Уравнение механики основное

Удар абсолютно упругий 162 Уравнение механики основное 124 [c.477]

Для описания движения материальных объектов, в том числе и гетерогенных смесей, необходимы схематизации и математические модели. Вопросы математического моделирования гетерогенных систем слабо отражены в монографиях по механике. И именно этим вопросам посвящена основная часть (около 70% ) настоящей книги. Рассматривается как феноменологический метод (гл. 1), так и более глубокий и более сложный метод осреднения (гл. 2 и 3), а также их совместное использование (гл. 4). Автор стремился излагать материал, выявляя основные идеи, с единых позиций, установившихся в механике сплошных сред. Настоящая монография, но существу, представляет раздел механики сплошных сред, а именно — основные уравнения механики сплошных гетерогенных сред. [c.5]

Основные теоремы динамики являются следствием общих принципов механики. 2. Система механики Ньютона является частным случаем релятивистской механики Эйнштейна. 3. Законы и уравнения механики не изменяются при сдвигах систем отсчёта. [c.43]

Так же как в конце двух предыдущих глав были показаны применения теорем об изменениях количества движения и момента количества движения систем к выводу основных дифференциальных уравнений механики сплошных сред, так и в конце настоящей главы применим с этой целью теорему об изменении кинетической энергии системы. [c.251]

Движение ротора ЭМ под действием этого момента при наличии момента нагрузки Л/,, будет подчиняться основному уравнению механики [c.102]

Наряду с основными дифференциальными уравнениями механики деформируемого твердого тела в учебнике изложена вариационная формулировка задач, которая имеет особенно важное значение при построении приближенных методов, используемых как в теории упругости и пластичности, так и в строительной механике. [c.3]

В целях более глубокого освоения рассмотренных уравнений механики твердого деформируемого тела применим их к решению ряда элементарных задач, имеющих в основном методическое назначение. [c.40]

При движении газов с малыми скоростями (менее 70 м/с) присущее им свойство сжимаемости (см. гл. I) проявляется слабо, и во многих случаях с достаточной для практики точностью движущийся газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость. Однако при больших скоростях, сравнимых со скоростью звука и тем более превышающих ее, влияние сжимаемости (изменения плотности) может быть настолько существенным, что законы движения несжимаемой жидкости оказываются неприменимыми. Изменение плотности газа чаще всего сопровождается изменением температуры или теплообменом. В связи с этим для описания его движения наряду с уравнениями механики необходимо использовать уравнения термодинамики и соответствующие методы их анализа. В этом параграфе приведем лишь те термодинамические соотношения, которые необходимы для изложения основных законов одномерных газовых течений. За строгим обоснованием этих соотношений мы отсылаем читателя к курсам термодинамику. [c.428]

В части I приводятся основные уравнения механики и теплофизики многофазных сред различной структуры, рассматриваются методы описания межфазного взаимодействия в дисперсных средах, исследуются ударные и детонационные во.п-ны и волны горения в конденсированных средах, газовзвесях и пористых телах, дается теория обработки и упрочнения металлов взрывом. [c.2]

Применение законов сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии к движущимся жидкостям и газам дает систему основных уравнений механики жидкостей и газов. [c.61]

Использование законов сохранения для бесконечно малых объемов приводит к получению системы основных дифференциальных уравнений механики сплошных сред. [c.62]

В СВЯЗИ с общими соображениями о природе различных механических соотношений, а также в связи с некоторым самостоятельным значением мы остановились несколько подробнее на рассмотрении основного уравнения механики, выражающего собой второй закон Ньютона. Излагаемая нами по этому поводу точка зрения не является новой, однако она сильно отличается от трактовок этого основного вопроса механики в некоторых распространённых учебниках по теоретической механике. [c.7]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.11]

Основные уравнения теории упругости складываются из уравнений механики сплошной среды, приведенных в главе I статических уравнений (1.08) с условиями на поверхности тела (1.01), геометрических уравнений Коши (1.13) и как следствия уравнений Сен-Ве- [c.50]

