Методы многошаговые

Метод многошагового синтеза [1, 45] предусматривает разделение технологического процесса на определенное количество шагов, при котором структура процесса выражается в явном виде. Процесс проектирования происходит последовательно от этапа к этапу, начиная от отделочных операций и кончая выбором формы и размера заготовки. Исходными данными является рабочий чертеж детали. При многошаговом методе проектирования технологического процесса структура процесса в целом характеризуется совокупностью этапов. В каждом из этапов сосредоточены операции обработки различных поверхностей, характеризующихся примерно одинаковой точностью и величиной снимаемого припуска. При формировании операций обработки 18 [c.18]

Формулу численного интегрирования (5.8) и соответствующие ей методы интегрирования называют явными. Явные методы по аналогии с неявными могут быть одно- и многошаговыми, аналогично определяются порядки явных методов. [c.236]

Рассмотренные методы при р 2 являются многошаговыми. К одношаговым методам относится метод Рунге — Кутта. [c.238]

Большинство алгоритмов автоматического выбора шага основано на контроле локальных погрешностей интегрирования. Локальные погрешности включают в себя погрешности методические, обусловливаемые приближенностью формул интегрирования, и округления, обусловливаемые представлением чисел с помощью ограниченного количества разрядов. Локальная методическая погрешность многошагового метода порядка/о, допущенная на к-ы шаге интегрирования, зависит от значения шага Л, и оценивается по формуле [c.239]

Напомним, что в методе динамического программирования выбор решения (управления) на отдельном шаге производится не с точки зрения интересов данного шага, выражающихся в минимизации потерь на данном шаге, а с точки зрения всего многошагового процесса принятия решений в целом, выражающихся в минимизации суммарных потерь на всех последующих шагах. Отсюда следует основное свойство оптимального процесса принятия решений, заключающееся в том, что каковы бы ни были начальное состояние и начальное решение, последующие решения на каждом шаге должны быть оптимальными относительно состояния, являющегося результатом применения первого решения. Из этого свойства следует, что оптимизация выбора решения для многошагового процесса принятия решений заключается в выборе решений только на последующих шагах процесса. [c.320]

Многошаговые методы. Метод Адамса. Обш,им для рассмотренных методов является то, что для вычисления решения в узле Xi+i необходимо знать решение лишь в узле хи Такие методы называются одношаговыми. Они удобны для вычислений, так как при решении задачи Коши (1.30) переходы от узла Хо, где заданы начальные данные, к узлу Xi, от узла xi к Х2 и т. д. [c.18]

Рассмотрим разностные многошаговые методы, свободные от этого недостатка. Вновь рассмотрим задачу Коши (1.30). Пусть Xi, Xi-u. .. — узлы такие, что Xi—Xi- = h, и решение известно в некотором числе узлов xi, xi-, . .., xi-h. Запишем уравнение [c.19]

Теперь перейдем к рассмотрению наиболее распространенных методов численного решения задачи (1.29), (1.30). К ним относятся методы, основанные на разложении функции Т (т) в ряд Тейлора (наиболее распространенная схема этого вида — схема Эйлера) методы Рунге—Кутта линейные многошаговые методы. [c.28]

Рассмотренные два вида схем обладают общей чертой — при определении значения в узле x +j используется только значение и/ в предыдущем узле Xj. Такие схемы называют одношаговыми. Ясно, что в общем случае возможно для определения ui+ использовать не только и>, но и ui , и т. д. В этом случае мы приходим к многошаговым методам, среди которых наибольшее распространение получили линейные. [c.33]

Линейные многошаговые методы. При построении многошаговых схем, как и в схемах Рунге—Кутта, будем исходить из равенства [c.33]

Остановимся на ряде особенностей многошаговых (при /г 2) методов по сравнению с одношаговыми k = 1). [c.35]

