Волны антисимметричные

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией. [c.357]

Волны антисимметричные 351, 354 — линейная 33 [c.404]

Для выбранных безразмерных переменных кривые различаются несущественно для разных значений v (сравните сплошные кривые для v = 0,3 и пунктир для V = 0,1), что позволяет использовать приведенный график в расчетах д.[1я различных материалов. Цель подобных расчетов - обеспечить исключение наложения двух сигналов, переносимых продольной и изгибной волнами. Очевидно, возможен такой выбор режима (частота, диаметр, длина звукопровода), когда сигаал, переносимый продольной волной, закончится раньше, чем придет сигнал от изгибной волны. Антисимметричная волна нулевого порядка на низких частотах - это изгибная волна с фазовой скоростью, зависящей от час -тоты [c.62]

Известно, что в подвижной системе координат на минус бесконечности может существовать антисимметричная стоячая волна с компонентами перемещения [2] [c.342]

Рассмотрим прямое распространение трещин (случай (а)). В этом случае задача становится симметричной относительно оси х и существование антисимметричных стоячих волн при xi = -со невозможно, т.е. А-0 в формулах (46.12) и (46.14). Кроме того соотнощение (46.15) упрощается [c.344]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р—р)- или (п—и)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в s-состоянии (/=0 — четно и координатная волновая функция фг симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волно- [c.59]

Последнее выражение представляет собой условие Вульфа — Брэгга (1.22) для электронной волны, падающей на решетку перпендикулярно атомным плоскостям. При выполнении этого условия функция Блоха представляет уже не бегущую, а стоячую волну, так как электрон с таким волновым вектором при его движении (в реальном пространстве) испытывает брэгговское отражение. Падающая и отраженная волны могут складываться двумя способами, образуя симметричную и антисимметричную комбинации [c.228]

Другим способом стоячая волна может быть составлена из нечетной (антисимметричной) комбинации [c.80]

Кривые на рис. 3, 4 соответствуют различным типам (модам) волн. Симметричные S и антисимметричные а моды отличаются симметричным и антисимметричным движениями частиц относительно оси пластины или стержня (рис. 5). [c.191]

Рис. 5. Деформация пластины при распространении симметричных и антисимметричных волн

Переходя к случаю твердого слоя, следует отметить, что хотя сущность образования стоячих волн по толщине пластины в результате многократного отражения объемных волн сохранится, условия возбуждения нормальных волн очень усложняются ввиду наличия в пластине продольных и поперечных волн. При отражении эти волны частично трансформируются друг в друга фаза волны при отражении может меняться на число, не кратное п (см. подразд. 1.2). На рис. 1.4, б показаны дисперсионные кривые для фазовой скорости волн в пластинах из твердых материалов с разными значениями коэффициента Пуассона v. Сплошными кривыми изображены антисимметричные, штриховыми — симметричные волны (моды). Для симметричных мод характерны колебания частиц, симметричные относительно центральной плоскости. [c.16]

Эти волны существуют при любых частотах и толщинах пластин. Нулевая симметричная мода So соответствует волне расширения-сжатия, а нулевая антисимметричная мода a,Q соответствует волне изгиба. Значения скоростей этих волн при толщине пластины, меньшей длины волны, приведены в табл. 1.2. [c.17]

Таким образом, при строгом исследовании задач о распространении гармонических волн в среде вида, показанного на рис. 2, обнаруживается существование бесконечного множества симметричных и антисимметричных мод. Теория же эффектив- [c.370]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

Совершенно аналогичны свойства антисимметричных нормальных волн. После подстановки решения (6.50) в граничные условия (6,52) можно получить дисперсионное уравнение [c.193]

Соответствующие дисперсионные кривые представлены на рис. 6.9 сплошными линиями. Форма антисимметричных волн описывается функциями [c.194]

Дисперсионные кривые антисимметричных волн в этой полосе совпадают с дисперсионными кривыми (6.53) симметричных волн в шарнирно опертой полосе (см. рис. 6.9), а дисперсионные кривые симметричных волн в ней состоят из кривых антисимметричных волн (6.57), изображенных на рис. 6.9 сплошными линиями, и двух прямых Я = Ло и Я =1 фо, соответствующих корням уравнений а = р = 0. Две последние волны имеют свойства волн в безграничной пластине вследствие особенностей граничных условий на кромках полосы. [c.194]

Свойства антисимметричных волн зажатой полосы во многом аналогичны свойствам симметричных волн. Подставляя выражение (6.50) в граничные условия (6.59), получим их дисперсионное уравнение [c.195]

Из него следует, что на низких частотах нет длинных антисимметричных нормальных волн. На частотах, удовлетворяющих неравенству (6,61), уравнение (6.63) приводится к более простому [c.195]

Для антисимметричных волн дисперсионное уравнение получается после подстановки решения (6,50) в граничные условия (6.64) [c.197]

