Колебательные частоты

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

Для более детального ознакомления с вопросом о колебательных частотах тех или других молекул см. работу Герцберга Инфракрасные и рамановские спектры и Спектры двухатомных молекул [22]. [c.125]

Для колебательных частот в молекуле воды колебательная составляющая энтропии при 298 °К меньше, чем 0,01 кал/(моль [c.142]

Пример 7. Определить энтропию хлористого этила в состоянии идеального газа при 25 С и 1 атм. Использовать характеристические длины связи, углы и колебательные частоты из табл. [c.143]

Используя статистические методы, определить теплоемкость при постоянном давлении сероводорода как жесткого вращательно-гармонического осциллятора при 1000 °К и 1 атм. Основные колебательные частоты сероводорода равны uj = 2611 сл-i, = 2684 м- , = 1290 см-i. [c.148]

Из спектральных измерений известно, что основные колебательные частоты молекул HF и НС1 равны [c.284]

Обратим внимание на определенное сходство рассеяния Мандельштама — Бриллюэна с комбинационным рассеянием света на молекулах. Пусть о — частота колебаний молекулы (если молекула двухатомная, то эта частота единственная молекулы с тремя (и более) атомами характеризуются несколькими колебательными частотами). При рассеянии света частоты со на такой молекуле возможен как переход молекулы на более высокий колебательный уровень, так и переход ее на более низкий колебательный уровень. В первом случае частота рассеянного света равна (О—О)о, э во втором — (о- -соо. Соответственно говорят о стоксовом и антистоксовом компонентах комбинационного рассеяния света. [c.154]

Для этих целей наиболее удобным источником света является ртутная лампа. Ее спектр состоит из ярких широко расставленных линий (см. приложение 1). При возбуждении комбинационного рассеяния света каждая ртутная линия сопровождается своими сателлитами. Однако, вследствие того что колебательные частоты молекул занимают сравнительно узкую спектральную область в несколько сотен см- , СКР от различных возбуждающих линий обычно не перекрываются между собой. Тем не менее, для некоторых веществ такое наложение частично имеет место. В этом случае используют соответствующие абсорбционные фильтры, которые располагают между источником света и кюветой с рассеивающим веществом. Фильтр выделяет из спектра ртутной лампы какую-,либо одну возбуждающую линию, устраняя тем самым мешающие линии из СКР. [c.117]

В расчетах учтена возможность внутреннего вращения вокруг оси, проходящей по линии связи О —О. В качестве колебательных частот активированного комплекса [c.51]

Осредненные кривые, определяющие указанную взаимную связь, для системы четвертого порядка показаны на рис. И.З. На этом и на других рисунках через [13,4, oj, 4, ад, 4 обозначены колебательность, частота и вещественная часть для пары комплек- [c.49]

Динамическая теория температурного уширения БФЛ строилась сначала с использованием квадратичного F -взаимодействия в рамках теории возмущений [48, 49]. Такой подход имеет серьезный недостаток. Дело в том, что квадратичное F -взаимодействие приводит к изменению частот колебаний. Именно благодаря ему колебательные частоты [c.135]

На основе расчетов полной и энергии когезии г-BN определялись равновесные решеточные константы [135—138]. В [134,135] рассчитаны колебательные частоты г-ВК, оказавшиеся в хорошем соответствии с экспериментом. [c.20]

Условия (12.8.13) означают, что сигнальная (со,) и холостая (СО2) колебательные частоты должны соответствовать двум продольным модам оптического резонатора. [c.578]

Чтобы найти низкотемпературную стабильную конфигурацию кластера, нужно минимизировать Un- Вторая производная Uo по смещениям атомов из стабильных положений определяет силовые константы, необходимые для вычисления колебательных частот. Процедура вычислений заключается в том, что ионам разрешают свободно перемещаться в любом направлении на определенное расстояние, каждый раз рассчитывая значение Ua. Из полученных конфигураций отбирают ту, для которой потенциальная энергия минимальна. Очевидным недостатком такой процедуры является отсутствие уверенности в достижении наиболее стабильной геометрии кластера. Действительно, может существовать множество изомеров, имеющих разные значения минимальной потенциальной энергии. [c.185]

