Функция фазовая

Производной функции V (х), вычисленной в силу уравнений (40), называют функцию фазовых координат, которая строится следующим образом. [c.233]

С этой целью рассмотрим сначала простейший случай двумерного фазового пространства. Пусть фазовая плоскость разделяется некоторой прямой 5 на две области Di и Dj, в каждой из которых правые части соответствующих диф( )еренциальных уравнений (4.15) являются гладкими функциями фазовых переменных. Среди всех возможных типов поведения фазовых траекторий в окрестности прямой 5 рассмотрим лишь три основных случая, которые показаны на рис. 4.9. В первом случае (рис. 4.9, с) при [c.81]

Рис. 27. Интенсивность света, прошедшего через интерферометр Фабри — Перо в функции фазового сдвига Ф для различных значений коэффициента отражения зеркал г

Пусть уравнения нелинейной системы отличаются от линеаризованных уравнений нелинейными членами, которые являются непрерывными и дифференцируемыми функциями фазовых переменных и времени. Если положение равновесия линейной системы асимптотически устойчиво, то равновесие нелинейной системы будет устойчиво по Ляпунову независимо от нелинейных членов. [c.96]

Функции Ляпунова. При исследовании устойчивости так называемым прямым методом Ляпунова вводят в рассмотрение непрерывные и однозначные в области (23) функции фазовых координат л ,- и времени t, удовлетворяющие условию [c.35]

Здесь Г(х,/) - Л1-мерная вектор-функция фазовых переменных Xj и времени б, 0(х,1) - матрица размерностью N у. - щ-мерный век- [c.528]

В итоге получим систему дифференциальных уравнений относительно моментных функций фазовых переменных [c.23]

Зависимость распределения от параметров системы и внешних воздействий определяется уравнением движения (2.7). Однако при произвольном случайном воздействии, не выражающемся в виде белого шума , из уравнения (2.7) невозможно установить вид функции р (х, t). В общем случае, используя операцию осреднения по множеству реализаций, на основании уравнений движения типа (2.7) можно составить соотношения относительно моментных функций фазовых переменных (л ), xjx ), xj-x xi) и т. д. [c.41]

Приближенные решения нелинейных задач статистической динамики могут быть построены, как показано выше, двумя способами. Первый способ основан на непосредственном анализе уравнений относительно моментных функций фазовых переменных. Моментные соотношения выводятся путем интегрирования уравнений типа Колмогорова при этом не используются какие-либо априорные предположения о распределении выходных функций. Для дальнейшего анализа применяется метод редукции с привлечением дополнительных гипотез о свойствах старших моментов [2]. [c.88]

Разберем более подробно первый способ. Структура бесконечной системы уравнений относительно моментных функций фазовых переменных особенно четко проявляется в параметрических задачах, которые также относятся к классу нелинейных задач статистической динамики. В качестве простейшего примера рассмотрим случайные параметрические колебания безмассовой системы при экспоненциально-коррелированном воздействии. Уравнения движения запишем в следующей форме. [c.88]

На основании уравнения (5.27) нетрудно составить соотношения для моментных функций фазовых переменных. Для этого левую и правую части (5.27) умножаем на произведение типа где X] = и %2 = Щ Ух — Ф 2 = Ф, и производим интегрирование по этим фазовым переменным. В общем случае дифференциальные уравнения относительно моментов образуют бесконечную связанную систему [c.143]

Ha основе (5.30) составим дифференциальные уравнения относительно моментных функций фазовых переменных х , у . [c.145]

Далее для определения моментных функций фазовых переменных на основании (8.14) составим дифференциальные уравнения [c.229]

Здесь F (г) — функция фазовой коррекции [c.165]

Очевидно, что явные выражения для J (r) и (г) как функций фазовых переменных отличаются от своих аналогов для однокомпонентной жидкости. [c.181]

Докажем, наконец, правило преобразования (8.2.65) оператора Лиувилля. Пусть А = 4( r-,pJ) — некоторая функция фазовых переменных частиц. Согласно определению (8.2.47) оператора U, имеем [c.211]

На основе метода размерностей даётся расширенное определение квазиоднородной функции фазовых координат, частным случаем которой являются автономные квазиоднородные функции и функции, однородные по Эйлеру. [c.232]

