Изотропность пространства

При классическом миропонимании предполагается, что пространство однородно и изотропно, а время однородно и однонаправленно. Однородность (изотропность) пространства означает отсутствие в пространстве чем-либо примечательных геометрических точек (направлений), которые могут быть выделены среди всех точек (направлений). Однородность времени означает, что при течении времени нет чем-либо примечательных, специально выделенных моментов и безразлично, от какого момента ведется отсчет. [c.11]

Условимся называть континуальное множество геометрических точек, расстояния между которыми фиксированы, геометрической твердой средой. Если геометрическая твердая среда задана, то положение произвольной (не связанной с этой средой) геометрической точки будет характеризоваться той точкой среды, с которой рассматриваемая точка совпадает. В этом смысле геометрическую твердую среду можно принять за геометрическую систему отсчета. Бессмысленно было бы пытаться задать положение геометрической твердой среды в пустом однородном и изотропном пространстве. В то же время геометрическую твердую среду можно связать с каким-либо реальным объектом, находящимся в таком пространстве, например с каким-либо материальным телом. Но объектов такого рода много, так что геометрическая твердая среда не единственна и можно ввести множество таких сред, каждая из которых будет абсолютно проницаемой для точек другой среды. Тогда можно определить положение какой-либо геометрической твердой среды относительно любой другой геометрической твердой среды, определив положение каждой точки первой среды относительно второй. В отличие от пустого однородного и изотропного пространства, в каждой геометрической твердой среде может быть различным образом задана система координат как совокупность чисел, которые определяют положение каждой точки этой среды по отношению к некоторым специально выделенным базовым , или основным , точкам. В классической кинематике рассматриваются трехмерные твердые геометрические среды, т. е. среды, в которых для определения положения точки достаточно указать для нее три таких числа в некоторых случаях вводятся в рассмотрение вырожденные среды — двумерные и одномерные. [c.12]

В силу однородности и изотропности пространства и однородности времени все системы отсчета равноправны, среди них нельзя выделить какую-либо примечательную систему отсчета, имеющую преимущества по сравнению с другими. Поэтому можно говорить лишь о движении одной системы отсчета по отношению к другой, но нельзя говорить об абсолютном движении систем отсчета можно говорить о движении геометрической точки относительно некоторой фиксированной системы отсчета, но нельзя говорить об ее абсолютном движении. В связи с этим возможны следующие четыре ситуации. [c.13]

Инерциальные системы отсчета. В первой главе было пояснено, каким образом в классической кинематике вводятся системы отсчета. В кинематике в силу предположения об однородности и изотропности пространства и однородности времени все системы отсчета равноправны. Среди всех вводимых так систем отсчета можно [c.42]

Это утверждение — динамическое следствие предположения об изотропности пространства так как если бы оно не было верно, то существовали бы динамические методы для различения одних направлений от других. [c.44]

В заключение этого параграфа сделаем следующее общее замечание о законах сохранения. Формулировка каждого из этих законов имеет следующий вид некоторое выражение, зависящее от координат точек и их скоростей, при движении системы не меняется . Эти выражения не зависят от ускорений точек и в этом смысле являются первыми интегралами уравнений движения. В дальнейшем (см. гл. VII) мы вернемся к понятию первый интеграл и дадим его точное определение. Там же будет показано, что найденные выше первые интегралы — законы сохранения — являются следствиями основного предположения классической механики об однородности и изотропности пространства и об однородности времени (см. гл. VII). Отложив поэтому уточнение этого понятия до гл. VII, мы в 7 настоящей главы на важном примере продемонстрируем, как классическая механика использует законы сохранения для того, чтобы упростить (а в некоторых случаях и решить) дифференциальные уравнения, описывающие движение. [c.77]

Однородность и изотропность пространства заключаются в том, что свойства пространства одинаковы в различных точках (однородность), а в каждой точке одинаковы во всех направлениях (изотропность). [c.36]

