Вращение твердого тела относительно неподвижной оси

Напишем дифференциальное уравнение вращения твердого тела относительно неподвижной оси и (рис. 17). К каждому элементу массы dm приложим фиктивную силу инерции —dmw. [c.38]

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси возникают центробежные силы инерции (ЦБС) ЦБС любого элемента AG тела определяется по формуле [c.106]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

Вращение твердого тела относительно неподвижной оси. Рас-смотрим [c.41]

ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ [c.22]

Вращательным движением твердого тела называют такое движение, при котором остаются неподвижными все точки прямой, называемой осью вращения. Если ось вращения закреплена, то говорят о вращении твердого тела относительно неподвижной оси. Чтобы осуществить такое движение, достаточно закрепить какие-нибудь две его точки. [c.22]

Рассмотрим вращение твердого тела относительно неподвижной оси, которую мы примем за ось г неподвижной системы отсчета Охуг (рис. 2.11). При вращении твердого тела относительно неподвижной оси Ог все его точки перемещаются по окружностям с центрами, лежащими на оси вращения. Поэтому положение любой точки вращающегося твердого тела можно однозначно определить с помощью угла поворота ф плоскости ОМ ММ" относительно оси г. Следовательно, закон вращения тела относительно неподвижной оси Ог можно задать в виде [c.22]

Это есть известное из курса общей физики дифференциальное уравнение вращения твердого тела относительно неподвижной оси Oz. [c.79]

Решение обратных задач часто представляет значительные трудности, так как при этом приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Моменты внешних сил относительно оси вращения могут зависеть не только от времени, но также от угла поворота ср и угловой скорости ф твердого тела, т. е. [c.208]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Наиболее удобно при решении задач пользоваться дифференциальным уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. В число данных и неизвестных величин должны входить момент инерции твердого тела относительно оси вращения, уравнение вращения твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу. [c.541]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Кинетический момент твердого тела относительно неподвижной оси его вращения определяют формулой [c.346]

В последнее уравнение системы (25) не входят силы реакций закрепленных точек. Это уравнение является уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Ог. Из него по заданным силам определяется угловое ускорение е, если известен момент инерции тела относительно оси вращения. По угловому ускорению интегрированием определяется угловая скорость, если известно ее значение в начальный момент. Для определения шести неизвестных проекций сил реакций остается пять уравнений. Система уравнений (25) не позволяет определить каждую из неизвестных 2а и 1 - Из третьего уравнения системы можно определить только сумму этих неизвестных. Для того чтобы из этой системы можно было определить все неизвестные, необходимо закрепить тело в точках А п В так, чтобы неизвестных проекций сил реакций в них было не более пяти. Этого можно достигнуть, например, поместив в точке А подпятник, а в точке В — подшипник (рис. 88). Для таких опор оси тела = 0 и все оставшиеся неизвестные могут быть определены из системы уравнений (25). [c.361]

Таким образом, работа внешних сил при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси определяется действием момента Мх этих сил относительно данной оси. Если силы таковы, что их момент Мг=0, то работы они не производят. [c.154]

Первая основная задача. По заданному закону вращения твердого тела = вокруг неподвижной оси z и моменту инерции тела относительно этой оси найти момент равнодействующей силы Ml, вызывающей это вращение. [c.285]

Вторая основная задача. По заданным силам ЕР (моментам сил SMj) и моменту инерции твердого тела относительно неподвижной оси z найти закон вращения тела = вокруг этой оси. [c.285]

Мощность при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси Oz равна произведению главного момента внешних сил относительно оси Oz на угловую скорость (для обоих сомножителей берется их алгебраическое значение, т. е. с учетом знака). Для работы системы сил, приложенных к твердому телу, при повороте его на угол ф — фо будем иметь, отправляясь от (21.21), фор-.мулу [c.382]

Пример 1 (Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и). Здесь п = 1. За обобщенную координату примем угол ср поворота тела вокруг оси и. Обобщенная сила равняется главному моменту внешних сил относительно оси и (см. пример 2 п. 54). Кинетическая энергия тела равна [c.270]

Из теоремы о моменте количеств движения следует, что если наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, а активные силы не дают относительно нее момента, то проекция момента количеств движения системы на эту ось остается постоянной. Принимая указанную ось за ось х системы 0 х[х х, а в качестве qn — угол поворота тела вокруг оси х[, получаем интеграл площадей в виде [c.283]

Вращение твердого тела относительно неподвижной схи и. Рассмотрим общий случай (Рис. 7.16), когда центр масс не лежит на оси вращения с и. По определению кинетическая энергия равна [c.116]

Вращение твердого тела около неподвижной оси. Мы знаем, что для равновесия такого тела необходимо и достаточно выполнение одного условия сумма моментов активных сил относительно оси вращения должна быть равна нулю. [c.90]

Но сумма тг есть не что иное, как момент инерции тела относительно оси О. Следовательно, в случае вращения твердого тела около неподвижной оси момент количеств движения относительно оси вращения равен произведению из угловой скорости на момент инерции тела для оси вращения. [c.199]

Вращение твердого тела около неподвижной оси. Пусть тело, вначале находившееся в покое, приведено во вращение ударом. При вращении около неподвижной оси условие равновесия сил заключается в том, что сумма моментов всех сил относительно оси вращения равна нулю. Следовательно, мы получим уравнение движения, выразив, что момент удара, сложенный с моментом потерянных количеств движения, дает в сумме нуль. [c.302]

При вращательном движении твердого тела относительно неподвижной оси кинетическая энергия равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости вращения. [c.198]

Второй пример. Твердое тело вращается относительно неподвижной точки. Виртуальным перемещением в этом случае является вращение твердого тела относительно мгновенной оси, проходящей через закрепленную точку. Однако виртуальная работа сил реакции связи будет равна нулю, так как точка приложения этих сил при таком виртуальном перемещении остается неподвижной. [c.152]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

