Уравнение движения физического маятника

Пример 22. Составить уравнение движения физического маятника, представляющего собой однородный диск массы М и радиуса г, жестко прикрепленный к концу А стержня длины I. Другой конец О стержня является точкой подвеса (рис. 3.5). Массой стержня пренебречь. . [c.60]

Силами сопротивления движению маятника пренебрегаем. В каждый момент времени положение маятника определяется углом поворота ф, образованным вертикальной прямой Оу и прямой ОС, соединяющей центр инерции маятника С и точку О пересечения оси маятника с перпендикулярной к ней плоскостью, проведенной через центр инерции (рис. 9). Чтобы составить дифференциальное уравнение движения физического маятника, достаточно использовать уравнение вращательного движения (1.82Ь). Вычисляя момент силы тяжести относительно оси Ог, проходящей через точку О, и подставляя его в дифференциальное уравнение движения (I. 82Ь), найдем [c.72]

Исключая при помощи дифференциального уравнения движения физического маятника (I. 84) угловое ускорение ф из уравнения (с), найдем [c.74]

Мы получили дифференциальное уравнение движения физического маятника, изображающего колебательное движение гироскопа. Очевидно, эти колебания происходят относительно определенного положения оси гироскопа 0 , соответствующего положению статического равновесия физического маятника. Указанное положение оси гироскопа соответствует углу 0, равному нулю. Это значит, что в положении равновесия ось гироскопа параллельна оси вращения Земли. [c.447]

III.7. а) Удар mv сообщает баллистическому маятнику начальный момент импульса, из которого нужно определить его угловую скорость при = 0. Из уравнения движения физического маятника, зная угловую скорость, найдем отклонение а. Обратив эту формулу, получим [c.347]

Отсюда, применяя уравнение Т) предыдущего пункта, заключаем что уравнение движения физического маятника будет [c.14]

Если А > Б, то уравнение (26) будет уравнением движения физического маятника. Его движение подробно исследовано в п. 93-96. Если же А < В то мы снова можем получить уравнение маятника, если вместо замены переменной 2ip = а сделаем замену 2ip = а - - т . Если А = Б, то = О, т. е. тело равномерно вращается вокруг нормали к плоскости орбиты с произвольной угловой скоростью. [c.253]

Это есть дифференциальное уравнение движения физического маятника. При малых отклонениях [c.525]

В п. 1° 5 мы вывели дифференциальное уравнение движения физического маятника [c.100]

Из уравнения (30) следует, что дифференциальное уравнение движения физического маятника не отличается от соот- [c.418]

Действительно, уравнение движения физического маятника в потоке среды приводится к виду [c.164]

Применения гравитационного маятника.Дифференциальные уравнения движения плоского математического маятника идентичны уравнениям движения физического маятника. Для входящего в уравнение параметра, круговой частоты ш, мы имеем в случае математического маятника (2.29), а в случае [c.61]

Итак, уравнение движения физического маятника имеет вид [c.117]

С уравнением движения физического маятника, можио утверждать, что математический маятник, имеющий длину [c.508]

Следствие 6.4.1. Уравнение колебаний физического маятника совпадает с уравнением колебаний математического маятника (определение 3.9.1), вся масса которого сосредоточена в центре качания. Теория движения математического маятника может быть полностью применена к анализу движения физического маятника. [c.458]

Постановка задачи, вывод уравнения движения и рассмотрение случая малых колебаний математического маятника были даны уже ранее в 112. В 117 было доказано, что вопрос о движении физического маятника сводится к задаче о математическом маятнике эквивалентной длины. [c.493]

Уравнение (1), определяющее угол 0 в функции от t, совпадает с уравнением движения простого (или математического) маятника длиной I (п° 150). Изменения угла 0 в случае физического маятника, определяющие движение прямой ОГ и, следовательно, движение самого физического маятника, те же самые, как и изменения угла наклона 0 нити в случае простого маятника длиной I. Таким образом, движение физического маятника приведено к движению простого, или так называемого синхронного, маятника. [c.76]

Мы рассмотрели весьма частные случаи, когда специальная структура функции Гамильтона позволяет дать общий конструктивный способ построения общего интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Следует, однако, отметить, что указанные способы разделения переменных применимы к таким важным задачам механики, как задача о гармоническом осцилляторе, задача о движении физического маятника, задача двух тел, задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа и др. [c.365]

Полагая Мд — = О, получим дифференциальное уравнение свободного движения физического маятника [c.250]

Конический маятник — физический маятник во вращающейся с постоянной угловой скоростью V системе координат. Уравнение движения конического маятника [c.145]

Для иллюстрации можно сослаться на движение физического маятника, обладающего вязким трением, иод действием постоянного момента. Вводя безразмерное время г, можно записать уравнение движения такого маятника в виде [c.381]

Уравнение (10.3) совпадает с уравнением, описывающим движение математического маятника (см. 3.13). Справедливо утверждение движение физического маятника совпадает с движением математического маятника, длина которого равна приведенной длине физического маятника, если начальные условия движения ф(0), ф(0) одинаковы. [c.141]

Физический маятник массы М вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси. Момент инерции маятника относительно этой оси равен /, расстояние от центра масс маятника до оси равно I. Составить дифференциальное уравнение Якоби — Гамильтона, найти его полный интеграл и первые интегралы движения маятника (нулевой уровень потенциальной энергии взять на уровне оси маятника). [c.376]

