности для определения направления движения. На основе направляющих конусов и комплексов построен ряд эффективных алгоритмов адаптируемого направленного поиска [80]. [c.251]

Линеаризацию этого выражения на отрезке (—А, А) выполним по методу Чебышева из условия равенства предельных отклонений с чередующимися знаками (рис. 70). Тогда ордината искомой прямой с и величина отклонения Атах могут быть найдены из системы уравнений [c.240]

Рисунок 7-10 поясняет применение метода линеаризации путем замены кривых сохранения и равновесия прямыми в соответствии с изложенным выше способом аналитического решения. Штриховые прямые а и б аппроксимируют кривую сохранения. Штриховые линии виг дают приближения к кривой равновесия. [c.303]

Очевидно, что метод линеаризации можно применить к задачам, для которых число Люи са газовой фазы не равно единице. Необходимо только еще раз выбрать начало отсчета энтальпии описанным выше способом. Здесь этот случай не обсуждается. 5. Во многих градирнях жидкость и газ движутся под прямым углом друг к другу в большей части насадки. В предельном случае, когда это [c.340]

В 4.2 рассмотрен графический метод определения годового отпуска теплоты от различных источников, основанный на непосредственном подсчете площади, ограниченной графиком паровой технологической нагрузки. Использование графических построений ограничивает его применение для расчетов с помощью ЭВМ, В этом случае необходимо иметь аналитическое описание сезонных графиков паровых нагрузок. Предложенные ранее зависимости из-за сложности и невысокой точности не нашли широкого применения. На практике осуществляют линеаризацию графика паровой нагрузки за расчетный период таким образом, чтобы площадь под прямой линией была равна площади под реальным графиком. [c.87]

Приведенные решения показывают, что линеаризированная жесткость во всех случаях зависит от амплитуды колебаний балки в точке опоры при этом по методу прямой линеаризации для данного вида характеристики ошибка не достигает даже полпро-цента, по методу же Галеркина ошибка достигает 4%. [c.19]

Однако прямая линеаризация характеристик не лишена субъективизма и не позволяет получить на стадии проектирования удовлетворительных результатов по качественному и количественному анализу предполагаемой системы подрессоривания. Прямая линеаризация не чувствительна прежде всего к качественным особенностям системы подрессоривания, вносимым нелинейностью упругих элементов и амортизаторов. Кроме указанного, при движении гусеничной машины по неровностям отрыв катков от грунта является регулярным явлением. Методы прямой линеаризации в вопросах учета влияния неудерживаюи ей связи катков с грунтом, особенно при наличии амортизаторов, вооби е не позволяют дать сколько-нибудь обоснованных рекомендаций. [c.49]

Наибольшая удельная сила притяжения электродов преобразователя определяется пробойной напряженностью поля и для воздуха составляет 0,01 Н/см . Если действующая сила F во всех режимах в значительной степени больше силы электрического взаимодействия, то использование преобразователя только при ДС q сужает возможный диапазон изменения входной величины. Увеличение же ЛС/С о ведет к быстрому росту нелинейности преобразования, которую можно уменьшить применением различных методов линеаризации. Одним из них является использование дифференциальных преобразователей (рис. 10, в), в которых емкости изменяются одновременно в разные стороны. В этом случае наряду с линеаризацией и увеличением чувствительности достигается хорошая компенсация влияния внешних условий. Линейность значительно увеличивается, если выходным является параметр, обратный АС, например изменение емкостного сопротивления. Линейная связь его с X соблюдается вплоть до смыкания электродов преобразователя. Прямую линеаризацию можно произвести путем преобразования выходного сигнала в до-иолнительном блоке на основе микропроцессора, что теперь вполне возможно даже в устройствах с автономным питанием. [c.200]

