Действительные корни

Имеется три действительных корня уравнения mj = 0 m2=l /И3 = 0,68. [c.92]

Это обычное кубическое уравнение относительно Ъ. Так как нас интересуют действительные корни, то дискриминант должен быть меньше нуля. Уравнение имеет следующие три корня [c.80]

Один из корней — действительный, два других — комплексные, причем знаки действительного корня и действительных частей двух других — комплексно-сопряженных корней — разные. Состояние равновесия в этом случае изображается особой точкой типа седло-фокус (рис. 1.7, а и рис. 1.7, б). [c.14]

Если уравнение f (х) = О не имеет действительных корней, то динамическая система, описываемая уравнением (6.1), состояний равновесия не имеет. Следовательно, dx/dt все время сохраняет знак, и функция х (t) или монотонно возрастает или монотонно убывает. [c.215]

Предположим теперь, что уравнение f (х) = О имеет k действительных корней х = х , х = х ,. .., х = х . Эти корни соответствуют состояниям равновесия системы. Решения X = Xi, X = Хо ,. .., л = х на плоскости tx представляют собой прямые, параллельные оси t (рис. 6.1). [c.215]

Траекториями изображающей точки на фазовой прямой (оси х) могут быть точки (состояния равновесия), отрезки прямой (между состояниями равновесия), полупрямая (от состояния равновесия до бесконечности) и, наконец, вся прямая, когда / (. ) - О не имеет действительных корней. Отметим, что изображающая точка не может достигнуть состояния равновесия за конечный промежуток времени. [c.215]

Поскольку начальное значение dz/dt вещественно и отлично от ну,чя, то в начальный момент времени будет f(z) > 0, а так как в этот же момент справедливо —R < z < R, то в интерва.ле —R,R) имеются действительные корни а и (3 уравнения f z) = 0. [c.271]

В общем случае имеется три различных действительных корня кубического уравнения JУз, которые являются главными моментами инерции. Действительно, если ось Ох совпадает с главной осью инерции, то для точки М эллипсоида инерции, расположенной на этой оси, / = о и 2 = 0. Первое уравнение (29) принимает вид [c.277]

Уравнение (3.35) позволяет найти три действительных корня ( =1, 2, 3), которые и называются главными значения-м и лагранжева тензора деформаций ( и), а уравнение (3.33) при дополнительном условии а,а,= 1—три главных направления тензора, т. е. а (г, й==1, 2, 3). [c.68]

Теорема о действительности корней уравнения частот доказана. [c.234]

Уравнение частот имеет всегда действительные корни, как это было доказано выше. [c.250]

На основании формулы (II. 201) можно утверждать, что при наличии положительной функции рассеяния действительные корни характеристического уравнения должны быть отрицательными, а комплексные — иметь отрицательные действительные части. [c.260]

Этот же результат позволяет утверждать, что действительные корни характеристического уравнения (11.208) отрицательны. [c.261]

Для этого заметим прежде всего, что функция (г) имеет в интервале (—оо, +оо) три действительных корня а, р и у. так как [c.405]

Рассмотрим вырожденную систему. В области —%<у< /з уравнение у=Р(х) определяет три действительных корня Ха у), п= = 1, 2, 3. При у<—2/, остается действительный корень Xi(y), я при у>2/з — действительный корень Xs,(y . Получим решение системы (10.5.7), (10.5.8) в области г/>-%, х>х2(у). Тогда основной вклад в интеграл [c.337]

Ввиду того что характеристическое уравнение для s имеет только действительные корни, которые находят по методу Н. И. Лобачевского, интегралы уравнений (а), будут выражены через гиперболические функции с шестью постоянными интегрирования. [c.359]

При комплексном Q значение корня определяется как аналитическое продолжение действительного корня при действительном Q и>). Выражение для Z в случае зеркального отражения отличается от (5.29) только коэффициентом Vs- [c.912]

Уравнение кривой имеет два действительных корня к г и к" г, где к и к" — сопряженные глубины гидравлического прыжка. Зная величину /гк.п/т и относительное значение одной из сопряженных глубин /г/г, можно найти относительное значение второй сопряженной глубины. [c.228]

