Метод линеаризации уравнений

Метод линеаризации уравнений 53 [c.347]

Лучшее согласование экспериментальных данных с теоретическими дает метод эквивалентной задачи теории теплопроводности [3], если, следуя эксперименту, для каждого сечения потока задавать начальное распределение температуры для эквивалентной задачи в виде кольца постоянной температуры на бесконечной плоскости таким образом, чтобы его площадь оставалась равной площади сечения потока на срезе сопла, а средний радиус был равен среднему радиусу кольцевой струи в рассматриваемом сечении. Последний определяется из эксперимента как радиус окружности максимальных значений плотности потока импульса или избыточного теплосодержания. При таком расчете получается плавное изменение всех параметров вдоль оси потока, начиная от его среза. Заметим, что метод линеаризации уравнений движения, предложенный Г. Рейхардтом, был также, применен к расчету потока с градиентами статического давления (основной участок следа за плохо обтекаемым телом) [2]. [c.198]

Применим метод линеаризации уравнений, отбрасывая члены порядка квадратов и произведений разности U —Uy,. Очевидно, что для разреженного газа метод линеаризации должен давать тем более точные результаты, чем меньше скорость скольжения отличается от скорости на границе слоя Us (рис. 5). Мы получим уравнение типа уравнения теплопроводности [c.42]

Выполнено значительное число работ, исследующих процессы однофазных участков паровых котлов, пароперегревателей и экономайзеров и прямоточных котлов, в которых рассматривается динамика звеньев с распределенными параметрами. Эти работы интересны в связи с математическим описанием выпарных установок, так как в них рассматривается система уравнений сохранения массы и энергии, методы линеаризации уравнений и система допущений. Инженерные методы расчета динамических характеристик теплотехнических объектов изложены в монографии П. Профоса [c.26]

Приближенная теория Прандтля—Глауэрта, основанная на методе линеаризации уравнений газовой динамики, справедлива лишь для весьма тонких профилей, обтекаемых под малыми углами атаки. Для исследования обтекания дозвуковым потоком крыловых профилей следует обратиться к точным уравнениям движения идеального газа. [c.405]

До сих пор не утратили своего значения разнообразные и во многом опирающиеся на интуитивные соображения приближенные инженерные методы, к которым относятся, например, интегральные методы [70, 103, 184] метод равнодоступной поверхности [175] различные модификации метода линеаризации уравнений и граничных условий [132]. Использование этих простых методов во многих случаях оказывается полезным для практических целей. Приближенные методы очень удобны для получения достаточно грубых оценок на предварительном этапе любого исследования, а также тогда, когда результат должен быть получен достаточно быстро. Для приближенных методов инженерного типа характерна невысокая точность. Указанный недостаток в значительной мере можно устранить путем сочетания асимптотических и приближенных методов [72, 277]. [c.108]

Чрезвычайно интересен последний из упомянутых методов линеаризации уравнений плоской пластической деформации. Обычным способом вводится функция напряжений [c.62]

Для тонкого профиля при небольших М потока метод линеаризации уравнений дает удовлетворительные результаты. [c.170]

Методы линеаризации при решении уравнений [c.187]

Для стационарных процессов в системах, описываемых нелинейными дт ф-ференциальными уравнениями, использовался метод малого параметра и гармонической линеаризации. Весьма эффективны при малых отклонениях и исследования, относящиеся к проблеме устойчивости движения машины. При нелинейных параметрах машин, изменяющихся в широких пределах, получил развитие метод интегральных уравнений. [c.30]

Таким образом, при рассмотренных выше методе аппроксимирования приведенного момента и линеаризации уравнения движения машинного агрегата задача численного интегрирования системы дифференциальных уравнений сводится к вычислению интегралов с переменным верхним пределом. Заметим, что функции Мс (ф, ф) и J (ф) часто задаются в табличной форме. При этом значение кинетической энергии оказывается необходимо вычислять только для определенных (базовых) точек. [c.319]

Поэтому в настоящей главе ставится более ограниченная задача применения практических приемов решения систем обычных линейных дифференциальных уравнений, к которым методами линеаризации, в первом приближении, можно свести и большое число нелинейных задач. Для некоторых случаев нелинейных сил трения во второй главе будут показаны принципы возможной их линеаризации. [c.22]

Решение системы нелинейных алгебраических уравнений проводится чис-ленно на ЭВМ методом последовательных приближений. При решении применяются методы линеаризации и аналогового моделирования на гидравлических и электрических аналоговых машинах. [c.111]

Использованный метод линеаризации коэффициентов дифференциального уравнения движения позволил получить в конечном виде аналитические выражения, определяющие величину увода механизма при сколь угодно сложной структуре последнего. [c.161]

Поскольку при выводе уравнений был применен метод линеаризации, то расчет производится приближенно. В случае необходимости повысить точность расчета промежуток разгона следует разбить на участки и производить расчет по участкам с определением необходимых констант для каждого промежутка. [c.265]

