Импульс, момент импульса и энергия

Эти уравнения можно разделить на две различные группы. В первую группу мы включаем те уравнения, которые представляют физические закономерности, выполняющиеся для любого материала. Эти уравнения называются уравнениями баланса, так как они представляют математическую формулировку принципов сохранения. Имеются в основном четыре уравнения баланса, выражающих принципы сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии. [c.11]

Может оказаться полезным упомянуть в заключение о известных проблемах, связанных с логическим обоснованием принципов сохранения. Классическая точка зрения состоит в том, что четыре принципа сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии логически не зависят один от другого. В некоторых недавних работах [9—И] по основаниям механики сплошной среды эти классические предположения заменяются постулатом о независимости механической мощности от выбора системы отсчета, т. е. один из членов в уравнении энергии предполагается не зави-сяш,им от системы отсчета. С использованием этого постулата динамическое уравнение и принцип сохранения момента импульса могут быть выведены из уравнения энергии. Ясно, что этот новый подход с использованием в качестве отправной точки трех постулатов позволяет получить в точности те же самые окончательные уравнения, что и классический подход, который опирается на четыре исходных постулата. [c.53]

Итак, применим законы сохранения импульса, момента импульса и энергии к нормальному удару гантелей (рис. 208). Обозначим через v , v , Щ соответственно скорости двин ения центров тяжести гантелей до удара и после удара и через (Oi,W2, (0i, 02 — угловые скорости их вращения до удара и после удара вокруг осей, проходящих через точки Oj, 0 . Тогда согласно сделанным выше предположениям = =0, (0,--==(02=Wi =0. Зная Uj, нужно определить Vi, Щ и Ша. Закон сохранения импульса дает [c.426]

Применение законов сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии к движущимся жидкостям и газам дает систему основных уравнений механики жидкостей и газов. [c.61]

Основными уравнениями одномерного движения несжимаемых жидкостей являются уравнение сохранения массы, уравнение импульса, моментов импульсов и уравнение энергии, или уравнение Бернулли. [c.96]

УРАВНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ [c.20]

Рассмотрим более подробно последующие рассуждения, которые приводят к законам сохранения импульса, момента импульса и энергии. Закон сохранения импульса выводится из предположения что пространственные переносы системы как целого никак не сказываются на ее свойствах (прежде всего, связях). [c.227]

Тела, имеющие массу, характеризуются кинетической энергией, импульсом, моментом импульса и действием. [c.239]

Перечисленным преобразованиям, относительно которых уравнения поля ковариантны, соответствуют фундаментальные законы сохранения, имеющие смысл сохранения импульса, момента импульса и энергии (всего десять законов сохранения). Если удается разыскать иные группы инвариантности действия и получить дополнительный закон сохранения, то его принято называть нетривиальным ). [c.669]

Наряду с объемом (подвижным, если поверхность разрыва перемещается в пространстве) введем подвижный объем связанный с частицами среды и совпадающий в момент времени t с объемом Законы сохранения массы, импульса, момента импульса (последние два—в проекциях на оси координат), энергии и интегральное выражение для скорости изменения энтропии в индивидуальном объеме 9 , приведенные в 2, можно записать в следующей общей форме (Л, В и С — величины, о которых говорилось ранее) [c.136]

Вращательные уровни энергии. Квантованные энергетические уровни, связанные с вращением двухатомной молекулы с А = S = О относительно оси, перпендикулярной межъядерной оси, имеют моменты импульса, равные %N, и энергии [c.119]

Таким образом, твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, относительные положения которых остаются неизменными. Другими словами, все макроскопические элементы такого тела неподвижны в системе координат, жестко связанной с телом. Именно это обстоятельство позволяет значительно упростить решение кинематических задач и конкретизировать многие общие понятия (импульс, момент импульса, энергия), введенные ранее при рассмотрении системы материальных точек. [c.5]

Баланс импульса, момента импульса и энергии [c.35]

Будем использовать феноменологический подход. Считаем, что выполняются законы сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии. Введем обозначения р — плотность [c.104]

