Определение Уравнения колебательного движения

Составим дифференциальные уравнения колебательного движения, предполагая сначала, что, кроме восстанавливающих сил, определенных потенциальной энергией П, на материальную систему действуют силы сопротивления, определяемые функцией рассеяния R. Далее будет рассмотрен более общий случай сил сопротивления. [c.257]

Мы получили дифференциальное уравнение движения физического маятника, изображающего колебательное движение гироскопа. Очевидно, эти колебания происходят относительно определенного положения оси гироскопа 0 , соответствующего положению статического равновесия физического маятника. Указанное положение оси гироскопа соответствует углу 0, равному нулю. Это значит, что в положении равновесия ось гироскопа параллельна оси вращения Земли. [c.447]

С помощью первых лучше понимаются и запоминаются законы сохранения. В немногочисленных задачах на определение уравнений движения системы тел рассматривается, как правило, их колебательное движение. Решаются эти задачи после составления диф. уравнения движения - то есть после решения задачи второго типа. Далее каждая из этих задач является обычной второй задачей динамики. [c.120]

Ниже приведено решение задачи об определении произвольного пространственного перемещения твердого тела при помощи некоторого количества инерционных датчиков, установленных на этом теле. Такая задача возникает при экспериментальном изучении, в частности, колебательного движения тел с большими амплитудами, в связи с чем даются кинематические характеристики этого движения — мгновенные и конечные винтовые оси движения. Искомые кинематические характеристики определяют анализом записи сигналов от датчиков и последующего решения соответствующих кинематических уравнений. [c.169]

Ниже предлагается несколько иная схема определения спектра сложного колебательного движения. На аналоговой вычислительной матине набирается контур, реализующий некоторый колебательный процесс, в частности контур, реализующий получение затухающих решений уравнения Матье. Для выяснения вопроса [c.56]

Определение частот свободных поперечных колебаний. Основное уравнение для определения частот свободных поперечных колебаний системы было получено в предыдущем параграфе при описании колебательного движения гребного винта. Это уравнение имеет вид (232) [c.261]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

Постановка вопроса. Из опыта известно, что твердые тела под влиянием внешних сил претерпевают некоторые изменения формы, исчезающие при постепенном прекращении действия сил внезапное же прекращение действия сил вызывает колебательные движения. Задачей математической теории упругости является точный количественный учет возникших таким путем изменений геометрической формы и механического состояния тела. Пред нами стоит, таким образом, вопрос об определении деформаций и напряженного состояния твердого тела, если известны как действующие на него внешние силы так и те условия закрепления, которым оно подчинено. Метод, которым мы руководствуемся, приступая к ре шению этих задач, есть обычный метод математической физики. В первую очередь определяются механические величины, характеризующие физическую картину напряженного состояния материала затем, геометрические величины, определяющие деформацию тела. Зависимость между механическими и геометрическими величинами определяется из опыта их математическая формулировка приводит нас к так называемым основным уравнениям теории упругости, иными словами, к уравнениям с часТными производными, интегрирование которых отвечает в каждом отдельном случае на поставленные выше вопросы. Кроме составления этих основных уравнений, главным содержанием математической теории упругости является еще теория их интегрирования. [c.5]

Для определения параметров периодического режима необходимо составить баланс по всем гармоникам, что приводит к решению системы сложных нелинейных алгебраических или даже трансцендентных уравнений. Избегнуть этих затруднений можно, если предположить близость периодического колебательного движения к гармоническому. Тогда для первого приближения до- [c.229]

Результаты, даваемые выражениями (127) для дефицита объемного расхода и (130) для диссипации энергии, которые были здесь выведены точно при определенных упрощающих предположениях (в частности, неподвижная плоская стенка и постоянный по пространству градиент давления), можно применять с хорошей степенью приближения к колебательным движениям довольно общего вида в трубах и каналах. При условии, что твердые границы поперечных сечений имеют радиусы кривизны, большие по сравнению с толщиной расчетного пограничного слоя, его свойства будут подобны свойствам пограничного слоя на плоской стенке (более подробное обсуждение можно найти в курсах по теории пограничного слоя заметим, что осевая неравномерность градиента давления в масштабе длины волны должна оказывать еще меньшее влияние). Приведенные выше уравнения можно использовать в качестве приближенных, если координату z рассматривать как расстояние по нормали от твердой границы даже тогда, когда эта граница колеблется. [c.168]

