Положение равновесии статическое

Положение равновесии статическое 330 [c.454]

Часто под стационарными конфигурациями понимают только относительные равновесия, называя также положения равновесия статическими конфигурациями. В дальнейшем мы будем пользоваться этой общепринятой в механике терминологией Легко показать, что [c.136]

Система расположена в вертикальной плоскости. Статическому положению равновесия системы соответствует вертикальное положение стержня, при котором пружины не деформированы. В начальный момент времени стержень [c.443]

В отличие от статического можно говорить и о динамическом подходе. В этом случае при анализе устойчивости рассматриваются не формы равновесия, мало отличающиеся от заданной, а изучаются законы движения системы после тою, как ей было сообщено некоторое отклонение от исходного состояния. Если движение происходит так, что исходное положение равновесия восстанавливается, то это положение считается устойчивым. [c.452]

Статическое удлинение пружины, соответствующее положению равновесия груза, обозначим а удлинение пружины, соответствующее положению /И груза, обозначим X. Тогда [c.269]

Решение. Как и в предыдуш,ей задаче, ось л направим по вертикали вниз, а начало координат О выберем в положении равновесия груза. Если статический прогиб балки, т. е. ее прогиб при равновесии груза, обозначим естественную [c.270]

При прохождении грузом положения его статического равновесия, т. е. при д = 0, упругая сила пружины равна весу груза. [c.21]

Задача 891. Статическое удлинение пружины под действием данного груза равно 20 см. В начальный момент груз, находись в положении равновесия, получил начальную скорость и стал совершать незатухающие колебания с амплитудой, равной 4 см. Определить величину начальной скорости. [c.324]

Двухмассовая механическая система, состоящая из грузов / и 2 и двух невесомых пружин жесткости i и С2, движется по гладкой горизонтальной плоскости при действии горизонтальной силы F, которая приложена к грузу 2. Выбирая в качестве обобщенных координат системы отклонения Xi и 2 грузов от положения их статического равновесия, определить обобщенную силу Q2, соответствующую координате Х2- [c.158]

Легко доказать, что в случае модели гармонического осциллятора эффект постоянного поля состоит просто в смещении положения равновесия. Рассмотрим движение электрона только под действием квазиупругой силы fi = —тщг и силы действия статического поля 7г = [c.285]

Так как векторы (Г2 — Г1) и г принадлежат плоскости конструкции АВС О и не коллинеарны, то их векторное произведение перпендикулярно указанной плоскости. Значит, в положении равновесия плоскость конструкции должна быть вертикальной. Отсюда ясно, что число уравнений, из которых можно найти неизвестные компоненты реакций связей, оказывается равным пяти, т.е. на единицу меньше числа неизвестных. Система оказалась, как и в предыдущем примере, статически неопределимой. О [c.360]

В системе с трением может возникнуть статическая неопределимость сил трения, и тогда важной становится информация о том, каким движением система пришла в положение равновесия. В частности, если известно, что стержень остановился после вращения, то этой информации иногда может оказаться достаточно для однозначного определения сил трения. [c.363]

Для определения потенциальной энергии системы следует вычислить работу, которую совершают разности сил упругости пружин и сил тяжести грузов при перемещении системы из рассматриваемого положения в положение равновесия. 2(ги разности сил изменяются в зависимости от смещений грузов из статических положений равновесия по линейному закону аналогично тому, как изменяется сила упругости пружины при деформации пружины из недеформированного состояния. [c.446]

При определении потенциальной энергии можно вычислять работу разностей сил последовательно. Сначала вычисляем ее при перемещении груза массой Ш в состояние его статического равновесия на величину Х1. Соответствующая работа равна. Д х . Затем переместим груз массой Ш2 в положение его статического [c.470]

Мы получили дифференциальное уравнение движения физического маятника, изображающего колебательное движение гироскопа. Очевидно, эти колебания происходят относительно определенного положения оси гироскопа 0 , соответствующего положению статического равновесия физического маятника. Указанное положение оси гироскопа соответствует углу 0, равному нулю. Это значит, что в положении равновесия ось гироскопа параллельна оси вращения Земли. [c.447]

Первый член представляет отклонение из положения равновесия, которое получила бы система, если бы приложенная нагрузка действовала статически действительно, отбрасывая в уравнении движения (4) слагаемое q, находим [c.532]

