Соотношение Онзагера

Одно дополнительное замечание читатель, знакомый с учебниками по термодинамике, может припомнить чувство неудовлетворенности, возникающее при выводе уравнений, подобных уравнению (4-4.4), из-за некоторой расплывчатости соображений, касающихся обратимых и необратимых процессов, которые использовались где-то в ходе рассуждений. В последующем мы будем говорить о реальных процессах, которые являются необратимыми. Полученные соотношения относятся к области термодинамики необратимых процессов. Равновесные соотношения (или соотношения термостатики), а также соотношения линейной неравновесной термодинамики (типа соотношений Онзагера) можно получить как некоторые предельные случаи. [c.149]

При наличии конечных связей между термодинамическими силами X и термодинамическими потоками j величину а можно рассматривать как диссипативную функцию X или /. На основе (1.4.7)—(1.4.9) можно предлагать, например, линейные соотношения между ними типа соотношений Онзагера, частным случаем которых п являются (1.3.12), (1.3.13), (1.3.27) и в некоторых случаях первая формула (1.3.19). [c.45]

Имеется одно важное видоизменение соотношений Онзагера, связанное с особенностями принципа микроскопической обратимости в случае движения электрических зарядов в магнитном поле и в задачах, где встречаются силы Кориолиса. Уравнения движения в магнитном поле, как известно, не изменяются при перемене знака времени лишь при условии одновременного изменения направления индукции поля. В соответствии с этим для системы в магнитном поле величины L,> и L., в равенстве (2.2). надо брать для противоположных направлений индукции поля [c.15]

Соотношения Онзагера (9.83) для электропроводности и диэлектрической восприимчивости имеют вид [c.181]

Принцип Онзагера является основополагающим в термодинамике неравновесных процессов (гл. 8). Доказательство соотношений Онзагера (7.207) основано на отмеченном выше предположении о том, что макроскопическим уравнениям вида (7.199), [c.191]

Указанная модификация соотношений Онзагера принадлежит Казимиру [c.192]

Смещений поле 64, 78, 120 Соотношение Онзагера 248 [c.365]

Между этими четырьмя явлениями, которые могут быть независимо изучены опытным путем, соотношение Онзагера дает два связывающих уравнения [c.80]

Если стационарное состояние находится далеко от состояния равновесия (что соответствует в (7.32) случаю, когда полное сродство 1 + 2 + 3 велико по сравнению с RT), то коэффициенты L , ,. .. в (7.31) не подчиняются более соотношениям Онзагера, т. е. [c.115]

Обобщенные потоки и термодинамические силы могут быть связаны так называемыми соотношениями Онзагера. Эта связь ограничивается принципом Кюри, запрещающим взаимную связь явлений различной тензорной размерности. [c.56]

В силу принципа Кюри соотношения Онзагера для изотропных сред могут быть представлены в форме трех независимых групп линейных соотношений [c.56]

Левая часть выражения (1-1-9) равна произведению абсолютной температуры на скорость возрастания энтропии. Поэтому целесообразно и основное соотношение Онзагера (1-1-3) написать в аналогичном виде, выбрав для термодинамической движущей силы произведение ХгТ н обозначив ее той же буквой Xi, т. е. [c.8]

ОСНОВНОЕ СООТНОШЕНИЕ ОНЗАГЕРА [c.15]

В соответствии с основным положением термодинамики необратимых процессов потоки определяются соотношением Онзагера [c.25]

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ПРИНЦИП КЮРИ И СООТНОШЕНИЯ ОНЗАГЕРА [c.11]

Другое упрощение схемы коэффициентов может быть получено с помощью взаимных соотношений Онзагера, которые занимают центральное место в неравновесной термодинамике. Эти соотношения могут быть выведены с помощью положений статистической механики из свойства временной инвариантности ( микроскопическая обратимость ) микроскопических законов механики (т. е. инвариантность для —t). В рассмотренных здесь случаях соотношения Онзагера записываются так [c.14]

Приближенность решения задачи позволяет опустить также учет влияния термодиффузионной теплопроводности. Это обстоятельство делает решение задачи еще более грубым, с дальнейшим понижением точности, но не исключает применение соотношения Онзагера. [c.295]

Вернемся к вопросу о формировании оптимальной керамической структуры ферритов при спекании и рассмотрим возможные пути активации этого процесса. Согласно соотношению Онзагера коэффициент самодиффузии вещества [c.28]

Однако во всех этих случаях соотношения Онзагера [c.50]

Приведем пример применения соотношений ОнЗагера к задаче о теплопроводности в анизотропной среде. [c.50]

Фиг. 27. Графическое представление соотношения Онзагера.

Н. Это утверждение называется соотношением Онзагера. [c.102]

Заметим, что соотношения Онзагера выполняются лишь тогда, когда в (17.16) входят сопряженные потоки и термодинамические силы в соответствии с выражением (17.15). [c.240]

Для определения уравнения эволюции источника будем исходить из условия, что в стационарном состоянии это уравнение должно сводиться к соотношению Онзагера [c.81]

Здесь Г, g — сопряженная сила и управляющий параметр, физический смысл которых подлежит выяснению, т,, Т , г, — соответствующие времена релаксации, 1г и 1, — единичные векторы вдоль направлений и g, ge = 9е е значение управляющего параметра, задаваемое внешним воздействием. В стационарном состоянии, когда 4 = 0, сила С сводится к потоку ч. Можно полагать, что в общем случае я О, она будет иметь вид обобщенного соотношения Онзагера (ср. с (1.167)) [c.85]