I—момент инерции твердого тела относительно мгновенной оси, ш — величина мгновенной угловой скорости (так как мгновенная ось меняет свое положение при вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, то / является величиной переменной). [c.285]

Так как конус, вращаясь вокруг неподвижной точки О, участвует в двух вращениях вокруг пересекающихся осей (переносное вращение совершается вокруг вертикальной оси, а относительное — вокруг оси симметрии конуса у), то, применив теорему о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей со = построим [c.295]

Пусть гироскоп вращается с угловой скоростью и вокруг оси симметрии, которая в свою очередь вращается вокруг неподвижной точки (рис. 159) с угловой скоростью (О,. В соответствии с теоремой о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей, абсолютная угловая скорость (й равна векторной сумме угловых скоростей переносного и относительного вращений [c.512]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Наиболее общим приемом составления исходных уравнений является применение динамических уравнений Эйлера. В число данных и неизвестных величин должны входить главные моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции, проходящих через неподвижную точку, проекции угловой скорости на эти оси, главные моменты внешних сил относительно этих осей. [c.542]

По формуле (59) вычисляют момент сил инерции относительно оси вращения при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси. Этот момент создают касательные силы инерции, так как нормальные силы инерции для каждой точки тела пересекают ось вращения и, следовательно, момента не создают. [c.346]

Твердое тело с пятью степенями свободы. Положение свободного твердого тела в пространстве зависит от шести параметров (п. 183). Если между этими параметрами установить какое-нибудь соотношение, то тело будет иметь только пять степеней свободы и его положение будет зависеть от пяти параметров д , д ,. .., д, . Доказать, что если тело поместить теперь в какое-либо определенное положение, то все воз.можные перемещения, допускаемые наложенными на него связями, должны удовлетворять следующему геометрическому условию. Существует такая неподвижная прямая D, что проекция на нее скорости поступательного движения, сообщенной определенной точке тела, находится в постоянном соотношении с проекцией на ту же ось сообщенной телу мгновенной угловой скорости вращения. Нужно заметить, что координаты Xq, уо, Zq определенной точки тела и девять направляющих косинусов осей Ох, Оу, Ог прямоугольного координатного триэдра, связанного с телом, относительно неподвижных осей 0 Х- , уу, z (п. 51) будут функциями пяти параметров д . Тогда, если сообщить этим параметрам произвольные вариации Ъд- , Ьд ,. .., ёд в течение промежутка времени at, то проекции Vy, к возможной скорости точки О на оси Охуг и компоненты р, д, г возможной мгновенной угловой скорости вращения по тем [c.254]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Пусть в твердом теле неподвижны две точки О и Oi. Прямая, проходящая через О и Oi, будет осью вращения. Ось 0Z неподвижной системы координат и ось Oz системы координат Oxyz жестко связанной с телом, направим по оси вращения. Ориентация тела относительно неподвижной системы координат определяется углом ip t) между осями ОХ и Ох (рис. 23). Точки тела, не принадлежащие оси вращения, движутся по окружностям с центрами на оси вращения и лежащим в плоскостях, перпендикулярных этой оси. Пусть точка Р тела задана в связанной системе координат радиусом-вектором р. Тогда [c.60]

Кинематическое описание конечных перемещений твердого тела. Любое конечное перемещение твердого тела эквивалентно поступательному перемещению вместе с некоторым полюсом с последующим вращением относительно этого полюса (теорема Шаля). Любое конечное вращение твердого тела относительно неподвижной точки эквивалентно вращению относительно некоторой оси, проходящей через эту точку (теорема Даламбе-ра—.Эйлера). [c.48]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Наиболее удобно при решении задач пользоваться дифференциальным уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. В число данных и неизвестных должны входить момент инерции твердого тела относительно оси враше- [c.565]

Применяя общие теоремы динамики в абсолютном движении, дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела, уравнения Лагранжа, часто в число рассматриваемых сил ошибочно включают силы инерции. Следует помнить, что силами инерции следует пользоваться только в случае применения а) метода кинетостати> ч, б) общего уравнения динамики, в) уравнений и общих теорем в относительном (либо переносном) движении материальной точки или материальной системы. [c.581]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси обеспечивается специальными приспособлениями (подшипниками и подпятниками). Освободимся мысленно от связей и, заменив их соответствующими реакциями, будем в дальнейшем счита.ть вращающееся тело свободным. Обозначим через момент инерции этого тела относительно оси вращения и через —проекцию его угловой скорости на ту же ось. Тогда момент количеств движения Kz твердого тела относительно оси вращения будет равен (см. формулу (9.4)) [c.209]

Главныа момент количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения равен произведению момента инерции твердого тела относительно этой оси на проекцию угловой скорости вращения [c.194]

Мгновенная ось (ось абсолютного вращения) проходит через точку В пересечения осей переносного и относительного вращений и через точку касания диска с неподвижной плоскостью. Применив теорему о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей 0J = (1) построим параллелограмм угловых скоростей, являющийся в рассматриваемой задаче прямоугольником. Обозначив угол СВйР через а, нетрудно найти, что [c.296]

Уравнение (2), или (3) представляет собою дифференциальное уравнение враищтельного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Оно позволяет решить следующие две задачи 1) зная момент инерции Jz тела относительно оси вращения 2 и вращающий момент МА найти Ф=/ I), т. е. закон вращения тела или его угловую скоростыи 2) зная момент инерции относительно оси вращения г и зная закон вращения, т. е. <р=/ ), найти вращающий момент Решение первой задачи сводится к интегрированию дифференциального уравнения (3) решение же второй задачи сводится к простому дифференцированию функции <р=/(О по времени. [c.681]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...