Импульсы системы обобщенные

Совокупность обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени называют лагранжевыми переменными некоторой системы, а совокупность для этой же системы обобщенных координат, обобщенных импульсов и времени —ее гамильтоновыми переменными. Задания движения системы в лагранжевых и гамильтоновых переменных эквивалентны в том смысле, что всегда существует взаимно однозначный переход от одной системы переменных к другой. [c.261]

Поэтому можно исключить из всех величин, характеризующих динамические свойства системы, обобщенные скорости, выразив последние через обобщенные импульсы, обобщенные координаты и время. Динамическое состояние системы в произвольный момент времени определяется значениями обобщенных координат и обобщенных импульсов. [c.144]

Математическое описание процессов тепло- и массопереноса, гидродинамики и характеристик турбулентности, распределения потоков нейтральных и заряженных частиц в элементах различного теплотехнического и энергетического оборудования базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса, энергии, заряда. Сохраняющиеся физические величины являются экстенсивными, т.е. величинами, зависящими от количества вещества в рассматриваемой системе. Обобщенное уравнение переноса, выражающее в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для фиксированного в пространстве объема V, ограниченного поверхностью , имеет вид [35] [c.149]

Свойство 3 (Теорема Аппеля). Обобщенные импульсы, соответствующие обобщенным координатам, на которые не наложена неудерживающая связь, в момент выхода системы на связь, непрерывны. [c.142]

Постановки задач динамической оптимизации обтекания и их особенности. Далее рассматриваются абсолютно твердые тела и механические системы, составленные путем последовательного соединения таких тел, называемых звеньями. Фазовое состояние каждого звена может быть однозначно задано набором обобщенных координат, соответствующих степеням свободы звена, и импульсов — производных обобщенных координат по времени. Предполагается, что фазовым состоянием звена можно управлять при помощи сил и моментов. [c.39]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

При рассмотрении задачи в декартовых координатах рт = (р1, рЗ вектор обобщенных импульсов системы, гт .2 .3 обобщенные координаты, [c.364]

Если обобщенная координата да имеет размерность длины, то соответствующий ей обобщенный импульс ра имеет размерность обычного импульса (напрпмер, обобщенные импульсы свободной системы совпадают с проекциями импульсов отдельных частиц) если да — безразмерная угловая переменная, то обобщенный импульс Ра имеет размерность момента импульса. [c.173]

Естествен ), что структура обобщенных импульсов несвободной системы оказывается более сложной. Например, обобщенные импульсы системы, описываемой лагранжианом (29 26), имеют вид [c.173]

В лагранжевом формализме состояние механической системы (в некоторый момент времени) фиксировалось (2.5, 2.4.2) заданием значений всех обобщенных координат и всех обобщенных скоростей. При использовании для описания системы канонических уравнений естественно фиксировать состояние заданием (в некоторый момент времени) значений всех координат и импульсов. Поэтому, если построить (для системы с п степенями свободы) 2 -мерное пространство, координатами которого служат обобщенные координаты и импульсы системы, то каждая точка в нем будет отвечать определенному состоянию системы. Такое пространство называют обычно фазовым пространством,а его точки, изображающие состояния системы в некоторый момент времени, — изображающими точками. Совокуп- [c.105]

Итак, полный 4-импульс системы заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем, любопытным образом представляется суммой 4-импульсов свободных частиц и 4-импульса поля, также вычисленного в предположении, что это поле свободно. Это обстоятельство, конечно, ни в коей мере не служит указанием на то, что взаимодействие зарядов с полем исчезло — оно просто служит иллюстрацией того, насколько условно подразделение энергии (и импульса) на кинетические части и части взаимодействия реальный смысл такое разделение имеет только для величин, определяющих динамику, —для функций Лагранжа или Гамильтона. (Если мы попытаемся превратить энергию (52) в функцию Гамильтона, заменивши скорости на обобщенные импульсы (что для электромагнитного поля не тривиально, то распадение на два независимых члена, один из которых зависит только от переменных частиц, а другой— только от переменных поля, сейчас же исчезнет ). [c.217]