С точки зрения сокращения затрат машинного времени для одного шага новый способ предпочтительнее, поскольку в схемах Рунге— Кутта вычисленные на промежутке [ту, Tj+J значения / (т, и) не будут использованы на следующем шаге от Xj+i до т основные затраты времени связаны с вычислением этих значений. В многошаговом же методе при вычислении мы не сможем использовать только значение f в наиболее удаленной точке, участвовавшей в определении значения Ш + . Остальные значения функции / в точках Xj, можно использовать и при вычислении и/+ . Однако в целом сопоставление затрат машинного времени нужно проводить, учитывая общее число шагов J, необходимое для достижения заданной погрешности. [c.35]

С точки зрения ограничения на шаг Ат, связанного с требованием наличия у схем устойчивости, явные многошаговые методы не имеют преимуществ по сравнению с явными методами Рунге—Кутта. [c.35]

Рассмотрим особенности реализации неявных многошаговых методов. Перепишем схему (1.55) в виде [c.36]

Для быстрой сходимости итерационного процесса нужно удачно выбрать начальное приближение (u/+ ) . Обычно его получают с помощью явной многошаговой формулы. Тогда в целом алгоритм расчета на каждом шаге выглядит так сначала предсказывается значение а затем проводится одно или несколько уточнений начального значения по формуле (1.57), т. е. получается предсказываю-ще-исправляющий метод, который часто называют методом предиктор—корректор. [c.36]

При использовании многошаговых схем по методу предиктор-корректор оценку локальной погрешности на шаге обычно удается [c.37]

Сведение к min функционала J осуш ествляется использованием многошаговых итерационных алгоритмов. На каждом после-дуюш ем шаге производится уточнение решения. Поэтапные методы наиболее эффективны при наличии информации о возможной структуре оператора и границах множества дефектов М , что требует создания теоретически обоснованных и экспериментально проверенных вибрационных моделей. [c.159]

Методика и алгоритм оптимизации. Круг задач оптимизации, решение которых возможно методом динамического программирования, определяется применимостью к ним так называемого принципа оптимальности [461 Оптимальное поведение обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения . Из этого принципа следует основная идея метода динамического программирования развернуть решение задачи в многошаговый процесс с оптимизацией всех возможных исходов каждого предыдущего шага, чтобы затем можно было выбрать искомое решение, оптимальное с точки зрения задачи в целом. [c.45]

Другие итерационные методы. Популярными методами решения систем с симметричными положительно определенными матрицами являются метод наискорейшего градиентного спуска и метод сопряженных градиентов, изложенные в п. 5.1.10 в связи с задачей минимизации квадратичной функции (5.4). Изложение метода минимальных невязок, линейного многошагового метода с чебышев-ским набором параметров и других методов можно найти в [8, 13, 16, 58, 59]. [c.129]

Методы Адамса. Среди многошаговых методов наибольшее распространение в практике вычислений получили методы Адамса [c.145]

При решении задач такого класса широко применяют шаговые методы, сводящие решение исходной задачи к последовательности решений нелинейных краевых задач на временных слоях. Наибольшее распространение получили одношаговые методы (приращений, прогноза и коррекции). В настоящее время применяют также многошаговые методы (методы Адамса), хотя они не являются само-стартующими. При этом используют как явные, так и неявные схемы. [c.249]

Разработанная процедура многошаговой оптимизации позволяет получить глобальный экстремум и существенно сократить количество вычислений по сравнению с методом полного перебора. [c.217]

Согласно стратегии динамического программирования построим многошаговую процедуру минимизации длины трубопроводов. Шагом будет являться переход с одного уровня сетевой модели на другой. Начальный шаг делается от верхнего уровня. При этом получаем два варианта со значениями длины трубопроводов 10 и 12 единиц. На втором шаге в отличие от метода полного перебора из возможных вариантов соединений (золотник 32 имеет три варианта установки) дуга длиной в 18 единиц устраняется из дальнейшего рассмотрения, так как дуга длиной в 14 единиц обеспечивает более оптимальный путь от нулевого уровня по второй (26 единиц вместо 28), Таким образом, общее число рассматриваемых вариантов уменьшается на 6 шт. по сравнению с методом полного перебора. [c.235]

