Уравнения баланса

Эти уравнения можно разделить на две различные группы. В первую группу мы включаем те уравнения, которые представляют физические закономерности, выполняющиеся для любого материала. Эти уравнения называются уравнениями баланса, так как они представляют математическую формулировку принципов сохранения. Имеются в основном четыре уравнения баланса, выражающих принципы сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии. [c.11]

При записи уравнений баланса следует выбрать систему, к которой применяют соответствующие принципы сохранения. Система может иметь конечные размеры, и в этом случае получают интегральные уравнения баланса. Однако особенно удобная форма этих уравнений получается в том случае, когда в качестве такой системы выбирают малый объем, окружающий рассматриваемую точку. Уравнения баланса тогда записывают в дифференциальной форме. [c.12]

Термодинамическое уравнение (скалярное) Уравнение баланса массы (скалярное) Уравнение баланса импульса (векторное) Реологическое уравнение ) (тензорное) [c.14]

Если снять ограничение о постоянной плотности, то термодинамическое уравнение состояния примет вид соотношения между плотностью, давлением и температурой. Появление температурной переменной требует, чтобы одновременно решалось и уравнение баланса энергии (первый закон термодинамики), которое в свою очередь вводит две новые переменные — тепловой поток и внутреннюю энергию. Закон Фурье (связывающий тепловой поток с распределением температуры) и энергетическое уравнение состояния замыкают систему уравнений, приведенную в табл. 1-2. [c.14]

Уравнение баланса массы Скалярное Плотность Скаляр [c.14]

Уравнение баланса им- Векторное Скорость Вектор [c.14]

Уравнение баланса энергии Скалярное Внутренняя Скаляр [c.14]

Энергетическое уравнение состояния связывает внутреннюю энергию с температурой, плотностью и деформированным состоянием (в том смысле, который будет определен ниже). Для простых ньютоновских жидкостей зависимостью от деформированного состояния можно пренебречь, так что энергетическое уравнение состояния сводится к зависимости удельной теплоемкости от температуры 1). Для изотермических систем уравнение баланса энергии можно затем решить независимо для определения диссипации энергии. [c.15]

Простые алгебраические выкладки приводят к лагранжевой форме уравнения баланса энергии [c.51]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52]

Предположим, что ф и фа постоянны, и вычислим значение члена т Vv в уравнении баланса тепловой энергии (1-10.14). На основании уравнения (2-3.4) имеем [c.64]

В разд. 1-1 было показано, что первый закон термодинамики (т. е. уравнение баланса энергии) является одним из основных уравнений, необходимых для того, чтобы иметь возможность решить — по крайней мере в принципе — любую проблему механики жидкости. Оно рассматривается наряду с уравнениями баланса массы и импульса. Одновременно с этим необходимо совместно рассматривать три уравнения состояния одно — для полного напряжения (которое можно разложить на давление и девиаторную часть напряжения), другое — для теплового потока (которое не обязательно выражается в виде простой формы закона Фурье) и третье — для внутренней энергии (см. табл. 1-2). [c.149]

Разобьем поперечное сечение колонны на девять ячеек и в пределах этих ячеек выберем узловые точки. Узловые точки I. 4, 7 к 3, 6, 9 лежат на поверхностях, температуры которых поддерживаются постоянными, следовательно, / =/< = /7= 100 °С и (з = <6 = <9 = = 200 С. Переменную температуру будут иметь только три узла 2, 5, 8. Составим балансовые уравнения этих узлов. Для центрального узла 5 уравнение баланса (14.18) уже записано. [c.116]

Составим уравнение баланса энергии для узла 2, одна из границ которого обменивается теплотой с окружающей средой по закону Ньютона (9.1) [c.116]

Точно так же можно составить и уравнение баланса энергии для восьмого узла, с той лишь разницей, что а = 0 и Bi = 0, т. е. [c.116]

В условиях теплового равновесия энергия, испускаемая г-й плоскостью в системе из Л +2 поверхностей, должна быть равна поглощаемой ею части приходящего из системы потока. Так как для серых поверхностей, образующих модель, т = оТ, из уравнений баланса энергии для всех плоскостей можно составить следующую систему уравнений относительно Г, при известных Гст и Тел.- [c.163]

