Вихрь сферический

Распределение вихря скорости внутри пузырька нетрудно найти, используя формулы, связывающие компоненты вихря II компоненты скорости V в сферической системе координат [c.40]

Теорема.—Кинетический момент однородной сферической частицы жидкости относительно центра сферы зависит лишь от вихря и равен со/, где ш есть вихрь и I — момент инерции сферы относительно ее диаметра. [c.305]

Давление внутри пузыря в центре свободного вихря представляет собой сумму давления вихря и давления, поверхностного натяжения. Принимая пузырь имеющим сферическую форму (случай цилиндрического пузыря аналогичен, но вклад поверхностного натяжения в этом случае равен х/г), можно записать, что [c.22]

Давление на пузырь сферической формы в воде, находящийся в центре вихря циркуляции скорости Г. [c.23]

Вспоминая (111.19), будем иметь выражения компонент вихря вектора в сферической системе координат [c.404]

Гюйгенс представлял себе, что сферическая фигура Солнца могла образоваться таким же путем, каким образовалась сферическая фигура Земли. Однако он при этом не простирал действия тяжести на такие расстояния, как от Солнца к планетам и от Земли к Луне. Гюйгенс указывал, что этот важный шаг он не проделал потому, что его ум пленили вихри Декарта. Издатели шестнадцатого тома собрания сочинений Гюйгенса приводят его замечание на одной рукописи. Гюйгенс удивлялся, что Ньютон потратил столь много труда для доказательства многих теорем и даже целой теории о движении небесных тел, исходя из маловероятной и смелой гипотезы о протяжении частиц силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Это замечание не противоречит тому, что Гюйгенс отметил великие заслуги Ньютона в установлении закона всемирного тяготения. Видя теперь,— пишет Гюйгенс,— благодаря доказательствам г. Ньютона, что если принять такое тяготение к Солнцу уменьшающимся по сказанному закону, то оно окажется так уравновешивающим центробежные силы планет, что произведет эллиптическое движение, угаданное Кеплером и оправданное наблюдениями, не могу сомневаться, что гипотезы, допущенные относительно тяжести, и основанная на них система г. Ньютона верны. Это тем более вероятно, что в них находим разрешение трудностей, представлявшихся в системе вихрей Декарта [c.361]

Образование вихрей и прохождение их то по одну, то по другую сторону от клиновидного выступа вызывает колебания давления в ближайших слоях воздуха. Если распилить блок-флейту сразу же позади выступа, издаваемый ею звук окажется весьма немузыкальной смесью из шипения и свиста, и его высота будет зависеть от силы, с которой музыкант дует в мундштук. В этом случае колебания давления далеко не такие простые, как при пульсациях баллона, но принцип возникновения звука тот же. Расширяясь и сжимаясь, баллон сжимает и разрежает окружающий сферический слой воздуха это вызывает колебания давления, передаваемые во всех направлениях от одного слоя к другому со скоростью звука. Различие между баллоном и отпиленным мундштуком блок-флейты состоит в том, что последний производит сжатия и разрежения не путем колебания поверхности, а в результате колебаний самого воздуха и что возникающие при этом волны не имеют правильной сферической формы. [c.39]

Отсюда является возможность заменить движение, сообщаемое каким-нибудь конечным замкнутым вихрем, двумя истечениями, которым соответствуют две бесконечно б-чиз-кие поверхности истечения, и выразить потенциал вихревого движения площадью сферического изображения вихре вой оси. [c.112]

Мы можем применить вышеизложенное к движению в сферическом слое. Простейший случай — это тот, когда пара изолированных вихрей находится в диаметрально противоположных точках линии тока будут тогда малые параллельные круги, а скорость будет обратно пропорциональна радиусу круга. Для пары вихрей, которые находятся в двух произвольных точках А я В, линии тока будут окружности с общей осью, как и в 80. Методом стереографической проекции легко найти, что скорость произвольной точки Р есть результирующая из двух скоростей [c.297]

Сумма напряжений вихревых нитей, образующих сферический вихрь, равна Ъиа. [c.309]

Если мы всей системе сообщим скорость и параллельно оси х, то получим случай сферического вихря, который движется поступательно с постоянной скоростью и в жидкости, покоящейся в бесконечности. [c.309]

Приведем в заключение формулы градиента, дивергенции, вихря и оператора Лапласа в наиболее употребительных цилиндрических и сферических координатах [c.391]