Это и есть основные уравнения механики материальных точек, которые были впервые установлены Лагранжем в его Аналитической механике . [c.24]

Из основного уравнения механики та = F посредством интегрирования по времени от до и перехода к пределу при т, стремящемся к нулю, мы видели, что удар а) действительно определяет для скорости V точки Р резкое изменение, связанное с импульсом (1) соотношением, основным для этой теории [c.462]

Как уже отмечалось, разрущение металлов происходит вследствие развития в них трещин. Согласно общеизвестному уравнению Гриффитса, которое является основным уравнением механики хрупкого разрушения твердых тел, разрушающее напряжение а связано с поверхностной энергией oj, [c.27]

Действительное механическое явление следует понимать или изображать как волновой процесс в -пространстве, а не как движение изображающей точки в этом пространстве. Рассмотрение движения изображающей точки, составляющее предмет классической механики, является лишь приближенным способом изучения поведения системы и может быть оправдано лишь подобно тому, как в некоторых случаях оправдывается применение лучевой или геометрической оптики для изучения действительных волновых оптических процессов. Макроскопический механический процесс должен изображаться как волновой сигнал описанного выше вида, который с достаточным приближением может считаться точечным в сравнении с геометрической структурой траектории. Как мы видели, для подобного сигнала или группы волн действительно выполняются точно те же законы движения, что и устанавливаемые классической механикой законы движения изображающей систему точки. Подобный способ рассмотрения теряет, однако, всякий смысл, если размеры траектории не очень велики по сравнению с длиной волны или даже сравнимы с ней. В этом случае следует перейти к строгому волновому рассмотрению, т. е. следует изображать многообразие возможных процессов, исходя из волнового уравнения, а не из основных уравнений механики, которые для объяснения сущности микроструктуры механического движения столь же непригодны, как и геометрическая оптика для объяснения явлений дифракции. [c.690]

Как действовать при волновом построении механики в тех случаях, когда резко проявляется волновой характер процессов Следует исходить не из основных уравнений механики, а из волнового уравнения в -простран-стве и затем рассматривать многообразие определяемых этим уравнением процессов. В этом сообщении волновое уравнение не было до сих пор явно использовано, даже его вид еще не установлен. Некоторые данные для установления волнового уравнения дает содержащаяся в формулах (6) и (6 ) зависимость волновой скорости от параметра механической энергии или частоты, но, очевидно, что только с помощью этих данных нельзя однозначно установить вид волнового уравнения. Для простоты будем сначала считать, хотя это вообще не очевидно, что наше уравнение второго порядка. Полагаем затем, что для волновой функции у> имеет место уравнение [c.692]

Для классической механики основной группой преобразований являются канонические преобразования. Группу преобразований можно определить либо посредством бесконечно малых преобразований, либо посредством инвариантов этой группы. Первый способ, в котором задаются бесконечно малые изменения канонических переменных q , р, при бесконечно малом каноническом преобразовании, выражен уравнениями Гамильтона, второй—инвариантностью действия. [c.877]

Теорема размерности. Приложение теории размерности при решении физических задач основано на гипотезе о том, что их решения всегда можно выразить в виде уравнений, вид которых не зависит от выбора системы единиц измерения. Эта гипотеза подтверждается тем, что такой вид имеют основные уравнения механики и, следовательно, соотношения, которые получаются из этих уравнений, также не должны зависеть от выбора системы единиц. Например, вид уравнения падения тела h = gt /2 не зависит от выбора системы единиц и не изменится от того, как выражены длина ( в километрах или сантиметрах) и время ( в часах или секундах), если ускорение g измеряется в тех же единицах длины и времени, что кж t. Но если принять, что g = 981 кг см , то приведенное выше уравнение примет вид h = 490,5 и будет справедливо только тогда, когда величины выражены в системе единиц, содержащей сантиметры и секунды. [c.453]