Задача 91. Груз весом Р подвешивают на пружине, имеющей в естественном состоянии длину /о, и отпускают без начальной скорости. Определить закон колебаний груза, период колебаний груза и наибольшую силу упругости (реакции) пружины, если в положении равновесия груз растягивает пружину на величину (статическое удлинение пружины). [c.519]

Задача 92. Груз весом РГ подвешен на упругой нити к неподвижной точке. Выведенный из положения равновесия груз начинает совершать колебания. Выразить длину нити х в функции времени и найти, какому условию должна удовлетворять начальная длина ее х , чтобы во время движения груза нить оставалась натянутой. Натяжение нити пропорционально удлинению длина ее в нерастянутом состоянии равна I см от действия статической нагрузки, равной сГ, нить удлиняется на 1 см начальная скорость груза равна нулю. [c.520]

В данном частном примере можно наблюдать соответствие мелсду статической и динамической устойчивостью или неустойчивостью. Однако для общего случая движения летательного аппарата такое соответствие необязательно. Можно иметь статически устойчивый аппарат, который, однако, не обладает динамической устойчивостью и в своем стремлении к положению равновесия будет совершать колебания с возрастающей амплитудой. На практике такие случаи наблюдались у некоторых самолетов при малых скоростях полета, а также аппаратов типа летающее крыло при небольшой стреловидности передней кромки. [c.44]

В машине для статического уравновешивания роторов подшипники наклонены под углом а к вертикали. Ротор, помещенный в подшипник, имеет момент инерции J (относнтельно своей оси) и несет неуравновешенную массу т на расстоянии г от оси. Написать дифференциаль ноо уравнение движения ротора и определить частоту малых колебаний около положения равновесия. [c.357]

Выбрать координату, определяющую положение системы. Как правило, это величина, закон изменения которой (или ее производной) требуется найти. Начало отсчета данной координаты выбирается или в начальном положении системы, или в положении ее статического равновесия. Определить начальные значения координаты и ее производной по времени. Если в задаче требуется найти только ускорение, то этот пункт становится излишним. [c.227]

Рассмотрим, следуя Фёпплю [10], частный случай задачи о движении двух вихрей за цилиндром в набегающем потоке, когда интенсивности вихрей равны по величине и противоположны по знаку Fi = —Г2 = Г. Как известно, в этом случае в рассматриваемой задаче существуют симметричные относительно направления потока положения равновесия (статические конфигурации) вихрей, когда они неподвижно стоят за цилиндром. В общем случае положение равновесия вихрей определяется системой уравнений [c.427]

Решение. Выберем начало координат О в положении равновесия тела, предполагая при этом, что конец А пружины находится в точке тогда Afi — l - --Ьгде—длина недеформнроваиной пружины, —ее статическое удлинение. [c.276]

Задача 894. Груз подвешен к концу недеформированной пружины и получил начальную скорость v , направленную вверх. Определить, через сколько времени после начала движения груз впервые пройдет через положение равновесия, если статическое удлинение пружины для данного груза jiaeno /. [c.325]

Перейдем к проблеме равновесия динамической системы с трением. В такой системе помимо неизвестных значений абсолютных величин сил трения возникает дополните,пьная неопределенность из-за того, что во многих случаях направление сил трения неизвестно и должно быть найдено. Здесь следует принять во внимание, что направление трения скольжения вполне определено скоростями точек системы. С.педовательно, для решения статических задач полезной будет информация о тол , каким движением система дошла до положения равновесия. Чтобы иск.пючить неопределенность, можно также искать силы трения, при которых система не переходит из покоя в определенное движение. [c.363]

Пример 1. Система состоит из точечного груза М силой веса Р = 200 н прикрепленного к концу невесомого стержня длиной I = 90 см, другой конец которого закреплен с помощью цилиндрического шарнира О (рис. 283). К стержню ОМ прикреплены в точке В две одинаковые пружины, коэффициент жесткости которых с = 20 н/см, а в точке А —демпфер, создающий линейную силу сопротивления коэффициент сопротивления демпфера (-1 = 15 н-сек см. Система расположена в вертикальной плоскости. Статическому положению равновесия системы соответствует вертикальное положение стержня ОМ. В начальный момент стержень отклонен против движения часовой стрелки па угол сро = 6 и отпущен без начальной скорости. Считая колебания малыми при I = 90 см, /, = 40 см, 1-2 = 30см, определить движение системы и усилие в шарнире О в начальный момент движения. Массой пружины и подвижных частей демпфера, а также трением в шарнирах пренебречь. [c.409]

