Условие положительной определенности

Можно показать, что определенное таким образом скалярное произведение удовлетворяет условиям (11.1) — (П.4) (если, разумеется, им удовлетворяет исходное скалярное произведение, что и предполагается), при этом существенно используется условие положительной определенности оператора. Например, для условий (11.3) и (11.4) имеем [и,и] = Аи,и) уЦи , и поэтому, если Аи, и) = О, то необходимо п = О и, следовательно, а — нулевой элемент. [c.134]

Условия положительной определенности квадратичной формы б И о при бГ = О представим в виде условий на определитель [c.25]

Условия существования минимума функции П (q) в точке q = Ь совпадают с условиями положительной определенности квадратичной формы, имеющей матрицу [c.40]

Необходимым и достаточным условием положительной определенности симметричного диадика D является условие, что его три собственных значения J12 и J13 суть положительные скаляры если записать симметричный диадик в виде (Б. 12) и заметить, что Xi = Di, то [c.608]

Предложенная форма записи закона Гука отличается полезной симметричностью. В частности, симметричны обобщенные коэффициенты Пуассона Vij. Легко выписываются условия положительной определенности упругого потенциала (9.8) (плотности энергии деформации) [c.72]

Необходимое и достаточное условие положительной определенности этой формы заключается в положительности всех главных миноров матрицы [c.34]

Таким образом, условия (7.20) являются необходимыми и достаточными условиями положительной определенности квадратичной формы (7.19). [c.35]

Доказательство. Линеаризация (5) системы (2) после преобразования т = приводится к виду (8). Из условия положительной определенности имеем [c.440]

Согласно критерию Сильвестра, условия положительной определенности квадратичной формы имеют вид [c.418]

Формально при отрицательных значениях h формула (12) приводит к отрицательным значениям функции р К). Однако из условия положительной определенности р (h) О ясно, что плотность вероятности (22) не может принимать отрицательные значения. [c.150]

Очевидно, что решение такого вида осциллирует между двумя последовательными нулями функции Р, скажем Ф с,А1) и Фг(с, Л,) причем Фа > Фь при этом функция Р в этом интервале положительно определенна. Условие положительной определенности Р между Ф1 и Фг необходимо для обеспечения вещественности Ф . Пусть и 2 — значения при которых [c.115]

Если же считать, что состояние f) определяется целой функцией f (а ), как в (4.7), то из неравенства (6.7) находим более общее условие положительной определенности [c.87]

Условие положительной определенности (6.9) также можно обобщить на случай полного набора амплитудных переменных. [c.101]

Ограничимся случаем, когда Т и V — положительно определенные квадратичные формы (это не выполняется, например, для системы, изображенной на рис. 2.2а). Необходимым и достаточным условием положительной определенности является выполнение неравенства А, В > 0 а,Ь>0]АВ-Н > 0 аЬ - > 0. [c.41]

Рис. 2.2. Пример двух связанных маятников, для которых не выполняются условия положительной определенности Т и V (а), и зависимость при

Условия положительной определенности Т и У графически означают, что всегда есть две точки пересечения параболы А и ) с осью абсцисс (рис. 2.2 б). Они соответствуют двум нормальным частотам системы [c.42]

Условие положительной определенности квадратичной формы 65 [c.544]

Следуюш ее свойство вытекает из условия положительной определенности скалярного произведения в гильбертовом пространстве. [c.154]

Условие (13) называется условием положительной определенности функции В (т). Оно чрезвычайно важно, так как лишь функция В (т), удовлетворяющая этому условию, может являться корреляционной. Положим в (13) [c.16]

Из условия положительной определенности потенциала получают интервалы изменения и V [c.92]

Заметим, что равенство (18.19) имеет смысл лишь при условии положительной определенности квадратичной формы ( p/ Re по определению). Это условие, однако, ни из каких общефизических соображений не вытекает. Отсюда следует, что решения вида (18.19) (представляющие собой, как мы сейчас увидим, плазменные колебания обычного типа) возможны не при любом виде функций W (k) и k). [c.170]