Согласно обобщенному соотношению Онзагера [c.213]

Эволюционное уравнение переноса энтропии многокомпонентной газовой смеси. Для того, чтобы можно было воспользоваться линейными соотношениями Онзагера (2.2.1), вначале необходимо найти конкретную форму уравнения баланса энтропии (2.2.5) для рассматриваемой модели многокомпонентной термодинамической системы. Исключая для этого с помощью гидродинамических уравнений смеси (2.1.6), (2.1.7) и (2.1.40) для величин е, V, 2 [c.90]

Рассматривая предмет термодинамики, следует подчеркнуть, что в связи с развитием разделов неравновесной термодинамики, базирующейся на так называемых феноменологических соотношениях Онзагера, круг вопросов, изучаемых термодинамикой, в последние годы значительно расширился. [c.28]

Не останавливаясь на математической стороне вывода, приведем только окончательное выражение соотношений Онзагера между несколькими силами и потоками , действующими совместно. [c.42]

Однако необратимая термодинамика давала бы нам очень мало сведений, если бы не могла сказать о феноменологических коэффициентах ничего больше, кроме приведенных выше соотношений. Очень важно, что между этими коэффициентами существуют общие соотношения, которые называются соотношениями взаимности Онзагера. Соотношения Онзагера являются важнейшими в необратимой термодинамике, они вытекают из принципа микроскопической обратимости и основаны на инвариантности микроскопических законов механики относительно преобразования [c.174]

Используя для Ядок. соотношения Онзагера и Ван-Флека, получаем другие выражения для связи между Г и Г. Согласно (7.20) и (7.21), они могут быть записаны в виде [c.440]

Полученные в результате значения с и с ири различных Т и Т приведены на фиг. 31 и в табл. 16. Видно, что максимум и минимум на кривой для с практически исчезают на кривой для с. Это обусловлено ходом кривой зависимости Т от Г, которая приведена на фиг. 32. Оказалось, что эта кривая находится в лучшем согласии с соотношениями Онзагера и Ван-Флека, чем с формулой Лоренца (см. п. 7). [c.501]

Связь термодинамических ограничений, в частности соотношений Онзагера, с возможностью колебаний в гомогенных системах была предметом целой серии работ (Jost, 1947 Неагон, 1953 Пригожий, 1960). Основные результаты этих исследований следующие вблизи термодинамического равновесия колебания невозможны в существенно перавновесной системе возможны колебания концентраций как во времени, так и в пространстве. [c.8]

Согласно соотношению Онзагера Lq — L q получаем равенство коэффициентов термодиффуз ии и диффузионной теплопроводности От = [c.30]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Здесь соотношение (42) связывает коэффициент термодинамики и коэффициент Дюфо, а (43) дает связь между коэффициентами диффузии. Для бинарных смесей (п = 2) существует только один коэффициент Z-11, и, таким образом, соотношения Онзагера отсутствуют для тройной системы п = 3) существуют четыре коэффициента Ln, Ln, L21 и Х22 с одним соотношением Онзагера типа (43). Знак минус в (44) является следствием того факта, что поскольку А является так называемой четной переменной (ее знак не изменяется с изменением скорости отдельных частиц), сила div v имеет нечетный характер по отношению к изменению скорости частицы. (Мы не будем рассматривать здесь случай внешних магнитных полей, когда форма соотношений Онзагера несколько видоизменена). [c.14]

Очевидно, что применение феноменологического соотношения Онзагера к адиабатно изолированной системе возможно только в случае, если система находится вблизи равновесия, когда нарастание энтропии становится линейной функцией определяющих ее величин. Однако условия в форсуночной камере могут рассматриваться близкими к равновесию. Конечно, это обстоятельство сообщает соотношению Онзагера приближенный характер. Необходимо отметить, что требо- [c.294]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

Важнейшим и, по-видимому, единственным результатом термодинамики неравновесных процессов являются соотношения Онзагера, позволяющие связать различные явления. Легко проверить, что соотношения Онзагера выполняются и в кинетической теории в рамках приближения Навье — Стокса. Для Этого достаточно в выражениях (9.62), (9.65) и (9.67) выделить коэффициенты при термодинамических силах, определеппых соотношением (17,14). [c.241]

В 3 главы 1 синергетический подход используется для описания термодинамических (п. 3.1) и кинетических (п. 3.2) переходов. При описании первых в качестве параметра превращения используется плотность сохраняющейся величины, а во втором случае — сопряженный ей поток. Наше рассмотрение основывается на уравнении непрерывности и соотношении Онзагера, обобщение которых на нестационарный случай приводит к системе Лоренца. В этой связи можно предполагать, что развитый формализм представляет синергетическое обобщение физической кинетики. В п. 3.3 показано, каким образом уравнения Лоренца следуют из полевого подхода. Важная особенность сильно неравновесных систем состоит в том, что их поведение определяется как одиночными возбуждениями фермиевского типа, так и коллективными — бозевско-го. Поэтому последовательная микроскопическая теория таких систем должна носить суперсимметричный характер. Соответствующая техника изложена в 4 главы 1, где сначала (п.4.1) проведена микроскопическая интерпретация модели Лоренца. Показано, что она отвечает простейшему выбору гамильтониана бозон-фермионной системы. В п. 4.2 представлен суперсиммефичный лафанжев формализм, позволяющий воспроизвести уравнения Лоренца, в которых роль управляющего параметра ифает энтропия (см. также Приложение В). Использование корреляционной техники в п. 4.3 позволяет самосогласованным образом описать эффекты памяти и потери эргодичности в процессе самоорганизации. Получены [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...