Полученное кубическое уравнение имеет два действительных корня й, н /г, (/г >-/г,), п, следовательно, расчетная глубина на пороге будет [c.246]

Рассмотрим построение итерационного процесса на примере нахождения действительного корня уравнения [c.56]

Установить существование и число корней системы, удовлетворяющих тем или иным условиям, например, только действительных корней, лежащих в определенной области и т. д. [c.66]

Из курса алгебры известно, что уравнение (2.29) на множестве комплексных чисел имеет ровно п корней, если считать каждый корень столько раз, какова его кратность. Труднее установить число действительных корней многочлена с действительными коэффициентами. Есть методы (например, метод Штурма), которые полностью и до конца решают этот вопрос. Однако они редко используются в вычислительной практике, так как очень громоздки и в условиях приближенных вычислений не всегда дают однозначный ответ, поэтому не будем на них останавливаться. Перечислим без доказательства некоторые результаты из алгебры, которые позволяют просто, без больших вычислений оценить число и расположение действительных корней многочлена (2.29) с действительными коэффициентами. [c.81]

Его действительные корни меньше 23/7 (к = 3 В = 16/7). Аналогично после замены х на —1/х получим многочлен д 16о 15о 8 5 л [c.82]

С корнями, лежащими левее чем 1 + у ЪП = 1,919. Собирая все результаты вместе, получим, что исходный многочлен может иметь действительные корни только на отрезках [c.82]

На самом деле, многочлен имеет два действительных корня [c.82]

Еще раз подчеркнем, что вычисление дискриминанта уравнения --йо может быть сопряжено с вычислением малой разности двух больших величин и сопровождаться потерей точности. При этом может оказаться неотличимым случай пары комплексных корней с малой мнимой частью от случая двух близких действительных корней. [c.83]

Это уравнение имеет бесконечное счетное множество действительных корней Xh или Aft = - (рис. 4.8), а соответствующие собственные функции имеют вид = os Х х. Поскольку отрицательные корни имеют тот же модуль, что и положительный, а паре корней соответствует одна и та же собственная функция .os kf x, то отрицательные корни отбрасываются. [c.161]

Остается совершить обратный переход и найти оригинал изображения (6.119). Как известно [34], функция /о х) имеет простые чисто мнимые корни, связь которых с действительными корнями функции Бесселя первого рода Уо ) легко установить, используя соотношение 134] [c.222]

Последнее уравнение имеет действительные корни только в том случае, если > 4б /со . Полученное неравенство определяет существование критической связи между контурами. Когда /г р = [c.272]

Частотное уравнение (9.2.6) может иметь до пяти действительных корней. На рис. 9.6 приведены частотные кривые, т. е. зависимость от 2 ( . (9.2.6)) для различных соотношений параметров системы. Равенство = О соответствует синхронизму [c.313]

В силу симметрии элементов определителя (6.32) относительно его главной диагонали решение уравнения (6.33) дает три действительных корня, представляющих собой три главных напряжения, действующих на трех главных площадках. Как указывалось ( 40), они обозначаются через oi, 02 и оз, причем алгебраически Oi>a2> >аз. Для определения направления какой-либо главной оси, например первой, в уравнения (6.30) подставляют значение соответствующего главного напряжения, т. е. oi, и из любых двух уравнений находят соотношения между косинусами углов [c.189]

Мы будем предполагать, что все корни уравнения (6.1.7) различны. Действительно, корни могут быть равными только тогда, когда коэффициенты податливости и массы грузов принимают совершенно определенные значения достаточно немного изменить массу одного из грузов или жесткость какого-либо элемента системы, как корни станут различными. Таким образом, случай равных корней не может представлять каких-либо качественных особенностей, и нам нет необходимости на нем останавливаться. [c.179]

