Уравнения импульса, момента импульса и энергии

УРАВНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ [c.20]

Эти уравнения можно разделить на две различные группы. В первую группу мы включаем те уравнения, которые представляют физические закономерности, выполняющиеся для любого материала. Эти уравнения называются уравнениями баланса, так как они представляют математическую формулировку принципов сохранения. Имеются в основном четыре уравнения баланса, выражающих принципы сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии. [c.11]

Может оказаться полезным упомянуть в заключение о известных проблемах, связанных с логическим обоснованием принципов сохранения. Классическая точка зрения состоит в том, что четыре принципа сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии логически не зависят один от другого. В некоторых недавних работах [9—И] по основаниям механики сплошной среды эти классические предположения заменяются постулатом о независимости механической мощности от выбора системы отсчета, т. е. один из членов в уравнении энергии предполагается не зави-сяш,им от системы отсчета. С использованием этого постулата динамическое уравнение и принцип сохранения момента импульса могут быть выведены из уравнения энергии. Ясно, что этот новый подход с использованием в качестве отправной точки трех постулатов позволяет получить в точности те же самые окончательные уравнения, что и классический подход, который опирается на четыре исходных постулата. [c.53]

Применение законов сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии к движущимся жидкостям и газам дает систему основных уравнений механики жидкостей и газов. [c.61]

Основными уравнениями одномерного движения несжимаемых жидкостей являются уравнение сохранения массы, уравнение импульса, моментов импульсов и уравнение энергии, или уравнение Бернулли. [c.96]

Перечисленным преобразованиям, относительно которых уравнения поля ковариантны, соответствуют фундаментальные законы сохранения, имеющие смысл сохранения импульса, момента импульса и энергии (всего десять законов сохранения). Если удается разыскать иные группы инвариантности действия и получить дополнительный закон сохранения, то его принято называть нетривиальным ). [c.669]

При изложении некоторых вопросов курса сделаны отступления от традиционной манеры их описания. Например, вместо решения уравнений движения используются законы сохранения момента импульса и энергии при выводе формул для силы Кориолиса, частоты гармонического осциллятора и т. д. Автор учитывал возросший уровень школьного физико-математического образования и, в частности, возникшую теперь необходимость в более тщательном отношении к трактовке понятий вектора и векторной величины. [c.3]

Аппроксимируем функцию распределения двухсторонним максвелловским распределением или, в линеаризированной постановке, формулой (2.49). Эта аппроксимация содержит две неизвестные функции, а следовательно, необходимы два уравнения моментов. Первые пять моментных уравнений (уравнения сохранения массы, импульса и энергии (1.8) — (1-10) главы III) для рассматриваемой задачи, очевидно, дают [c.271]

Интегральные инварианты уравнений движения. Как и в общем трехмерном случае, плоское вихревое движение идеальной неограниченной жидкости имеет некоторые физические величины, которые остаются постоянными во времени. Впервые они четко систематизированы в лекциях А.Пуанкаре [201], хотя ряд из них был упомянут в работах Г.Гельмгольца [135] и Г.Кирхгофа [35]. Отметим, что в силу специфики плоского движения непосредственное использование заведомо постоянных ( без приложения внешних сил и диссипации ) значений импульса, момента импульса и кинетической энергии всей жидкости оказывается невозможным, так как соответствующие интег- [c.48]

Существует определенная связь между законами сохранения энергии, импульса, момента импульса и симметриями пространства-времени однородностью, изотропностью. В механике эта связь наиболее полно может быть выяснена с помощью уравнений Лагранжа. [c.199]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Решение. Эта задача может быть решена стандартным методом в результате использования законов сохранения момента импульса и пол юй энергии. Здесь мы приведем решение, позволяющее не прибегать к вычислению интегралов. Из второго закона Ньютона следуют два уравнения [c.34]

Рассмотрим газ, состояние которого в момент времени о — описывается функцией распределения /(О, ), не зависящей от пространственных координат. Из сохранения массы, импульса и энергии следует, что п, и и Т постоянны во времени и пространстве, а следовательно. постоянна и функция /д. Тогда из уравнения (8.25) имеем [c.75]