Обращаясь теперь к задаче разыскания сферических составляющих скорости Уг и Ve (составляющая V, = О, в силу симметрии обтекания), имеем для их определения два уравнения 1) уравнение (37), которое, пользуясь выражением вихря скорости й через составляющие скорости в сферических координатах и V , можно переписать в форме [c.498]

Доказать, что в сферических координатах компоненты вектора вихря задаются формулами [c.73]

Если на всю рассматриваемую систему наложить скорость 11, направленную слева направо, то будем иметь сферический вихрь радиуса а, движущийся со скоростью и в жидкости, которая покоится на бесконечности. Внешнее по отношению к вихрю движение жидкости является безвихревым и таким же, как движение, которое создается движущейся сферой такого же радиуса. [c.522]

При использовании сферических координат R, i), ф) с вертикальной полярной осью (направление скорости в бесконечности) и наблюдении, что в силу симметрии ни компоненты скорости, ни компоненты вихря не зависят от ф, ы и и могут быть выражены через функцию тока Стокса в виде [c.222]

Компоненты вектора-вихря в сферических координатах б) дут представляться в виде [c.51]

Экспериментально было установлено [7], что в об.ластп значений 3 <7 Ке <7 110 за пузырем образуется тороидальный вихрь, а при Ке 7>110 течение в кормовой области становится нестационарным. Получение аналитического решения задач обтекания пузырьков жидкостью возможно пока для сферических газовых пузырей в двух преде.льных случаях при малых и больших значениях критерия Ке. Однако при Ке > 600 форма газового пузыря си.льно отличается от сферической. Если силы поверхностного натяжения на границе раздела фаз велики, то пузыри могут сохранять сферическую форму и при умеренно больших значениях Ке (см. рис. 3). [c.18]

Линии тока внутри и вне газового пузырька показаны на рис, 4 II 5 для к=0. Течение внз-трп пузырька, функция тока которого определяется соотношением (2. 3. 10), представляет собой сферический вихрь Хилла (см, рис. 4). При увеличении значения критерия Ке распределение завихренности начинает заметно отличаться от (2. 3. 10), однако картина линии тока в некотором диапазоне значений Ке остается почти такой же, как II для сферического вихря Хилла (хотя и наблюдается некоторая асимметрия картины течения относительно плоскости 6 = г/2). [c.24]

В [1о] впервые было экспериментально показано, что циркуляционное течение внутри сферического пу.зырька га,за представляет собой сферический вихрь Хплла. Вид линий тока газа приведен на фотоснимке (рис. (1) для пузырьков во.здуха диаметром 7 — 9 мм, свободно всплывающих в водпо-глппернновом растворе.. Значения критерия Рейнольдса для жидкой фа.зы лежат в интервале 1 < Ке < 20. [c.24]

В качестве введения в задачу о взаимодействии многофазной среды с телом oy и Тьен [742] расс.мотрели движение отдельной сферической твердой частицы вблизи стенки, обтекаемой турбулентным потоком жидкости. Теоретический анализ содержал основное уравнение движения, описывающее влияние стенки на двухфазный турбулентный поток, и решение уравнений, включающее лишь наиболее существенные процессы, которые протекают в стацпонарных условиях. Упрощенная физическая модель рассматрпвае.мых явлений представляла собой сферическую твердую частицу в полубесконечном турбулентном потоке жидкости, ограниченном бесконечно протяженной стенкой (фиг. 2.10). Размер частицы предполагался настолько малым в сравнении с раз-меро.м вихря пли микромасштабом турбулентности потока, что вклад различных пульсаций скорости был линеен. Описание характера движенп.ч потока строилось на основе данных по распределению интенсивностей и масштабов турбулентности [105, 418, 468]. Течение, особенно вблизи стенки, является анизотропным и неоднородным. Тем не менее в качестве основного ограничивающего допущения было принято представление о локальной изотропно- [c.58]

Поэтому тяжесть должна была бы быть направлена не по радиусам к центру Земли, а по нормалям к земной оси, так, что на экваторе она была бы максимальной, а на полюсе — бесконечно малой, будучи направлена по касательной к земному шару. Декарт пытался найти выход из затруднения, предположив, что частицы тонкой материрт движутся по всем направлениям и в каждой точке сферы равнодействующая ока.зывается направленной по радиусу. Точно так же Гюйгенс заменил цилиндрический вихрь Декарта сферическим, предполагая, что частицы тонкой материи движутся по всем возможным направлениям вокруг Земли. [c.134]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

