Маятники — Частота собственных колебаний

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Действующую вдоль нее составляющую силы тяжести). Поэтому положительная работа, совершаемая при втягивании нити в среднем положении, больше отрицательной работы, совершаемой при выпускании нити в крайних положениях. Энергия, сообщаемая маятнику, больше энергии, получаемой от него обратно. И если этот избыток энергии, сообщаемый маятнику за каждый период колебаний, больше, чем потери энергии в самом маятнике, то колебания маятника должны нарастать. Мы можем, следовательно, раскачивать маятник при помощи параметрического воздействия,если это воздействие происходит с надлежащей частотой и в надлежащей фазе. В частности, частота воздействия в рассматриваемом случае должна быть вдвое больше частоты собственных колебаний маятника (так как полупериоду колебаний маятника соответствует полный период изменений его длины). [c.675]

Например, если качели в процессе их раскачивания моделировать маятником с периодически изменяющейся длиной, то интенсивное раскачивание качелей (т. е. неустойчивость их вертикального положения равновесия) возникает, когда удвоенная частота собственных колебаний маятника кратна частоте изменения его длины. На практике обычно наблюдается случай, когда в формуле (57) 7V = 1, т. е. когда частота изменения длины маятника вдвое больше частоты его собственных колебаний. [c.559]

Вибродатчик ВДЦ-1 можно применять для измерения вертикальных и горизонтальных вибраций. При измерении вертикальных вибраций вес маятника -компенсируется натяжной пружиной. Для измерения горизонтальных колебаний датчик устанавливают боковой стенкой на вибрирующую поверхность при этом натяжную пружину перемещают в одну плоскость с маятником. Датчик позволяет измерять частоты собственных колебаний в пределах от 0,5 до 1,5 гц. Вес вибродатчика составляет около 2,8 кг- [c.25]

Маятники — Частота собственных колебаний 339 Мгновенная изменяемость 141 Медь — Модуль продольной упругости 22 [c.547]

Декремент колебаний жидкого топлива зависит от свойств жидкости, материала бака, конфигурации и качества смачиваемой поверхности. Определение декремента колебаний см. в работе [22]. Квадрат частоты собственных колебаний жидкости пропорционален ускорению полета g и обратно пропорционален длине маятника lif, которая в свою очередь пропорциональна радиусу бака и зависит от номера тона колебаний и глубины заполнения бака. [c.500]

В общем случае при пространственной запасовке грузовых канатов раскачивания груза не следуют закону математического маятника. Так, для схемы подвеса груза по рис. 1.2.12 частота собственных колебаний при поперечных раскачиваниях [23J (о крутильных колебаниях груза на канатно л подвесе см. т. 2, разд. VI, гл. 4) [c.72]

Опыты показали, что с повышением угловой скорости собственного вращения ротора частота собственных колебаний гироскопа относительно меридиана сначала возрастает, достигает максимума при сравнительно малом собственном кинетическом моменте гироскопа, а затем начинает убывать. Это осложняло положение. Казалось, что кинетическому моменту нельзя придать достаточно большое значение, при котором статическая погрешность прибора оставалась бы в приемлемых пределах. Тогда частота собственных колебаний прибора падала настолько, что усреднять его показания, отсчитывая их относительно индекса, связанного с кораблем, не представлялось возможным. Правда, можно было, как показывал опыт, для поднятия частоты собственных колебаний увеличить статический момент маятника, но здесь обнаруживалось еще одно серьезное осложнение. [c.147]

Отношение амплитуд представляет собой радиус, с которым происходит колебание центра тяжести силовой установки в форме колебания маятника. Частоту, при которой получен больший радиус, условно относим к колебаниям вдоль оси 2. Тогда другая частота будет соответствовать крутильным колебаниям относительно оси у. Таким путем получим следующие значения частот собственных колебаний [c.281]

С помощью движка 1 частота собственных колебаний маятника 1 — 2 изменяется от 20 до 75 колебаний в минуту. [c.324]

Частота собственных колебаний маятника 1—2 при вертикальном его подвесе равна [c.325]

