Формы колебаний балок

Следовательно, расчет собственных частот и форм колебаний балок с отношением длины к высоте более двух можно производить с учетом сдвига и инерции поворота поперечных сечений. Высокие балки имеют большее число форм собственных колебаний, чем низкие. Дополнительная форма колебания особенно интенсивно возбуждается изгибающим моментом, приложенным на торце балки. [c.31]

Исследование с помощью нормальных форм колебаний задач о поперечном изгибе стержней. Для получения решений уравнений (2.4а) для поперечно нагруженных стержней с концевыми условиями, подобными представленным в таблице 2.1, можно использовать нормальные формы колебаний балок с теми же граничными условиями ТОЧНО так же, как функции синуса ранее в 2.4 использовались для балок с обоими свободно опертыми концами ). [c.95]

Использование нормальных форм колебаний в задачах о пла% стинах. В 2.7 нормальные формы колебаний балки с защемлен-. ными, свободно опертыми или свободными концами. использовались для решения задач о поперечно нагруженных балках с определенными условиями на концах. С использованием нормаль- яых, форм колебаний балок с соответствующими условиями на конца можно решать также и общие задачи для пластин с учетом произвольной комбинации из защемления и свободного опирания на краях, однако при этом возникают дополнительные сложности, [c.246]

Уравнение упругой линии в форме (10.49) применяют при расчете балок на упругом основании и при рассмотрении колебаний балок. [c.273]

Следует отметить, что второе слагаемое в знаменателе равенства (23) учитывает влияние инерции поворота сечения на частоты поперечных колебаний балки. Из равенства (24) можно заключить, что этот эффект является существенным для коротких (малая длина ), щироких (большой параметр рз) или гибких (малый параметр р ) балок нри определении частот, соответствующих высшим формам колебаний (большой номер т). [c.140]

Таким образом, антивибрационное покрытие тонкостенных сварных балок на частотах балочных форм колебаний увеличивает логарифмический декремент колебаний конструкций до значений [c.78]

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ СВОБОДНЫХ ВЫСОКИХ БАЛОК [c.30]

Д — определитель матрицы Д = xjL безразмерный параметр жесткости Гг — безразмерный параметр жесткости (см. выражение (5.19)) фь ф2 — функции п-й формы колебаний соответственно 1 и 2 балок [c.206]

Исследование настроенных демпферов для балок, в которых возбуждение колебаний передается через опоры, методом форм колебаний [c.222]

Формулы для определения характеристик демпфирующих материалов не учитывают деформации растяжения или сжатия в демпфирующем слое. Это предположение справедливо до тех пор, пока жесткость демпфирующего слоя будет значительно меньше жесткости самой металлической балки. Кроме того, эти формулы были получены с использованием приближенного гармонического представления форм колебаний. Для консольных балок указанное предположение удовлетворительно выполняется только для высших форм колебаний. Оно неприемлемо для первой формы колебаний, поэтому для получения достоверных данных следует вводить эмпирические представления об эквивалентной длине волны колебаний. Обычно принято не рассматривать результаты, связанные с первой формой колебаний трехслойных консольных балок. [c.323]

Рассмотренный способ позволяет определить любую частоту собственных колебаний рассматриваемой системы, если заранее известна форма -колебаний балки, соответствующая искомой частоте. Точнее, если известно направление перемещений масс, расположенных в пролетах, отыскание основного тона колебаний балок, лежащих на жестких опорах, не вызывает трудностей, так как заранее известна форма -колебаний. Решение для балок, расположенных на упругих оло.рах, и отыскание высших тонов колебаний значительно сложнее, так как требуется предварительно подобрать неизвестную форму колебаний. [c.91]

Частота — Измерение 378 Колебания балок двухопорных с равномерно распределенной массой — Формы 371 [c.544]

В качестве ортогональной системы функций Хп(х) принимаем формы собственных колебаний балок с условиями опирания, аналогичными условиям опирания пластин в направлении оси Ох. Тогда каждый член ряда [c.453]