Система расположена в вертикальной плоскости. Статическому положению равновесия системы соогветстпует вертикальное положение стержня ОМ. В начальный момент времени стержень отклонено вертикали против часовой стрелки на угол фд = 6° и отпущен без начальной скорости. [c.431]

Совершенно ясно, что источником восстанавливающей силы могут быть и другие упругие тела. Следовательно, полученное нами решение задачи пригодно для всех случаев, когда колебательное движезше точки происходит под действием восстанавливающей силы, связанной линейной зависимостью с расстоянием х точки М от положения ее статического равновесия. [c.333]

Когда тело находится в положении критического равновесия, т. е. на грани между покоем и скольжением, то сила трения скольжения впокоеК=К ,з, =/оЛ . В остальных положениях равновесия К<Кп,ах= =/оЛ/. Значит, эти положения равновесия можно найти, уменьшая в равенстве F=f N статический коэффициент трения скольжения в покое /о. При /о=0 получим положение равновесия тела в случае, когда связь является абсолютно гладкой. Следовательно, если в задаче требуется определить все возможные положения равновесия, то для ее решения также можно рассмотреть только критическое положение равновесия. Остальные положения равновесия найдутся, если в полученном решении уменьшать коэффициент трения скольжения в покое /о до нуля. [c.122]

Вертикальные колебания. Рассмотрим теперь колебания rpy.ja М массы т на вертикальной пружине жесткости с. Пусть на рис. 14.3 В означает положение конца подефор-мированной пружины, закрепленной в точке 4. После подвешивания груза и медленного ( статического ) опускания конец пружины займет равновесное положение О, которое и ifpiiMeM за начало координат, направив ось Ох вертикально вниз. Отрезок ВО называется статическим удлинением Яст пружины. Поскольку в положении. равновесия упругая сила пружины равна весу груза X — mg, то из формулы [c.259]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Рассмотрим равновесие в точке 1. Если отклонить летательный аппарат на угол, меньший или больший аюал, и предоставить его самому себе, то возникший соответственно положительный или отрицательный момент вызовет увеличение (уменьшение) этого угла до прежней величины ах б ал т. е. эти моменты окажутся стабилизирующими. Таким образом, положение равновесия в точке I устойчиво (летательный аппарат статически устойчив). Аналогично можно показать, что такое положение устойчивого равновесия будет соответствовать и точке 3. В первом случае свободное вращение летательного аппарата будет продолжаться до тех пор, пока он не займет положение равновесия в точке Л а во втором случае—в точке 3. [c.32]

Что же касается точки 2 (агбал). то в ней положение равновесия будет неустойчиво. Действительно, как видно из рис. 1.4.1, при значениях угла о, больших или меньших агбал. возникает соответственно положительный или отрицательный момент, который стремится увеличить (или уменьшить) а. Таким образом, эти моменты являются дестабилизирующими и летательный аппарат будет статически неустойчивым. [c.32]

При последовательном соединении пружин каждая из них растягивается в положении равновесия одной и той же силой Р. Поэтому их статические удлинения равны бют = P/ i и бзст = Р1с2, а их суммарное удлинение составляет [c.129]

Период затухающих колебаний T l — это промежуток времени между дпумя последовательными прохождениями, точки в одном направлении через положение ее статического равновесия. За это время фаза затухающих колебаний = + a меняется на 2я радиан. Следовательно, [c.133]

Р Ешепие. Иыберем начало оси х в точке О, где груз находится в положении равновесия при неподвижном конце А пружины. В этом положении пружина растянута на величину статического удлинения бет = < /с, где Q mg — сила тяжести, действующая на груз М. Если в момент t конец А пружины сместился из своего среднего положения Аа на величину Ха, а положение груза определяется координатой х, то удлинение пруншпы равно [c.140]

И. Линейка АВ эллипсографа массой 1,2 кг и длиной 0,4 м удерживается в горизонтальном положении статического равновесия вертикальной пружиной AD жесткостью 117,6 Н/м (рис. 203). Масса каждого из ползунов А и В равна 0,2 кг. Пренебрегая трением, найти частоту и период малых колебаний лпнейки около положения ее статического равновесия. [c.242]

Определить период малых колебаний кривошипа ОА эпициклического механизма относительно положения его статического равновесия, указанного на рис. 207. Масса кривошппа ОА равна т, масса шестерни II равна т, Механизм расположен в [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...