Симметрия пространства

Так, например, закон сохранения энергии и ил пульса выражает независимость результатов эксперимента от времени и места его выполнения (симметрия перемещения в пространстве и времени) закон сохранения момента количества движения — независимость результатов эксперимента от поворота в пространстве (вращательная симметрия) закон сохранения четности— от зеркального отражения (зеркальная симметрия). Выполнение этих законов связано с однородностью времени и однородностью, изотропией и зеркальной симметрией пространства. [c.515]

Так как закон сохранения четности есть следствие свойства зеркальной симметрии пространства, то нарушение этого закона означает асимметрию пространства относительно правого и левого. Пространство становится закрученным, так что при зеркальном отражении оно не переходит само в себя. Этот результат представляется весьма странным по отношению к пустому пространству. [c.646]

Закон сохранения четности, как и некоторые другие законы сохранения, является следствием определенных свойств пространства и времени, а именно зеркальной симметрии пространства. Нарушение сохранения четности в каком-нибудь процессе приводит к право-левой асимметрии пространства относительно этого процесса, согласно которой зеркальное отражение пространства отлично от самого пространства. Пространство становится как бы закрученным. Это не согласуется с нашими привычными представлениями. Одним из возможных выходов из создавшейся трудности является введение нового понятия — комбинированной четности, согласно которой право-левая асимметрия вкладывается не в пространство, а в частицу. Ниже мы коснемся этого вопроса подробнее (см. 14 и 17). [c.172]

Во всех взаимодействиях элементарных частиц, включая соударения и распады, выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента количества движения (в квантовомеханической трактовке). Эти законы, как известно, являются следствием однородности про-странства-времени Минковского и изотропности трехмерного пространства, в котором осуществляются процессы взаимодействия. Кроме указанных законов сохранения, связанных с симметрией пространства-времени, в процессах взаимодействия элементарных частиц с той или иной степенью строгости выполняется еще ряд законов сохранения, обусловленных внутренними квантовыми числами частиц (иначе, внутренними симметриями), которые были установлены экспериментально fl]. [c.971]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Поскольку А и V постоянны, это равенство означает, что центр тяжести действительно движется прямолинейно и равномерно. Нам представляется, что такое рассмотрение, особенно выигрывающее в ясности благодаря использованию четырехмерной симметрии пространства — времени, достаточно хорошо разъясняет общую формулу (13.24). [c.108]

В связи с развитием теории гравитации (см. Тяготение) намечается дальнейший пересмотр взглядов на симметрии пространства-времени и фундаментальные С. 3. (в частности, на законы сохранения энергии и пульса). [c.603]

Кроме того, хотя галилеева симметрия была известна уже Ньютону, вопрос о том, какой же закон сохранения отвечает этой симметрии, Лагранжей не обсуждается. Это обстоятельство, с одной стороны, говорит о том, что галилеева симметрия не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией пространства и времени, а с другой — что установленная Лагранжей взаимосвязь симметрия — сохранение не была им понята как весьма общая и фундаментальная закономерность механики. [c.230]

Тем не менее для евклидовой симметрии пространства и однородности времени лагранжев вариант взаимосвязи достаточно просто и наглядно позволяет установить взаимосвязь симметрия—сохранение , сохраняя свое значение и в настоящее время Заметим также, что в знаменитых лекциях по механике Якоби, Остроградского, Кирхгофа, Жуковского и др. для вывода законов сохранения использовался именно лагранжев вариант, явив-, шийся первым математическим выражением обсуждаемой взаимосвязи и вошедший таким образом в золотой фонд методов аналитической механики. [c.230]

Известно, что гамильтониан замкнутой системы инвариантен по отношению к преобразованиям системы координат типа параллельного переноса, поворота и инверсии, которые означают соответственно однородность, изотропность пространства и симметрию пространства относительно зеркального отражения. [c.471]

Предлагаемая вниманию читателей книга носит название Кинематика ядерных реакций . Мы понимаем под кинематикой совокупность соотношений, основанных на законах сохранения, которые вытекают из свойств симметрии пространства— времени в их классической и квантовой форме. [c.5]

Наоборот, наш способ изложения может служить (конечно, далеко не физическим и достаточно искусственным) самостоятельным методом введения представлений релятивистской симметрии пространства — времени в описание оптических явлений. [c.14]

Книга содержит систематическое изложение основ классической механики как вводного раздела курса теоретической физики. Особое внимание уделено раскрытию основных понятий и законов Ньютона, законам сохранения энергии, импульса и момента импульса в их связи с симметрией пространства-времени, а также объяснению физической сущности изучаемых явлений. [c.2]