Допустимую силу тока определяем из уравнения баланса энергии [c.136]

Для решения сформулированных задач составляется система уравнений, которые устанавливают функциональные связи между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т. е. между размерами труб, расходами жидкости и напорами. Эта система состоит из уравнений баланса расходов для каждого узла и уравнений баланса напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода. [c.265]

Составляя для рассматриваемого трубопровода уравнения баланса расходов в узлах, имеем [c.266]

Для схемы трубопровода, показанной на рис. X—2, уравнение баланса напоров в этом случае имеет вид [c.269]

Если система включает трубы, которые оканчиваются сходящимися насадками, открытыми в атмосферу, то ирн составлении уравнений баланса напоров для таких труб следует учитывать скоростные напоры на выходе из насадков. [c.273]

Расходы пара в местах отбора определяем из уравнений балансов тепла подогревателей, для которых принимается, что температура питательной воды й конденсата в каждом подогревателе равна температуре насыщения проходящего через него пара. Например, в первый подогреватель входит вода из второго подогревателя в количестве (/ — i) кг с энтальпией /о, а также пар из отбора турбины в количестве кг с энтальпией выходит же из подогревателя 1 кг питательной воды с энтальпией г п.в. Тогда уравнение теплового баланса первого подогревателя можно записать так [c.307]

Уравнения баланса массы, импульса и энергии составляющих многоскоростного континуума в общем виде, близком к (1.2.5), были получены Трусделлом в 1957 г. [40, 41 ]. [c.27]

Первое слагаемое представляет обычную обратимую работу сжатия материала фазы, а второе — диссипируемую энергию в г-й фазе из-за внутренних вязких сил, проявляющихся как за счет градиентов в поле скоростей Г , так и за счет взаимодействия с другой фазой. Так как непосредственное определение истинного тензора скоростей деформации в рассматриваемом случае является затруднительным, следует попытаться описать диссипируемую энергию в фазе с помощью используемых средних макроскопических параметров и воспользоваться некоторыми допущениями, вытекающими из анализа движения включений в несущем потоке среды и анализа уравнения баланса внутренней энергии фазы [c.37]

Выражения для расчета составляющих уравнения баланса моментов импульса (4.118) могут быть записаны в виде [c.203]

Количество отобранного пара сс определяется из уравнения баланса теплоты для подогревателя [c.239]

На границе рассматриваемой области можно задать а) значение искомой функции б) значения производных по пространственным координатам от искомой функции в) уравнение баланса потоков. В случаях а)—в) говорят о граничных условиях первого, второго и третьего рода соответственно. [c.10]

Энергетическую сторону процессов электромеханического преобразования удобнее исследовать не с помощью уравнений динамики (уравнения равновесия сил), а с помощью уравнений равновесия энергий или мощностей для неконсервативной системы с сосредоточенными параметрами. Уравнения баланса мощностей получаются путем умножения уравнений равновесия сил на соответствующие обобщенные скорости (уравнения для напряжений катушек умножаются на токи, а уравнения моментов —на угловую скорость). [c.62]

Записываем уравнение баланса энергии mg(H + /д) = с/ д /2, откуда Н = 0,5с/д /mg - /д = 0,5 1 5 1 - 5 = 7,5 см. [c.210]

Записываем уравнение баланса энергии с6д/2 = л у72 = 7, из которого находим динамические напряжения [c.211]

Игнорированные нами до сих пор сорбционно-десорбционные процессы весьма сложны. С точки зрения баланса активируемых ядер в контуре теплоносителя (при условии возникновения их только в активной зоне реактора) эти процессы в сумме способствуют выводу радиоактивных ядер из контура, причем скорость вывода пропорциональна концентрации ядер в контуре (стационарный режим работы реактора). Это позволяет записать уравнение баланса активируемых ядер в контуре в следующем виде [c.92]

В более общем случае давление и плотность считают связанными уравнением состояния Клапейрона. Появится новая неизвестная — температура Т, требующая для своего определения дополнительного уравнения. Этим уравнением является уравнение баланса энергии. [c.559]