Частота собственных колебаний вращающегося маятника 2—3 обычно равна 50 в минуту. Ее еще можно понизить, увеличивая вес инертной массы и момент инерции маховика 2 или уменьшая жесткость спиральной пружины 3. [c.336]

Действие маятникового демпфера основано на том, что частота собственных колебаний математического маятника, находящегося в поле центробежных сил, прямо пропорциональна угловой скорости вращения. [c.443]

Следовательно, частота собственных колебаний маятника равна [c.444]

И Т. д. частота собственных колебаний маятника будет всегда равна или соответственно в 2, 3, 4 и т. д. раза больше, чем угловая скорость вращения диска. [c.444]

Таким образом определяется амплитуда стационарных колебаний маятника. Частота, а тем самым и период колебаний находятся по частоте собственного колебания это можно видеть на рис. 93. Для прохождения каждой дуги спирали требуется время, в точности равное полу периоду собственного колебания возрастание скорости за счет прилагаемого импульса происходит мгновенно и не увеличивает периода колебания. [c.126]

Формула (36.19) лежит в основе устройства оборотного маятника, служащего для прецизионных измерений ускорения свободного падения g. Он представляет собой массивный стержень с двумя призмами, которые можно перемещать вдоль стержня (рис. 110 6). Варьируя положение одаой из призм, добиваются того, чтобы частоты собственных колебаний маятника, когда он опирается на ту и [c.118]

Ввиду большой важности фазового условия (228.2), определяющего спектр генерируемого излучения, кратко остановимся на еще одной его интерпретации. Как известно, основной характеристикой колебательных систем (маятника, пружины, колебательного контура и т. д.) служат частоты их собственных колебаний. При некоторых условиях в таких системах можно возбудить незатухающие колебания (автоколебания), происходящие с собственными частотами исходной колебательной системы. Сказанное относится, например, к маятнику часов, ламповому генератору и т. п. Оптический резонатор также молено рассматривать как колебательную систему, и частоты, определяемые соотношением [c.798]

Если мы будем маятнику сообщать такие толчки один раз за два периода, то оп также будет совершать почти гармонические колебания с собственной частотой. В этом случае частота внешнего воздействия вдвое меньше частоты маятника и частота второй гармоники внешнего воздействия совпадает с собственной частотой маятника. Маятник отзывается только на вторую гармонику спектра внешнего воздействия. [c.618]

Таким образом, для каждого нормального колебания тот маятник имеет большую амплитуду, у которого парциальная частота близка к собственной частоте рассматриваемого колебания. При равенстве парциальных частот связанность системы велика даже при малых коэффициентах связи. В этом случае относительная величина амплитуды каждого колебания одинакова в обеих координатах. [c.245]

Из сказанного можно сделать вывод, что если частота колебаний маятника и частота собственных колебаний пружинки имеют одинаковый порядок величины, то, отклоняя как(Ляибо из маятников, мы получаем стохастииескую-картину отклонений различных маятников, связанных пружинками на общей оси, не изменяющуюся со временем. [c.16]

Параметрические колебания возбуждаются в системе только при определенном соотношении между частотой изменения параметра систе.мы и частотой собственных колебаний системы, и в этом отношении они сходны с явлением резонанса.. В примере с маятником частота изменения его длины вдвое превышала частоту собственных колебаний, так как полупериоду колебания маятника еоответство-вал полный период изменения его длины. В примере с качелями частота изменения параметра также вдвое превышала частоту собственных колебаний системы. [c.192]

Действие маятникового гасителя продольных копебапий (см рис 10, б) во многом аналогично. Уравновешенная система двух маятников или более приводится во вращение относительно вертикальной оси, синхронизированное с частотой колебаний объекта вдоль этой оси, на котором и размещаются маятники. Частота собственных колебаний маятников в поле центробежных сил интенсивностью (р + /)й определяется выражением Шд = П] (р + /)/1, где р — расстояние от центра шарнира до оси вращения, I — длина маятника Развиваемая при малых относительных колебаниях маятников с частотой со = со (со = пП) суммарная реакция с амплитудой /Пг/ Р4 о (/ — число маятников) должна равняться амплитуде возмущающей СИ 7ы И в данном случае маятниковые элементы зачастую конструктивно реализуются в виде шаровых или цилиндрических тел, свободно расположенных в поло- [c.335]

