Вектор потока тепла

В этом случае закон Фурье (связь компонент вектора потока тепла с компонентами вектора градиента температуры) может быть записан в виде [c.443]

Уравнение (5-3-48) отличается от обычного уравнения Фурье—Кирхгофа для пористо среды наличием дополнительного вектора потока тепла д. [c.318]

Здесь и — вектор консервативных переменных, Г и С — векторы потоков, включающих вязкие и тепловые члены, величины Г, С и К являются функциями и. В соотношениях (1.3)-(1.б) х ж у — осевая и радиальная координаты, величины р, р, е ж Н — плотность, давление, внутренняя энергия и энтальпия газа, г и -г — продольная и поперечная скорости, д х и дьу — осевая и радиальная составляющие вектора потока тепла, Рг — число Прандтля. Компоненты тензора гидродинамических напряжений т для ламинарного течения связываются с компонентами тензора скоростей деформации обычными линейными соотношениями с коэффициентом пропорциональности, равным динамической вязкости р. [c.388]

Во-вторых, дополнительной причиной переноса тепла в смеси является диффузия компонент в смеси. Вспоминая ( 13), что скорость диффузии частиц г-й компоненты в смеси определяется разностью скоростей г-й компоненты и самой смеси в данной точке, получим выражение последнего дополнительного члена в виде суммы взятых с обратным знаком дивергенций векторов потока тепла отдельных компонент р > (F< — V) = рс > (F< > — F) равной [c.696]

Если рассматриваются неизотермические процессы, то требуется привлечение законов термодинамики, сформулированных в 2, и их следствий. Прежде всего установим физические соотношения между вектором потока тепла q и градиентом температуры [c.38]

В гидродинамике тензор напряжений Pij и поток тепла qi выражают через компоненты скорости, плотность, температуру и их первые производные, предполагая, что тензор напряжений пропорционален тензору скоростей деформаций, а вектор потока тепла — градиенту температуры. Это позволяет замкнуть систему уравнений [c.96]

Из (3.41) и (3.42) видно, что по истечении времени порядка нескольких Тр начальные условия уже не сказываются, и тензор напряжений Pij и вектор потока тепла полностью определяются состоянием газа в момент времени t. Поэтому время Тр есть время релаксации процесса. [c.111]

Подставим выражение (8.21) в определение вектора потока тепла имеем [c.150]

Сравнивая (8.22) с обычным павье-стоксовским представлением для вектора потока тепла, находим, что % есть коэффициент теплопроводности. равный [c.150]

Система 5-f-N уравнений (9,18) — (9.21), кроме пяти гидродинамических величин для смеси р, и , Т i N плотностей п , содержит еще ЗЛ/ неизвестных v , компоненты тензора напряжений Р . и вектора потока тепла q.. Скорости й = й -]-г , по определению. [c.166]

Предполагая коэффициенты а , В и С% известными, можно выразить тензор напряжений, вектор потока тепла и скорость диффузии через гидродинамические величины и их первые производные и тем самым замкнуть систему уравнений сохранения (9.18)—(9,21). [c.174]

Наконец, для компонент вектора потока тепла имеем [c.175]

Т. е. поступательные степени свободы каждого из v-газов находятся в равновесии при одной и той же температуре Т. Диффузия v-компонент в этом с,пучае отсутствует, т. е. = к . Подставляя в определения (10.8) и (10.9) для тензора напряжений и вектора потока тепла функцию распределения в виде (10.16), получим [c.180]

Подставляя решение (10.36) в определения тензора напряжений и вектора потока тепла, получим [c.187]

ЧТО, очевидно, совпадает с уравнением (1.22) при температуре, не зависящей от пространственных координат. Условия (1.20а) и (1.19а), очевидно, совпадают с требованием равенства нулю вектора потока тепла и тензора напряжений в навье-стоксовском приближении. [c.246]