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса имеют, как выяснилось впоследствии, весьма глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами времени и пространства-однородностью и изотропностью. А именно закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а законы сохранения импульса и момента импульса — соответственно с однородностью и изотропностью пространства. Сказанное следует понимать в том смысле, что перечисленные законы сохранения можно получить из второго закона Ньютона, если к нему присоединить соответствующие свойства симметрии времени и пространства. Более подробно обсуждать этот вопрос мы, однако, не будем. [c.64]

Изотропность пространства 36 Импульс 65 [c.247]

Заметим, что сохранение Т . для взаимодействий с участием К-мезо-нов и гиперонов уже не вытекает из законов сохранения электрического и ядерного зарядов (см. 80), а должно быть постулировано вместе с сохранением Т в виде гипотезы об изотопической инвариантности ядерных сил. С точки зрения квантовой механики сохранение Т и Т,- является следствием инвариантности гамильтониана по отношению к вращению в изотропном пространстве, благодаря которой он коммутирует с операторами Р и Т . [c.516]

Поскольку же пространство и время являются формами существования материи, из их свойств могут быть, выведены законы сохранения, управляющие движением материи. Так, из однородности, или симметричности, вре----м Н И вытекает закон сохранения энергии, поскольку течение времени не может само по себе вызвать изменение состояния замкнутой системы —для достижения этого надо затратить энергию. Аналогично из однородности пространства следует закон сохранения импульса количества движения, ибо при перемещении замкнутой системы ее состояние само по себе не изменяется изменение происходит в результате взаимодействия с другими системами. Из изотропности пространства вытекает закон сохранен ия момента количества движение. [c.179]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

ЧТО (Zj, у,, Zi) имеют вид, определенный уравнениями (5.5) и (5.6), но это не дает никакой информации о природе коэффициентов Aij, кроме условия их симметрии Aij = Aji, они могли бы быть произвольными функциями переменных (5.7). Более полный ответ на этот вопрос дает следующая аксиома однородности и изотропности пространства [c.27]

Переходим теперь к релятивистской динамике (РД) системы. Требование, чтобы интервал менаду близкими событиями имел форму (4.2), ограничивает класс допустимых систем координат х, у, z, t) теми системами, которые получаются из данной преобразованием Лоренца ( 106). Как в НД мы требовали выполнения аксиомы однородности и изотропности пространства, так в РД формулируем аналогичную аксиому для пространства — времени. [c.29]

Для замкнутой или изолированной системы частиц аксиома однородности и изотропности пространства-времени имеет следующую формулировку уравнения, определяющие движение системы, должны быть инвариантны относительно собственного преобразования Лоренца ). [c.29]

Аксиома однородности и изотропности пространства 27, 119 [c.446]

Обратный переход от уравнения (1-10-2) к (1-10-1) возможен только при дополнительном постулировании изотропности пространства. Поэтому уравнение (1-10-2) мы должны трактовать как эмпирическую формулу, в то время-как соотношение (1-10-1) можно возвести в ранг закона. [c.79]

Трёхмерное пространство сопутствующей системы отсчёта паз. сопутствующим пространством. В случае однородного изотропного пространства квадрат элемента длины dl может быть записан в виде [c.477]

В изотропном пространстве скорость распространения гармонич. Э. в., т. е. фазовая скорость и = с/у . При наличии дисперсии скорость переноса энергии (групповая скорость) может отличаться от V. Плотность потока энергии, переносимой Э. в., определяется Пойнтинга вектором 5=(с/4 )[ Я]. Т. к. в изотропной среде векторы Е, Н тл к образуют правовинтовую систему, то S совпадает с направлением распространения Э. в. В анизотропной среде (в т. ч. вблизи проводящих поверхностей) S может не совпадать с направлением распространения Э. в. [c.543]

Метрика в неизотропном пространстве признаков. Предыдущие определения расстояния соответствовали однородному, изотропному пространству признаков, координаты которого имеют общую единицу измерений. Такое пространство однородных признаков используется в ряде задач распознавания. Например, для акустической диагностики в качестве признаков могут применяться амплитуды соответствующих гармоник и т. п. [c.85]