Если на рк-диаграмме построить изотермы, соответствующие уравнению Ван-дер-Ваальса, то они будут иметь вид кривых, изображенных на рис. 4-3. Из рассмотрения этих кривых видно, что при сравнительно низких температурах они имеют в средней части волнообразный характер с максимумом и минимумом. При этом чем выше температура, тем короче становится волнообразная часть изотермы. Прямая ЛВ, пересекающая такого типа изотерму, дает три действительных значения удельного объема в точках А, R пВ, т. е. эти изотермы соответствуют первому случаю решения уравне-нения Ван-дер-Ваальса (три различных действительных корня). Наибольший корень, равный удельному объему в точке В, относится к парообразному (газообразному) состоянию, а наименьший (в точке А) — к o toянию жидкости. Поскольку, как указывалось ранее, уравнение Ван-дер-Ваальса в принципе не может описывать двухфазных состояний, оно указывает (в виде волнообразной кривой) на непрерывный переход из жидкого состояния в парообразное при данной температуре. В действительности, как показывают многочисленные эксперименты, переход из жидкого состояния в парообразное всегда происходит через двухфазные состояния вещества, представляющие смесь жидкости и пара. При этом при данной температуре процесс перехода жидкости в пар происходит также и при неизменном давлении. [c.42]

Если точка Р существует, то г 4 > О и У4 > О и, следовательно, 3ABu Vi>-0, т. е. действительных корней разных знаков характеристическое уравнение иметь не будет. Таким образом, точка Р4 будет особой точкой типа узла или фокуса. Для того чтобы Р4 была устойчивой особой точкой, нужно, чтобы действительные части корней характеристического уравнения были отрицательны, т. е. должно выполняться неравенство [c.203]

Лемма 6.8.1. Пусть в начальный момент 1о движения задано и 1о) = ио, причем /(ио) > 0. Тогда многочлен /(и) имеет три действительных корня их, Ы2, и, удовлетворяющих неравенетвам [c.480]

Точно так же действительным корням А/ характеристического уравнения соответствуют в общем решении системы дифференциальных уравнений (И. 202а) члены Эти члены стре- [c.259]

На рис. 9.4,3 приведены графики изменения действительных и мнимых частей комплексных корней для предельного случая, когда С1=оо. С увеличением скорости потока мнимые части комплексных корней Р) и Рг убывают, а действительные части О и 02 равны нулю. При ш о (точка А) первая частота обращается в нуль и появляются два действительных (равных по модулю) корня оц и 0 2 разных знаков, т. е. ш о соответствует дивергенции трубки. В точке В действительные корни Оц и 012 становятся равными нулю и появляется опять 1р1, а 0 равно нулю до значений гео, соответствующих точке С. В точке С мнимые части двух комплексных корней сливаются (точка О), и появляется положительная действительная часть а ,2, т. е. точка С соответствует значению скорости потока Шс , при которой трубка становится динамически неустойчивой. Результаты, приведенные на графиках (рис. 9.4), получены совместно с А. В. Остроуховым. [c.269]

Как следует из рисунка, зависимость q //6 оказывается в некоторых случаях неоднозначной (например, при к = 40, что соответствует начальной стрелке 56), т. е. одному значению параметра д соответствуют три действительных корня уравнения (9.32). Это является следствием особенности деформирования панели в процессе увеличения нагрузки. Пока параметр q возрастает от нуля до значения, равного 1025,5 (ордината точки А на кривой 1) амплитуда прогиба непрерывно увеличивается до значения2,2 б, чему на кривой 1 отвечает участок ОА. Как только параметр нагрузки д становится большим значения 1025,5 наступает хлопок панели, т. е. прогиб скачкообразно изменяет свое значение и оказывается равным 11,1 б (абсцисса точки D на кривой 1). При хлопке панель мгновенно переходит из положения / в положение II (рис. 9.7). [c.284]

Так как всякому комплексному корню многочлена с действительными коэффициентами соответствует комплексно-сопря-женный корень, многочлен нечетной степени обязательно имеет хотя бы один действительный корень. У многочлена нечетной степени действительных корней нечетное число, а у многочлена четной степени — четное (может быть нулевое). [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...