В то же время заданные функции состояния (заданные функции фазовых координат системы) или выходные координаты системы могут не быть независимыми функциями в соответствующей области определения, и не всегда могут быть приняты в качестве независимых переменных. В этом плане, как отметил [c.20]

Замечания. 1°. Возможности решения задачи 1.3.2 можно несколько расширить [Воротников, 1998], если использовать управления, являющиеся дробными функциями фазовых переменных. Такие управления, вообще говоря, разрывны в области (1.2.2) однако в качестве допустимых выбираются только те их них, для которых правая часть замкнутой системы (1.3.3) непрерывна и удовлетворяет стандартным предположениям относительно правой части системы (1.2.1). (В этом случае речь не идет об использовании разрывных управлений, приводящих к системам с переменой структурой [Емельянов, 1967 Уткин, 1981, Емельянов, Коровин, 1997].) В частности, демонстрируется [Воротников, 1998] возможность использования управлений, работающих в режиме неопределенность типа 0/0 при i-> оо. [c.52]

Из поведения функции фазовой скорости С (рис. 51 и 52) следует, что влияние скорости распространения тепла существенно также при % 1,0. Отметим, что при X < 1 всегда вьшолняется [c.272]

Для функции — фазовой функции Л -порядковой бинарной решетки, модули коэффициентов Фурье j симметричны [c.364]

В то время как амплитуды Eq, и Е — это медленно меняющиеся функции, фазовый множитель ехр (/ S) таковым не является. Поэтому приведенные векторные соотношения могут выполняться, только если приращения Д(5" — S) и Д(5 — S) тождественно равны нулю на поверхности разрыва. Пусть п — показатель преломления в области преломленного луча, а л — в области падающего и отраженного лучей. Используя (2.4.1) и (2.9.1), эти условия можно записать в виде [c.96]

Кому нужны функции фазовых переменных За спиной всегда маячит принцип неопределённости. Все распределения в фазовом пространстве обладают рядом свойств, совершенно отличных от [c.362]

Существование аналитического интеграла. В силу (1.21) значение скорости центра масс является первым интегралом системы (ОЛ)—(0.3), а именно, функция фазовых переменных [c.190]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Пуанкаре фактически определяет Д. с. с дискретным временем. Т этому классу относятся все системы, они-сыпагощие действие периодич. возмущения на автономную систему, к-рые можно записать в виде Ж--Х (ж, 6), 0===(д), где X—периодическая по 0 вектор-функция. Фазовое пространство этой системы ци--лпндрическое точки (., в) и (ж, 0- -2л) отождествляются. Глобальная секущая — гиперплоскость 0 = 0. В частности, ур-ния [c.627]

Таким образом, мы установили, что геометрия четырехволнового смешения, представленная на рис. 13.3, выполняет функцию фазового сопряжения и что отраженная волна повторяет при ее обратном распространении любое искажение, испытываемое падающей волной Е . Такой способ компенсации искажений продемонстрировали экспериментально в 1971 г. Вердман [9], а также Степанов и др. [10]. [c.599]

Первую проблему — определение переходного процесса при заданных параметрах системы можно считать полностью решенной. Для определения переходного процесса в релейной следящей системе нужно знать закон движения в пределах каждой области, соответствующей фиксированному положению релейного элемента, и положение границ областей, на которых происходит изменение состояния релейного элемента — поверхностей переключения. Пpимeн iтeльнo к рассматриваемому классу систем обе эти задачи удается решить для произвольного вида механической характеристики исполнительного двигателя и различных видов управляющих функций. Фазовая траектория в пределах каждой области определяется по методике, изложенной в гл. 1. Определение границ областей—линий переключения—рассмотрено в гл. 2. Возможность использования метода шаблонов обеспечи-136 [c.136]

Завалищин Станислав Тимофеевич, доктор физико-математиче-ских наук, профессор. Заведующий сектором нелинейного анализа Института математики и механики УрО РАН. Известный специалист в области управления движением систем с импульсной структурой. Разработал новый подход к построению общей теории линейных систем, опирающийся на аппарат обобщенных функций построил теорию аналитического конструирования импульсных регуляторов, основанную на новом понятии импульсного синтеза и импульсно-скользяще-го режима. Разработал теорию динамических систем с умножением импульсных воздействий на разрывные реализации функций фазовых координат. На этой основе исследовал класс нерегулярных задач оптимизации Лагранжа и решил ряд актуальных оптимизационных задач квантовой механики, динамики летательных аппаратов, механики космических полетов, имеющих оптимальные импульсные решения. Ряд из этих результатов нашел применение в опытно-конструкторских изысканиях по созданию новой техники. В последнее время развивал новое научное направление, связанное с энергетической оптимизацией движения тел и мобильных манипуляционных систем в вязкой среде. [c.223]