Методическое замечание к понятию импульса. Закон сохранения импульса изолированной материальной точки и форма основного уравнения динамики (9.1) дают возможность логически просто и последовательно ввести понятие силы и второй закон Ньютона, Если импульс тела изучить до законов Ньютона, то закон инерции можно сформулировать как закон сохранения импульса изолированной материальной точки. Далее следует постулировать сохранение импульса в замкнутой системе материальных точек. Взаимодействие в такой системе будет заключаться в передаче импульса от одних точек к другим, а сила, действующая на материальную точку, будет некоторой функцией положения рассматриваемой точки относительно остальных, определяющей скорость передачи импульса рассматриваемой точки от других точек системы. Уравнение (9.1), т. е. второй закон Ньютона, запишется как следствие закона сохранения импульса системы точек импульс, полученный материальной точкой (в единицу времени), равен импульсу, переданному ей другими точками. Анализ процесса обмена импульсом между двумя точками немедленно приводит к следствию — третьему закону Ньютона. Важно, что трактовка силы н второго закона Ньютона в форме (9.1) без каких-либо изменений применима к действию на материальную точку физического поля. В этой трактовке сила есть скорость передачи импульса точке полем, определяющаяся параметрами поля и положением точки в нем. Это значит, что понятие силы находит обобщение за пределами чисто механической концепции взаимодействия (см. 5). Также объясняется ограниченность применения третьего закона Ньютона при наличии полей обмен импульсами может происходить между телом и полем, между телами через поле, но не непосредственно между двумя телами. [c.112]

Функция Гамильтона системы. Динамические уравнения механики, основанные на законах Ньютона, приводят к первым интегралам движения или к законам сохранения энергии, импульса, момента импульса системы материальных точек (глава IV). Также обстоит дело и с уравнениями Лагранжа, описывающими движение системы в обобщенных координатах они приводят к сохранению некоторых величин, носящих название обобщенной энергии и обобщенных импульсов. [c.193]

Дальше, в 12, мы подробно рассмотрим интегралы уравнений Лагранжа, а здесь только заметим, что, кроме интеграла обобщенного импульса, система допускает еще интеграл энергии. Комбинируя два интеграла, мы сможем применить метод качественного исследования движения системы (гл. II, 3). [c.215]

Для приведения системы (126.3) к каноническому виду вместо переменных Qj и qj (обобщенных координат и обобщенных скоростей) введем новые переменные — обобщенные координаты и обобщенные импульсы р/, где [c.366]

В том случае, если все обобщенные координаты механической системы являются циклическими, то функция Гамильтона зависит лишь от обобщенных импульсов и времени, т. е. [c.376]

В правых частях уравнений (20) стоят функции только гамильтоновых переменных. Поэтому система уравнений (20) замкнута относительно этих переменных и представляет собой систему 2п дифференциальных уравнений первого порядка, которые полностью определяют изменение во времени координат q и обобщенных импульсов р, если заданы начальные условия, т. е. значения координат и импульсов в момент = 0. Если заданы начальные значения лагранжевых переменных, то, используя формулы (9), можно подсчитать начальные значения обобщенных импульсов, получить таким образом начальные данные для уравнений (20), и, проинтегрировав эту систему уравнений, полностью определить движение в гамильтоновых переменных. Зная, как изменяются во времени координаты и обобщенные импульсы, можно затем, если это необходимо, по формулам (12) подсчитать, как изменяются во времени скорости q. [c.263]

Среди этих т интегралов могут быть и зависимые, т. е. некоторые из равенств, входящих в систему (27), могут оказаться следствиями остальных. Такие зависимые первые интегралы не могут быть использованы для упрощения уравнений движения, и нас интересуют лишь системы независимых первых интегралов (27). Если т=--2п и если все равенства, входящие в систему (27), независимы, то система первых интегралов называется полной. В силу независимости функций, входящих в эту систему, полная система из т = 2п первых интегралов может быть разрешена относительно аргументов — ими являются координаты и обобщенные импульсы —и представлена в виде [c.266]

В этом случае все координаты и обобщенные импульсы полностью определены как функции времени и 2п констант. Эти константы могут рассматриваться как произвольные постоянные, обычным образом определяемые по начальным данным. Поэтому 2п первых интегралов полностью определяют движение системы при любых начальных данных. [c.266]

Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р произвольную замкнутую область и рассмотрим какую-либо точку А этой области. Выбор точки фазового пространства предопределяет значения всех обобщенных координат и импульсов, и поэтому можно предположить, что начальные данные системы в некоторый момент времени /о задаются точкой А. Применим это рассуждение ко всем точкам Л,- области So, т. е. будем считать все точки этой области начальными в момент времени /о- [c.300]

Переменная N означает число степеней свободы системы и соответствует величине п. Предположим, что /. -- квадратичная функция относительно обобщенных скоростей. В этом случае обобщенные импульсы линейно выражаются через обобщенные скорости [c.15]