Следует заметить, что из-за погрешностей определения кантов полос (см. далее уравнение (13.11)) и некоторых других причин точность определения колебательных частот по кантам полос не отличается большой точностью и часто составляет величину порядка 1 СМ и более. [c.76]

Однако, несмотря на такие различия в спектрах, в них имеются и некоторые общие черты. Если рассматривать колебательные спектры (ИК-спектры поглощения и КР-спектры) родственны соединений, содержащих в своей структуре одинаковые структурные элементы, то в спектрах можно выделить частоты нормальных колебаний, которые характерны только для той или иной группировки атомов. Такие колебательные частоты называются характеристическими. [c.96]

В каком из перечисленных случаев энергия диссоциации больше 10/3. Колебательные частоты молекул РЬН и О2 близки, а коэффициент ангармоничности у РЬН примерно в два раза больше, чем [c.112]

На вопрос ответить нельзя. Нет данных о максимальном значении колебательного квантового числа V для этих молекул. 11/3. Каково приближенное значение энергии диссоциации в см для двухатомной молекулы, если ее колебательная частота сое= = 1000 см , а ангармоничность (х)еХе—25 см- [c.113]

Для упрощения расчетов можно поделить левую и правую части на (7+1)). Определите также молекулярные постоянные Ве, Ое, йе, Ге и оцените колебательную частоту Юе через Ве. Оцените погрешности полученных вами молекулярных постоянных и сравните их с литературными данными. Массы Ы=6,01512 и Р= 18,99840. [c.225]

В ИК-спектре поглощения молекулы 01 наблюдаются три колебательно-вращательные полосы поглощения, интенсивность которых сильно снижается при переходе к первому и второму обертонам. Центр полосы основного тона (переход 1—0) находится при 1599,76 см , а центры полос первого обертона 2—О при 3159,35 и второго обертона 3—О при 4678,53 см . Определите колебательную частоту сое и ангармоничность сое е. [c.227]

Рассчитайте распределение молекул р2 и Вгг по первым пяти колебательным состояниям при температурах 300, 600 и 1500 К, приняв заселенность основного состояния за 1. Рассчитайте также суммы по состояниям Q oл Колебательные частоты Рд и Вгг приведены в Прилол<ении V. [c.242]

При любых электронных переходах происходит изменение свойств электронной оболочки, что должно найти отражение в такой важной энергетической характеристике молекулы, как кривая потенциальной энергии. Иными словами, в разных электронных состояниях вид кривых Еа г) молекулы должен быть в общем случае различным. При этом возникают разные возможности в возбужденном состоянии может иметь место увеличение или (чаще) уменьшение энергии диссоциации, уменьшение или (чаще) увеличение равновесного расстояния, наконец, возбужденное состояние вообще может оказаться неустойчивым. Каждому электронному состоянию отвечает своя потенциальная кривая Еп г) и, следовательно, своя собственная колебательная частота Vкoл, которая меняется при переходе из невозбужденного электронного состояния в возбужденное благодаря изменению коэффициента упругой связи к. Поскольку меняется расстояние между ядрами Ге, меняется и момент инерции / молекулы, что влечет за собой изменение и вращательных уровней. Каждой потенциальной кривой, каждому электронному уровню отвечает своя совокупность колебательных и вращательных уровней (см. рис. 33.1). Полная энергия молекулы в данном состоянии [c.243]

Таким образом, спектр вынужденного комбинационного рассеяния в стоксовой области состоит из нескольких линий с частотами Vls = Vo —Vг, V2s = Vo —2vi и т. д. В спектре, как правило, проявляется лишь одна колебательная частота рассеивающей среды. Интенсивности линий в спектрах вынужденного комбинационного рассеяния очень велики и сравнимы с интенсивностью возбуждающей линии. Кроме того, как уже отмечалось, в спектре проявляются с довольно больщой интенсивностью линии в антистоксовой области с частотами VIas = vo-fт , [c.315]