Интегральные инварианты уравнений движения. Как и в общем трехмерном случае, плоское вихревое движение идеальной неограниченной жидкости имеет некоторые физические величины, которые остаются постоянными во времени. Впервые они четко систематизированы в лекциях А.Пуанкаре [201], хотя ряд из них был упомянут в работах Г.Гельмгольца [135] и Г.Кирхгофа [35]. Отметим, что в силу специфики плоского движения непосредственное использование заведомо постоянных ( без приложения внешних сил и диссипации ) значений импульса, момента импульса и кинетической энергии всей жидкости оказывается невозможным, так как соответствующие интег- [c.48]

Законы сохранения импульса, момента импульса и скорости центра масс выражаются векторными равенствами, каждое из которых эквивалентно трем равенствам в компонентах, так что эти три закона сохранения в совокупности дают девять констант движения. Таким образом, при наличии всех вышеуказанных симметрий в механике существует десять констант движения (включая константу энергии). [c.86]

В процессе осмысливания множества фактов, частных законов возникают обобщения, которые отражают в себе сущность и единство рассматриваемых явлений. Выдвигается система постулатов, выражающих ядро теории. Под ядром теории понимаются общие законы или принципы, которые определяют связи между физическими величинами, устанавливая изменение последних во времени и в пространстве. Как правило, ядро современной теории составляет система дифференциальных уравнений. Например, ньютонова механика основана на трех постулатах (законах Ньютона) и принципе суперпозиции сил. Все эти положения имеют математическую форму. В ядре физической теории особая роль принадлежит законам сохранения энергии, импульса, момента импульса, а также ряда других величин. Основные уравнения теории должны быть согласованы с законами сохранения — только при этом уравнения правильно отражают природу. В ядро входят положения об инвариантности основных уравнений по отношению к некоторым преобразованиям, основные константы теории. [c.10]

Для механической и полевой моделей, т. е. для тел и непрерывного поля, сохранение энергии, импульса, момента импульса оказывается следствием сохранения их в квантово-релятивистской системе. В самом деле, любая система материальных объектов в конечном счете состоит из элементарных частиц, а ее энергия, импульс, момент импульса определяются формулами (4.В). Если система изолирована, то названные величины сохраняются. [c.20]

Из приведенных примеров видно, как задача о движении двух тел сводится к задаче о движении одной точки под действием заданной силы. Особую роль при этом играет приведенная масса системы, через нее выражаются и основные динамические параметры системы — энергия, импульс, момент импульса. [c.145]

Функция Гамильтона системы. Динамические уравнения механики, основанные на законах Ньютона, приводят к первым интегралам движения или к законам сохранения энергии, импульса, момента импульса системы материальных точек (глава IV). Также обстоит дело и с уравнениями Лагранжа, описывающими движение системы в обобщенных координатах они приводят к сохранению некоторых величин, носящих название обобщенной энергии и обобщенных импульсов. [c.193]

Существует определенная связь между законами сохранения энергии, импульса, момента импульса и симметриями пространства-времени однородностью, изотропностью. В механике эта связь наиболее полно может быть выяснена с помощью уравнений Лагранжа. [c.199]

Классическая механика охватывает широкий круг физических явлений — движение и взаимодействие макроскопических тел и их систем, обусловленные гравитационными и электромагнитными силами. Это движение планет Солнечной системы, движение окружающих нас на Земле тел вплоть до отдельных молекул, входящих в состав газа в обычных условиях. В классической механике введены важнейшие физические величины масса, импульс, момент импульса, энергия, функции Лагранжа, Гамильтона, действие. Они применяются не только в механике, но и в других физических теориях. [c.243]

Имеется система удаленных друг от друга частиц, так что их можно считать невзаимодействующими. Такую систему называют системой асимптотически невзаимодействующих частиц. Затем частицы сближаются, взаимодействуют и расходятся на такие большие расстояния друг от друга, что снова их можно считать невзаимодействующими. Для системы при любых известных в настоящее время взаимодействиях на основании обобщения опыта постулируется строгое сохранение энергии, импульса, момента импульса [c.276]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

