Другие итерационные методы

Другие итерационные методы. Популярными методами решения систем с симметричными положительно определенными матрицами являются метод наискорейшего градиентного спуска и метод сопряженных градиентов, изложенные в п. 5.1.10 в связи с задачей минимизации квадратичной функции (5.4). Изложение метода минимальных невязок, линейного многошагового метода с чебышев-ским набором параметров и других методов можно найти в [8, 13, 16, 58, 59]. [c.129]

Обсуждение других итерационных методов решения одного нелинейного уравнения содержится в [2, 8,58]. [c.130]

Часто двухступенчатый метод оказывается существенно эффективнее других итерационных методов [23]. [c.223]

Описанный выше итерационный метод известен как точенный метод Якоби или как метод Ричардсона [15]. Хотя он и является вполне работоспособным, однако не обладает такой быстрой сходимостью, как некоторые другие итерационные методы. В основном причина такой медленной сходимости состоит в том, что спектральный радиус матрицы [1) + Ь обычно очень близок к единице, и поэтому ошибка исчезает очень медленно. [c.121]

Другие итерационные методы 191 [c.191]

Другие итерационные методы [c.191]

Другие итерационные методы 193 [c.193]

Легко добиться того, чтобы рассмотренный метод сходился примерно в 10 ч-100 раз (в зависимости от выбранного шага сетки и выбранного критерия сходимости) быстрее других итерационных методов. Но этот метод обладает тем недостатком, что требует существенно большего объема памяти и по простоте не может конкурировать с методом последовательной верхней релаксации. Еще важнее то обстоятельство, что из-за свойств распространения ошибки метод применим только в областях ограниченных размеров. [c.198]

Дальнейший прогноз свойств связан с использованием итерационного метода, отражающего связь между параметрами предыдущего события и последующего. Отличие синергетического метода анализа механических свойств от методов сплошной среды связано с учетом деградации сплошной среды в связи с ее эволюцией от сплошной в дискретную (фрактальную). Развиваемый новый подход к анализу механического поведения твердых тел базируется на представлениях В.И. Вернадского о единстве природы. Однако на пути познания сложного потребовалось искусственное выделение из объектов и явлений природы определенных качеств и свойств и отнесение их к различным областям. К примеру, изучение свойства воды быть мокрой, т.е. способной смачивать другие объекты, он отнес к области физики поверхностных явлений. Свойство воды быть прозрачной было отнесено к оптике. Вопрос, из чего состоит вода и какова ее структура, стал изучаться различными разделами химии. [c.234]

Когда звенья механизма ориентированы указанным выше образом, возникает задача проверки исходных данных. В результате анализа численных величин, задающих размеры механизма и ориентацию систем координат, формируются матрицы кинематических пар и звеньев. Для каждого контура формируется уравнение его замыкания, представляющее собой произведение матриц перехода от одной системы координат к другой. Следует отметить, что часть из этих матриц остается неизменной в процессе дальнейшего анализа. Это матрицы, описывающие переход от элементов одного звена. В результате перемножения матриц перехода в пределах одного контура должна получиться единичная матрица. Отклонение от единичной матрицы означает неточность задания размеров. В этом случае происходит уточнение результатов итерационным методом. [c.47]

Всего в программе около 20 итерационно уточняемых параметров. По одним из них (А, Гвых ТS — температура насыщения и т. д.) число итераций невелико, циклы небольшие. При нахождении других (Z)r, вх — температура на входе в турбину низкого давления, бр и т. д.) циклы включают расчет всей схемы, где в свою очередь имеются меньшие циклы, поэтому для таких параметров весьма важно задание хорошего исходного приближения. Для определения температуры теплоносителя на выходе из нагревателя газа, температуры жидкости на выходе из насоса, расходов газа и Na по теплообменным аппаратам применяется метод простых итераций с автоматическим выбором величины шага, в остальных случаях — итерационный метод Зейделя. [c.98]

Предложенные в данной работе итерационные методы позволяют хранить полностью заполненные матрицы жесткости каждого конечного элемента. Следовательно, применение известных методов и приемов работы с разреженными матрицами в данном случае нецелесообразно. Эти методы в отличие от многих других позволяют легко реализовать практически все необходимые варианты граничных условий. [c.43]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

Это позволяет процесс реализации неявной схемы (В-1.13) сформулировать в виде итерационного процесса метода Ньютона - Рафсона (В.1.7). Возможны, конечно, и другие итерационные процессы, обеспечивающие вычисления по неявной схеме (В.1.13). [c.16]

С принципиальной точки зрения оператор Л, как мы видели, до конца решает поставленную задачу об отыскании периодического предельного режима движения машинного агрегата. Однако построение последовательных приближений к искомому режиму на практике может привести к функциям, не выражаюш имся в конечном виде через основные злементарные. Разумеется, что причина этого кроется не в недостатке метода, а в самой природе функций, получаемых в процессе интегрирования. Между прочим. Такое положение веш ей наблюдается и в практике использования других итерационных методов, например метода С. А. Чаплыгина [c.73]