К виду, аналогичному (49), могут быть приведены выражения операторов динамических податливостей ряда типовых моделей объектов с распределенными параметрами, например упругих стержней, совершающих продольные, крутильные или поперечные колебания, балок, совершающих изгибные колебания, и т. п. [121. Число форм колебаний при этом неограниченно увеличивается, а коэффициенты форм становятся функциями непрерывной координаты у, характеризующей положение рассматриваемого сечения. Обозначая их соответственно У)> имеем при передаче воздействия в сечение у = А от сосредоточенной нагрузки, приложенной к сечению У= В, [c.25]

По частоте свободных колебаний полимерных балок или образцов другой формы определяют модуль Юнга и модуль сдвига. На рис. 2.3 показаны четыре основных вида свободных колебаний балок. Эффект силы тяжести сводится к нулю, если ширина балки [c.40]

Для приближенного определения частот собственных колебаний балок имеется ряд опособов, вытекающих в основном из метода Рэлея. Сущность этого метода заключается в том, что истинную форму колебаний, которую можно представить в виде произведения двух функций [c.13]

Для все.х приведенных в примере шести типов балок форма колебаний и соответствующее положение узловых сечений для различных тонов показаны на фиг. 2.30, где дано и значение а . [c.65]

Определим теперь частоту второго тона. Необходимо иметь в виду, что частота второго тона многоопорных балок при неодинаковых длинах пролетов близка к частоте первого тона. Объясняется это тем, что форма колебаний основного тона каждого пролета соответствует форме колебаний основного тона балки на двух шарнирных опорах. При втором тоне менее длинный пролет будет колебаться по форме основного тона для балки на двух шарнирных опорах, для которой а=л, а соседний, длинный пролет — по форме основного тона для балки, один конец которой шарнирно оперт, а другой — заделан, причем в этом случае а=3,92. Следовательно, а для второго тона колебаний многопролетного вала будет находиться где-то между а=л и а=3,92. [c.105]

Входящий сюда коэффициент Ср учитывает связанный характер продольных и изгибных колебаний. Эти формы колебаний разделяются, если Ср = О или е = бр, В общем случае е ф вр, так как координата нейтральной оси балки е зависит от распределения жесткости по сечению, а соответствующая инерционная характеристика вр— от распределения плотности материала. В частности, для балки, сечение которой показано на рис. 2.4, при одинаковых плотностях материалов слоев е = 0,72Л, вр = 0,58Л. Условие е= вр строго выполняется для однородных балок, при этом [c.336]

Б о л о т и н В. В., Об устойчивости плоской формы изгиба балок, соединенных упругими связями, сборник Расчеты на прочность, жесткость, устойчивость и колебания , Машгиз, 1955. [c.935]

В рассмотренных случаях поперечных колебаний балок с грузом предлагалось, что формы балок при колебании были такими же, как формы кривых прогибов при статическом приложении нагрузок. В предельном случае невесомой балки предположение является справедливым. Однако, когда балка имеет некоторым образом рас- [c.40]

На основании проведенного исследования можно сказать, что частоты свободных нелинейных колебаний балок являются, в отличие от линейного случая, функциями амплитуд колебаний концов, имеющих нелинейные граничные условия. При этом они могут занимать своим сплошным спектром либо всю полосу частот от О до оо (при этом формы колебаний плавно переходят от одноузловых к двухузловым и т. д.), либо они могут занимать лишь сплошные полосы в соответствующих интервалах частот. Первый случай имеет место, например, при нелинейной характеристике, представляемой кубической параболой, второй случай — при линейных характеристиках, составленных из отрезков прямых. [c.31]

Тонкостенные сварные балки с отношением длины к высоте 2—4 широко применяются в машиностроении. В частности, такие соотношения имеют стенки корпусов судовых редукторов и турбин. Как было показано в работе М. Д. Генкина и Г. В. Тарханова собственные частоты и формы колебания высоких балок, определенные с учетом инерции поворота сечений и сдвига, достаточно хорошо согласуются с экспериментом для частот [c.30]

Показано, что учет сдвига и инерции поворота поперечных сечений при расчете изгиб-ных колебаний балок приводит к появлению дополнительной формы колебаний. Эта форма особенно интенсивно возбуждается изгибаЮ1дим моментом. [c.110]

Рис. 2.12. Демпфирующие характеристики балок - из материала. Соностои-в зависимости от амплитуды деформации, номера формы колебаний к температуры