Это условие дополняет рассматривавшиеся ранее условия устойчивости термодинамических систем, добавляя к ним определенные требования, предъявляемые к коэффициентам переноса. Действительно, рассмотренное нами в теории флуктуаций условие максимума энтропии в точке = О (равновесное состояние), или, что то же, условие положительной определенности квадратичной формы Д5 = приводило к определенным требованиям к уравнениям состояния (например, для системы типа газа это давало известные неравенства ск у>0, др/ду) <Щ. Условие 5 > О — это требование положительной определенности другой квадратичной формы, 5 = - к1 к 1, которое налагает определенные требования уже на коэффициенты переноса (в простейшем случае это даст нам требования типа положительности коэффициентов теплопроводности, х > О, диффузии Р > О, и т.д.). [c.201]

Напомним, что условие положительной определенности квадратичной формы [c.239]

Можно представить кинетическую энергию даже при наличии нестационарных связей как квадратичную форму т + 1 обобщенной скорости. Дополнительная (т- -1)-я координата равна времени. Эта форма всегда положительно определенная. Из теории квадратичных форм известно, что необходимыми и достаточными условиями положительной определенности квадратичной формы является сохранение положительного знака дискриминанта формы и положительных знаков всех его главных миноров. Одним из этих -миноров является определитель ц1л1. Таким, образом, приходим к предыдущему заключению. [c.144]

Отличие вариационных постановок задач первого типа от классических (не контактных) заключается в необходимости удовлетворения дополнительным ограничениям на допустимые функции, имеющим форму неравенств. Известное условие положительной определенности потенциальной энергии деформации обеспечивает и здесь единственность решения и его существование. В частности, если вариационная задача есть задача минимизации полной энергии системы контактирующих линейно упругих тел, то ограничение — неравенство, отражающее физическое требование непроникания, выделяет из множества допустимых к сравнению функций выпуклое подмножество как хорошо известно, задача минимизации положительно определенного (выпуклого) функционала при некоторых дополнительных ограничениях на гладкость границы области имеет решение и это решение только одно. [c.93]

Первоначально в качестве меры деформации использовался тензор X и/в степенной форме для двух- и трехконстантного потенциала изотропной фазы и каждого из направлений ортотропии, а также в форме двухконстантного степенного потенциала. Однако, найденные константы придавали первой фазе свойства материала, удлиняющегося при сжимающих напряжениях, т.е. не удовлетворяли условию положительной определенности тУ . Подобный эффект связан с тем, что в несжимаемом материале всегда существует направление сжатия, но его вклад в напряженное состояние для меры деформации Хк оказывается недостаточным. Выходом из подобной ситуации является переход к использованию тензора деформаций с сопоставимым размахом меры растяжения и сжатия. При описании больших деформаций наиболее удобной в этом отношении является логарифмическая мера деформации. [c.515]

Его лине(йность относительно g и антилинейность относительно / очевидны из определения (3 8). Кроме того, из условий положительной определенности (3-47) следует, что II/P = (/,/) 0. Выражение 11/11 называется нормой вектора /. Определим теперь линейное преобразование и (а, Л) векторного пространства посредством соотношения [c.167]

В силу условия положительной определенности упругого потенцхгала, коэффициенты или X, и должны удовлетворять определенным неравенствам. В однородной сплошной среде эти коэффициенты постоянны. либо зависят только от температуры. В неоднородной среде они меняются от элемента к элементу, даже если температура тела постоянна. [c.96]

Условия положительной определенности матриц имеюг [c.58]

Смотреть страницы где упоминается термин Условие положительной определенности : [c.42] [c.303] [c.25] [c.206] [c.381] [c.296] [c.183] [c.514] [c.516] [c.169] [c.102] [c.134] [c.41] [c.532] [c.532] [c.154] [c.165] [c.50] [c.454] [c.51] [c.182] [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...