Определение колебательного движения. Положим х = с - -х, у=Ь- -у, Q = a-j-Q, где все х, у, 0 суть малые величины, и затем подставим эти значения в уравнение (3). Поскольку х, у, 0 — малые величины, то в левой части этого уравнения вместо х, у, 0 можно написать с, Ь, а. Выполнив эту подстановку и воспользовавшись формулой Тейлора, приведем уравнение (3) к виду [c.395]

Другим отличительным признаком колебательной системы является вид дифференциальных уравнений ее движения. Здесь прежде всего надо различать линейные и нелинейные колебания, описываемые дифференциальными уравнениями соответствующего вида. Реальные колебательные системы в конечном счете всегда нелинейны, однако (в определенных пределах) их часто можно приближенно описать линейными дифференциальными уравнениями. Применение приближенных методов описания колебаний позволяет получить важные практические выводы. Заметим, что этот отличительный признак неразрывно связан с механизмом возникновения колебаний, о чем речь пойдет ниже. [c.28]

Представленное уравнением (2) колебательное движение называется гармоническим движением. Для определения постоянных интегрирования и нужно рассмотреть начальные условия. Положим, например, что в начальный момент (/—0) груз W имеет перемещение Xq от положения равновесия и что начальная скорость груза равна х . Подставляя t = 0 в уравнение (2), получим [c.11]

Движение элементов гидромеханических регуляторов обычно описывается уравнением колебательного звена (название гидромеханические применяем в связи с тем, что основными управляющими частями в регуляторе служат механические элементы, но управляют они потоком жидкости). Однако при внимательном рассмотрении (см. гл. 5) обнаруживается, что при движении подвижных механических элементов регулятора вместе с ними перемещается и вытесняемая (подсасываемая) жидкость, движение которой необходимо учитывать при составлении математической модели регулятора. Часто оказывается, что масса присоединенной (приведенной) к подвижным частям жидкости на порядки больше массы самих механических элементов. Задача об определении присоединенной массы жидкости гидромеханическая и достаточно сложная, так как профиль проточных частей регулятора сложный. [c.11]

Нормальные волны в пластинках, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости пластинки и параллельна направлению распространения волны, носящие название волн Лэмба. Для волн Лэмба характерно наличие продольных и поперечных компонент смещения, так что частицы тела совершают сложное колебательное движение в плоскости колебаний. Для заданной частоты колебаний в пластинке может существовать несколько типов волн Лэмба с разными скоростями распространения и распределениями колебаний. Для низших симметричной и антисимметричной волн критические частоты равны нулю. Уравнение для определения скоростей распространения волн имеет вид [c.63]

Для определения постоянных С , С , ф , фз принимаем, что система в начале торможения ( = 0) не деформирована и не имеет колебательных движений, т. е. (0) = 0 Ха (0) = 0 Xi (0) = 0 j g (0) 0. Тогда из уравнений (177) и (178) находим [c.281]

Уравнение частот, как биквадратное уравнение, в общем случае имеет два значения для квадрата частоты . Для системы с двумя степенями свободы, если квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий удовлетворяют условиям определенной положительности (59) и (61), то эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы оба решения для были действительными и положительными. Только для действительных и положительных значений обобщенные координаты qx и <72 выражаются синусоидальной зависимостью от времени. Для значений , не удовлетворяющих этим условиям, движение системы не является колебательным. [c.436]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Уравнения (17.85), как это будет показано ниже, при определенных комбинациях коэффициентов могут описывать не колебательное, а апериодическое движение. [c.83]

Результатами решения этих задач являются сведения о динамических нагрузках в элементах и звеньях системы привода, о пиковых значениях токов, напряжений, давлений в двигателях и системах управления, т. е. о величинах, определяющих работоспособность и надежность систем сведения о точности воспроизведения заданных траекторий и положений рабочих органов сведения о временах протекания переходных процессов сведения о характере колебательных процессов и т. д. Для обработки результатов моделирования и получения на их основе простых соотношений, связывающих показатели динамического качества системы привода с конструктивными параметрами ее элементов, применяется аппарат вторичных математических моделей (ВММ). Для получения ВММ исходная математическая модель (ИММ), т. е. система уравнений движения объекта, исследуется на ЭВМ по определенному плану при различных сочетаниях параметров. Зафиксированные в машинных экспериментах результаты обрабатывают либо методами множественного регрессионного анализа, либо с помощью алгоритмов распознавания образов. В первом случае получают количественные соотношения, позволяющие определять динамические показатели системы в функции ее параметров. Во втором случае получают выражения для качественной оценки соответствия изучаемого объекта заданному комплексу технических требова- [c.95]