Изложение применения метода Монте-Карло для исследования жидкостей будет неполным, если хотя бы кратко не коснуться его соотношения с методом молекулярной динамики, рассмотренным в гл. 4 первого тома. Объединяет оба эти метода то, что они применяются к малым конечным системам, используют одинаковые периодические граничные условия, оба дают для подобных систем точные решения, но для различных задач. В методе молекулярной динамики асимптотически точные результаты в принципе получаются путем усреднения по времени функций фазового пространства вдоль одной или нескольких характерных фазовых траекторий системы с помощью интегрирования элементарных уравнений движения Ньютона для системы. Равновесные свойства получаются в результате усреднения по времени, проводимого после затухания переходного процесса, обусловленного выбором начального состояния. В методе Монте-Карло асимптотически точные результаты для средних по различным конфигурациям, определяемых в том или ином статистическом ансамбле, получаются путем усреднения по случайным блужданияль в этом конфигурационном пространстве. (Различие двух методов, заключающееся в том, что в методе молекулярной динамики траектория определена в фазовом пространстве координат и импульсов системы, а в методе Монте-Карло — в конфигурационном пространстве, являющемся проекцией фазового пространства на координаты [c.316]

Иная картина наблюдается при наличии в лазерном пучке оптических вихрей. Если такие вихри появились, то на поверхности волнового фронта присутствуют особые точки, которые во многих отношениях аналогичны известным в физике твердого тела дефектам кристаллической решетки - винтовым дислокациям и имеют такое же название. В самой особой точке амплитуда световых колебаний обращается в нуль, а значение фазы не определено. В окрестности ее происходят резкие коллапсирующие фазовые изменения. Из-за наличия такой особенности функция фазового распределения относится к классу сингулярных функций, что и стало причиной появления упомянутого выше термина "сингулярная оптика". Основное свойство винтовой дислокации (ВД) состоит в том, что при обходе вокруг нее фаза изменяется ровно на 2%. На поверхности волнового фронта может возникать как единичная ВД, так и целая система дислокаций. В зависимости от направления закрутки винта, ВД подразделяются на левые (отрицательные) и правые (положительные). Появление ВД кардинальным образом меняет топологию волнового фронта. Эквифазная поверхность перестает быть многолистной (см. рис. 2.7.1, а), и осуществляется переход к единой поверхности со специфической винтовой структурой. Это иллюстрирует рис. 2.7.1, б, на котором изображен волновой фронт лазерного пучка с ВД, расположенной на оси. Направление распространения световой энергии задается вектором Умова-Пойнтинга, перпендикулярным, как известно, поверхности волнового фронта в каждой точке. Следовательно, в окрестности ВД будет происходить "завихрение" энергетического потока. [c.124]

В главе 4 качественно исследованы и проинтегрированы два модельных в зианта плоскопараллельного движения тела в сопротивляющейся среде, которые описываются динамическими системами с переменной диссипацией с нулевым средним. Такие случаи движения предполагают наличие некоторой связи в системе (а именно, в одном случае величина у = V постоянна со временем, в другом — скорость центра масс как вектор постоянна) [186, 187]. Такие системы являются относительно структурно устойчивыми (относительно фубыми) и топологически эквивалентными системе, описывающей закрепленный маятник, помещенный в поток набегающей среды. Указан дополнительный первый интеграл в системе, являющийся трансцендентной (в смысле теории функций комплексного переменного, имеющей существенно особые точки после ее продолжения в комплексную область) функцией фазовых переменных и выражающейся через элементарные функции. Более того, фазовый цилиндр 7 а,О (или К а,оз ) квазискоростей имеет интересную топологическую структуру разбиения на траектории. На цилиндре имеются две области (замыкание которых и есть фазовый цилиндр) с совершенно различным характером траекторий (см. ил. 2). [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...