С. характеризуется следующими свойствами локализовав в конечной области распространяется без деформации, перенося энергию, импульс, момент импульса сохраняет свою структуру при взаимодействии с др, такими же С. может образовывать связанные состояния, ансамбли. Профиль (форма) С. определяется в нелинейной среде двумя конкурирующими процессами расплыванием волны из-за дисперсии среды и гопроки-дываыием нарастающего волнового фронта из-за ве-лннейяостц. [c.571]

Динамика многомерных Т. с. Топологич. анализ дефектов даёт лишь качественные ответы и необходимые критерии существования стабильных Т. с. типа наличия изоморфизмов = Z для пространств вырождения параметров порядка. При этом в роли параметров порядка могут фигурировать скалярные, комплексные, векторные и в общем случае тензорные поля. Количественное описание Т. с, основывается на построении, как правило, нелинейных дикамич, моделей, обладающих след, свойствами (а) ур-ния Эйлера — Лагранжа модели допускают регулярные локализованные решения с конечными динамич. характеристиками (энергией, импульсом, моментом импульса и т. д.) (б) состояния наделены нетривиальными топологич. характеристиками Q (зарядами, индексами и т. д.) (в) функционал энергии модели оценивается снизу через топологич. инвариант Q < > /(Q), = onst, что обеспечивает динамич. устойчивость Т. с. [c.138]

Сосуществуют две концепции Э. п. классическая и квантовая. Макроскопическое (классическое) Э. п. рассматривается как непрерывное силовое поле, обладающее распределённой энергией, массой, импульсом, моментом импульса (см. Электродинамика). В квантовой физике Э, п. интерпретируют как газ элементарных частиц—фотонов, а распределённые векторные величшщ, подчиняющиеся ур-ниям поля, описывают комплексную амплитуду вероятности обнаружения фотона в данный момент времени в данной области пространства с данным поляризац. состоянием (см. Квантова.ч электродинамика). Согласованность этих двух противоположных, на первый взгляд, концепций объясняется тем, что фотоны имеют целый слии и подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна, т, е. способны образовывать конденсат— занимать одно и то же квантовомеханическое состояние. Конденсат большого числа фотонов определяет свойства классич. Э, п. [c.542]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Для замкнутых, или изолированных систем (такие системы не взаимодействуют с внешними телами и не обмениваются энергией ни в какой форме с внешней средой) сущ,ествуют функции переменных Лагранжа, называемые интегралами движения. Интеграл движения системы называется аддитивным (от латинского addi-iio — прибавление), если он равен сумме интегралов движения составляющих систему частиц. Аддитивных интегралов движения четыре — масса, импульс, момент импульса и энергия. Как показывает опыт, эти четыре величины, характеризующие состояние замкнутой системы, не меняются со временем. Это позволило сформулировать в ньютоновской механике законы сохранения массы, импульса момента импульса и энергии, которые обусловлены основными свойствами материи и движения, а также пространства и времени, как основных форм существования материи. [c.134]

В случае когда газ заключен в цилиндрическую трубку и ток разряда протекает вдоль этой трубки, радиальную зависимость плотности тока J можно найти аналитически [17, 18]. Как для лазеров на нейтральных атомах, так и для ионных газовых лазеров можно считать, что электрон-ионная рекомбинация происходит только на стенках. Безызлучательная ион-электронная рекомбинация (А,- + е) действительно не может происходить в объеме разряда, поскольку в таком процессе невозможно сохранение как полного момента, так и энергии частиц. Например, в лобовых столкновениях скорость V рекомбинировавшего атома дается простым выражением (полученным из условия сохранения импульса) v= (miVi- -m.2V2)/(т[ + т.2), где rrii (i=l, 2) — массы, а — скорости электрона и иона до столкновения. Для данных значений и Ог скорость v определяется однозначно. Следовательно, кинетическая энергия (mi + m2)y 2 также определена и в общем случае не равна сумме исходной кинетической энергии частиц и энергии рекомбинации. Однако излучательная ион-электронная рекомбинация является маловероятным процессом, поскольку для осуществления этого процесса избыточная энергия рекомбинации должна быть удалена в течение короткого времени столкновения. Трехчастичный же процесс e- Ai + M, в котором избыточная энергия передается третьему партнеру М, также маловероятен при используемых давлениях газа (несколько мм рт. ст.). [c.148]