Расчет динамических характеристик упругой системы металлорежущего станка исходит из уравнений движения этой системы, составленных по ее расчетной схеме [1, 2]. Расчетная схема упругой системы станка представляется в виде определенной колебательной механической модели. Составление механической модели для описания колебаний, реально наблюдаемых в широком частотном диапазоне от нескольких герц до 5—10 кГц, практически невозможно, поэтому в работах [3, 4] диапазон частот колебаний предлагается условно разделять на три поддиапазона низкочастотный (20—300 Гц), среднечастотный (300—1500 Гц) и высокочастотный (1500—5000 Гц). [c.51]

В источнике возбуждения независимо от того, с какой колебательной системой он связан, можно выделить элементы, на которые непосредственно действуют создаваемые источником механические силы. Такие элементы должны быть механически связаны ( скреплены ) с колебательной системой и в этом смысле составлять ее часть например, их масса в уравнениях движения колебательной системы учитывается наряду с массой прочих входящих в нее тел. С другой стороны, элементы, воспринимающие нагрузку, составляют неизменную часть источника возбуждения. Движение элементов, воспринимающих усилия, влияет на процессы в возбудителе. Этим определяется обратное влияние колебательной системы на источник возбуждения. Если движение указанных элементов известно, то процессы в источнике возбуждения могут быть определены, причем для их определения не нужно знать движение остальных элементов колебательной системы. [c.203]

Трение жидкости. Определение нормальных п тангенциальных слагающих трения жидкости. Уравнения гидродинамики трения, вторые вихри. Поверхностные условия. Движение жидкости в тонких трубках. Колебательные и вращательные движения шара. Теория Ренкина о сопротивлении судов. Роль тренпя жидкости в движении тел, движущихся в ней под действием внутренних сил. [c.324]

Решение задач по определению динамических нагрузок, возникающих во время переходных процессов, с учетом колебательных явлений представляет одну из важнейших проблем современной теории расчета и конструирования машин. Такое решение осуществляется обычно по типовой схеме, включающей следующие этапы а) составление общей приведенной схемы машины б) возможные упрощения схемы применительно к рассматриваемым конкретно режимам работы в) составление дифференциальных уравнений движения г) решение этих уравнений д) исследование полученных решений и приведение их к виду, удобному для использования. [c.85]

На основании этого правила можно переходить от дисперсионного соотношения к исходному дифференциальному уравнению и наоборот. В ряде случаев, если известно дисперсионное уравнение, то исходное дифференциальное уравнение уже не представляет интереса. С таким обстоятельством мы встретимся при построении дисперсионного уравнения для турбулентного движения в п. 6.4. В табл. 3 представлен сопоставительный анализ уравнений (6.13) и (6.15) для двух форм колебаний балки. По данным таблицы ид = йа йк для уравнений (6.13) и (6.15) не меняет знака при изменении волнового числа и составляющая групповой скорости уравнение (6.10)-удовлетворяет условию Д1/ < что свидетельствует о слабой дисперсии для обоих колебательных процессов и применимости уравнения (6.7) для определения групповой скорости. [c.194]

Математической моделью принято называть аналитическое описание изменения состояния системы с течением времени. Для описания состояния системы требуется столько уравнений движения, сколько степеней свободы имеет система. Поэтому для формирования физической модели поезда надо вначале установить число степеней свободы. В 1 мы установили, что в задачу тяговых расчетов не входит определение неуправляемых движений подвижного состава поперечных в рельсовой колее, продольных в зазорах автосцепки, колебательных обрессоренного веса и др. Если эти движения не учитывать, то можно считать, что 1) рельсовый путь представляет собой такую внешнюю удерживающую связь, при которой поезд может перемещаться только вдоль рельсов, т. е. может иметь только одну степень свободы 2) автосцепка — это такая внутренняя связь, при которой вагоны и локомотив поезда удерживаются на постоянном расстоянии друг от друга и проходят один и тот же путь с одинаковой скоростью, что является признаком поступательного движения неизменяемой системы (твердого тела). [c.193]