Для преобразования выбирается обычно среда, в которой скачок частоты при комбинационном рассеянии имеет больщую величину. Наибольщее значение колебательной частоты (и соответственно скачка частот при комбинационном рассеянии) имеет водород (сой = = 4155 СМ ). Поэтому активной средой часто служит газообразный водород при давлении (50-f-100) 10 Па и жидкий водород. Применяется также дейтерий ((й = = 2993 см ), жидкий азот ((о = 2326 см- ) и другие среды. [c.315]

Адекватная математическая теория сверхпроводимости, основанная на электронно-фононном взаимодействии, еще не дана, поэтому основное внимание мы уделим формулировке задачи. Как Фрелих, так и автор исходили из теории Блоха, которая предполагает, что каждый электрон движется независимо в периодическом потенциальном ноле. Колебательные координаты и взаимодействие между электронами и колебаниями были введены точно так же, как это сделано в теории проводимости. Сила взаимодействия была оценена эмпирически по сопротивлению при высоких температурах. Существует два возражения против такой формулировки, заключающиеся в том, что кулоновское взаимодействие следовало бы ввести с самого начала и что смещения электронов, вызванные электронно-фононными взаимодействиями, оказывают сильное влияние на колебательные частоты, а также на эффективный матричный элемент взаимодействия. Существенная часть задачи состоит в том, что необходимо показать, как все это можпО было бы определить, исходя из основных принципов. Отправляясь от формулировки, включающей кулоновское взаимодействие между электронами, мы покажем, что обычная теория Блоха могла бы быть достаточно хорошей отправной точкой для развития теории сверхпроводггмости. Мы покажем также, почему электронио-фононное взаимодействие имеет большее влияние на волновые функции, чем кулоновское взаимодействие, хотя энергия первого и много меньше энергии второго. В п. 37—41 мы будем следовать изложению Пайнса п автора [19], [c.755]

Учет экранпрованр1Я важен также при расчете колебательных частот. Чтобы избежать грубых ошибок, необходимо учитывать реакцию электронов на двии ение ионов. Тойя [125] обобщил метод самосогласованного поля Хартри для вывода выражения для частоты колебаний. Эквивалентные результаты следуют и из работы Накаджимы. [c.756]

Еще до работы Накаджимы Фрелих [126], а также Китано и Накано [127] независимо испо.чьзовали сходные методы теории поля для определения влияния движения электронов на колебательные частоты, исходя из гамильтониана Блоха, в который не было явно включено кулоновское взаимодействие между электронами, С точки зрения теории поля между электронами существует взаимодействие, вызванное виртуальным рождением и поглощением фононов предполагается, что именно это взаимодействие обусловливает сверхпроводимость [15]. Существует такн е собственная энергия фононов, которая может быть весьма велика, если только взаимодействие достаточно сильно для того, чтобы вызвать сверхпроводимость. Физически это означает, что при выводе фононных частот необходимо принять во внимание движение электронов ([16], стр. 264). [c.756]

Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононпое взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [c.756]

Упрощенный вывод колебательных частот и потенциала взаимодействия, Как указывалось в п. 36, при вычислении потертциала взаимодействия п колебательных частот необходимо учитывать дииженпе электронов, которое стремится экранировать ионы. В последующем мы покажем, как это можно сделать при помощи соответствующего канонического преобразования гамильтониана. Физический смысл задачи в значительной степени может быть затемнен формализмом этого метода, поэтому мы вначале приведем упрощенное приближенное рассмотрение задачи. [c.760]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

Запишите спектры поглощения бензола и хлороформа (или других веществ по заданию преподавателя) и определите колебательные частоты в области работы призмы ЫаС1. [c.160]

Поделив частотыдвухквантовых пиков пополам, найдем, что 1/е = 13,8 см и //д = 18см . Здесь мы учли, что в оптическом спектре проявляются колебательные частоты конечного электронного состояния. Поэтому колебательная частота Vg электронно возбужденного состояния проявляется в спектре поглощения, a.Vg — в полосе флуоресценции. Это обстоятельство мы уже обсуждали выше. [c.158]