В основу настоящей книги положен курс лекций по классической механике, читавшийся автором на физическом факультете Московского государственного педагогического института им. В. И. Ленина на протяжении последних 20 лет. Книга написана в полном соответствии с новой программой по курсу теоретической физики для физических специальностей педагогических институтов, утвержденной Министерством просвещения СССР в 1977 г., в которой механика рассматривается как первый и важнейший раздел единого курса теоретической физики. Поэтому в книге особое внимание уделено принципиальным вопросам классической механики — ее основным понятиям и законам принципам относительности и причинности законам сохранения и их связи с симметрией пространства-времени вариационным принципам механики и общим методам получения первых и вторых интегралов уравнений движения методам качественного исследования поведения механических систем и ее связи с другими разделами современной физики. [c.3]

Отыскание такой системы отсчета следует связать со свойствами симметрии пространства и времени. Действительно, по отношению к произвольной системе отсчета пространство в общем случае может оказаться неоднородным и неизотропным, а время — неоднородным. Это означает, что, взяв какое-нибудь изолированное тело (т. е. тело, взаимодействием которого с другими телами можно пренебречь), мы обнаружим, что его положения и ориентации в пространстве не являются эквивалентными неэквивалентными оказываются также и различные моменты времени. Ясно, что использование такой системы отсчета внесло бы ненужные усложнения в описание механических явлений. Например, в такой системе отсчета изолированная материальная точка не могла бы покоиться имея в начальный момент времени нулевую скорость, материальная точка в последующие моменты начала бы двигаться по довольно сложной траектории. [c.31]

Нетрудно видеть, что равенство (3.21) равносильно утверждениям, содержащимся в третьем законе Ньютона (3.16), при этом для доказательства первого из этих утверждений достаточно в равенстве (3.21) произвести перестановку индексов частиц. Тем самым утверждается, что закон равенства действия и противодействия является следствием зеркальной симметрии пространства (неразличимости в нем левого и правого). [c.37]

Из сказанного следует, что третий закон Ньютона (3.16), описывающий взаимодействие бесструктурных точечных частиц, является следствием однородности, изотропности и зеркальной симметрии пространства, отсутствия у таких частиц внутренних векторных характеристик и пренебрежения релятивистским эффектом запаздывания в процессе передачи взаимодействия. [c.38]

Однако далеко не все первые интегралы движения выполняют одинаково важную роль в механике. Среди них есть несколько таких интегралов движения, постоянство которых имеет весьма глубокое происхождение, связанное с симметрией пространства и времени — их однородностью и изотропностью. [c.61]

Вообще-то физической основой законов сохранения являются определенные свойства симметрии пространства и времени Рассматривая движение электрона в периодическом потенциальном поле рещетки кристалла, можно высказать следующее утверждение трансляционной симметрии потен- [c.70]

Однородность времени Однородность пространства Изотропность пространства Равноправие инерциальных систем отсчета Право-левая симметрия пространства Симметрия относительно изменения знака времени [c.285]

С операциями отражеЕ1ий связан вопрос о симметрии самого пространстпа-времени относительно отражений. Например, симметрично ли пространство относительно зеркальных отражений Несводимых друг к другу отражений в четырехмерном пространстве-времени существует три отражение всех пространственных осей, отражение оси времени и отражение всех четырех осей. Другие операции отражения сводятся к этим трем. Например, отражение оси z (т. е. зеркальное отражение в плоскости ху) сводится к отражению с поворотом на 180° вокруг оси z. Очевидно, что при отражении меняют знаки импульсы, при отражении — импульсы и моменты, а при отражении — моменты. На этом основании раньше молчаливо полагалось, что операции /,, / , идентичны соответственно Р, Т и РТ. Постепенно, однако, становилось понятным, что надо еще определить, как ведут себя при разных отражениях заряды. Например, если заряды при отражении времени меняют знаки, операцией будет не Т, а СТ. Описанное в гл. VI, 4 открытие несохранения четности в р-распаде привело к тому, что отражению стали сопоставлять не Р, а СР. Отличить, при каких отражениях меняют или не меняют знаки заряды, можно, изучая сохранение различных операций, потому что из симметрии пространства-времени относительно операций отражений Ig, It, 1st следует точное сохранение этих операций во всех взаимодействиях. Современная ситуация в этом вопросе такова. Согласно СРТ-тео-реме операция СРТ строго сохраняется и тем самым соответствует операции /j , так что при отражении всех четырех осей заряды меняют знаки. Операциям /j, // до недавних лет сопоставлялись соответственно комбинированная инверсия СР и отражение Т. После 1964 г. в этом вопросе возникла неясность в связи с открытием несохранения СР в распадах нейтральных каонов (см. 8, п. 9). Так как операцию можно сопоставлять либо Р, либо СР и так как обе последние операции оказались несохраняющимися, то возникает подозрение, что само пространство не обладает право-левой симметрией. [c.296]

