Феноменологические уравнения

Т. е. определяется отклонением от температуры насыщения температуры конденсированной фазы. Тогда аналогично (1.4.14) имеем линейное феноменологическое уравнение кинетики [c.47]

Отсюда следует феноменологическое уравнение для плотности, диффузионного потока [c.227]

Расчетная диаграмма (штрихпунктирная линия) получена при интегрировании уравнения (2.6.16) в каждом полуцикле до максимальных значений напряжения в полуциклах экспериментальной диаграммы. Ошибка по деформациям достигает в этом случае значительной величины. Очевидно, это общий недостаток приближенной системы феноменологических уравнений, так как упругопластические свойства металлов таковы, что малые изменения напряжений приводят к значительному увеличению пластических деформаций. [c.132]

Таким образом, выражение для производства энтропии (175) справедливо для химических реакций, описываемых нелинейным законом (173). Другой путь [105], основанный на исходном уравнении в виде линейного феноменологического уравнения как следствия вычисления производства энтропии, также приводит к тому же результату. [c.119]

Соответствующее феноменологическое уравнение для связи обобщенного потока и обобщенной силы дается правой частью (183). [c.121]

При одновременном протекании процессов деформации и электрохимического растворения металла суммарное производство энтропии и соответствующие феноменологические уравнения будут иметь вид [c.122]

Из равенства (205) следует система линейных феноменологических уравнений, характеризующая состояние вблизи равновесия (для простоты записи коэффициент переноса а включен в и в таком виде система уравнений пригодна для описания химических реакций вообще, если под А понимать химическое сродство) [c.132]

Для простоты вначале рассмотрим перекрестные явления в случае, когда имеются только два сопряженных процесса — механический и химический (отсутствует адсорбция). В этом случае система линейных феноменологических уравнений имеет вид [c.133]

При наличии я взаимодействующих процессов и малых отклонениях от равновесия, т. е. в случае линейных феноменологических уравнений [c.120]

Хотя при заметных отклонениях от равновесного состояния процессы растворения металла и образования дислокаций (пластическая деформация) являются существенно нелинейными, билинейная форма для производства энтропии (218) сохраняется в области действия нелинейных законов и линейное приближение удовлетворительно описывает состояния вблизи равновесного. Поэтому выводы относительно перекрестных явлений, сделанные на основе анализа линейных феноменологических уравнений, будут справедливы и в более широкой области нелинейности. [c.139]

В данной главе на основе наиболее общих представлений о поведении материала устанавливается связь процессов нагружения и деформирования, которая позволяет обобщить результаты испытаний с различными режимами нагружения при одноосном напряженном состоянии, анализируется вид этой зависимости на основе динамики дислокаций, строится феноменологическое уравнение состояния и соответствующая ему модель материала. По результатам этих исследований можно сформулировать следующие основные выводы [c.16]

Феноменологическое уравнение состояния конструкционных материалов [c.23]

В соответствии с феноменологическим уравнением состояния [уравнение (1.13)] изменение сопротивления деформации в процессе нагружения определяется суммой двух слагаемых одно из них характеризует повышение сопротивления вследствие изменений в структуре материала, происходящих в результате совместного протекания процессов деформационного упрочнения и разупрочнения, второе — изменение вязкой составляющей сопротивления. Уравнение состояния в виде связи напряжения, пластической деформации и ее скорости Ф(ст, еп, еп) =0 48 [c.48]

Для описания всей кривой ползучести или ее отдельных участков были получены феноменологические уравнения. Одно из наиболее часто используемых выражений описывает установившуюся ползучесть [c.11]

Для иллюстрации этого положения рассмотрим случай двух одновременно протекающих необратимых процессов, феноменологические уравнения которых записаны в виде [c.62]

В качестве феноменологических уравнений используем соотношение [c.81]

Используя феноменологические уравнения (6.52) и соотношения взаимности Онзагера (L12 — L21), легко находим, что [c.103]

Эти эффекты можно рассматривать как нелинейные, поскольку они нарушают линейные феноменологические уравнения и превращают макроскопические уравнения процессов, (например, уравнение Фурье для температуры) в нелинейные уравнения. Лишь недавно были опубликованы некоторые результаты, относящиеся к интерпретации таких эффектов, и многое еще остается сделать в этом направлении. Тем не менее представляется целесообразным дать здесь предварительную сводку полученных результатов, так как они указывают направления, в которых возможно достижение дальнейших успехов. [c.108]

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ПРИНЦИП КЮРИ И СООТНОШЕНИЯ ОНЗАГЕРА [c.11]

При термодинамическом равновесии термодинамические силы, согласно законам термодинамики, равны нулю. В соответствии с концентрацией равновесия допускаем, что одновременно исчезают и потоки. Тогда можно предположить, что в первом приближении в неравновесном состоянии составляющие потоков линейно связаны с компонентами термодинамических сил. Такие соотношения, называемые феноменологическими уравнениями, эмпирически проверены для большого класса необратимых процессов. [c.11]