Эллиптическая трещина в трансверсально изотропном пространстве под действием растягивающей и сдвиговой нагрузок. .................................................................... [c.456]

ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ТРЕЩИНА В ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАСТЯГИВАЮЩЕЙ И СДВИГОВОЙ НАП>УЗОК [c.655]

Пусть в бесконечном однородном и изотропном пространстве имеется сферическая полость радиуса R, заполненная зарядам В В, который после детонации превращается в газ с начальным давлением роо. Горное давление для простоты будем считать гидростатическим и равным ро. [c.459]

Аналогичное, хотя и более прозрачное, рассуждение Лагранж дает при выводе закона сохранения момента количества движения. Предположение о вращательной симметрии системы (т. е. изотропности пространства) формулируется им следующим образом [c.228]

Рассмотрим изотропное пространство, содержащее инородный цилиндрический элемент радиуса Я и длины 21, отличающийся от основного материала температурным коэффициентом линейного расширения. Во включении действуют равномерно распределенные по всему объему источники тепла мош,ности д. [c.218]

Известно, что гамильтониан замкнутой системы инвариантен по отношению к преобразованиям системы координат типа параллельного переноса, поворота и инверсии, которые означают соответственно однородность, изотропность пространства и симметрию пространства относительно зеркального отражения. [c.471]

Смысл понятия движения — основного понятия механики — становится ясным лишь после того, как в рассмотрение вводится система отсчета , которую мы интуитивно связываем с каким-либо выборам системы координат в пространстве и способа отсчета времени. Но систему координат нельзя выделить и описать в иустом однородном и изотропном пространстве, так как для того, чтобы сделать это, надо указать, где расположено начало координат и как направлены ее оси, тем самым выделив в пространстве неко- [c.11]

Однородность времени приводит к закону сохранения энергии. Од-нсродность пространства приводит к заиону сохраненин импульса.. Изотропность пространства ведет к закону сохранения момента импульса. [c.70]

Однородность времени Однородность пространства Изотропность пространства Равноправие инерциальных систем отсчета Право-левая симметрия пространства Симметрия относительно изменения знака времени [c.285]

Каждому действию всегда имеется равное, противоположно направленное противодействие, или — взаимные действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны . И. Ньютон, Математические начала натуральной философии. Собр. трудов акад. А. Н. Крылова, т. 7, изд. АН СССР, М.—Л., 1936, стр. 41. Ср. 5 формулировку более общего закона, согласующуюся с аксиомой однородности и изотропности пространства. [c.80]

Бегущая гармони ч. волна — частный случай стационарных бегущих В., представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания. Во мн. отношениях — это простейшее волновое движение его выделенность связана с особыми свойствами гармо-нич. осцилляторов и ротаторов, обусловленными налв-чием определ. видов симметрии однородного, изотропного пространства. Если в линейной среде без дисперсии остаётся стационарной плоская В. любой формы, то в линейной диспергирующей среде таковой является плоская гармонии, (монохроматич.) В. вида [c.316]

ФРИДМАНА — РОБЕРТСОНА — УОКЕРА МЕТРИКА— нестационарная метрика четырёхмерного однородного и изотропного пространства-времени с 6-парамет-рической труппой симметрий [c.377]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

Расстояние (35) и (36) можно использовать для однородного, изотропного пространства признаков. Таким пространством будет пространство простых (двухразрядных) признаков, кодируемых двоичными числами (0,1). [c.665]

В это1 1 смысле только третий закон так же как и первые два описывает определенные свойства пространства. Если первый закон постулирует существование инерционных систем отсчета, а второй закон наиболее ярко выражает свойства однородности и изотропности пространства, то третий закон постулирует свойство пространства мгновенно реагировать на всякое действие независимо от расстояния данной точки пространства от источника действия. [c.88]

Основные законы механики (1985) -- [ c.36 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.30 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.356 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.17 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.86 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.11 , c.123 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...