ЛФЧХ argW (/ш). Как видно из рис. 2-35, кривая argW p (/ев) не пересекает прямую ф = п во всем диапазоне частот. Следовательно, данная нелинейная система не имеет предельных циклов. Необходимо заметить, что амплитудно-частотная характеристика приведенной линейной части 1 W np(/to) I обладает свойством фильтра,, для частот ш>соо (рис. 2-35). В связи с этим метод гармонической линеаризации нелинейной системы с моментом сухого трения на выходном валу может быть применим для частот ю>(0о- Однако, как видно из рис. 2-35, при [c.170]

При исследовании нелинейных систем автоматического регулирования рассматривается тот же круг задач, что и при исследовании линейных систем, но, кроме того, проводится анализ условий существования и устойчивости автоколебаний. Очевидно, что в зависимости от вР1да задачи и свойств исследуемой системы может оказаться целесообразным применение различных методов. Так, задачи об устойчивости нелинейных систем решаются прямым методом Ляпунова, частотным методом В. М. Попова, методом фазовых траекторий и точечных преобразований, методом гармонической линеаризации. Последние два метода широко используются также для определения параметров автоколебаний и позволяют вычислить переходные процессы в системах. [c.146]

Положим, что матрица А образована при линеаризации пятиточечных дискретных уравнений. Тогда эта матрица имеет по крайней мере пять ненулевых элементов в строке, т. е. очень разрежена. Для полного метода Ньютона эти элементы являются матрицами 3X3. Для схемы Гуммеля онй - скалярные величины. Для решения этих линейных систем уравнений специального вида можно в принципе использовать два класса методов прямые, основанные на исключении, и итерационные. Подробный обзор методов был недавно опубликован в [15.48]. [c.414]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

Линеаризация на больших участках характеристики. В этом случае для замены кривой F x) на отрезке [а,Ь] прямой линией следует применять методы приближения функций, которые будут подробно рассмотрены в 72. Здесь же ограничимся изложением двух простейших способов. По. первому способу на отрезке [а, Ь] ближе к его концам выбираются две точки с абсциссами xi и Х2, и через эти точки проводится искомая прямая, заменяющая характеристику на выбранном отрезке (рис. 56,6). Этот способ соответствует линейному интерполиро-ванию кривой по двум топкам [c.189]

Нетрудно заметить, что уравнения (XII.16) и (XII.17), являющиеся уравнениями Рикатти, не интегрируются в элементарных функциях. Для нахождения их решения можно применять метод численного интегрирования. Однако для упрощения расчетов, если зависимость рд , = р (/) задана графически, можно с небольшой погрешностью представить график в виде отрезков прямых, произведя линеаризацию кривой. После этого численное интегрирование не представляет особого труда. При расчете необходимо следить по значению скорости и числу Re за режимом течения жидкости и при смене режима перейти на соответствующее уравнение. Когда значение р t) достигнет своего практически постоянного значения (например, давления в сети), то и правые части уравнений (XII.16) и (ХП.17) окажутся постоянными и их можно проинтегрировать, как дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Разгон поршня будет происходить до установления постоянной скорости и . [c.235]

Способ Кери —Уильямсона. Кери и Уильямсон (1950) предложили новый прием определения квадратуры в уравнении (7-114). В то время как способ линеаризации основывается на допущении о возможности замены действительной йз-кривой некоторой прямой, в методе Кери — Уильямсона предлагается заменить ее параболой. Действительно, /го-кривая может иметь подобную искривленную форму. Следует ожидать, без сомнения, что такой способ даст более точные результаты по 342 [c.342]

В 1868 г. появилась работа английского физика Д. К. Максвелла О регуляторах . Он применил линеаризацию динамической задачи, создав так называемый метод малых колебаний. В этом случае осуществляется замена криволинейного участка ОВ (фиг. 6) отрезком прямой О А. Из графика видно, что приращение Ау, подсчитанное таким способом, отличается от действительного приращения функции увейств. Однако ошибка Аудейств — становится тем меньше. [c.8]