В заключение следует отметить, что нелинейное уравнение теплопроводности при произвольной зависимости X=f T) сравнительно легко представляется в ко-нечно-разностной форме различных видов. Расчетные зависимости с симметричным смещением обеспечивают высокую точность [формула (2-121)]. Однако в случае ярко выраженной несимметричности температурного поля, что имеет место в элементах конструкций тепловых машин, несимметричное смещение может обеспечить требуемую точность при большей простоте расчетных зависимостей [формулы (2-119), (2-120)]. Учет нелинейности усложняет расчетные зависимости для определения температуры. Кроме того, учет нелинейности приводит к тому, что коэффициенты в расчетных зависимостях являются переменными. Схема расчета, расчетный бланк и порядок проведения расчета сохраняются такими же, как и при решении линейного уравнения теплопроводности. Линеаризация уравнения теплопроводности при пользовании численным методом существенных преимуществ не дает. [c.99]

Несколько другой -метод расчета использовали Хитон и др. [Л. 14]. Они провели линеаризацию уравнения (8-i56) тем же способом, что и Ланг-хаар при анализе профилей скорости, получили обобщенный профиль температуры иа начальном участке и использовали его для решения интегрального уравнения энергии. В работе [Л. 14] получены решения для кольцевых каналов при постоянной плотности тепло вого потока и различных числах Прандтля. Краткая сводка результатов Хитона и др. представлена в табл. 8-11. [c.178]

Линеаризация уравнения энергии, проведенная методом малых приращений, дает [c.83]

Для решения проблемы нелинейного переноса в настоящее время используется для методов. Так, в методе линеаризации, основанном на аппроксимации нелинейного коэффициента, специально подбирается новая зависимость коэффициента при которой уравнение (10-4-1) становится линейным [Л. 13—15] в методе различных подстановок вводятся новые переменные, которые позволяют преобразовать нелинейное уравнение в частных производных (10-4-1) к обыкновенному нелинейному уравнению в полных производных [c.478]

Система уравнений (54) нелинейна и решить ее в таком виде невозможно. Для решения этой системы уравнений применяем метод линеаризации в окрестности точки смены режима, для чего каждую составляющую уравнений раскладываем в ряд Тейлора с учетом только линейной составляющей. [c.52]

Система уравнений (67) нелинейна, и решить ее в таком виде невозможно. Поэтому для решения уравнений применяем метод линеаризации в окрестности точки смены режима, для чего каждую [c.60]

Для того чтобы получить суждение о применимости метода линеаризации, были решены уравнения с помощью разложения в ряд по 46 [c.46]

И.А.Биргер в работе [7] предложил другие методы линеаризации уравнений теории малых упругопластических деформащсй метод дополнительных деформаций и метод переменных параметров упругости. При линеаризации уравнений пластичности методом дополнительных деформаций предполагается, что в эквивалентном упругом теле напряжения совпадают с напряжениями пластического тела, а упругие характеристики соответствуют первоначальным упругим характеристикам. Такая замена возможна, если в эквивалентном упругом теле имеются начальные деформации типа температурных деформаций. Эти неизвестные начальные (дополнительные) деформации определяются последовательными приближениями. [c.231]

Впоследствии было предложено еще несколько методов линеаризации уравнений пластичности, развивающих идеи методов упругих решений, дополнительных деформадай и переменных параметров упругости [8, 13, 100, 107]. [c.232]

Рассмотренные в п. 4.5.3 методы линеаризации уравнений титастичности дают возможность построить эффективные алгоритмы и комплексы программ математического моделирования теплонапряженных конструкций методом конечных элементов (МКЭ). Если перейти к векторным обозначениям, то аналогами тензоров напряжений, деформаций и переменных параметров упругости будут векторы соответственно [c.255]

Общая теория малых колебаний материальной точки приводится во всех курсах теоретической механики. Задача обычно сводится к отысканию решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Наибольшие затруднения, по-видимому, представляют вопросы, связанные с определением сил,, создающих колебательное движение, а также составление дифференциальных уравнений, определяющих малые колебания. В простейших задачах линейные дифференциальные уравнения в точности описывают механический процесс. В общем же случае эти уравнения являются лишь приближенными и остаются справедливыми только для достаточно малых колебаний. Методы линеаризации уравнений движения остаются и в настоящее время наиболее простым и эффективным средством решения бТ)льшей части технических задач. [c.48]

Предпринимались попытки развить методы линеаризации уравнений неустановившейся фильтрации газированной жидкости, допускающие-интерпретацию кривых восстановления давления (А. А. Боксерман,. Ф, Я, Зазовский и С. Г. Каменецкий, 1963). В. А. Архангельский (1953— 1955) рассмотрел задачу взаимодействия скважины и пласта, работающих на режиме растворенного газа. [c.642]

Течения сжимаемой жидкости, описываемые общей системой уравнений (1.2), (1.4), (1.63), (1.65) и (1.66), обычно имеют очень сложный характер, и их теоретическое изучение наталкивается на значительные трудности. Мы здесь ограничимся лишь простейшим случаем малых колебаний относительно состояния покоя (или движения с пo toяннoй скоростью), при исследованни которого может быть использован метод линеаризации уравнений. Как было показано Карьером и Карлсоном (1М6), Ягломом (1948) и КоважНым (1953), всевозможные движений среды при этом распадаются на колебания трех типов, отчетливо различающихся по своему характеру. Это/ распадение будет играть важную роль цри рассмотрении изотропной турбулентнйсти в сжимаемом газе и процессов распространения волн в турбулентной среде во второй части настоящей книги. [c.70]

