Система уравнений движения машинного агрегата

Таким образом, приведенные выше выражения (8.7) и (8.8) являются различными формами представления периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата (6.9). Формула (8.7) позволяет отыскать решение системы уравнений (6.9) в виде ряда Фурье, что является часто неудобным для анализа. [c.52]

Остановимся кратко на условиях, которые необходимо выполнить, чтобы система уравнений движения машинного агрегата (6.9) имела периодическое решение. [c.57]

Вопрос об асимптотическом поведении решений системы уравнений движения машинного агрегата (6.9) может быть решен, если известны корни характеристического полинома. Можно показать, что [c.57]

Периодическое решение системы уравнений движения машинного агрегата (10.1) с упругими звеньями, условия существования и устойчивости такого решения могут быть найдены методами, разработанными в п. 8. Поскольку указанные вопросы рассмотрены в п. 8 при весьма общих предположениях с использованием аппарата передаточных функций машинного агрегата, полученные результаты практически без изменений применимы в рассматриваемом случае. [c.92]

Особенности метода удобно иллюстрировать на примере нахождения периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата, схематизированного в виде двухмассовой системы (см. рис. 32). Момент сопротивления (t) будем считать заданным в виде последовательности прямоугольных импульсов, что соответствует (см. рис. 1,в) режиму фрезерования торцевой фрезой [127]. [c.92]

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА [c.105]

В заключение параграфа отметим, что эквивалентность решений исходной системы уравнений движения машинного агрегата (16.1), [c.111]

СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА [c.112]

Если нелинейное звено встроено в соединение , то в соответствии с указанным выше, р = 0. В этом случае система уравнений движения машинного агрегата является дифференциальной с кусочно-постоянными коэффициентами. Для такой системы существует решение из класса i [О, i], единственным образом вычисляемое по начальным данным i>oi То [94]. [c.112]

Система уравнений движения машинного агрегата в этом случае имеет решение Ml (t), Ф (О l [ е. E+i). единственным образом определяемое заданием значений функций Mi (/е), ф (Q, ф (tg). [c.114]

Если выполняются условия (17.5), то решение системы уравнений движения машинного агрегата (16.1), (16.7), (15.4) будет принадлежать классу i [О, П. Это следует из принадлежности решения рассматриваемой системы уравнений классу l lie, e+i) и из-за выполнения условий (17.5). [c.114]

Таким образом, третье соотношение в условиях (17.5) невыполнимо для тех значений при которых Др = р — р = 1. На основании изложенного можно утверждать, что для рассматриваемой системы уравнений движения машинного агрегата существует решение из класса >i [О, t], так как [c.114]

Условия (17.8) позволяют единственным образом определить значения q, Yfe+i.O т +2,о- Таким образом, для нахождения общего решения системы уравнений движения машинного агрегата (16.1), (16.7), (15.4) из класса (17.6) необходимо отыскать общее решение системы уравнений (16.15), (16.16) из класса [c.115]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА С НЕЛИНЕЙНЫМ ЗВЕНОМ, ВСТРОЕННЫМ В СОЕДИНЕНИЕ [c.115]

Итак, выше получена лишь формальная запись решения системы уравнений движения машинного агрегата (16. 21), которая может быть использована для отыскания действительного закона движения, если удастся найти зависимости величин (18.27) от начальных данных [c.121]

При построении решения системы уравнений движения необходимо учитывать следующее. Если уравнения (18. 29) не имеют решений, то можно считать, что функция у [t) является решением задачи Коши для системы уравнений движения машинного агрегата (16. 21). В частности, когда указанное имеет место при = О, в рабочем режиме не происходит изменение характеристик нелинейного звена, т. е. движение машинного агрегата описывается системой линейных дифференциальных уравнений (см. пример в п. 42). [c.122]

Если внешнее воздействие F (/) является периодической функцией периода Т, т. е. F t Т) = F (t), то при определенных условиях система уравнений движения машинного агрегата (16. 21) имеет периодическое решение у (t). Подставив это решение в матрицы В (7), С (у) и вектор-функцию 5 (у) системы уравнений (16. 21), получим линейную систему дифференциальных уравнений (18. 7) с периодическими кусочно-постоянными коэффициентами. [c.124]

Анализ полученных выражений позволяет утверждать, что для вычисления решения системы уравнений движения машинного агрегата при помощи алгоритма п. 18 достаточно вычислить функции [c.125]

На основании теоремы существования и единственности решений системы уравнений движения машинного агрегата (независимо от формы записи), учитывая выражение (19.6), можно записать [c.132]

Можно доказать методом, аналогичным доказательству сходимости метода последовательных приближений Пикара, что последовательность функций 7 (t) при /%— оо сходится к решению системы уравнений движения машинного агрегата 192] [c.134]

Запишем теперь алгоритм III построения частного решения системы уравнений движения машинного агрегата. [c.136]

Определяется решение системы уравнений движения машинного агрегата во втором приближении. [c.136]

Если искать на каждом шаге периодическое решение системы дифференциальных уравнений (21.1), то будет получена последовательность функций (/ ) , А = 0, 1, 2,. .. Можно доказать, что эта последовательность функции имеет предел, причем предел представляет собой периодическое решение нелинейной системы уравнений движения машинного агрегата. [c.137]

Ниже приводятся основные положения доказательства сходимости последовательности в случае, когда система уравнений движения машинного агрегата имеет предельный цикл. [c.137]

Обозначим a t) — предельный цикл для системы уравнений движения машинного агрегата. Тогда можно записать [c.137]