Для решения СЬ1АУ можно применять прямые итерационные методы, такие, как метод простой итерации или метод Зейделя, но в современньге программах анализа наибольшее распространение получил метод Ньютона, основанный на линеаризации СНАУ. Собственно, модель (3.19) получена именно в соответствии с методом Ньютона. Основное преимущество метода Ньютона — высокая скорость сходимости. [c.105]

В 1868 г. появилась работа английского физика Д. К. Максвелла О регуляторах . Он применил линеаризацию динамической задачи, создав так называемый метод малых колебаний. В этом случае замена криволинейного участка ОВ кривой (фиг. 6) осуществляется прямолинейным ОА. Из графика видно, что приращение Ау, подсчитанное таким способом, отличается от действительного приращения функции Дг/аейст .- Однако ошибка Ау ц д — Ау становится тем меньше, чем меньше приращение аргумента Ах и чем ближе кривая приближается по форме к наклонной прямой. При помощи метода малых колебаний задача устойчивости регулирования была сведена к исследованию системы алгебраических уравнений. [c.8]

Во-вторых, улучшить электроакустические параметры аналоговых магнитофонов обычными методами уже практически невозможно. Автоматическая оптимизация режимов записи с использованием микропроцессорных систем самоподстройки и Другие приемы не приводят к существенному повышению качества воспроизводимых сигналов. Одновременному улучшению таких, например, противоречивых параметров, как отношение сигнал-шум и коэффициент интермодуляционных искажений, препятствуют свойства канала прямой записи — воспроизведения. Процесс магнитной записи — существенно нелинейный как в смысле намагниченности материала рабочего слоя носителя (зависимость В Н)), так и в смысле пространственного распределения области намагничивания. Рабочий слой носителя записи всегда имеет неравномерную структуру распределения магнитных частиц по магнитным свойствам, размерам и по их пространственному распределению, что вызывает шум носителя и влияет на нелинейность при записи. Принципиально возможно уменьшить нелинейность процесса записи с подмагничиваниедм путем значительного повышения однородности магнитных частиц или путем увеличения градиента поля в зоне записи и линеаризации его пространственного распределения. Однако магнитные головки со сфокусированным полем, создающие повышенный градиент поля в зоне записи, оказались слишком сложными для массового применения и не нашли пока широкого распространения. Создание новых лент с модифицированными магнитными частицами, новыми высококоэрцитивными материалами, слоистой структурой, металлизированным рабочим слоем еще не позволило решить проблему одновременного значительного повышения отношения сигнал-щум и уменьшения нелинейных искажений на выходе аналогового магнитофона. [c.8]

В программе FIELDAY, основанной на использовании метода конечных элементов, реализуются двух- и трехмерные модели процессов переноса заряда в полупроводнике. В моделях может быть учтен широкий спектр физических эффектов, существенных для биполярных и полевых транзисторов. С помощью метода конечных элементов непрерывное описание процесса переноса заряда в полупроводниковом приборе преобразуется в численную модель на дискретном множестве точек. Для линеаризации дифференциальных уравнений используется два типа алгоритмов так называемые алгоритмы одновременного и последовательного решения уравнений. Результирующие матричные уравнения решаются прямыми методами. Наличие препроцессоров и постпроцессоров позволяет пользователям легко генерировать новые модели и исследовать результаты. Гибкость и точность программы FIliLDAY демонстрируется на характерных примерах. Обсуждаются возможности дальнейшего усовершенствования программы. [c.458]

Направление спуска в ньютоновских методах указывает прямо на минимум х п11п линейной модели, поэтому они имеют обычно значительно лучшую сходимость, чем градиентные методы. Характерной их особенностью является необходимость решения на каждом шаге системы линейных уравнений. Название методов взято по аналогии с методом Ньютона—Рафсона уточнения корня нелинейного уравнения (см. 14). В том и другом случае мы заменяем на каждом шаге нелинейное уравнение или нелинейную систему уравнений (5.5) ее линейной моделью. По той же причине эти методы называют также методами линеаризации. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...