При изучении этого последнего сочинения, я невольно обратил внимание на то, что Эйлер, рассматривая это движение в прямолинейных прямоугольных координатах, получает для определения этих кооординат дифференциальные уравнения, представляющие весьма общий случай уравнений колебательного движения материальных систем. Эйлер с полною подробностью и изумительною простотою развивает общий метод решения этих уравнений и доводит его до конца, т. е. до численных результатов. [c.214]

Физическил1 маятником называют твердое тело, обладающее горизонтальной осью вращения, вокруг которой оно совершает колебательные движения под действием своего веса (рис. 12.4). Положение маятника полностью определяется углом ф его отклонения от положения равновесия, поэтому для определения закона движения маятника достаточно найти зависимость угла ср от времени. Уравнение [c.182]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

Необходимо прибавить, что определение главных координат 204 зависит от первоначального вида и V — и поэтому нахо> дится в зависимости от значения w, которое входит как множитель в Tq. Система данных там уравнений не особенно подходит к раз решению вопроса о том, как зависят характер и частоты соответствующих нормальных колебаний от значения о). Пункт, достойный быть отмеченным, который там был пропущен, заключается в том, что некоторые циркуляшюнные движения, которые при отсутствии вращения имели бы бесконечно длинные периоды, благодаря всякому хотя и малому вращению, превращаются в колебательные движения периоды которых сравнимы с периодами вращения ср. 212, 223 [c.397]

Общая теория малых колебаний материальной точки приводится во всех курсах теоретической механики. Задача обычно сводится к отысканию решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Наибольшие затруднения, по-видимому, представляют вопросы, связанные с определением сил,, создающих колебательное движение, а также составление дифференциальных уравнений, определяющих малые колебания. В простейших задачах линейные дифференциальные уравнения в точности описывают механический процесс. В общем же случае эти уравнения являются лишь приближенными и остаются справедливыми только для достаточно малых колебаний. Методы линеаризации уравнений движения остаются и в настоящее время наиболее простым и эффективным средством решения бТ)льшей части технических задач. [c.48]

Определение координат точного профиля синусоиды и условий обрывности расчетным путем. В предыдущем сложение постоянной подачи с дополнительной (от колебательного движения) выполнялось нами приближенно, графически и изображало сь в основном в упрощенном виде — в прямых линиях. Теперь координаты точек графиков будем определять расчетным путем, для чего представим себе следующую схему (рис. 37). Пусть по окружности с радиусом, равным амплитуде колебания R=A (рис. 37, а), движется по стрелке от начального положения I точка к. Для каждого положения точки ее перемещение от оси XX будет определяться уравнением х=Л5тшэ. Так, для точки I угол (0з=45° и sin45°=0,7 A для точки 2 [c.79]

При использовании приведенных выше соотношений вместе с затабулированными термодинамическими функциями в них обычно применяются результаты вычислений, произведенных с помощью статистической механики с использованием спектрографически определенных констант, соответствующих уточненному виду уравнений, развитых в п. 9.4, 9.5 и 9.7. В этих уточненных уравнениях принимаются во внимание негармоничность колебательных движений и прямые взаимодействия между различными формами движений, так что рассуждения, приведенные в п. 9.4—9.7, остаются в силе. [c.354]

Рассматривается задача о плоскопараллельном движении пары цилиндров в бесконечном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Предполагается, что жидкость покоится на бесконечности и совершает безвихревое движение. Бьеркнесом, в начале прошлого столетия, в книге [9] описана экспериментальная установка, позволяющая определять силы, действующие на осциллирующие тела в жидкости. Движение жидкости было обусловлено лишь колебательным движением тел. Полученным результатам дано качественное объяснение, проведена интересная аналогия с задачами электродинамики. Жуковский [4] рассмотрел более общую задачу, предположив, что движение жидкости, в которой находится осциллирующая сфера, происходит по некоторому определенному заранее закону. В более строгой постановке задача о взаимодействии двух сфер в идеальной жидкости рассматривалась в [5, 6]. Уравнения движения были там получены лишь в приближенном виде для случая, когда центры сфер постоянно находятся на некоторой фиксированной прямой. Целью настоящей работы является вывод общих уравнений движения двух круговых цилиндров в идеальной жидкости, нахождение интегралов движения и редукция к относительным переменным. [c.327]