При исследовании обтекания тонких тел на малых згглах атаки как в дозвуковом, так и сверхзвуковом потоке уравнение (100) решают методом малых возмущений (метод линеаризации). [c.98]

С широким внедрением ЭВМ и вычислительной математики аналитические методы в аэродинамике не утрачивают своего значения. Хотя число этих методов относительно невелико (размерностный количественный анализ, асимптотические методы, методы характеристик и малого параметра, линеаризация уравнений движения), тем не менее с их помощью можно решать многие прикладные задачи. Для инженерной практики важное значение имеет тот факт, что аналитическое решение определяет соответствующие зависимости от параметров в явном виде, в то время как в вычислительном эксперименте необходимо проводить значительное число однотипных расчетов, которые позволяют установить правильные количественные соотношения между газодинамическими характеристиками. [c.3]

Функциональный оператор адсорбера А 1вх(0> 0 вх(0. G t), 0свх(О, ф(0 0t p(O. 0свых(О , очевидно, является нелинейным, поскольку в уравнения (5.3.1) — (5,3.3) входят нелинейные члены произведения входных, выходных и внутренних параметров и нелинейная функция х(0,ф). Произведем линеаризацию системы уравнений (5.3.1) — (5.3.3). В предыдущем разделе была подробно описана процедура линеаризации системы уравнений, описывающих процесс ректификации на отдельной тарелке ректификационной колонны. Метод линеаризации математической модели процесса адсорбции в общих чертах совпадает с аналогичным методом, использованным при линеаризации математической модели процесса ректификации. В связи с этим в настоящем разделе процедура линеаризации системы уравнений (5.3.1) —(5.3.3) будет изложена более сжато, без подробного разъяснения каждо- [c.237]

Итеращюнный параметр Р подбирают экспериментально в процессе расчетов на ЭВМ. При Р = 1 приходим к методу упругих решений. Важно, что в данном варианте метода линеаризации нелинейных алгебраических уравнений (2.76) на каждом этапе итерационного процесса матрица жесткости [А ] остается в исходном виде изменяется лишь столбец узловых сил. Указанная особенность этого метода позволяет при решении системы линейных алгебраических уравнений (2.67) на каждом шаге итерации использовать лишь обратный ход, что позволяет существенно уменьшить объем вычислительных операций на ЭВМ. [c.71]

Теперь устаиоБии связь между действительный значением Vj. и принятым для решения системы (2)-(5) осредненннм значением Vje, что является необходимым условием метода линеаризации из. Для этого найдем с помощью выражения (9) градиент Вр/Эг к подставим его в выражение (8), отбросив в нем составляющие высшего порядка малости. Подставляя полученное выражение для ТГ,, в уравнение (S), получим его решение относительно [c.89]

Иапользов зние дифференциальных приближений приводит К нелинейному относительно температуры дифференциальному уравнению энер гии, решаемому численно или методом линеаризации. При использовании же ин-тегралыных уравнений теплообмена излучением в конечном счете получается нелинейное интегро-дифференци-альное уравнение, которое либо решается численно [Л. 108, 402—405], либо путем экапоненциальной аппроксимации ядра (в случае плоского слоя) сводится к нелинейному дифференциальному уравнению [Л. 370, 407], решаемому тем или иным способом. [c.382]

Парогенератор рассдтатривается как взаимосвязанная система, в которой параметры на выходе из каждого теплообменника определяют граничные условия на входе в последующие. Непосредственное численное решение такой системы дифференциальных уравнений для всего парогенератора на современных ЭВМ затруднительно. Для получения инженерного решения прибегают к методам линеаризации, сводя решение системы (4-4) к итеративному решению системы линейных дифференциальных уравнений [c.42]

Аналогично примечанию (см. стр. 287 сноска ) условия устойчивости 14) и (16) не исключают отдельных возрастаний погрешностей. Это, в частности, имеет место в пристеночной зоне. В наших рассуждениях не принимались во внимание краевые условия, однако предполагалось, что рассматриваемая точка сетки, так же как и все другие, находится во внутренней области потока. Вблизи стенки следует принимать во внимание краевое условие = О, значительно влияющее на процесс движения. Поэтому вблизи стенки ошибки распространяются не только на точки сетки с < О, а ошибки, большей частью вследствие s/o =0 и т1 о = 0, будут снова влиять на внутреннюю область Другими предположениями при выводе условия (16) были 1) точка (х, у) лежит в устойчивой области в этом случае у < 0 2) возможность линеаризации уравнений ошибок 3) h и I малы настолько, что в окрестности рассматриваемой точки х, у) лежит еще достаточно большое количество точек. В двух последних предположениях отражаются трудности, которыми всегда пренебрегают при аппроксимации нелинейных дифференциальных уравнений методом конечных разностей. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...