Если рождение частиц не подавлено к.-л. спец. симметрией пространства-времени, то при m- Kj lg энергия рождающихся частиц а локальная скорость [c.297]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ (преобразования симметрии) — пространств, преобразования объекта (кристалла), при к-рых он совмещается сам с собой. К О. с. относятся поворот вокруг оси симметрии, отражение от плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, зеркальный поворот вокруг оси симметрии, а также операции дискретных переносов — трансляций. Совокупность О. с. данпого объекта является его группой симметрии. Подробнее см. Симметрия кристаллов. [c.417]

Четность сохраняется для сильных и электромагнитных взаимодействий, но ие сохраняется для слабых взаи аодействий она яе является свойством симметрии пространства. [c.110]

Модификации и повторения этих античных представлений о взаимосвязи симметрия — сохранение можно обнаружить и в сочинениях мыслителей средневековья и Возрождения. Но лишь в науке Нового времени, в связи с оформлением принципов пространственно-временной симметрии и законов сохранения, характерных для зарождающейся классической механики, закладывается фундамент для точного математически корректного выражения этой взаимосвязи. Заметим, что, по-видимому, одним из первых, кто обосновывал именно законы сохранения (а не принпдп инерции) ссылкой на симметрии пространства и времени, был Лейбниц, который в одной из своих работ, посвященных критике Декарта, писал Ведь если бы не было этого равновесия во Вселенной (т. е. не выполнялся бы закон сохранения импульса.— В. В.), то все двигалось бы беспрерывно в одну какую-нибудь сторону, а это лишено смысла, поскольку пространство повсюду себе [c.225]

По существу уже в работе 1760 г., посвященной применению принципа наименьшего действия в динамике с использованием исчисления вариаций он с единой точки зрения выводит законы сохранения импульса и момента импульса на основе евклидовой симметрии пространства. Исходным при этом является принцип наименьшего действия, предполагающий выполнение закона сохранения энергии. На этой основе Лагранж получает прообраз своей общей формулы динамики , а затем, рассматривая в качестве допустимых виртуальных перемещений бесконечно малые сдвиги системы вдоль декар товых осей X, у, гж бесконечно малые вращения вокруг этих осей, получает в отсутствие внешних сил законы сохранения импульса и момента импульса. В работе 1777 г. он снова возвращается к открытому им методу вывода законов сохранения из евклидовой симметрии пространства, формулируя, однако, требования симметрии в отношении введенной им (и несколько ранее Д. Бернулли ) потенциальной или силовой функции системы. Б обеих его работах оставалась невыясненной симметрия закона сохранения энергии, а симметрии законов сохранения импульса и движения центра тяжести отождествлялись, совпадая с трансляционной симметрией пространства. [c.226]

Именно эта формула (1) в сочетании с некоторыми естественными предпо- 227 ложениями о свойствах механической системы, которые можно рассматривать как прямые следствия симметрии пространства и времени ньютоновой механики, позволяет Лагранжу с единой точки зрения вывести всю совокупность законов сохранения. Предположим, что не существует никаких неподвижных точел или препятствий, которые бы стесняли их (т. е. тел системы.— В. В.) движения тогда ясно, что в этом случае условия системы (т. е. связи.— В. В.) могут зависеть только от взаимного расположения тел следовательно, условные уравнения (т. е. уравнения связей.— В. В.) не могут содержать в себе каких-либо иных функций координат, кроме выражений взаимных расстояний между телами Это предположение, на котором основывается вывод законов сохранения импульса и момента импульса, эквивалентно принятию евклидовой симметрии пространства (т. е. его однородности и изотропности), которая явно в этих терминах Лагранжем не постулируется. [c.227]

В заключение подчеркнем, что благодаря установленной Лагранжем связи основных законов сохранения с симметриями пространства и времени окончательно утвердился взгляд на законы сохранения как на теоремы, а не принпдпы или аксиомы механики кроме того, ввиду единообразия доказательства этих теорем законы сохранения приобрели равноправное между собой значение. [c.229]

Вместе с тем, установленная Лагранжам взаимосвязь симметрия — сохранение не была им явно сформулирована в виде некоторого общего результата. Если Ньютон постулировал с самого начала определенные свойства пространства и времени, то Лагранж не высказывался непосредственно о тех принципах пространственно-временной симметрии, которые наряду с общей формулой динамики были им неявно положены в основу аналитической механики. С одной стороны, это было связано с общей тенденцией, характерной для механики XVIII и даже первой половины XIX в., избегать обсуждения аксиоматических основ механики с другой — с известной переоценкой динамических законов типа основных уравнений движения механики и недооценкой принципов пространственно-временной симметрии. Рассмотрение законов сохранения как первых интегралов уравнений движения механических систем могло поддерживать иллюзию, что взаимосвязь симметрия — сохранение имеет лишь формально-вычислительное значение и в своей общности и фундаментальности существенно уступает самим уравнениям движения или иной форме динамического закона (при этом не-оол редко упускалось из виду, что структура уравнений сама, в свою очередь, базировалась на определенных представлениях о свойствах симметрии пространства и времени). [c.230]

