Дифференциальные законы сохранения

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Функция тока. С линиями тока тесно связан другой важный элемент описания течения — так называемая функция тока. Ее определение основано на том, что уравнение неразрывности (2) допускает равносильную запись в виде дифференциального закона сохранения [c.220]

Далее действуем тем же способом, что и в 8 при выводе уравнений гидродинамики при го1 = 0. Записываем все уравнения в форме дифференциальных законов сохранения. Уравнение непрерывности при этом остается неизменным [c.96]

Дифференциальные законы сохранения [c.118]

Поскольку преобразования координат и функциональные преобразования представляют собой взаимно независимые операции, это равенство распадается на дифференциальные законы сохранения [c.118]

Дифференциальные законы сохранения 119 [c.119]

В силу независимости сдвига и поворота отсюда сразу же следует дифференциальный закон сохранения энергии-импульса [c.119]

В заключение укажем, что закон сохранения энергии-импульса (22.78) включает четыре уравнения, а закон сохранения момента импульса и скорости центра масс (22.83) —шесть уравнений. Физический смысл этих соотношений будет выяснен в связи с соответствующими интегральными законами сохранения. Однако, проследив происхождение дифференциальных законов сохранения, можно уже сейчас установить связь симметрий и соответствующих законов сохранения, совершенно аналогичную существующей в механике связи. Эта связь такова [c.120]

Продифференцировав это выражение и учтя равенство (22.89), а также условие симметрии (22.87), обнаружим, что подобно соотношению (22.83) справедлив также дифференциальный закон сохранения [c.121]

При выводе интегральных законов сохранения мы будем исходить из полученных в разд. 22.7 дифференциальных законов сохранения (22.75), (22.78) и (22.83), по форме совпадающих с уравнением непрерывности. При этом оператор дивергенции применяется [c.122]

Мы пришли бы к тем же результатам, если бы исходили из дифференциального закона сохранения (22.91), основанного на симметричном тензоре энергии-импульса, поскольку дополнительный член при интегрировании по пространству можно обратить в нуль. [c.126]

При применении общей теории будем исходить из дифференциального закона сохранения (22.69). В силу инвариантности плотности лагранжиана, 60 = О, так что [c.135]

Применительно к этому случаю дифференциальный закон сохранения (22,60) в силу равенства ЬФ = О принимает еле- [c.142]

Применительно к этому случаю дифференциальный закон сохранения (22.69) в силу равенства = О принимает вид [c.148]

Точно таким же образом, пользуясь уравнениями гидродинамики (2.1) — (2.3), можно показать, что для сплошной среды также удается записать дифференциальный закон сохранения энергии (5.2), в котором [c.38]

Это — дифференциальный закон сохранения звуковой энергии в среде. [c.116]

Подставляя в Дифференциальный закон сохранения величину dh -j- d9, Облучим после [c.188]

Здесь опять приходится прибегнуть к аргументу о произвольности области / , позволяющему из равенства нулю интеграла заключить о равенстве нулю подинтегрального выражения, с помощью которого мы приходим к выводу, что величины удовлетворяют дифференциальному закону сохранения [c.198]

Согласно (34.2) тензор энергии-импульса удовлетворяет дифференциальному закону сохранения [c.201]

Согласно (34.2) этот теизор удовлетворяет дифференциальному закону сохранения (начиная с этого места, будет удобнее писать все тензорные индексы снизу, что позволительно в мнимой системе) [c.202]

Займемся теперь вопросом о перемещении электромагнитной энергии из одних мест пространства в другие. Рассмотрим для этой цели дифференциальный закон сохранения [c.226]

Все последние рассуждения мы провели для временной компоненты дифференциального закона сохранения для полного тензора энергии-импульса. Точно так же они проходят для про-странственных составляющих — мы пришли бы тогда к понятию плотности потока импульса электромагнитного поля, которая [c.227]

Подставляя в дифференциальный закон сохранения величину [c.215]

Хотя представленный материал не является новым и оригинальным, книга построена так, что можно легко перейти от теоретических положений к практическим применениям, которые в ней не указываются. В гл. 1 дано краткое введение к термодинамическим рассуждениям и расчетам, основанным только на законах сохранения энергии. Глава 2 — библиографическая в ней довольно подробно описаны выражения для квантованных энергетических уровней. Хотя для детального изучения математической стороны необходимо знание основ учения о дифференциальных уравнениях, полученные результаты могут быть использованы без применения дифференцирования. В гл. 3 изложены теории статистического распределения, необходимые для понимания внутренней энергии и энтропии. Распределение Максвелла — [c.27]