Несмотря на очевидность условия (3.2) можно привести примеры, когда для функции г принимаются зависимости, согласно которым в отдельных точках сечения гр = 0. Это означает возможность возникновения в этих точках бесконечно больших деформаций и ведет, таким образом, к некорректному использованию основных уравнений механики сплошной среды. [c.29]

Условием сопряженности (4.28) операторов основного и сопряженного уравнений механики является выполнение требований [c.121]

Уравнение (4.44) выражает теорему взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений механики упругой неоднородной среды. Его можно представить в виде равенства проекций векторных функций Грина на произвольные направления р и q [c.123]

Проблема приближенного моделирования двухфазных потоков может рассматриваться при независимом выборе масштабов проточной части и капель. Практически — это обычный прием моделирования. В то же время ставится задача сохранения одинаковыми, по-возможности, в натуре и модели основных уравнений механики, обеспечиваюш,их подобие полей скоростей и давлений. Ниже будем иметь в виду именно эту задачу. При ее решении будем вводить два масштаба для проточной части (/о) и для капель ( о)- [c.142]

Основное внимание уделяется постановке задач и изложению методов их решения исходя из фундаментальных законов физики и уравнений механики вязкой жидкости. В то же время автор избегает излишней детализации решений, не перегружает книгу математическими выкладками, зачастую приводя лишь окончательные результаты решения и предлагая читателю выполнить его самостоятельно или обратиться к соответствующей лите- [c.3]

Она отличается от болыней части ранее изданных курсов теоретической и аналитической механики систематически проведенным подходом, опирающимся на инвариантность и ковариантность законов и уравнений механики по отношению к преобразованиям систем отсчета. На этой идее базируется как и,зложение основных понятий механики, так п обоснование лагранжева и гамильтонова формализма. Большое внимание уделяется leopeMe Э. Нетер и интегральным инвариантам, которые положены в основу изложения теории канонических преобразований и формализма Гамильтона — Якоби. [c.2]

Если сохранить принятое ранее определение инерциальных систем, то придется как-то видоизменить само уравнение Ньютона (1), сделав его инвариантным по отнощению к новым преобразованиям координат. Основная идея состоит в том, чтобы сохранить принцип относительности — независимость всех физических (а не только механических) явлений от поступательного, равномерного и прямолинейного движения инерциальной системы отсчета это может быть достигнуто лпшь путем отказа от преобразований Галилея и перехода к новым преобразованиям пространства и времени, влекущим за собой видоизменение основных уравнений механики. [c.446]

В пособии содержатся залания по трем основным частям курса (статике, кинематике и динамике), что составляет едииый организационный н методический комп леке —типовой расчет по теоретической механике. Выполнение каждого нэ заданий предусматривает составление уравнений механики, программирование для счета иа ЭВМ. счет, оформление задания и его зашнту. [c.2]

Необходимость в сжатое время, отводимое учебными планами на изучение теоретической механлки (особен-чо для немеханических специальностей), обучить студента умению оперировать с основными механическими понятиями неизбежно приводит к упрощенным постановкам решаемых ими задач (углы считаются равными 30", 60, ..., силы — постоянными дифференциальные уравнения динамики фактически трактуются как линейные алгебраические уравнения). Такие упрощенные, наглядные постановки, являясь необходимым начальным этапом обучения студентов, не оставляют места для развитых аналитических методик составления уравнений механики, для применения алгоритмов высшей математики, для применения ЭВМ. [c.3]

Этот курс является базовым в системе образования специалистов указанного профиля. Он должен служить основой для ряда дисциплин теоретического и прикладного характера, таких, как гидродинамическая теория решеток , теория лопастных гидромашин>, Устройства гидропневмоавтоматики и др. Назначением и местом курса в учебном плане определяется его основная задача сочетать изложение классических теорем и методов гидромеханики с изложением современных инженерных методов гидродинамических расчетов. Из обширного материала современной прикладной гидромеханики в книгу включены главным образом вопросы, связанные с гидравлическими расчетами в области машиностроения. Автор стремился излагать эти вопросы на основе общих теорем н уравнений механики жидкости, усвоение и ясное понимание которых необходимы для сознательного и творческого использования расчетных методов. [c.4]