В качестве примера вихря с ненулевой спиральностью можно привести сферический вихрь Хикса (см. п. 3.2). Течение в вихре Хикса - осесимметричное с закруткой и описывается функцией тока, удовлетворяющей уравнению (1.57). Линии тока и вихревые линии лежат на поверхностях тока, образующих семейство вложенных торов. Течение обладает отличными от нуля и сохраняющимися со временем спиральностью, импульсом,. моментом импульса и кинетической энергией. [c.83]

Векторное поле выбирается из соображений, выходящих за рамки собственно теоремы Петер. В плоском пространстве-времени в качестве берутся поля Киллинга, и десятипараметрическая группа движений — группа Пуанкаре — дает десять законов сохранения энергии, импульса, момента импульса и центра инерции. [c.137]

Плоская фигура движется в своей плоскости. В некоторый момент времени точку фигуры, совнадаюш,ую с мгновенным центром скоростей, закрепляют. Как изменятся импульс, момент импульса и кинетическая энергия фигуры в результате закрепления [c.62]

Прежде чем перейти к выводу интересующих нас теорем, укажем ряд соотношений, связывающих важнейшие динамические характеристики механической системы (импульс, момент импульса и кинетическую энергию), отнесенные к двум системам отсчета инерциальной системе К (нештрихованные величины) и произвольной неинерциальной системе отсчета К (штрихованные величины). Эти соотношения можно получить, исходя из определений соответствующих величин с помощью известных формул преобразования для радиусов-векторов и скоростей частиц [c.259]

Импульс, момент импульса и энергия. Кроме кинематических характеристик, определяемых полем скорости и завихренности, вихревое движение обладает и динамическими свойствами. К ним, в первую очередь, принадлежат импульс7, момент импульса М и кинетическая энергия Г всего объема жидкости. Эти величины важны из-за того, что такими интегральными характеристиками регулируется поведение динамической системы в целом. Можно сказать, что весь процесс движения жидкости определяется начальными значениями импульса и энергии. Способы задания этих величин в конкретных ситуациях могут быть весьма разнообразны. [c.43]

Балансные или полевые уравнения нерелятивистской электродинамики сплошных сред состоят из балансных уравнений для самих электромагнитных полей — уравнений Максвелла, с которыми мы имели дело в 3.2, и не зависящих от геометрии и структуры материала уравнений, выражающих фундаментальные аксиомы механики и термодинамики сплошных сред, а именно законы сохранения массы (для замкнутых однокомпонентных систем), импульса, момента импульса, энергии и второй закон термодинамики. Уравнения Максвелла здесь повторять не будем. В остальных уравнениях мы должны учесть электромагнитные слагаемые, выражения для которых были найдены в 3.3 и 3.4. Общая формулировка уравнений Максвел-, ла в 3.2, очевидно, показывает, что при рассмотрении движущейся внутри тела поверхности разрыва a(i) надо иметь дело с более общей и более полной формулировкой балансных уравнений в интегральной форме, чем с той, которая дана в 2.4. [c.194]

Законы сохранения. Система тел, полей, микрочастиц называется изолированной, если не испытывает взаимодействия со своим окружением в нее не поступают и из нее не уходят какие-либо микрочастицы. В изолированной системе имеют место важнейшие для всей физики законы сохранения ряда физических величин. Это прежде всего законы сохранения энергии, импульса, момента импульса. Они являются универсальными для всех взаимодействий и всех физических явлений, потому что обусловлены свойствами пространства и времени. Рассмотрим законы свхранения с качественной стороны, используя модели взаимодействия. [c.19]

В классической механике все динамические величины — импульс, момент импульса, энергия — были введены в связи с преобразованиями основного уравнения динамики.. В релятивистской механике избирается иной путь. С помощью уравнений Лагранжа установлено, что сохранение обобщенной энергии и обобщенного импульса системы материальных точек есть следствие однородности времени и пространства, а сохранение момента импульса — изотропности пространства. Названные фундаментальные свойства пространства переносятся в СТО, поэтому мы определим энергию, импульс и момент импульса в СТО как сохраняюш,иеся в силу свойств симметрии пространства-времени величины, опираясь на метод Лагранжа. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...