Большинство реальных конструкций имеет значительно более сложные динамические характеристики, чем у однопролетных балок или систем с одной степенью свободы, которые обсуждались ранее. Когда настроенные демпферы присоединяются к сложным конструкциям, обладающим близко расположенными частотами, то простота описанных выше моделей исчезает и влияние демпферов на динамическое поведение конструкций начинает зависеть от точности представления геометрии конструкции, поэтому здесь уже нельзя сформулировать достаточно общие принципы конструирования. Однако, как уже говорилось выше и демонстрировалось на рис. 5.2, настроенный демпфер в виде системы с одной степенью свободы может поглощать энергию в достаточно широкой полосе частот колебаний. При этом для определенного вида конструкций даже одиночный настроенный демпфер может обеспечить существенное демпфирование для нескольких различных форм колебаний, соответствующих широкой полосе частот. [c.228]

Опыты по определению эквивалентного комплексного модуля упругости для многослойного демпфирующего покрытия проводились на защемленных по обоим концам или жестко защемленных на одном и свободно на другом конце балках, причем варьировались волновое число п, толщина подкрепляющего слоя Не, толщина клеевого слоя Но, число слоев N, температура Т и частота колебаний to, а в качестве демпфирующего материала использовались слои акриловой смолы. Найденный с помощью эксперимента комплексный модуль упругости клеевого слоя использовался для определения Ев и г в для каждого значения температуры и резонансной частоты колебаний, после чего вычислялся параметр поперечного сдвига gu- Параметр Кп определяется как длина шарнирно опертой балки, имеющей такую же резонансную частоту для соответствующей формы колебаний. По найденным из эксперимента значениям параметра Лл для соответствующей формы колебаний и резонансным частотам со и (о о колебаний соответственно демпфированной и недемпфированной балок с помощью формул Оберста определяются значения Ее и г]е для демпфирующего покрытия. Было обнару- [c.308]

Айре и Якобсен [2] составили таблицы для первых 15 частот поперечных колебаний балок с 1—10 одинаковыми пролетами постоянного сечения и со свободно опертыми и заделанными концами. При этом был использован довольно сложный графический метод формы колебаний разделялись на группы таким образом, что для балки с шарнирно опертыми концами каждая группа ограничивалась двумя простыми синусоидаль- [c.162]

Для дшшных балок (/ / А > 50) при анализе первых форм колебаний с рассмотренными вьппе эффектами можно не считаться и принимать Ср = О, i p = О, оо. Тогда [c.72]

Нормальные формь колебаний. Для концевых условий, отличных от свободного опирания, иногда более удобно помещать начало координат в середине пролета балки (рис. 2.13). Это упро-щает исследования балок с симметричными, т. е. с одинаковыми, концевыми условиями при сим-i, метричном нагружении (в этом [c.92]

Примечания Сен-Венана к книге Клебша также представляют большую ценность, в особенности в части, касающейся колебаний стержней и теории удара. Говоря о поперечном ударе балок, мы уже отметили важный вклад Сен-Венана в этот вопрос (стр. 217). Предполагая, что тело после удара по свободно опертой балке продолжает оставаться в соприкосновевии с ней, он трактует проблему удара как задачу колебаний балки с присоединенной к ней массой. Он исследует первые семь форм колебаний системы, вычисляет соответствующие частоты и находит формы соответ-. твующих кривых для различных значений отношения между несом балки и весом ударяющего тела. Полагая, что балка в начальный момент находится в покое, между тем как присоединенная к ней масса обладает некоторой скоростью, Сен-Венан вычисляет амплитуду для каждой формы колебаний. Суммируя прогибы,, соответствующие этим элементарным колебаниям, он получает кривую прогибов балки для различных моментов времени t, а также находит наибольший прогиб и наибольшую кривизну ) [c.289]

Первые исследования вибраций корабля были проведены, вероятно, О. Шликом ), сконструировавшим специальный прибор для их записи ) и определившим экспериментально частоты для различных форм таких вибраций. А. Н. Крылов в своем курсе дает теоретический анализ свободных колебаний корабля. Корабль рассматривается им как балка переменного поперечного сечения он пользуется в расчете приближенным методом Адамса ) для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Около того же времени Крылов заинтересовался колебаниями мостов и опубликовал упомянутую раньше (см. стр. 502) статью о вынужденных колебаниях балок, возбуждаемых подвижными нагрузками. Использованный в этой статье метод был применен впоследствии в анализе продольных колебаний цилиндров и в измерении давления газа в орудиях ). [c.523]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