Законы сохранения массы, импульса и энергии. В основу вывода уравнений, определяющих законы изменения этих характеристик, можно положить следующий принцип отвердевания изменение массы, импульса и энергии любого движущегося объема uj t) в каждый данный момент времени происходит (за счет воздействия извне) так же, как для твердого тела, занимающего объем и имеющего те же самые физико-механические характеристики. Приняв этот принцип, можно написать законы изменения массы, импульса и энергии в следующей форме. [c.17]

Пусть на свободную поверхность жидкости падает произвольное твердое тело вращения массы М. Предполагается, что до момента контакта с поверхностью жидкости тело двигалось вертикально, вниз с постоянной скоростью VQ юо/с < 1). Тогда, если не учитывать весомость тела и жидкости, уравнения движения, импульса и энергии можно записать в форме (после соприкосновения с жидкостью тело движется вертикально вниз) [c.61]

В заключение укажем, что закон сохранения энергии-импульса (22.78) включает четыре уравнения, а закон сохранения момента импульса и скорости центра масс (22.83) —шесть уравнений. Физический смысл этих соотношений будет выяснен в связи с соответствующими интегральными законами сохранения. Однако, проследив происхождение дифференциальных законов сохранения, можно уже сейчас установить связь симметрий и соответствующих законов сохранения, совершенно аналогичную существующей в механике связи. Эта связь такова [c.120]

В процессе осмысливания множества фактов, частных законов возникают обобщения, которые отражают в себе сущность и единство рассматриваемых явлений. Выдвигается система постулатов, выражающих ядро теории. Под ядром теории понимаются общие законы или принципы, которые определяют связи между физическими величинами, устанавливая изменение последних во времени и в пространстве. Как правило, ядро современной теории составляет система дифференциальных уравнений. Например, ньютонова механика основана на трех постулатах (законах Ньютона) и принципе суперпозиции сил. Все эти положения имеют математическую форму. В ядре физической теории особая роль принадлежит законам сохранения энергии, импульса, момента импульса, а также ряда других величин. Основные уравнения теории должны быть согласованы с законами сохранения — только при этом уравнения правильно отражают природу. В ядро входят положения об инвариантности основных уравнений по отношению к некоторым преобразованиям, основные константы теории. [c.10]

Функция Гамильтона системы. Динамические уравнения механики, основанные на законах Ньютона, приводят к первым интегралам движения или к законам сохранения энергии, импульса, момента импульса системы материальных точек (глава IV). Также обстоит дело и с уравнениями Лагранжа, описывающими движение системы в обобщенных координатах они приводят к сохранению некоторых величин, носящих название обобщенной энергии и обобщенных импульсов. [c.193]

Уравнения движения сжимаемой жидкости выводятся из законов сохранения массы, количества движения (импульса) и энергии в любом выделенном объеме жидкости. В каждом из этих законов вводятся своп собственные переменные, описывающие баланс. Для описания потока массы требуются две величины плотность р (х, ) и вектор скорости и (х, Ь) в точке х в момент времени I. В закон сохранения количества движения входят дополнительные величины, описывающие действующие на жидкость силы. Это может быть массовая сила, обычно сила тяжести, действующая на всю жидкость по всему объему. Такая сила, отнесенная к единице массы, обозначается вектором Р (х, г) соответствующая сила тяжести равна ускорению свободного падения g, умноженному на единичный вектор, направленный по вертикали. [c.144]

Уравнение (2.4) описывает изменение во времени импульса точки. Во многих случаях удобнее пользоваться другими формами уравнений движения. Мы рассмотрим здесь еще две формы уравнение момента импульса и уравнение кинетической энергии. [c.76]

При решении конкретных задач удобными могут быть уравнение момента импульса и уравнение кинетической энергии. Тем же способом, как и в механике свободной точки, из уравнения (2.54) получим уравнение момента импульса [c.91]