Вывод основных уравнений механики, а также методы описания внутрифазных и межфазных процессов даны в гл. 1 на примере дисперсных смесей (газовзвесей, пузырьковых жндко-стей), а такн<е конденсированных упругопластических сред, претерпевающих полиморфный фазовый переход типа графит алмаз, а-железо е-железо и т. д. В других главах в зависимости от рассматриваемой среды и процесса эти уравнения обобщаются [c.5]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

Основные уравнения современной теории малых улруго-пластических деформаций складываются из уравнений механики сплопеноп среды, приведенных в главе I (уравнения (1.08), (1.01), (1.13), (1.15)), и дополнительных уравнений, устанавливающих за пределом упругости связь между кoмцo eнтaми напряжений и компонентами деформации. [c.189]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

Введение. Мы привели дифференциальные уравнения движения к особенно удобному каноническому виду. Однако наша конечная цель будет достигнута только тогда, когда мы сможем решить эти уравнения. Поскольку нам неизвестен метод непосрественного интегрирования этих уравнений, то приходится идти косвенными путями. Одним из таких путей является метод преобразований координат. Мы пытаемся отыскать такую систему координат в фазовом пространстве, в которой входящая в канонические уравнения функция Гамильтона имела бы настолько простой вид, чтобы уравнения движения могли быть непосредственно проинтегрированы. Естественно, что с этой точки зрения желательно исследовать всю группу преобразований координат, связанных с каноническими уравнениями. Изучение этих канонических преобразований оказывает ценную помощь при интегрировании уравнений механики. Теория канонических преобразований в основном связана с именем Якоби. Хотя он, возможно, и не обладал воображением, присущим Гамильтону, и его усилия были в основном направлены на решение задачи интегрирования уравнений, однако открытие канонических преобразований явилось все же огромным достижением. Получившаяся в результате теория интегрирования сыграла важную рель в развитии современной атомной физики. В далеко идущих исследованиях Гамильтона проблема интегрирования являлась второстепенной задачей. [c.225]

Интегрируя при этпх предположениях основное уравнение механики та = Р от до I, получаем, во-первых [c.343]

В дальнейшем, при изучении динамики, мы увидим, какие индуктивные сообраасения (основанные на законах Ееилера и на основном уравнении механики, связывающем массу, ускорение и силу) привели Ньютона к формулировке его знаменитого закона всемирного тяготения. Этот закон получил удивительные приложения к объяснению и предвидению разнообразных астрономических и земных явлений. Не касаясь здесь вопроса о происхождении закона Ньютона и его конкретных приложений, мы обратимся сейчас к выяснению природы сил, определяемых этим законом. [c.65]

Рассмотренные выше подходы к расчетам прочности по критериям сопротивления однократному статическому и циклическому нагружению относились к стадии образования трещин, принимаемой за основную для обеспечения безопасности таких ответственных конструкций, как атомные реакторы. Вместе с тем, учитьшая сложность конструктивных форм реакторов, применяемых технологических процессов, реальные возможности методов и средств дефектоскопического контроля, а также нагруженность несущих узлов, не исключается эксплуатация реакторов с развивающимися в них трещинами. В связи с этим потребовалась разработка вопросов механики хрупкого и циклического разрушения, когда размер и форма дефекта становятся такими расчетными параметрами, как напряжения и деформации. Для реакторов водо-водяного типа расчет прочности и радиационного ресурса по нормам [5, 6] уже отражает наличие исходной макродефектности, резко снижающей сопротивление разрушению при температурах ниже критических. Введение в нормативные расчеты критериев и уравнений механики циклического разрушения является одной из основ- [c.42]

Связь между функциями Грина основного и сопряжеи-ного уравнений механики. Для уяснения физического смысла сопряженной функции и+(г) целесообразно сначала рассмотреть [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...