Таким образом, решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию равенства нулю вектора потока тепла и тензора напряжений, а следовательно, являющиеся одновременно и решениями уравнений Навье — Стокса, являются точными решениями уравнения Больцмана с локально-максвелловской функцией распределения. [c.246]

Рассмотрим в момент времени = 0 однородное по пространству состояние газа, макроскопическая скорость которого равна нулю, плотность р и температура Т ). Пусть в то же время все более высокие моменты отличны от нуля, в частности, pij О и 0. Очевидно, что скорость, плотность и температура газа не меняются при > 0. Изменения во времени тензора напряжений и вектора потока тепла для максвелловского газа можно получить [c.249]

Итак, получили три члена первый — поток энергии из-за макроскопической конвекции второй интерпретируется с макроскопической точки зрения как работа напряжений в единицу времени третий определяет другой вид потока энергии. Этот третий член обычно отождествляют с вектором потока тепла и обозначают через д [c.61]

ВЕКТОР ПОТОКА ТЕПЛА [c.68]

Жидкость называется нетеплопроводной, если вектор потока тепла 1 равен нулю. Равенство 1 = О в проекциях на оси координат tx — ty = tz — 0. [c.77]

При выводе уравнения энергии было показано, что tn — проекция на нормаль вектора потока тепла t, т. е. i = (t-n). Произ-дТ [c.78]

Замечания. 1. В смесях газов гам, где существенна диффузия, вектор потока тепла t начинает зависеть не только от градиента температуры, но и от градиента концентрации. [c.78]

V и р, а затем найти температуру Т из уравнения (1.3). Тогда для определения составляющих тензора напряжений и вектора потока тепла имеем следующие уравнения [c.246]

Аналогично о , вводятся ириведепный вектор потока работы поверхностных сил с , и приведенный вектор потока тепла д г", к i-й фазе через поверхность бя, + 6521s, отсекаемую сечением n6s [c.71]

Так как векторы потока тепла q-t и градиента dTjdr не совпадают по направлению, то [c.101]

Новым направлением в исследовании задач конвективного теплообмена является решение так называемых сопряженных задач, когда в отличие от традиционного подхода теплообмен твердого тела с потоком жидкости рассматривается как взаимосвязанная задача переноса тепла в жидкостях и твердых телах. В разд. 4 приведен обзор последних работ по решению задач внешнего и внутреннего теплообмена. Данное направление весьма актуально, особенно при решении нестационарных задач конвективного тепло- и массообмена. Приведено также описание новых явлений свободная кбнвекция при нагреве сверху (векторы потока тепла и силы гравитации совпадают), термоконвективные волны, а также рассматривается ряд других вопросов в последних работах по тепломассообмену (разд. 3). , [c.5]

Для крупномасштабных гидродинамич. Ф. в газах и жидкостях применимо понятие локального (частичного) равновесия в малых объёмах при фиксиров. значениях флуктуирующих термодинамич. параметров. Поэтому в гидродинамич. пределе, когда длина волны Ф. велика по сравнению с микроскопич. размерами (межатомным расстоянием в жидкости и длиной пробега в газе), вычисление временных корреляц. ф-ций Ф. плотности, темп-ры, скорости и т. д. сводится к решению гидродинамич. ур-ний с дополнительными ланжевеновскими источниками, описывающими тепловой шум. Метод вычисления корреляц. ф-ций крупномасштабных Ф. в равновесном состоянии, основанный на линейных ур-ниях гидродинамики со случайными источниками, был предложен Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем в 1957. В случае однокомпонентной классич. жидкости тензор вязких напряжений и вектор потока тепла q записываются в виде [c.327]

Решив систему линеаризованных гидродина.мич. ур-ний, в к-рых тензор вязких напряжений и вектор потока тепла имеют вид (3), можно выразить временнью корреляционные ф-ции Ф, локальных гидродинамич. переменных (5A(fi, ti)bB r2, iz) через равновесные термодинамич. величины и коэффициенты переноса. В частности, таким способом можно вычислить корреляц. ф-цию Ф. плотности числа частиц <5 (ri, /i)Sn(r2, (з)>, через к-рую выражается динамический структурный фактор жидкости, измеряемый в экспериментах по рассеянию света и медленных нейтронов. [c.327]