К сожалению, эти достоинства обесценивак)тся крайне медленной сходимостью. По сравненик1 с другими итерационными методами, описанными ниже, процедуры Якоби и Гаусса —Зейделя требуют большего числа итераций для достижения той же самой точности, Таким образом, для больших задач методы Якоби и Гаусса —Зейделя совсем не подходят. Для малых задач, прямыми методами можно обеспечить эквивалентную точность при гораздо меньшем объеме вычислений. Например, для ленточной системы из 100 уравнений лучшая из двух подпрограмм-Гаусса — Зейделя требует при существенно худшей тЬч-иости в 25 раз больше машинного времени, чем самая быстрая из программ, основанных на прямом методе [4], Сравниваемые программы были специально предназначены для разреженных матриц и использовали только оперативную память. [c.238]

Метод релаксации невязки Саусвелла (Саусвелл [1946]) применялся в течение многих лет при расчетах вручную для получения численных решений важных технических и научных задач, включая одно из самых ранних решений задачи о течении при большом числе Рейнольдса (Аллен и Саусвелл [1955]). Первоначально он назывался просто релаксационным методом , но здесь это название заменено на метод релаксации невязки , чтобы было можно отличать его от метода Либмана и других итерационных методов, которые в настояшее время иногда называют релаксационными методами. [c.181]

В следующем пункте мы кратко остановимся на этом принципе ввиду его общематематического значения и ретроспективной связи с другими итерационными методами. В остальном параграф посвящен описанию наиболее важных итерационных и неитерационных методов решения нелинейных уравнений. [c.297]

Численная реализация метода Шура, описанного во втором разделе, относительно проста. Рассматриваемые в третьем разделе устойчивые алгоритмы явились основой надежного программного обеспечения на языке ФОРТРАН (см. разд. 5). Однако уравнение Риккати может быть плохо обусловлено, и соответствующее численное решение может не обладать требуемой точностью. В данном разделе представлена итерационная процедура, использующая метод Ньютона. Эта процедура предназначена как для непрерывных, так и для дискретных систем. В основу метода, применяемого для непрерывных систем, положена работа Клейн-мана [37], а для дискретных систем — работа Хьюэра [38]. Кратко рассмотрены и другие итерационные методы решения. [c.255]

Принципиальное отличие итерационных методов от релаксационного заключается в следующем если все узлы,сетки, а значит, и температуры в них пронумеровать числами натурального ряда, то в релаксационном методе номер узла, в котором ищется новое значение (приближение) температуры, определяется максимальным абсолютным значением остатка, т. е. последовательность обхода узлов зависит от начального задания температур, а при совпадении максимального абсолютного значения остатка в двух пли более узлах — от вычислителя. В итерационных методах новые значения температур (температуры каждого приближения) ищутся последовательно для всех узлов от первого до последнего в соответствии с их нумерацией если после этого максимальное абсолютное значение остатка в каком-либо узле превышает допустимое (возможны и другие условия), то в этой же последовательности ищутся температуры следующего приближения, т. е. вычислительный процесс осуществляется повторяющимися циклами (термин итера-. ция означает повторение ). При этом в методе Зейделя для вычисления (i-j-l)-ro [c.92]

Такая организация пакета позволяет оптимально его спроектировать и реализовать. Основное внимание уделено разработке первой базовой части программного обеспечения. Пакет составлен на языке PL/1 в системе ДОС/ЕС. Так как матрицы [А], [5] и другие имеют очень много нулей (являются разреженными), то важным является вопрос об их хранении. Если их хранить в виде массивов, то существенно снизятся количественные возможности и возрастет время счета. Поэтому в пакете матрицы хранятся как разреженные, но при этом не удается воспользоваться стандартными программами, реализующими операции над матрицами, В пакете имеется набор операций над разреженными матрицами. Для решения системы алгебраических уравнений принят итерационный метод, который удобен при решении с матрицей разреженной структуры. В матрицах, используемых для решения задач строительной механики, число ненулевых элементов невелико, nosTOMy удобно хранить в памяти только ненулевые элементы вместе с необходимой информацией об их расположении, т. е. [c.45]

Уравнение (7-8) впервые численно решил Блазиус (Л. 2]. В дальнейшем было опубликовано много других решений. По-видимому, простейший итерационный метод решения уравнения Блазиуса предложили Пирси и Престон (Л. 3]. Согласно их методу уравнение (7-8) непосредственно интегрируют в символической форме и, ис- [c.108]

Для составления канонических уравнений используются формулы (1.7). Канонические уравнения решаются известными методами решения линейных алгебраических уравнений высоких порядков, так как число степеней свободы при решении сложных задач может достигать нескольких десятков тысяч. Обычно используются метод Гаусса, метод квадратного корня (метод Халецкого), метод Зейделя и другие прямые или итерационные методы. В результате решения определяются значения степеней свободы. По найденному вектору степеней свободы q и системе координатных функций ф/ , которая была назначена заранее, определяется функция перемещений (1.4) по всей области системы, а по ней — напряжения и деформации в интересующих расчетчика местах. [c.29]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Для решения этой задачи могут быть использованы раапичные численные алгоритмы. Так, ветровую нагрузку принимают постоянной, а нить - лежащей в одной плоскости и занимающей положение, определяемое уравнением цепной линии [51]. Параметры цепной линии н одят по специальному итерационному методу. Другой способ расчета нитевого элемента основан на методе стрельбы [19]. [c.115]

TOLER — точность для итерационных методов расчета по умолчанию равна 10 для задач статики и 10 для ряда других задач. [c.189]

В отличие от классического метода последовательных прибли- жений здесь для получения первого приближения необходимо знать решение усредненпоГ системы (34) z t, ц), что усложняет реализацию итераци11. С друго стороны, этот итерационный метод имеет лучшие свойства сходимости [90]. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...