Как и в случае зажатой полосы, корни дисперсионных уравнений симметричных и антисимметричных волн свободной полосы (6.65) и (6.67) удобно изображать в пространстве (ReX, [c.198]

При повышении частоты первые мнимые корни переходят в комплексные, затем в критических точках комплексные корни вновь превращаются в мнимые, которые в свою очередь преобразуются либо снова в комплексные, либо в действительные, и т. д. Критические точки, соответствующие переходу корней из мнимой области в действительную, отвечают поперечным резонансным частотам свободной полосы. Уравнения для них tg д,о + th (Хо = О, где знак + соответствует симметричным волнам, получаются из уравнений (6.65) и (6.67) при )ii=iO. Расположение критических точек (они совпадают с экстремумами мнимых ветвей) п общий характер дисперсионных зависимостей на рис. 6.12 во многом аналогичны рассмотренным выше (ср. рис. 6.10 и 6.12). На высоких частотах все действительные ветви стремятся к асимптотам А, = io. Исключение составляют первая симметричная и первая антисимметричная действительные ветви, которые стремятся к асимптоте, отвечающей дисперсии волны рэлеевского типа [192]. [c.199]

Равенства (1.4) и (1.5) являются дисперсионными соотношениями соответственно для симметричных и антисимметричных волн в слое. Каждому значению п соответствует своя нормальная волна, характеристики которой полностью определяются дисперсионным соотношением. Такой подход к выводу дисперсионных соотношений для жидкостных волноводов использован в работе [141. [c.112]

Каждое из этих выражений представляет собой нормальную волну, распространяющуюся в положительном направлении оси Ох с длиной к = 2п 1, фазовой скоростью с = и с изменением амплитуды по толщине по синусоидальному закону. Для первых двух (не считая нуле- Рис. 36. вого) симметричных и первой антисимметричной нормальных волн характер движения частиц слоя казан на рис. 36. [c.113]

Таким образом, для обоих случаев симметрии фазовая скорость первой распространяющейся моды имеет в коротковолновом пределе значение скорости волн Рэлея. Для симметричных движений величина t все время остается больше сц, а для антисимметричных — меньше. На рис. 39 и 42 соответствующая этим ветвям асимптота обозначена прямой QR. [c.134]

ПО толщине и изменяется по гармоническому закону вдоль края. Такие решения, как было указано, полезны при исследовании случая приложения нагрузки по одной поверхности балки прямоугольного поперечного сечения, когда длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки мала по сравнению о толщиной (высотой) стержня (но не мала по сравнению с шириной зтой поверхности, поскольку при этом двумерная теория упругости будет недостаточно точна), в этом случае напряжения на противоположной поверхности балки могут быть настолько малыми, что ими можно пренебречь. Подобные решения, очевидно, удобны также и с точки зрения удовлетворения краевых условий для пластины в этом случае необходимо только,, чтобы длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки была мала по сравнению с относительно большой шириной пластины, с тем чтобы напряжения на противоположном крае были пренебрежимо малы. Применение решений (3.32) и (3.33) к подобным случаям, а также и к антисимметричным их аналогам обсуждаются ниже в 5.4 и 5.5. [c.329]

Показано, что эффект инверсии населенностей и усиления излучения имеет место при обтекании затупленных тел (в частности, между уровнями 00°1 — 10°0 молекул Oj), а также в одномерных нестационарных течениях газа с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами [4]. Поскольку в рассматриваемой модели газа состояние активной среды полностью определено конечным числом макроскопических параметров, т. е. плотностью п, скоростью F, поступательно-вращательной Т и колебательными температурами различных мод колебаний Ti i — 2, 3 соответственно для симметричной, деформационной и антисимметричной моды), инверсия населенностей квантовых уровней может быть непосредственно определена из равновесной ф ункции распределения, которая имеет следующий вид [c.106]

Волны, выражаемые (IX.6.19), имеют амплитуду сдвиговой компоненты смещения, пропорциональную sin рл . Эти волны антисимметричны, поскольку знак смещения при замене знака координаты х изменяется. Волны, соответствующие (IX.6.20), содержат сдвиговую компоненту смещения, но ее амплитуда пропорциональна os рл , поэтому их называют симметричными. Антисимметричные и симметричные волны, содержащие объемную составляющую деформации, обозначают символами SLA и SLS. В плоскости симметрии может распространяться только тюперечная (SLA) или только продольная (SLS) волна. [c.420]