Выбирая угловую скорость собственного вращения ротора гирокомпаса, в то время исходили из двух соображений. Во-первых, стремились получить как можно больший направляющий момент, чтобы сократить погрешность от 147 моментов сил в подвесе. Во-вторых, считалось, что желательно достигнуть как можно более высокой частоты собственных колебаний прибора, чтобы можно было усреднять его показания на фоне медленного рыскания корабля, подобно тому, как это делают с показаниями магнитного компаса. Казалось бы, следовательно, вопрос о выборе угловой скорости собственного вращения гироскопа был решен работой Феппля и эту скорость следовало брать столь высокой, сколь это позволяли сделать различные технические ограничения (потери мощности, долговечность подшипников, прочность материала и т. п.). Однако результаты Феппля относились к двухстепенному гирокомпасу Фуко, который мог действовать лишь на неподвижном относительно Земли основании. Схемы с большим числом степеней свободы и маятником, предназначавшиеся к использованию на подвижном основании, обнаруживали иное соотношение между частотой собственных колебаний и скоростью вращения ротора. В 90-х годах XIX в. В. Сименс провел эксперимент с подобным прибором, построенным по заявке Ван-ден-Боса. Здесь камера гироскопа поддерживалась жидкостью (так, что центр фигуры ее был выше центра масс) [c.147]

Твёрдое тело, упруго позвешенное в пространстве, может иметь в общем случае шесть степеней свободы, а именно три поступательных перемещения в направлении главных осей и три вращательных вокруг них, и обладать щестью частотами собственных колебаний. Формы колебаний представляют при этом вращательные движения тела (подобно маятнику) вокруг осей, особых для каждой из частот. [c.253]

Желая изменить частоту собственных колебаний маятника, можно присоединить допо.пнительный сектор (при этом изменяются значения G и /д) или сменить пружину, т. е. изменить значения. [c.325]

Явления Р. в нелинейныхсисте-м а X, т. е. в системах, параметры к-рых зависят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р., к-рое дано в начале статьи. При этом характер явлений существенно зависит от характера нелинейности , т. е. от того, какие именно параметры системы не остаются величинами постоянными и зависят напр, от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелинейность в параметрах, существенно определяющих собственную частоту системы (т. е. зависимость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на практике. Примером емкости, величина к-рой зависит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а самоиндукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встречаются случаи переменной упругости, вообще переменной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, при к-рых нарушается закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы зависит от амплитуды колебаний, и термин собственная частота системы теряет свою определенность. Вместе с тем и явления Р. приобретают совершенно иной характер. В некоторых случаях явлений Р., в смысле наступления резкого максимума амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешней силы, вообще не наступает. Зато, с другой стороны, наступают новые явления—неустойчивые положения, срывы, резкое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Переменное сопротивление в электрич. системах ( неомические проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый включена нить, накаливаемая током (t°, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колебательный контур с электронной лампой и обратной связью, механич. колебательная система с трением (напр, в подшипнике), зависящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно затухает при всех значениях амплитуд вынужденных колебаний, явление Р. качественно [c.217]

Оставшуюся моду определим из следуюгцих соображений. Предположим, что мы закрепили пружинки в точках А и В (см. рис. 2.9), которые делят их в пропорции 1/2 ( длинные участки ближе к центральному маятнику). Тогда легко проверить, что получившиеся три несвязанных осциллятора имеют одпу и ту же частоту собственных колебаний = = л/д/1 + Зк/т. Это и есть частота третьей собственной моды. Чтобы возбудить ее в чистом виде, необходимо задать такие начальные сме-гцения маятников, чтобы точки А и В в процессе колебаний оставались неподвижными. Очевидно, что это будет так, если задать, например, Ж1(0) = жз(0) = —2ж2(0). Поэтому [Х] = [1, —2,1] . [c.72]