Наряду с уравнением (2.85) рассмотрим другие формы уравнений относительного движения уравнение момента импульса и уравнение кинетической энергии. [c.103]

К первой группе относятся уравнения, отражающие физические закономерности поведения изучаемых жидкостей и обладающие универсальностью, так как пригодны для любых жидкостей (уравнения баланса энергии, массы, импульса, момента импульса). Их легко получить на основании известных законов механики. [c.4]

Для того, чтобы эти банальные соотношения превратить в уравнения, необходимо выразить потоки импульсов и энергии через гидродинамические переменные. Вначале выразим их через квазиравновесное распределение г, I) предполагая, что частицы (молекулы) до прихода в заданную точку не меняли направление и скорость с момента последнего соударения, где их распределение соответствовало местному равновесному распределению. Таким образом, мы считаем, что молекулы газа не взаимодействуют между собой кроме как при соударениях. Это предположение является сильным ограничением, позволяющим вывести точные гидродинамические уравнения в первом приближении. Из него получаем [c.247]

В этом случае уравнение момента импульса относительно некоторой точки О есть следствие уравнения импульса Л1з уравнения энергии и уравнения имиульса (третье и второе уравнения (2.1.1)) следует уравнение притока тепла вдоль траектории микрочастиц [c.54]

Сравнивая между собой дивергентные уравнения (2.100), (2.102) и (2.104), следует отметить, что количество законов сохранения возрастает по мере упрощения соответствующих систем (2.1), (2.101), (2.103). В то же время дивергентные формы, связанные с законами механики для массы, импульса, момента количества движения и энергии, имеют место для каждой из рассмотренных систем уравнений. [c.42]

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Найти уравнение траектории, если полная энергия равна нулю. Решение. Поскольку сохраняется вектор Мо — момент импульса, то траектория лежит в плоскости гМо = 0. Совместим ось 2 с вектором Мо и выберем начальные условия так, чтобы z t)=Q. Тогда первые интегралы принимают вид [c.32]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

В качестве примера вихря с ненулевой спиральностью можно привести сферический вихрь Хикса (см. п. 3.2). Течение в вихре Хикса - осесимметричное с закруткой и описывается функцией тока, удовлетворяющей уравнению (1.57). Линии тока и вихревые линии лежат на поверхностях тока, образующих семейство вложенных торов. Течение обладает отличными от нуля и сохраняющимися со временем спиральностью, импульсом,. моментом импульса и кинетической энергией. [c.83]

Тем не менее эти волновые уравнения, как явствует из их вывода, не инвариантны относительно зеркального отоо зажения (перемены правого на левое) и вследствие этого неприменимы к физическим объектам. Отсутствие инвариантности волнового уравнения относительно зеркального отображения проявляется в своеобразной связи между направлением спинового момента импульса и тока, однако, мы не будем здесь более детально входить в эти вопросы. Упомянем ещё, что уравнения (45) имеют собственные решения, относящиеся к состояниям как положительной, так и отрицателиюй энергии. При заданных значениях энергии и импульса, удовлетворяющих соотношению (44), мы имеем, однако, лишь одно собственное решение. [c.254]

В инерциальных СО, как было показано в предыдущих главах, законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии, теорема о движении центра масс, а также уравнение вращательного движения твердого тела вытекают как следствие из второго и третьего законов Ньютона. Поскольку второй закон Ньютона выполняется и в неинерциальных СО с учетом возникновения д0П01Шительных сил инерщги, то упомянутые выше законы должны вьтолняться и в неинерциальных СО, если в этих законах наряду с силами взаимодействия учесть силы инерции. Прч этом, естественно, все силы инерции должны рассматриваться как внешние, так как они не удовлетворяют третьему закону Ньютона. [c.105]

Уравнения сохранения двухфазной среды в односкоростном приближении в лагранжевых переменных. Выведем дифференциальные уравнения сохранения масс фаз, импульса и энергии двухфазной смеси в лагранжевых декартовых координатах г (/с = 1, 2, 3), так что г (г , г , г ) определяет положение частицы среды в начальный момент времени. Текущее положение частицы среды определяется ее эйлеровыми координатами х плп концом вектора х(.г , х ), для которг.тх имеется уравнение перемещения [c.141]