В настоящей главе мы начнем изучение вихрей конечных размеров. Мы изучим сперва, с целью выяснить их основные свойства, наиболее характерные простые случаи кругового цилиндрического вихря, затем вихря эллиптического (тоже цилиндрического) Кирхгоффа и, наконец, сферического вихря Хилла. В следующей главе мы займемся общей проблемой вих5>евого кольца, прежде чем поставить совершенно общую задачу. [c.169]

Сферический вихрь. В этом параграфе мы будем рассматривать конфигурацию, изученную I. М. НШ ом (Phil, transa t. Roy. So . of London, 1894) жидкость предполагается неограниченной, и вихри расположены внутри сферы определенного радиуса, движущейся равномерно. Остальное пространство свободно от вихрей. Вихри внутри сферы имеют неравномерно распределенную интенсивность. Хотя можно сократить многие вычисления, прибегая к иным соображениям, но мы рассмотрим задачу, опираясь на общие теоремы. [c.181]

Исключительными являются те случаи, когда сама вихревая масса занимает односвязный объем, как, напр., сферический вихрь Хилла. См. Lamb. Hydrodynami s. 1895. — Прим. ред. [c.24]

В такой форме эта задача не исследована даже для простейших функций Р, известны только отдельные при-меры точных и приближенных решений. Пример точного решения дает сферический вихрь Хилла. Здесь завихренность распределена внутри шара радиуса / по закону [c.337]

Если, например, тонкая сферическая оболочка, наполненная жидкостью я окруженная жидкостью, движется подобно тому, как и в 92, параллельно оси X, то движение жидкости как внутри, так снаружи таково, как если бы оно было вызвано системой вихрей, распределенных на сфере по параллельным кругам при этом напряжение элeмeнтapJ oгo вихря пропорционально проекции ширины соответствующей сферической зоны на ось х ). [c.268]

Интересный пример представляет сферический вихрь Хилла ). Если мы предположим, что для всех точек внутри шара г = а имеет м сто соотношение [c.308]

Заметим, что, в силу осевой симметрии обтекаиия, вихревые линии представляют окружности в плоскостях, перпендикулярных оси Ох, с центрами на этой оси. Вводя сферическую систему координат (г, в, 6), заключим о наличии у вектора вихря лишь одной составляющей которую для краткости обозначим просто 2, включая в это обозначение знак составляющие 2,. и Яд, очевидно, равны нулю, так как вихрь вектора направлен по касательной к вихревой линии. В силу той же симметрии имеем [c.497]

Вихрь. Вектор Vxq = rotq = g называется вектором вихря, или лросто вихрем. Угловая скорость бесконечно малого элемента жидкости, которую часто, но не совсем удачно называют молекулярным вращением, равна половине вихря. Если бы сферический элемент жидкости внезапно отвердел и одновременно исчезла бы окружающая жидкость, отвердевший элемент жидкости вращался бы с этой угловой скоростью (см. пример 13 к гл. И). [c.54]

Сферический вихрь Хилла. Только что найденная функция тока будет описывать движение внутри некоторой неподвижной сферы радиуса а, если значение ij) будет оставаться конечным во всех точках внутри сферы, а нормальная скорость будет обращаться в нуль на границе. Эти условия означают, что В = О и [c.521]

Отсюда следует, что циркуляция Г остается постоянной на замкнутой поверхности, образованной вихревыми линиями, как, например, в случае сферического вихря Хилла (см. п. 18.51). [c.552]

Потенциалы скорости, соответствующие движению предметов относительно окружающей жидкости, могут быть образованы введением особенностей в поле, представляющее поток ненару-щенного характера. Наиболее распространена техника введения источников, стоков, диполей и вихрей в относительно простые общие потоки. Например, обтекание шара в безграничном поле (рис. 28) может быть получено путем введения диполя в равномерный поток, причем ось диполя направляется по течению. Для равномерного потока со скоростью U в направлении положительной оси 2 функции потенциала и тока в обозначениях сферической системы координат составляют [c.90]

Интересный пример дает сферический вихрь Хилла ф = /2 Ау (а — г ), где г . Для этого течения [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...