Показано, что при достаточной толщине слоя 2d d kR и больше) излучатель рэлеевских волн возбуждает в нем главным образом две нормальные волны — нулевую симметричную и нулевую антисимметричную, что обусловлено сходством этих волн с рэлеевской волной при d>%R их фазовые и групповые скорости при этом близки к фазовой скорости рэлеевской волеы, а распределение смещений с глубиной в каждой из волн для верхней и нижней половин слоя. подобно распределению смещении в рэлеевской волне (см. 4 данной главы). Остальные нормальные волны возбуждаются в незначительной степени вследствие их несходства с рэлеевской волной. Волны 5о и ао возбуждаются излучателем приблизительно с равными амплитудами и фазами, поскольку условия для их возбуждения одинаковы. При этом в той половине слоя, где расположен излучатель (верхней), смещения в волнах Sq и uq направлены одинаково, а в другой поло1ВИне слоя (нижней)—противоположно, так как движение в волне 5о симметрично относительно средней плоскости, а в волне — антисимметрично. [c.108]

В первом варианте преобразователь содержит расположенные в общем корпусе излучающий и приемный вибраторы с фиксированным расстоянием I между осями (рис. 102, а). От излучателя во все стороны распространяется непрерывно излучаемая антисимметричная упругая волна нулевого порядка Oq. с увеличением толщины изделия фазовая скорость с ее распространения возрастает, стремясь к -скорости r рэлеевской волны (/ = onst). При отсутствии дефектов скорость i определяется толщиной /ij изделия. При расположении преобразователя над, расслоением скорость Са волны соответствует толщине /I2 разделенного дефектом слоя, причем < j. С уменьшением скорости меняется фаза бегущей вол1Пэ1 в точке приема, что служит основным признаком дефекта. Дополнительным его признаком является [c.300]

Исследование волн, движение частиц в которых антисимметрично относительно срединных плоскостей слоев, проводится совершенно аналогично. Частотное уравнение для этого случая приводится в статье Ахенбаха [1]. Частоты для трех низших антисимметричных мод также представлены на рис. 3. Исследуя частотное уравнение при стремящемся к нулю, мы приходим к уравнению, решения которого дают частоту антисимметричных волн сдвига и волн растяжения — сжатия. Фазовая скорость, соответствующая предельному значению волнового числа, для низшей антисимметричной моды получается равной [c.369]

Штрихом и штрих-пунктиром нанесены кривые, облегчающие построение. Штриховая кривая а соответствует условию совпадения для антисимметричных нормальных продольно-поперечных волн в ребре. Штриховая кривая б соответствует полному отражениюбезучета моментного сопротивления ребра. Штрих-пунктирная кривая а соответствует условию совпадения для антисимметричных изгибных нормальных волн ребра ширины 41 штрих-пунктирная кривая б соответствует полному отражению без учета силового сопротивления ребра. [c.11]

Л, в. делятся на две группы симметричные s и антисимметричные а. В симметричных волнах дви ке-ыие частиц среды происходит симметрично относительно ср. илоскости г=0 (рис. 1, а), т. е. в верх, и ии/К. половинах пластины смещение и по оси х имеет одинаковые знаки, а смеш ение w по оси z противоположные. В антисимметричных волнах движение частиц антисимметрично относительно плоскости г = 0 (рис, 1, б), т. е. в верх, и ниж. половинах пластины смещение и имеет противоположные знаки, а смещение и) оди-иаковые. В пластине толщиной 2h при частоте m может распространяться определ. конечное число симметричных и антисимметричных Л. в., отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями [c.620]

Как уже отмечалось, первые числовые результаты при анализе уравнений (2.13) были получены Лэмбом [208], который вычислил вещественные корни для области низких чистот. В предельном случае коротких длин волн он отметил стремление фазовой скорости первой нормальной волны для продольных (симметричных относительно плоскости z = 0) и изгибных (антисимметричных) колебаний к скорости волны Рэлея для полупространства. [c.118]

Отсюда, в частности, следует, что в низкочастотном пределе симметричные волны в слое являются бездисперсионными. Групповая и фазовая скорости равны между собой и равны так называемому значению пластиночной скорости. Что касается антисимметричных (изгибных) волн в слое, то для них всегда имеет место дисперсия, причем в области малых частот групповая скорость вдвое превосходит фазовую. [c.136]

Говоря о краевом резонансе, мы постоянно имеем в виду тий движения, симметричного относительно срединной плоскости диска (планарные движения). Использованный для расчетов метод в одинаковой мере пригоден и для исследования антисимметричных (из-гибных) движений [40, 41, 49]. Наиболее интересным выводом из анализа расчетных данных в этой области частот, где имеем только одну распространяющуюся моду, является вывод об отсутствии краевого резонанса, связанного с изгибной деформацией пластины. Обращая внимание на это различие в структуре спектра конечного тела для двух типов симметрии движения, естественно обратить внимание и на различие в характере дисперсионных кривых для симметричных и антисимметричных волн в бесконечном слое. Существенное различие между указанными случаями проявляется в том, что во втором из них в рассматриваемом диапазоне частот существует чисто мнимый корень дисперсионного уравнения Это замечание следует рассматривать не как объяснение принципиального различия в динамическом поведении диска при растяжении и изгибе, а лишь как указание на возможные причины такого различия. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...