Для нахождения этих неизвестных имеются следующие уравнения шесть уравнений баланса расходов для шести узлов два уравие-ния баланса напоров для двух колец и семь уравнений, связывающих потерю напора с расходом для каждого из семи участков. Таким образом, число уравнений (15) мет,то числа неизвестных (18), поэтому при решении задачи в первом прибли ксиии надо задать диаметры некоторых участков. Проще всего это сделать для участков 6 и 7, подающих жидкость к конечной точке Е, так как для них изме-стеи суммарный расход (Qe = Qa + <2т)- [c.129]

Исходным при расчетах простого трубопровода является уравнение баланса н-апоров (уравнение Бернулли) для потока от сечения а в питателе перед входом в трубопровод до сечения Ь в приемнике после выхода жидкости из трусс1фовода. При установившемся движеинн жидко-С п- [c.226]

Вихревой эффект, или эффект Ранка реализуется в процессе течения интенсивно закрученного потока по осесимметричному каналу, на торцевых поверхностях которого устанавливаются ограничительные элементы — лроссель на горячем и диафрагма с центральным отверстием на холодном концах трубы. При определенном сочетании режимных и конструктивных управляющих параметров из отверстия диафрагмы истекает некоторая охлажденная часть исходного закрученного потока, а из дросселя — другая подогретая его часть. При этом на основе закона сохранения вещества можно составить уравнение баланса массы для вихревой трубы классической схемы с одним источником подвода газа через закручивающее сопло [c.38]

При этом надо учесть, что полученная расчетная температура скачка Гг max имеет постоянное значение на всем интервале расходов парожидкостного режима охлаждения. Минимальный удельный расход охладителя, при котором сохраняется постоянство температуры внешней поверхности Ti, можно определить по известному скачку температуры 2max. решая совместно уравнения (6.44) и (6.45) с уравнением баланса теплоты [c.159]

Будем предполагать, что электрическое поле внутри пз зырька газа Ер является однородным. Составим уравнение баланса давлений в любой точке поверхности пузырька газа. С этой целью запишем тангенциальную и нормальную составляющие электростатического напряжения на поверхности пузырька в виде [53] [c.142]

Псевдоожиженный струйный слой или аэрофонтанирование в коническом сосуде. Один из методов обеспечения контакта жидкости с твердыми частицами — струйный слой — предложен в работе [525]. Как модификация псевдоожиженного слоя струйный слой представляет собой плотный слой, возбуждаемый центральной струей, которая бьет вверх, увлекая за собой частицы, тогда как частицы вблизи стенок сосуда движутся вниз. Беккер [41, 43] исследовал теплообмен и профили скорости в такой системе. Мадонна и Лама [512] составили уравнение баланса энергии, выражающее связь между падением давления и диаметром струи. Проблема создания струйных псевдоожиженных слоев для перемешивания твердых частиц анализируется в работе [496]. Процесс смешения при аэрофонтанировании в коническом сосуде с мешалкой или без нее рассматривается в работе [479]. Используемый в разд. 8.8 метод применим к струйному слою с низкой концентрацией частиц. [c.410]

Брандт и Джонсон [70] измерили среднее вертикальное и радиальное напряжения на стенке трубы при прямоточном и противо-точном движении частиц псевдоожиженного слоя (со скоростью 1—30 см мин) относительно жидкости (вода) с помощью тензодатчиков и датчиков давления, расположенных на стенке трубы. Опыты проводились с частицами размерами 2—0,15 мм. Коэффициент трения зависит от скорости твердых частиц и их размера. Значительное внутреннее трение обнаружено в слое из стеклянны.х частиц, но не в слое из частиц смолы. Для противотока получено достаточно хорогаее соответствие с интегральным уравнением баланса сил в поперечном сечении слоя, а для прямотока это уравнение справедливо то.лько для частиц смолы диаметром 0,84—0,42 мм. Объемное содержание воды в слое не указано. На фиг. 9.23 приведены типичные результаты сравнения расчетов по уравнению (9.147) с экспериментальными данными для противо-точного движения. В этом случае уравнение (9.147) имеет вид [c.430]

Записывае.м уравнение баланса энергии / ,со /2 = j(GI Отсюда учитывая, что получим [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...