Для длинных балок l/h > 50) при анализе первых форм колебаний приведенные выше эффентв можно не [c.336]

Одна из двух продольных балок фундамента паровой турбины, верхняя плита которого опирается на три пары стоек, представлена на рис. УП.27 как четырехмассовая система на трех пружинах. По изложенному выше методу для этого случая определены четыре собственные частоты, соответствующие которым формы колебаний показаны на рис. УИ.27. [c.278]

Чем более жестки.ми запроектированы продольные балки, тем незначительнее это влияние и тем точнее результаты расчета. При подвесном конденсаторе изгибные частоты зависят также от того, вводится ли в расчет как колеблющаяся масса полный вес заполненного водой конденсатора или нет. Необходимо, собственно говоря, исследовать оба крайних случая (постная масса и полное отсутствие ее). Когда из-за недостатка времени или по другим причинам этот путь неприемлем, можно пойти на компромиссное решение, введя в расчет половину веса конденсатора. При определении частот колебаний высших тонов не нужно учитывать влияния нижней плиты, так как при изгибных формах колебаний продольных балок (по рис. УП.25) колебания грунта почти не возбуждаются. Учитывая указанную выше возможную неточность определения высших собственных частот, следует повысить (снизить) вычисленную изгибную частоту продольных балок на 10%, если она получилась ниже (выше) рабочего числа оборотов. После этого значения частоты, включая эту добавку (снижение), должны отличаться от рабочего числа оборотов не менее чем на 20%. Эти условия часто не выполняются, и поэтому при послерезонансном режиме колебаний фундамента необходимо предусматривать возможность последующего изменения собственных частот. [c.288]

Однако если к частоте вынужденных колебаний ближе всего собственная частота высшего порядка, тогда имеют место формы колебаний по рис. 11.27 от а до 1 со многими узлами, которые могут рассматриваться как точки опирания продольных балок верхней плиты, как это показано на рис. VII.27. Чтобы примерно отразить это напряженное состояние, необходимо рассмотреть продольный ригель как неразрезную балку на опорах и составляющие статической, эквивалентной, центробежной силы приложить в наихудшем направлении, т. е. при определении пролетных моментов этой неразрезной балки нагрузки в пролетах прикладываются в различных направлениях вниз или вверх, а при определении опорных моментов — в одинаковом направлении для двух смежных пролетов. В горизонтальном направлении верхняя плита образует обычно горизонтальную замкнутую раму (по типу балок Виренделя). К отдельным поперечным рамам прикладываются соответствующие части Рь - 2 и т. д. эквивалентной статической силы по схемам, на рис. VII.33 и определяются изгибающие моменты в горизонтальной плоскости в предположении полного защемления продольных ригелей в соседние поперечные рамы. [c.297]

А. V. К. Миг1у [1.259] (1970) развит алгоритм построения уточненных теорий поперечных свободных колебаний балок без введения коэффициента сдвига. Он исходил из следующих предположений нормальные напряжения в плоскости поперечного сечения равны нулю, влиянием коэффициента Пуассона можно пренебречь, напряжения, деформации и перемещения постоянны в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба, и форма поперечного сечения остается неизменной при изгибе. В этом случае для нормальных и касательных напряжений получаем [c.40]

Получены уравнения частот и формы колебаний свободной, защемленной, опертой или консольной балок, как при учете всех факторов (изгиб-Нсдвиг-Нинер/ция вращения), так и при упрощающих предположениях (иэгиб-Нсдвиг, изгиб-Н [c.79]

F. Y. heng [1.132] (1970) вычислил собственные колебания балок и прямоугольных рам, состоящих из призматических элементов. Учитывались инерция вращения и деформация сдвига. Применена матричная фор мулировка и численные методы в форме,, удобной для ЭЦВМ Приведены расчеты пяти форм колебаний для Tipexnpo-летной неразрезной балки и двухпанельной рамы. Из расчетов можно видеть, что учет поправок приводит к существенному снижению собственных частот (см. фиг. 1.21, где р — частота по теории Тимошенко, р — частота по теории Бернулли—Эйлера). Метод позволяет легко исключать из расчета тот или иной уточняющий фактор. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...