Здесь выражение в первой квадратной скобке описьтает основной спектр флуоресценции, возникший благодаря поглощению фотонов теми примес-ньши центрами, чьи БФЛ совпали с лазерной линией. Это обстоятельство подчеркивает множитель п шь). Выражение во второй квадратной скобке представляет собой дополнительный спектр флуоресценции, появившийся благодаря поглощению фотонов той же частоты, но другими центрами, чьи вибронные линии совпали с лазерной линией. Этот добавочный структурный спектр сдвинут на вибронную частоту возбужденного электронного состояния от основного спектра флуоресценции. Возникает весьма необычная ситуация измерив спектральное расстояние между основным и добавочным спектрами флуоресценции, мы найдем колебательную частоту возбужденного электронного состояния, которая определяет положение вибронных пиков спектра поглощения. [c.168]

Принимая дебаевский спектр колебательных частот и выражая смеш ения атомов через среднюю энергию нормальных колебаний, придем к формуле Дебая—Валлера для массивного кубического кристалла [561] [c.196]

Li , рассчитанные по теореме Куп.менса, лучше согласуются с данными, полученными не методом S F, а методом СЕРА. Однако согласие с экспериментом в случае. метода СЕРА ухудшается, если принять во внимание тот факт, что для Lij, кроме приводимого в работе [4151 экспериментального значения IP = 0,1893 ат. ед., известно также и несколько иное экспериментальное значение IP = 0,1786 ат. ед. [443]. В той же работе [415] были вычислены гармонические колебательные частоты (рамановские и инфракрасные) тетрамеров лития. [c.231]

Информация, извлекаемая из спектров поглощения видимого и УФ-света, касается главным образом электронной структуры кластеров. Об их геометрическом строении можно судить по спектрам поглощения ИК-света, дающим колебательные частоты системы. В отличие от металлов, у которых колебания атомов сопровождаются только слабой дипольной активностью, колебания ионов кластеров га-логенидов щелочных металлов приводят к сильному поглощению ИК)-света. Мартин [766]исследовал спектры поглощения агрегаций (LiF в аргоновой матрице. Его результаты приведены на рис. 122. При очень малой концентрации LiF в Аг (порядка 1 1000) наблюдались преимущественно линии индивидуальных молекул LiF, а также димеров (LiF)2, содержание которых в паре составляло до 50% от содержания мономера. С увеличением концентрации LiF в матрице форма спектра поглощения усложняется вследствие образования [c.267]

Из значений частот обертонов и основной частоты можно вычислять колебательные частоты Ие и ангармоничности ЫеХе- Для этого сначала вычисляются первые разности между первым обертоном и основной частотой, вторым обертоном и первым обертоном и т. д. [c.65]

В ИК-спектре поглощения молекулы СО наблюдаются полосы го=2143,3 4260,1 и 6350,4 см- , интенсивность которых резко падает в сторону больших частот. Определите колебательную частоту (Ое, ангармоничность ЫеХе и силовую постоянную ке молекулы СО. [c.227]

Используя нижеприведенный фрагмент таблицы Деландра для электронно-колебательного спектра испускания молекулы определите по кантам следующие молекулярные постоянные энергию электронного перехода Те, колебательные частоты со, со и ангармоничности со х , ю л . Положение кантов полос приведено в см . [c.235]

Используя нижеприведенный фрагмент таблицы Деландра для электронно-колебательного спектра испускания молекулы В Ю, определите по кантам следующие молекулярные постоянные энергию электронного перехода Те, колебательные частоты [c.235]

Здесь, помимо введенных выше обозначений, Фо — магнитный поток, исходящий из полюса магнитной ситемы д, — зазор между полю-сон и якорем и — колебательная частота диафрагмы (якоря) ш — число витков обмотки г — внутреннее электрическое сопротивление микрофона. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...