Дифференциальное уравнение переноса вещества выводится из основного закона переноса с применением закона сохранения массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченного замкнутой поверхностью. [c.507]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

В заключение этого параграфа сделаем следующее общее замечание о законах сохранения. Формулировка каждого из этих законов имеет следующий вид некоторое выражение, зависящее от координат точек и их скоростей, при движении системы не меняется . Эти выражения не зависят от ускорений точек и в этом смысле являются первыми интегралами уравнений движения. В дальнейшем (см. гл. VII) мы вернемся к понятию первый интеграл и дадим его точное определение. Там же будет показано, что найденные выше первые интегралы — законы сохранения — являются следствиями основного предположения классической механики об однородности и изотропности пространства и об однородности времени (см. гл. VII). Отложив поэтому уточнение этого понятия до гл. VII, мы в 7 настоящей главы на важном примере продемонстрируем, как классическая механика использует законы сохранения для того, чтобы упростить (а в некоторых случаях и решить) дифференциальные уравнения, описывающие движение. [c.77]

ЭТИ законы, содержат лишь координаты и их первые производные, но не содержат вторь х производных от координат. В предыдущих главах приводились примеры toi o, как можно использовать законы сохранения для упрощения уравнений движения, а в некоторых случаях для полного определения движения в обход трудностей, с которыми сопряжено интегрирование дифференциальных уравнений движения в общем виде. [c.266]

Из теоремы об изменении количества движения для точки и системы при некоторых условиях для внешних сил можно получить так называемые первые интегралы системы дифференциальных уравнений точки и системы. Эти первые интегралы называют законами сохранения количества движения или проекции количества движения на ось. Рассмотрим эти законы сохранения для точки и системы одновременно, считая материальную точку механической системой, состоящей из одной точки. [c.261]

Соотношения (25 ) являются первыми интегралами дифференциальных уравнений движения системы (3). Закон сохранения кинетического момента системы показывает, что одни внутренние силы не могут изменить кинетический момент системы так же, как они не изменяют ее количество движения. [c.272]

Из теоремы об изменении количества движения для точки и системы при некоторых условиях для внешних сил можно получить так называемые первые интегралы системы дифференциальных уравнений точки и системы. Эти первые интегралы называют законами сохранения [c.287]

Полученные выражения (8) и (11) (их называют каноническими) для локализации энергии-импульса и момента не однозначны, если исходить только из требования выполнения дифференциальных законов сохранения и получения правильных интегральных величин. Если добавить, скажем, к канонич. тензору энергии-импульса дивергенцию нек-рого тензора антисимметричного в з и ( з [c.426]

Если при доказательстве сохранения энергии-импульса исходить из симметричного тензора энергии-импулЬса, т. е. из дифференциального закона сохранения (22.89), то получатся те же самые результаты, поскольку дивергенциальный дополнительный член в выражении (22.88) при интегрировании по пространству можно обратить в нуль. [c.124]

ЗАМЕЧАНИЕ Стоит обратить внимание на то, каким чрезвычайно любопытным способом тут фактически восстановилась выделенная роль времени. В удовлетворяющем требованию четырехмерной симметрии лагранжевом формализме мы все время трактовали три пространственные координаты и время на равных правах, и дифференциальный закон сохранения (34.2) блюл эту симметрию. Теперь, однако, мы вспоминаем, что в псевдоевклидовом пространстве есть выделенный класс —пространственно-подобных— гиперповерхностей, и интегрируем именно по ним. Тем самым восстанавливается особая роль — но не времени, а времени-подобных направлений, без выделения какой-либо частной системы отсчета. Мы можем даже, как видим, вернуться обратно к дифференциальной формулировке (35.3) [c.199]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — эго емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией Хд и температурой г/ ). Пусть в результате химической реакции А В h Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной X. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки у и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сслранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора). [c.53]

Даже в тех случаях, когда сила в точности известна, закон сохранения может оказать существенную помощь при рещении задач о движении частиц. Для решения новых задач больщин-ство физиков следует раз навсегда установленному порядку , прежде всего один за другим применяются соответствующие законы сохранения, и только после этого, если в задаче ничего не упущено, переходят к решению дифференциальных уравне-йий, использованию вариационного принципа или метода возмущений, применению вычислительных машин и других средств, имеющихся в нашем распоряжении, или полагаются на интуицию. В гл. 7 и 9 мы используем таким путем законы сохранения энергии и импульса. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...