Гамильтоновы уравнения движения имеют четыре первых интеграла сохраняются полная энергия Я и три проекции (Fl, р2, Fз) момента импульса системы (тело -Ь ротор) на оси неподвижной ортогональной системы отсчета. Нетрудно проверить, что FьF2 = Я, F2,Fз = Ри 3, Fl = р2- Следовательно, функции Я, Р], = Р + Р2+Р находятся в инволюции, и для полной интегрируемости уравнений движения нужен еще один независимый интеграл, коммутирующий с функциями Я, Р и Р . Так, если ротор симметричен относительно своей оси вращения, то дополнительным интегралом является проекция момента импульса [c.273]

Балансные или полевые уравнения нерелятивистской электродинамики сплошных сред состоят из балансных уравнений для самих электромагнитных полей — уравнений Максвелла, с которыми мы имели дело в 3.2, и не зависящих от геометрии и структуры материала уравнений, выражающих фундаментальные аксиомы механики и термодинамики сплошных сред, а именно законы сохранения массы (для замкнутых однокомпонентных систем), импульса, момента импульса, энергии и второй закон термодинамики. Уравнения Максвелла здесь повторять не будем. В остальных уравнениях мы должны учесть электромагнитные слагаемые, выражения для которых были найдены в 3.3 и 3.4. Общая формулировка уравнений Максвел-, ла в 3.2, очевидно, показывает, что при рассмотрении движущейся внутри тела поверхности разрыва a(i) надо иметь дело с более общей и более полной формулировкой балансных уравнений в интегральной форме, чем с той, которая дана в 2.4. [c.194]

О выборе величин, входящих в эту таблицу, нужно сделат несколько замечаний. Внешняя объемная сила f (например, сила тяжести) предполагается непрерывной на поверхности ст(/), Мы предполагаем, что нет ни внутреннего спина, так что Ф в уравнении импульсов состоит только из орбитального момента импульса г X V, ни поверхностных пар, так что электрические квадрупольные моменты, эффекты электричества и ферри-магнетизма выбрасываются. Рассмотрение, например, эффектов ферромагнетизма требует другой формулировки, которая будет дана в гл. 6. Приток тепла за счет излучения, например по закону Стефана — Больцмана, может быть включен как в вектор потока тепла я, так и в вектор Пойнтинга, входящий в уравнение для да . Мы предпочитаем включить этот приток тепла за счет излучения в член р/г, исключив, тем самым, из электромагнитных членов в балансном уравнении для энергии электромагнитные величины, связанные с этим типом излучения. Поэтому электромагнитные поля не содержат высокочастотных компонент, существующих при излучении тепла. Однако некоторые авторы включают эту часть излучения в я. Наконец, надо сказать, что, за исключением обсуждавшегося слагаемого в р/г, как объемные, так и поверхностные электромагнитные источники энтропии считаются отсутствующими. [c.196]

В классической механике все динамические величины — импульс, момент импульса, энергия — были введены в связи с преобразованиями основного уравнения динамики.. В релятивистской механике избирается иной путь. С помощью уравнений Лагранжа установлено, что сохранение обобщенной энергии и обобщенного импульса системы материальных точек есть следствие однородности времени и пространства, а сохранение момента импульса — изотропности пространства. Названные фундаментальные свойства пространства переносятся в СТО, поэтому мы определим энергию, импульс и момент импульса в СТО как сохраняюш,иеся в силу свойств симметрии пространства-времени величины, опираясь на метод Лагранжа. [c.267]

Для нулевого момента (переноса массы) получаем обыкновенное гидродинамическое уравнение сохранения масс и условие гладкого изменения плотности на расстояниях порядка средней длины пробега, обеспечивающей квазиравновесность. Нелинейные притоки импульса и энергии, обеспечи-246 [c.246]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...