Для эффективного прогнозирования прочности композитных материалов необходимо исследовать их разрушение на уровне микроструктуры, учитывая механические свойства компонентов и неравномерное распределение напряжений в объеме материала. В связи с прогрессом вычислительной техники в последнее время быстро развиваются численные методы моделирования, которые позволяют представить среду в виде системы дискретных элементов и рассматривать разрушение как многошаговое повреждение структуры модели. [c.137]

Хотя метод Рунге —Кутта в большинстве случаев вполне пригоден для расчета траекторий лучей, он имеет определенный недостаток он не использует уже имеющуюся информацию о траектории. Очевидно, что, если использовать эту информацию, можно ожидать как улучшения скорости, так и повышения точности вычислительной процедуры. Это основная идея многошаговых методов. [c.363]

В отличие от одношаговых методов многошаговые не являются са-мостартующими. Действительно, в одношаговых методах вычисления можно начать с ы = Го, получить на его основе и , затем на основе и найти и т. д. При использовании же многошаговых методов при й > 2 вычисления могут начаться только лишь с и при условии, что каким-то образом определены и ,. ....и " . Эти стартовые значения находят с помощью какого-либо одношагового метода, в качестве которого обычно используют одну из схем Рунге—Кутта. [c.35]

Аналитические процедуры изменяются от фазы к фазе, причем в каждой из них реализован процесс с использованием последних достижений в анализе характеристик. Окончание каждой фазы анализа происходит, когда выполняются специально оговоренные условия. Например, набор высоты может закончиться, когда достигнуты заданная высота, потолок данного самолета, высота, при которой достигается максимальная дальность полета, или, наконец, предел давления в кабине. Характеристики полета на крейсерской скорости можно рассчитать методом многошагового анализа или методом Брекэта. [c.222]

Динамическое программирование представляет собой простой и в то же время эффективный метод многошагового решения вариационных задач В основе этого метода лежит концепция инвариантного вложения, согласно которой исходная проблема заменяется определенным классом более простых про-блем Динамическое программирование для ряда задач оптимизации обеспечи вает получение как необходимых, так и достаточных условий, минимального (или максимального) значения критерия [c.180]

Системы уравнений, опио>1вающих нелинейную динамику ЖРД, решаются путем численного интегрирования. Существуют Две большие группы численных методов - многошаговые разностные методы и методы Рунге-Кугта [40]. [c.150]

П.З. Методы динамического программирования. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный Р. Веллманом и его учениками [12—14] для решения широкого круга задач, в которых время играет существенную роль. Однако понятие времени употребляется в более широком смысле и присуще -любой конечной или бесконечной последовательности как дискретного, так и непрерывного характера. Поэтому динамическое программирование применяется к решению не только динамических, но и таких статических задач, в которых процессы решения можно трактовать как многошаговые, многоэтапные. Благодаря многоэтапному представлению, многие процессы решения удается описать функциональными уравнениями особого типа (уравнениями Веллмана), которые являются центральными в теории динамического программирования. Непосредственное решение уравнений Веллмана удается в редких случаях. [c.253]

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одношаговые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм гюльзователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций u i при интересующих значениях аргумента Xj. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. [c.41]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

Динамическое программирование является одним из наиболее перспективных и универсальных численных методов. В его основе лежит сформулированный Р. Веллманом принцип оптимизации, суть которого состоит в том, что любой участок оптимального пути также является оптимальным. Этот метод заключается в последовательном, поэтапном планировании многошагового процесса, при котором на каждом этапе оптимизируется только один шаг с учетом возможных последствий на последующих этапах. Таким образом, однократное решение сложной задачи заменяется многократным решением ряда более простых задач. [c.458]

По этому методу уравнения баланса тепла и теплопередачи аналитически дефференцируются по переменным величинам. В результате для всего парогенератора получается система дифференциальных уравнений. При получении этой системы принимается такой шаг дифференцирования, т. е. такие изменения, при котором коэффициенты системы постоянны. Производные рассматриваются как искомые переменные, и для их определения используются численные методы решения систем линейный алгебраических уравнений. При больших изменениях коэффициенты дифференциальных уравнений переменны, тогда процесс составления и решения этих уравнений является многошаговым. [c.55]