Всякому физическому маятнику можно сопоставить математический маятшик, имеющий одинаковую с ним круговук) частоту собственных колебаний со . Длина нити такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника [c.118]

Спусковые регуляторы действуют периодически и применяются при малой частоте вращения оси, угловая скорость которой регулируется. На рис. 31.12 показан спусковой регулятор с автоколебательной системой, состоящий из маятника-регулятора 7 и жестко связанного с ним анкера 3. Анкер вместе с маятником совершает колебания вокруг неподвижной оси 2. На анкере укреплены палетты I 4, которые удерживают ходовое колесо 5 от вращения. Движущий мо.мент на валу 6 колеса создается силой тяжести О гири. При переходе через среднее положение палетты позволяют колесу повернуться на один зуб. При повороте зуб толкает анкер и сообщает колебательной системе импульс, необходимый для поддержания ее непрерывных колебаний, затем в крайнем положении маятника происходит остановка ходового колеса, после чего этот процесс повторяется. Период собственных колебаний маятника Гм связан с параметрами регулятора формулой [c.399]

Символом шо часто обозначается круговая частота собствен- ного или свободного движения колеблющейся системы. Индекс нуль при (й не имеет отношения к моменту времени t = 0. Частота юо ) связана с частотой /о свободных колебаний маятника соотношением [c.209]

Нормальные частоты стержня зависят от его размеров, плотности и упругих свойств материала, из которого он изготовлен. Поэтому для данного стержня его пор.чальные частоты имеют вполне определенные значения. Нормальные частоты поперечных колебаний данной струны зависят, кроме того, еще и от ее силы натяжения. Выбирая соответствующим образом на-чал1)Иые условия в стержне, можно возбудить те или иные свойственные им нормальные колебания. Например, если струну, закрепленную по концам, слегка оттянуть в средней ее точке, а затем отпусппь, то мы возбудим в ней первое нормальное колебание. При этом все точки струны, кроме крайних, колеблются в одинаковых фазах, а отклонения различных точек от по.чожения равновесия находятся в определенном отношении, которое все время сохраняется и равно отношению их амплитуд (рис, 161, а). Такое колебание струны происходит с наиболее низкой нормальной частотой п является основным тоном собственных колебаний струны (см. 49). Как мы видели, второе нормальное колебание связанной системы из трех маятников происходит так, что средний маятник все время остается в покое, а крайние колеб.тются в противоположных фазах. Подобное нормальное колебание (рис. 161, б) можно возбудить и в струпе. Для этого нужно оттянуть средние точки каждой половины струны па одинаковое расстояние, но в противоположные стороны, и затем их одновременно отпустить. Тогда струна начнет колебаться так, что ее средняя точка будет все время находиться в покое, а точки одной половины струны колебаться в противофазе по отношению к точкам другой половины струны. [c.198]

По мере увеличения Уа коэффициент х уменьшается и при V2 Vl т. е. значительно меньше единицы. Будем считать, что изменение У2 связано только с изменением длины второго маятника. Тогда при VI Уа длина второго маятника 4 значительно больше длины первого 4, а при У1< У2 длина 4 много больше 4-В этом случае амплитуда синфазных гармонических колебаний длинного маятника, как видно из рис. 6.5, всегда больше амплитуды колебаний короткого. Это связано с тем, что собственная частота синфазных колебаний Ш] меньше частоты противофазных колебаний со. . Поэтому энергия синфазных колебаний в основном сосредоточена в низкочастотной парциальной системе. Наоборот, энергия противофазных колебаний сосредоточена в в1. сокочастотной парциальной системе, т. е. иа частоте более короткий маятник колеблется [c.244]

Если маятники идентичны (4 = 4 4 = г)> то коэффициенты распределения равны по модулю единице. Это означает равенство амплитуд колебаний обоих маятников на обеих собственных частотах. При иеидентичности систем амплитуды колебаний [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...