Итак, выше доказано важное положение, которое может быть использовано при построении алгоритма отыскания периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата, заключающееся в следуюш,ем. Пусть система дифференциальных уравнений движения, описывающих движение машинного агрегата, имеет предельный цикл, т. е. пусть выполнено условие (22.2). В этом случае последовательность функций (ОК являющихся решениями системы уравнений (21.1), сходится к функции а ), являющейся искомым периодическим решением рассматриваемой задачи. [c.139]

Периодическое решение системы уравнений движения машинного агрегата в установившемся режиме может быть построено при помощи алгоритма IV. [c.139]

Отметим, что приведенные в п. 18, 21, 22 алгоритмы построения общего, частного и периодического решений системы уравнений движения машинного агрегата, найденные для случая встройки нелинейного звена в соединение , целиком и полностью пригодны и в рассматриваемом случае. Во избежание повторений ниже излагаются лишь отличительные особенности построения решений. [c.142]

Решение задачи Коши для системы уравнений движения машинного агрегата (16.15) отыскивается в форме (18.5), причем условия (18.6) записываем согласно (17.8) в виде [c.142]

Операторные функции Г pf и Г (р)% участвующие в построении изображения решения системы уравнений движения машинного агрегата, следует определять из уравнений [c.142]

Построение разрешимой системы уравнений (25.2), аппроксимирующей с заданной точностью решение системы уравнений движения машинного агрегата (25.1). [c.149]

В соответствии с изложенным в п. 19 и 22 при построении периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата (16.21) с помощью алгоритма IV на каждом шаге приходится отыскивать периодическое решение линеаризованной системы уравнений (18.7), причем [c.152]

Укажем условия, при которых периодические решения системы уравнений движения машинного агрегата (16.21) устойчивы. [c.156]

Осуществление рассмотренных построений позволяет найти общее решение системы уравнений движения машинного агрегата. [c.158]

Разработанный способ построения решения системы уравнений движения машинного агрегата позволяет получить условия устойчивости решений, существования субгармонических режимов и пр. [c.159]

При способе построения решения, рассмотренном выше, свойства функции у (t) — решения системы уравнений движения машинного агрегата — вытекают из свойств функций (/) — решений системы на k-u шаге. Исследование поведения функций (t) может быть осуществлено до конца, поскольку они удовлетворяют системе линейных дифференциальных уравнений. [c.159]

Аналитические зависимости для момента /И +1 при возрастании—убывании деформации получим для обобщенной координаты 7 + = —= Ф4+1 — ф, что позволит использовать без изменений формулы гл. П1 построения решений системы уравнений движения машинного агрегата, [c.170]

Входящие в формулы (30.4) моменты ( = 2, 3,. . п) являются в общем случае нелинейными функциями y> Y в соответствии с формулой (29.33). Очевидно, что система уравнений движения машинного агрегата (30.3) не может быть решена в аналитическом виде при произвольном задании уравнения опорной кривой / (у). [c.173]

Отметим, что представление вращающего момента или скорости вращения двигателя в виде известных функций времени является по существу заданием интегральных характеристик, которые невозможно получить, не решая системы уравнений движения машинного агрегата. Поэтому ценность рассмотренного предложения весьма сомнительна, а использование его в практике инженерных расчетов может привести к совершенно неправильным результатам. То же самое можно сказать о предложении считать вращающий момент двигателя постоянным (Мд = onst). В работе М. А. Скуридина показано, что такое предложение в ряде случаев может привести к абсурду [101]. [c.7]

На основании условия (S.27), приведенного в п. 8, можно утверждать, что периодическое решение устойчиво. Полученные зависимости для определения периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата с упругими звеньями являются достаточно простыми для численных расчетов. Основная трудоемкость заключается в отыскании корней характеристического полинома и вычетов относительно полюсов передаточных функций соответствующих подыинтегральных выражений. Указанное не является специфической особенностью рассматриваемого метода, а присуще всем точным методам, причем в сравнении с известными методами предложенный отличается наименьшей трудоемкостью. Следует отметить, что отыскание экстремальных значений функций s ep (О и r-i (О представляет собой весьма сложную задачу (особенно для машинных агрегатов со значительным числом масс). В этой связи большой практический интерес представляет метод оценок, позволяющий построить огибающую колебательного процесса [371. Для модуля любой компоненты решения системы уравнений движения машинного агрегата в работе [37 I получены оценки типа (й 1, 2,. . п г 1, 2,. . п — 1) [c.96]

Как было показано выше, система уравнений движения машинного агрегата в общем случае (16.15)—(16.16) является алгебро-дифференциальной с кусочнопостоянными коэффициентами. Решениями такой системы назовем вектор-функции у (0. удовлетворяющие системе уравнений вне точек разрыва коэффициентов [t ]. [c.112]

Очевидно, при произвольных нелинейных характеристиках звеньев система уравнений движения машинного агрегата (дифференциальная или алгебро-дифференциальная) оказывается нелинейной системой общего вида и не может быть решена аналитически. В ряде случаев характеристики нелинейных звеньев являются дискретными функциями задаваемых таблицами параметров. Указанное относится, прежде всего, к звеньям, характеристики которых получаются экспериментально. Как правило, эти функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения [94]. Следовательно, при табличном задании характеристик некоторых звеньев машинного агрегата задача отыскания точного решения системы уравнений движения, вообще говоря, не имеет смысла. [c.147]

Нетрудно распространить полученный результат на системы уравнений движения машинного агрегата с переменными (не кусочно-постоянными) коэффициентами. Действительно, по любому 8jfe> О можно построить аппроксимирующую систему с кусочно-постоянными коэффициентами, решение которой аппроксимирует решение системы с переменными коэффициентами в том смысле, что [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...