На основании условия (S.27), приведенного в п. 8, можно утверждать, что периодическое решение устойчиво. Полученные зависимости для определения периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата с упругими звеньями являются достаточно простыми для численных расчетов. Основная трудоемкость заключается в отыскании корней характеристического полинома и вычетов относительно полюсов передаточных функций соответствующих подыинтегральных выражений. Указанное не является специфической особенностью рассматриваемого метода, а присуще всем точным методам, причем в сравнении с известными методами предложенный отличается наименьшей трудоемкостью. Следует отметить, что отыскание экстремальных значений функций s ep (О и r-i (О представляет собой весьма сложную задачу (особенно для машинных агрегатов со значительным числом масс). В этой связи большой практический интерес представляет метод оценок, позволяющий построить огибающую колебательного процесса [371. Для модуля любой компоненты решения системы уравнений движения машинного агрегата в работе [37 I получены оценки типа (й 1, 2,. . п г 1, 2,. . п — 1) [c.96]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Вообще, циклические координаты описывают монотонные, происходящие вследствие инерции процессы. Если по огношению к остальным обобщенным координатам потенциальная энергия системы является положительно определенной формой, то из., ене-ние этих координат во времени является колебательным процессом. Для вибрационных расчетов наибольший интерес представляют нециклические координаты. Из уравнений движения можно исключить все циклические координаты. Но можно также пользоваться уравнениями (22) и (23). При этом циклическим координатам соогвег- [c.67]

Четыре корня этого уравнения в общем случае находят численными методами, но границу устойчивости можно определить аналитачески. На плоскости параметров системы существуют области, в которых все корни имеют отрицательные действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области, где один или более корней имеют положительные действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую ось может либо действительный корень, перемещаясь по действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызванную перемещением действительного корня через начало координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплексных корней. [c.587]

Аналогичные соотношения были выведены и для задач об оптимизации систем, описываемых уравнениями с разрывными функциями / и фь. При этом условия Эрдмана — Вейерштрасса дополняются еще соотношениями, связанными с выходом оптимальных движений на поверхности разрыва функций fs и Также были исследованы задачи с ограничениями на фазовые координаты хг ( ), задачи оптимизации функционалов, включающих функции зависящие от промежуточных значений 1 ) фазовых координат, задачи с условиями разрыва этих координат и т. д. Последние задачи отличаются от подробно рассмотренной выше основной задачи оптимизации с ограничениями только на управления тем, что здесь могут иметь место разрывы непрерывности лагранжевых множителей и функции Н. Поэтому при решении таких задач возникает необходимость преодо ления некоторых дополнительных трудносте . Общие уравнения и соотношений были применены к исследованию оптимальных режимов в линейных системах автоматического управления, при решении задач о накоплении возмущений и при определении наихудшего периодического воздействия на колебательную систему и т. д. Общие критерии оптимальности, выведенные для разрывных систем, были использованы для решения задач оптимизации режимов работы вибротранспорта, для задач оптимизации движений многоступенчатых ракет и т. д. [c.191]

Вводные замечания. Исследование изотопического эффекта в колебательных спектрах многоатомных молекул еще важнэе, чем для двухатомных молекул. Так как изотопические молекулы имеют одну и ту же электронную оболочку, то потенциальная функция, определяющая движение ядер с очень большой степенью приближения, одинакова ). Однако ввиду различия масс колебательные частоты (уровни) не совпадают. Отсюда следует, что исследование колебательных частот изотопических молекул дает дополнительные уравнения для определения постоянных потенциальной энергии. Как уже упоминалось, число постоянных в квадратичной потенциальной функции общего вида обычно превышает число основных частот (см. стр. 178). Таким образом, если наблюдается спектр только одной молекулы, то без каких-либо упрощающих предположений невозможно определить все постоянные потенциальной энергии. Однако с помощью основных частот одной или нескольких изотопических молекул можно получить достаточное число дополнительных уравнений и определить все постоянные в наиболее общем квадратичном выражении потенциальной функции. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...