С другой стороны, вариации координат (или виртуальные перемещения), широко используемые впервые Лагранжем,можносчитатьирообразами лиев-ских бесконечно малых преобразований непрерывных групп. Больше того, представление об евклидовой симметрии пространства, восходящее к геометрии Евклида и постепенно утвердившееся ко времени Ньютона в физике, в сочетании с представлением о непрерывности пространства приводили естественным образом к понятию бесконечно малых движений пространства. Введя бесконечно малые канонические преобразования и открыв их групп о- вую природу, С. Ли нашел тем самым ключ ко всей гамильтоновой динамике как теории групп . Основное значение в этом новом понимании механики имела теорема, которой С. Ли придавал фундаментальное значение и которая представляет собой нечто иное, как своеобразный канонический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение . [c.232]

Укажем в заключение на различие и сходство в задачах об определении зависимости адиабатического потенциала от нормальных координат Ш Q) и зависимости энергии зонного электрона в кристалле в зависимости от компонент импульса Е (к). Обе эти величины суть собственные значения уравнения Шредингера с.параметром Q или к), симметрия которого определяется значением этого параметра. Задача для W прош е, чем задача для Е, в том смысле, что она относится к точечной, а не пространственной группе и в ней не возникает сложностей, связанных с трансляциями и нагруженными представлениями. Однако задача для суш е-ственно сложнее в том смысле, что симметрия к-пространства всегда одинакова (группа кристаллического класса), в то время как симметрия -пространства зависит от колебательного представления. Метод, предложенный в настояш ей работе для написания секулярного уравнения, может быть использован в теории зон и представляет в этом смысле общую формулировку приемов, использованных для частных случаев в [ ]. [c.8]

Рассмотрим некоторые аспекты теории понижения порядка гамильтоновых систем с симметрией. Пусть система уравнений Гамильтона q, = dH/dpi, pi = -dH/dqi (l г n) имеет линейный интеграл F = Ylfi Q)Pi- Ему естественным образом соответствует однопараметрическая группа симметрий пространства положений N—фазовый поток системы уравнений [c.36]

Ио а1шлогни с зеркальной симметрией пространства из допущения об инвариантности законов нрн-]юды относительно обращения знака времени, казалось бы, должен следовать закон сохранения временной Ч. Это, однако, не так, потому что отражение во времетн в кваптовой теории отличается от всех остальных координатных п1)еобразовапий тем, что ему сопоставляется не унитарное, а т. н. анти-унитарное преобразование векто])а состояния, рав- roe нек-рому унитарному преобразованию, умноженному па нелинейную операцию комплексного сопряжения [13]. Вследствие этого инвариантность относительно обращения знака времени но выражается законом сохранения какой бы то ни было величины, но приводит к новым правилам отбора, выражающимся в форме определ, ограничений на матрицу рассеяния [14], [c.413]

Сох1)аисние материи и движения находит своо выражение в различных формах симметрии. В физике наиболее часто встречаются формы симметрии, связанные с переносом, поворотом и зеркальным отражением тол в пространство. Каждой из этих форм симметрии соответствует сохраняющаяся величина (см. Нетер теорема). Можно сказать, что сохранение материи проявляется здесь в свойствах симметрии пространства. В случае, напр., сохранения комбинированной четности зеркальное отражение в пространство связано с заменой частицы на античастицу. Здесь симметрия пространства неотделима от самих материальных частиц. [c.155]

Частным случаем такой функциональной проекции являются обычные (нулевые), условные, поясные проекции [5]. Можно выделить модульные, перспективные проекции или комбинации условных проекций. Умножением р (хуг) на специально подобранную ф-цию Цхуг) можно понизить вес тяжелых атомов или усилить вес легких такие проекции на.з. весовыми. Имеются неок. более сложных видов проекций, но для всех проекций общим является зависимость от симметрии (пространств, группы). Электронная плотность — анизотропная ф-ция распределения электронов в атоме поэтому атомный фактор /(Н) будет анизотропен относительно вектора обратной решетки Н [c.431]

N8 2 — молярные намагниченности нодрешеток). Ото разложение должно быть инвариантным относительно всех преобразований симметрии пространств, группы кристалла. Нек-рые группы симметрии до-пускан)Т в разложении Ф существование членов вида Присутствие таких членов означает, что с установлением антиферромагиитного упорядочения с Ц ф ф О должен возникнуть ферромагнитный момент В частном случае ромбоэдрич. структур, обладающих пространств, группой симметрии [c.559]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...