В этом случае свойства симметрии системы влияют на линейные законы в том смысле, что не все потоки ассоциируются со всеми термодинамическими силами. Это положение, известное как принцип Кюри, может быть доказано с помощью теории инвариантности для любого типа симметрии [3]. Для изотропных систем определенная сила не может дать поток различного тензорного характера. Запишем феноменологические уравнения для потоков и термодинамических сил (21), в которых [c.11]

Тогда в соответствии со сказанным мы имеем феноменологические уравнения [c.12]

Если появляются релаксационные явления (или химическая реакция), то мы имеем дополнительный член (25) в приросте энтропии. Так как он является произведением скаляров, мы должны рассматривать его вместе с членом объемной вязкости. Это дает следующие феноменологические уравнения [c.12]

Если имеют место химические реакции, то необходимы феноменологические уравнения (38) и (39) и закон сохранения массы (22) вместо (2). [c.13]

Если имеют место релаксационные процессы, то необходимы феноменологические уравнения (38) и (39) и закон сохранения массы в виде (2). Необходимо также уравнение состояния, которое представляет сродство А как функцию независимых переменных, среди которых вновь появляется . С помощью полной системы уравнений можно развить теорию дисперсии и адсорбции звука, вызванных релаксационными процессами, теплопроводностью и вязким потоком. Важный результат, который затем может быть получен , заключается в том, что для звуко вых частот V, для которых vt < 1, где т — время релаксации (41), релаксационное явление формально может быть описано как эффективная объемная вязкость. [c.13]

Если феноменологические уравнения (33) — (37) подставить в п—1 [c.14]

Сточки зрения деформации и разрушения в большинстве феноменологических уравнений долговечности общая суммарная повреждаемость подразделяется на компоненты повреждаемости при ползучести (накопление повреждений в периоды постоянной или медленно изменяющейся деформации) и усталости (накопление повреждений в периоды резкого изменения деформации). Далее, суммирование статической и циклической термомеханической повреждаемости чаще всего производят по линейному закону, использование которого значительно упрощает расчеты. [c.39]

Феноменологическая неравновесная термодинамика используется для описания некоторых общих свойств сложных систем, например степени сопряжения систем в целом. Однако при этом неизбежно теряется часть информации, связанная с детальными сведениями о компонентах сис гемы. К тому же линейность феноменологических уравнений (в частности, уравнений Онзагера) выполняется только вблизи состояния равновесия системы. Попытки преодоления указанных недостатков предприняты в рамках мозаичной неравновесной термодинамики [21] за счет включения в термодинамическое описание информации о кинетике составляющих систему (элементарных) процессов. [c.14]

Обсуждение феноменологических теорий. Пиппард [14] получил экспериментальные доказательства справедливости своего варианта феноменологических уравнений сверхпроводимости, который объясняет 1) изменение глубины проникновения X сплавов олова с алюминием в зависимости от средней длины пробега 2) анизотропию X у олова, в особенности максимум на промежуточных углах 3) тот факт, что X значительно больше, чем даваемое лондоновским выражением, и 4) относительное значение X у олова и алюминия (см. п. 25). Имеется, конечно, много фактов, которые еще не объяснены теорией. Возможно, что наиболее важным из них является зависимость X от температуры, которая очень хорошо описывается обычной теорией Лондона в комбинации с двухжидкостной моделью Гор-тера—Казимира (см. п. 4). До сих пор нет уверенности в том, что явления проникновения поля в тонких пленках и других телах малых размеров могут быть объяснены теорией Пиппарда так же хорошо, как и теорией Лондона. [c.725]

Следует отметить, что соотношение (8.233) получено в предположении локального равновесия на основе линейных феноменологических уравнений, содержащих переменные коэффициенты, и поэтому является общим для любых изотропных сред, в том числе и плотных, например для жидкостей и сильно сжатых газов. Однако в последних случаях при расчете избыточных функций и коэффициентов активности необходимо быть уверенным в том, что правильно измерен термодиффузионный фактор, значение которого может сильно искажаться даже очень слабой конвекцией в разделительной. ячейке. С учетом этого обстоятельства расчет избыточных функций плотных сред целесообразно проводить на основе данных для умеренно разреженных систем. Если известны объемные свойства и равновесные давления пара над л-сидкостью, то соответствующая экстраполяция не вызывает больших сложностей. [c.235]

Н.М. Клементьевым предложено феноменологическое уравнение термодинамики трения, полученное с ис(юльзованием принципов первого и второго начала термодинамики [62] [c.109]

Представляя производство энтропии dSldt (скорость ее возникновения) в виде билинейной формы, справедливой [105] для линейных феноменологических уравнений переноса типа (174), где поток линейно зависит от обобщенной силы, пропорциональной градиенту химического потенциала йц,- у) ду = d i (у)1ду, путем суммирования и перехода к интегралу с учетом условия квазистационарности получаем в целом для всей реакции [c.118]

Кремний избыточный, выделения зернограничные 84 —, эффективность добавок 55 Кривая ползучести, феноменологические уравнения 10, 11, 14 Кривые V—К 188 Крни, влияние среды 12 [c.484]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...