Чтобы найти функцию Гамильтона, достаточно учесть, что система склерономна. Поэтому Я = Т -Г П, где обобщенные скорости следует заменить их выражениями через обобщенные импульсы (следствие 9.2.2, свойство 3). Учтем, что по теореме Эйлера [c.635]

Теорема 9.7.2. Предположим, что преобразование координат непрерывно дифференцируемо, и каждой системе лагранжевых координат соответствуют обобщенные импульсы [c.682]

Обобщенным импульсом в аналитической динамике называют динамическую величину р,-, выражающуюся через функцию Лагранжа L или через кинетическую энергию системы Т следующим образом [c.373]

Импульсы системы обобщенные 295 Леппарда-Джонса потенциал 271 [c.474]

В 2.4 мы убедились в том, что для систем, потенциал которых зависит только от относительного расстояния между частицами, импульс, соответствующий /.оорди-цатам центра масс, является интегралом движения. Соот-Еетствующими обобщенными импульсами Рг будут, таким образом, три компоненты полного импульса системы. Чтобы показать это, мы замечаем, что для систем такого рода лагранжиан н[1вариантен относительно любого поступательного перемещения (трансляции), т. е. инвариантен относительно всех преобразований вида [c.63]

Инвариантные множества стационарных движений. В этом параграфе мы будем рассматривать консервативные механические системы с п степенями свободы, допускающие /г-параметрическую группу симметрий [к < п). Пусть vGM nrGM — квазискорости (в частности, импульсы или обобщенные скорости) и существенные координаты системы соответственно, М — конфигурационное пространство существенных координат dim М гг. Данная механическая система допускает интеграл энергии [c.432]

РАУСА ФУНКЦИЯ — характеристич. ф-ция механич. системы, выраженная через переменные Рауса, к-рыми являются время г, все х обобщенных координат системы, обобщенные скорости соответствующие каким-то т из этих координат, и обобщенные импульсы р , , соответствующие остальным х — т координатам. Такой выбор перемешп.гх удобен, когда X — т координат (/д являются гщклическими координатами. Если Лагранжа функция Ь q. , 5 ) для данной системы известна, то Р. ф. определяется из равенства [c.377]

П1Г1+ГП2Г2 гп У1+т,2У2 Р гп1+т2 т1+т.2 М Здесь Р- импульс системы тел, М- сумма всех входящих в нее масс. Обобщение формул (10) и (11) на случай п масс приводит к п [c.42]

В классической механике все динамические величины — импульс, момент импульса, энергия — были введены в связи с преобразованиями основного уравнения динамики.. В релятивистской механике избирается иной путь. С помощью уравнений Лагранжа установлено, что сохранение обобщенной энергии и обобщенного импульса системы материальных точек есть следствие однородности времени и пространства, а сохранение момента импульса — изотропности пространства. Названные фундаментальные свойства пространства переносятся в СТО, поэтому мы определим энергию, импульс и момент импульса в СТО как сохраняюш,иеся в силу свойств симметрии пространства-времени величины, опираясь на метод Лагранжа. [c.267]

Математически оба закона сохранения обобщенных мер движения -обобщенного импульса и обобщенной энергии - представляют собой первые интегралы уравнений движения Лагранжа, т.е. некоторые функции обобщенных координат и скоростей, сохраняюпще постоянные значения при движении системы (в силу уравнений Лагранжа). [c.251]

Решен не. Глаииыс обобщенные импульсы механической системы относительно неподвижных координатных осей pj, /, определяются как алгебраические суммы соответствующих обобщенных импульсов, т. е. [c.380]

Уравнение (154) и является уравнением Гамильтона — Якоби для консервативных (Я = —энергия системы) или обобщенно консервативных (Я — обобщенная энергия) систем. Таким образом, чтобы составить уравнение Гамильтона — Якоби для консервативной (обобщенно консервативной) системы, нужно просто записать закон сохранения энергии (обобщенной энергии) и в выражении энергии заменить все импульсы часинлми производными искомой функции V по соответствующим координатам. [c.333]

Здесь обобщенные силы Q разложены на мотенциаг1ьные-ЭГ1/(Зт/ . и пепотенциальные Qj составляющие. Введением обобщенных импульсов Р1 = дТ дц с помощью (1.162) амеиим систему (1.164) системой 2н дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных и ф, [c.68]

Импульсная система регистрировала время поступления, энергию (площадь под огибающей) и длительность импульса. Обработка сигналов акустической эмиссии состояла в локализации ее источников, разделении их по параметрическим категориям и формировании на основе этих категорий обобщенных параметров эмиссии. Основывались на зонной структуре локализации, представляющей собой систему вложенных непере-крывающихся пространственных областей. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...