Формула Тейлора

Если воспользоваться разложением экспоненты в подынтегральном выражении (2.4) в ряд Тейлора в окрестности точки о) =- 1, ограничиваясь при этом первыми двумя членами ряда, то получим простые выражения для определения значений (Яун)гь-, которые отличаются от значений, вычисленных по зависимости (2.4), в среднем на 10—12 %. Действительно, согласно формуле Тейлора для первых двух членов ряда [c.57]

Интегрирование формулы (11.9) приводит к табулированным функциям, ес.ли воспользоваться представлением фактора накопления формулой Тейлора. Результаты интегрирования представляют собой сумму решений (11.10) — (11.13) для коэффициентов поглощения (1-1-01) ц и (1-4о2)р с множите- [c.114]

Константы формулы Тейлора и плотность потоков у-квантов [c.307]

Доказательство. Применив формулу Тейлора так же, как и в аналогичной лемме предыдущего параграфа, найдем [c.178]

Применив формулу Тейлора к производной Vy(a,), получим [c.178]

При удержании в формуле Тейлора большего числа членов можно получить уточненные выражения для производных, но их операторы будут иметь большую протяженность и их использование будет более громоздким. [c.231]

Используя разложение функции Ф х) по формуле Тейлора в окрестности точки х , можно записать [c.286]

Подставим выражения (9.39) в (9.38) и воспользуемся формулой Тейлора для разложения каждой функции (xj, Х2, , х ) (t = [c.288]

По формуле Тейлора разложим функцию О33 Хи Xz, в ряд по Kz при фиксированных значениях Xi и Xz. [c.230]

Предполагая отклонения от положения равновесия малыми, можно потенциальную энергию разложить в ряд в точке Rq, т. е. воспользоваться формулой Тейлора [c.320]

Коэффициенты в (1.25) можно, используя формулу Тейлора, определять из требования стремления к точному значению производной при стремлении к нулю Xi—Xi-u i=l, 2, п. Рассмотрим случай трех точек хо, Х[, Х2 с равномерным шагом h. Получим одностороннюю аппроксимацию, имеющую второй порядок точности. Имеем [c.13]

Оценим скорость сходимости метода. По формуле Тейлора имеем [c.29]

Уравнение (3.9) аппроксимирует (3.1) со вторым порядком точности. Для вычисления искомой сеточной функции, однако, недостаточно начальных условий Ыт°, нужно еще каким-то образом определить Uni- Для этого представим и(т, х) по формуле Тейлора [c.78]

Оказывается, несмотря на первый порядок точности схемы Лакса, схема (3.12), (3.13) имеют второй порядок точности, так как в силу симметричности расположения полуцелых узлов в шаблоне схемы крест главные члены погрешности (3.12) компенсируются. Это нетрудно показать, используя формулу Тейлора. При этом удобнее исключить из (3.13) значения функции в полуцелых узлах. Имеем [c.79]

Используя формулу Тейлора и учитывая (6.23), находим [c.160]

Получилась формула, совпадающая с формулой Тейлора (4.27). [c.146]

Для последующего разложения в ряд по степеням 1/г воспользуемся формулой Тейлора [c.24]

С этой целью изобразим приращение функционала (пользуясь формулой Тейлора), представив в явной форме как линейный член, так и член второй степени относительно 8у и бу. [c.443]

Экстремумы I (1-я) — 157, 158 монотонные — Определение 1 (1-я)—147 - нескольких переменных — Формула Тейлора 1 (1-я)—155 Формула конечных приращений 1 (1-я)—155 [c.328]

Если при безграничном увеличении числа членов формулы Тейлора или формулы Мак-лорена остаточный член / стремится к нулю и получающийся при этом степенной ряд [c.151]

Затеи функции >1 ( о С) и Е (zq С) разложим в ряд по формуле Тейлора, удерживая только второй член ряда, а именно [c.125]

Замена приращения функционала AF его вариацией 6F означает линеаризацию этого функционала. В конкретных случаях вариация дифференцируемых функционалов вычисляется с помощью формулы Тейлора. Например, пусть рассматривается функционал вида [c.218]

Из формулы Тейлора имеем [c.146]

Удерживая в формуле Тейлора члены третьего порядка относительно Я, будем иметь [c.151]

Пусть искомая функция температуры Т(х, у, 2, т) в любой точке пластины представима формулой Тейлора для функции четырех независимых переменных [c.56]

Будем полагать, что шаги интегрирования Ах, Ау,. Az и Дт выбраны настолько малыми, что можно пренебречь членами, содержащими Дх, Ау, Д12 в третьей степени, а Дт — во второй степени. Пользуясь формулой Тейлора, напишем выражение функций для точек б, г, е Vi а, в, д. Из соотношения (2-36) для точек б, г, е, а, [c.56]

Для двухмерного потока лучшие результаты дает формула Тейлора, в основу которой положено предположение о переносе вихрей [Л. 6-9]. [c.93]

Предполагая, что функция 6 ( , г) может быть представлена по формуле Тейлора, будем иметь [c.168]

Пусть f x) есть (п+1) раз дифференци->уемая функция, т. е. имеющая производные (х), 1" х),...,1 + Цх). Тогда ее приращение f(x+Ax)—f x) и дифференциалы связаны фундаментальной формулой Тейлора [c.98]

Другие формы записи формулы Тейлора [c.98]

Значение многомерной формулы Тейлора то же, что и в случае п=1. [c.99]

В преде.льном с.лзгчае большп.х значений t первый член в правой части уравнения (2.110) принимает вид выражения для среднеквадратичного смещения частицы. Коэффициент турбулентной диффузии жидкости, полученный из формулы Тейлора с использованием выражения для коэффициента корреляции (2.111) имеет вид [c.74]

Доказательство. Применив формулу Тейлора для выражения v(ai) через v (а) и учитывая, что v x) P2 и, следовательно, третьи производные от v равпы нулю, найдем [c.165]

Доказательство. При.менив формулу Тейлора к функции у G Яз и к форме Vy, найдем [c.182]

Рассмотрим схему (3.3), (3.4). Предположим, что точное решение имеет непрерывные равномерно ограниченные вторые производные по t х я x rh, r= onsL Начальное условие ы (О, х)=ф(л ) аппроксимируется с помощью (3.4) точно. Следовательно, погрешность аппроксимации схемы определяется только невязкой в уравнении (3.3). По формуле Тейлора имеем [c.76]

Скорость движения пузырей, соизмеримых с диаметром трубы, хорошо описывается формулой Тейлора — Никлина (при т. е. в турбулентном режиме мало- [c.146]

Формула Тейлора (Taylor) также остаётся верной для векторов [c.33]

Формула Тейлора. Если функция3 = /(.с) и её первые п производных непрерывны на отрезке a xt b и, кроме того, в промежутке а< х< Ь существует (/г-f-1)-я производная этой функций, то [c.150]

Формула Тейлора для функции нескольких п,еременных [c.155]

Формула Тейлора, и в частности формула (4.8), используется в практике приближенных вычислений, нахождения пределов, асимптотики f(x) и т. д. Если функция f(x) бесконечно дифференцируема и при п- оо, то формула Тейлора переходит в ряд Тейлора (см. п. 4.3.3). Вопрос поведения ftn+i при ->-00 решается для каждой функции [(х) конкретно. [c.98]

Формула Тейлора в п-мернам случае f(x + Ax)—f [X) = df X) d f x) + [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...