Из кинетических соображений следует, что в рассматриваемой части переходной области, соответствующей слабо разреженным газам, наряду с обычными линейными членами в выражениях компонент тензора вязких напряжений, векторов потока тепла и веществ, должны еще входить нелинейные комбинации производных скоростей по координатам (Д. Барнетт )). Отношение этих дополнительных членов к основным, соответствующим линейным законам, имеет как раз порядок величины M /Reoo или, согласно предыдущему, квадрата отношения 1/8 — длины свободного пробега к тшщ-ине пограничного слоя. [c.655]

Закон Фурье (12.19) устанавливает прямую пропорциональность мечду вектором потока тепла и градиентом температуры. В декартовых координатах зту зависимость можно записать в виде [c.99]

Функция (4.9) обладает одиим существенным преимуществом в нее входят лишь пять гидродинамических величин в точке х. Поэтому, подставив эту аппроксимацию в выражения для тензора напряжений и вектора потока тепла, входящие в уравнения сохранения (1.8)— (1.10), получим замкнутую систему из пяти уравнений для пяти гидродинамических неизвестных, учитывающую в то же время граничные условия. Эти уравнения являются как бы обобщенными уравнениями Навье — Стокса. Аппроксимация же (4.10), так же как и (4.5), содержит большее число неизвестных параметрбв и требует поэтому привлечения, наряду с уравнениями сохранения, дополнительных момептных уравнений, в выборе которых имеется известный произвол. [c.122]

Выражения (6.9) соответствуют приближению Навье — Стокса. Оставляя три члена ряда и исключая производные по t из второго члена с помощью уравнений Навье — Стокса и из третьего с помощью уравнений Эйлера, получим функцию распределения барнеттовского приближения. Подставляя ее в выражения для тензора напряжений и вектора потока тепла, входящие в уравнения сохранения (1.8)—(1.10), получим уравнения Барнетта, и т. д. [c.129]

Легко проверить, что если решение в виде (11.25) искать для уравнений Эйлера, Навье — Стокса и тринадцатимоментных уравнений Г рада, то дисперсионные уравнения приводят соответственно к детерминантам (11.30), (11.31) и (11.32). Две последние строчки в детерминанте (11,31) появляются из уравнений, определяющих связь между тензором напряжений и вектором потока тепла 5,, соответственно с градиентами скоростей и температур. При этом коэффициенты вязкости и теплопроводности обратно пропорциональны Хо2 и Хц, [c.206]

Аналогичные выражения получаются для высших моментов. Эта же задача рассматривалась нами в 2,8 для модельного уравнения. Там мы получили (см. формулу (8,26) главы II), что функция распределения стремится к равновесной по экспоненциальному закону. Следовательно, по этому лее закону с одним и тем же временем релаксации затухают и моменты. В точной же постановке мы получили, что тензор напряжений затухает со временем релаксации Тр, вектор потока тепла—со временем релаксации /зТр и т. д., т. е. время релаксации для различных процессов различно. Поэтому модельное уравнение часто обосповаппо называют однорелаксационным уравнением. [c.250]

Вне слоя Кнудсена справедливы уравнения Навье — Стокса и оценки пограничного слоя Прандтля. Если считать справедливым барнеттовское представление для тензора напряжений и вектора потока тепла, то [c.335]

Как и для тензора напряжений, такое отождествление оправдывается тем, что, как будет видно далее, входит в макроскопические уравнения так же, как и вектор потока тепла. Однако термин поток тепла отчасти вводит в заблуждение, поскольку существуют условия, когда О, а температура везде практически постоянна в этом случае приходится говорить о потоке тепла при постоянной температуре, что звучит несколько парадоксально. Термин неконвективный поток энергии для был бы более точен, но он не употребляется. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...