Системный подход рассматривают как направление научного познания и социальной политики. Он является базой для обобщающей дисциплины Теория систем (другое используемое название - Системный анализ ). Теория систем - дисциплина, в которой конкретизируются положения системного подхода она посвящена исследованию и проектированию сложных экономических, социальных, технических систем, чаще всего слабоструктурированных. Характерными примерами таких систем являются производственные системы. При проектировании систем цели достигаются в многошаговых процессах принятия решений. Методы принятия решений часто выделяют в самостоятельную дисциплину, называемую Теория принятия решений . [c.13]

Однако порядок этой системы довольно высок и примерно равен 2а + у, где а — число ветвей эквивалентной схемы (каждая ветвь дает две неизвестные величины — фазовые переменные типа потока и типа потенциала, за исключением ветвей внешних источников, у каждой из которых не известна лишь одна фазовая переменная), у — число элементов в векторе производных. Чтобы снизить порядок системы уравнений и тем самым повысить вычислительную эффективность ММС, желательно вьшолнить предварительное преобразование модели (в символическом виде) перед ее многошаговым численным решением. Предварительное преобразование сводится к исключению из системы части неизвестных и соответствующего числа уравнений. Оставшиеся неизвестные называют базисными. В зависимости от набора базисных неизвестных различают несколько методов формирования ММС. [c.96]

Численные методы решения задачи Коши. Наиболее широко применяют одношаговые методы типа Рунге—Кутта, а также многошаговые явные и неявные разностные схемы. Последние особое распространение получили при решении так называемых жестких или сиигулярно-возмущенных систем дифференциальных уравнений, характеризуемых наличием малого параметра при старшей производной. Очевидно, на практике следует использовать такие численные схемы, которые обеспечивали бы требуемую точность решения задачи, гарантировали бы численную устойчивость счета при достаточно крупных шагах интегрирования, позволяли бы легко реализовать автоматический выбор шага дискретизации. [c.120]

При к = 1 метод называют одношаговым. Значение у 1 вычисляется здесь с использованием только одного предыдущего значения эти методы часто называют самостартующыми. При к > 1 численный метод называется многошаговым. Многошаговый метод не является самостартую-щим, так как он требует задания начальных значений у т,, не содержащихся в постановке задачи Коши (5.43), (5.44). Для преодоления этой трудности нужны специальные подходы. [c.144]

Вопросы неупругого деформирования волокнистых композитов постоянно привлекают внимание исследователей. В частности, получили распространение численные методы моделирования, которые позволяют представить среду в виде системы дискретных элементов и рассматривать диссипативные процессы как многошаговые повреждения стрзгктуры модели с учетом существенно неоднородного распределения структурных напряжений и деформаций [2, 9, 240, 244]. [c.147]

Особое место среди многошаговых методов оптимизации занимает динамическое программирование [11]. Причем метод динамического программирования может быть реализован в виде непрерывного и дискретного алгоритма (дискретное динамическое программирование). Непрерывный многошаговый алгоритм динамического программирования используется для решения вариационных задач, т. е. относится к аналитическим методам оптимизации. В этом случае решение задачи оптимизации сводится к решению уравнения в частных производных (управнения Веллмана), составленного по целевой функции и уравнениям динамики объекта. [c.197]

Многошаговые методы используют информацию о функции в более чем одной точке сетки, и обычно они требуют итерации (см. разд. 6.2.2). Метод предиктора-корректора и метод Нумерова — наиболее известные альтернативные методы этого класса. [c.358]

Метод Нумерова. Продемонстрируем очень простой специальный многошаговый метод [198], который может быть использован для решения уравнения параксиальных лучей в виде (4.50). Начнем с уравнения (3.386). В принятой системе обозначений имеем [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...