Решение. В данной задаче диск является физическим маятником. Если вес маятника обозначим Р, а расстояние ОС обозначим а, то (Я) = —аР sin ф а поэтому дифференциальное уравнение вращательного движения маятника имеет вид [c.344]

Обозначим через R равнодействующую плоской системы приложенных сил Fi, F2, Рц. Теперь можно получить уравнения движения, потребовав, чтобы две силы R и S была равны по величине, противоположны по направлению и приложены вдоль одной прямой, проходящей через ось качания воображаемого физического маятника, осью подвеса которого является мгновенный центр ускорений. [c.351]

С помощью этой теоремы решаются задачи на определение углового ускорения тел вращения, на определение закона изменения их угловой скорости и уравнения вращательного движения. Отдельно можно выделить задачи на колебания физических маятников и на выполнение закона сохранения кинетического момента системы тел относительно оси вращения. [c.124]

Дифференциальное уравнение вращательного движения (21.156) запишется для физического маятника в виде [c.380]

Из сравнения этого уравнения с уравнением движения (15.1) математического маятника получаем длину I эквивалентного математического маятника т. е. математического маятника, имеющего тот же период, что и данный физический маятник [c.122]

Сравнивая это уравнение с уравнением движения плоского математического маятника, которое задается равенством (6) п. 57, находим, что физический маятник будет колебаться по такому же закону, что и математический маятник длиной [c.180]

Проанализируем полученные решения и рассмотрим некоторые частные случаи. Рассмотрим случай, когда точка подвеса физического маятника не совершает колебаний по направлению Уо (0. тогда уравнение движения будет [c.261]

На рис. 74 приведен двойной физический маятник с указанными на нем размерами и обозначением углов. В качестве обобщенных координат приняты углы ф1 и фа (система имеет две степени свободы). Отметим, что в литературе при рассмотрении задач о движении двойного физического маятника за обобщенные координаты принимают углы, отсчитываемые от вертикали, т. е. вместо Фа вводят угол, равный сумме фх + фз. При таком выборе обобщенных координат уравнения движения получаются проще. Мы пошли на выбор обобщенных координат ф1 и фз с тем, чтобы на примере полученных уравнений разработать алгоритм для использования ВМ и методику их исследования на аналоговых машинах, имея в виду в дальнейшем значительное расширение 266 [c.266]

В формулах (6.97) и (6.98) Мс, (F ) — момент силы Fi(t) относительно точки С УИс, (f i) — момент силы Fi (t) относительно точки l, Mq (Fa) — момент силы F , (t) относительно точки 0 и Мз — масса первого и второго тел 1 и /3 — моменты инерций первого и второго тел соответственно относительно осей, проходящих через точки i и С2 и перпендикулярных к плоскости чертежа. После преобразований получим уравнения движения двойного физического маятника [c.267]

Уравнение движения физического маятника. Физическим маятником называется твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси иод действием силы тян е-стп. Выберем пенодвижную систему координат OXYZ так, чтобы [c.149]

Уравнение движения физического маятника. Физическим маятником называется твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести. Выберем неподвижную систему координат OXYZ так, чтобы ее ось 0Z совпадала с осью вращения маятника, а ось 0Y была направлена вертикально вниз. Связанную с маятником систему координат Oxyz выберем так, чтобы центр масс маятника лежал на оси Оу а оси Oz и 0Z совпадали. Тогда если а — расстояние от центра тяжести до оси вращения, то = —mga mip и из последнего уравнения системы (3) получим дифференциальное уравнение движения физического маятника в виде [c.180]

Нелинейные колебания. Как мы видели, свободные упругие колебания являются гармоническими, если они происходят под действием квазиупругой силы, которая зависит от координаты линейно (отсюда другое их название - линейные колебания). Однако обьршо линейная зависимость от координаты описывает реальные силы лишь приближенно - при сравнительно малых смещениях тел от положения равновесия. Так, формула (36.7), которая использовалась для упругой силы в задаче о колебаниях пружинного маятника, справедлива лишь при малых деформациях, для которых вьтолняется закон Гука, а замена значения синуса значением угла в уравнении движения физического маятника (36.11) также возможна лшш. при малых углах отклонения от положения равновесия. Поэтому гармоническими обы шо являются лишь малые колебания. [c.119]

Если А > В, то уравнение (26) будет уравнением двинуония физического маятника, движение которого подробно исследовано в п. 93 — 96. Если же А<В, то мы снова моя ем получить уравнение маятника, если вместо замены переменной 2ф = а сделаем замену [c.213]

Сравнивая уравнение (1.84) с уравнением (а), приходим к выводу, что при равенстве коэффициентов этих уравнений и одинаковых начальных условиях законы движения физического и математического маятников будут идентичными. Найдем соответствующую длину математического. маятншо. Имеем [c.73]

Таким образом, как (24), так и (28) удовлетворяют уравнению движения (22). Какое же из этих двух решений является правильным Ответ гласит, что соотношение (24) является правильным физическим решением, дающим значение угла отклонения маятника в зависимости от времени t. Уравнение (28) выглядит нефизически , так как содержит мнимую величину i. При решении уравнения движения с помощью комплексных величин (что с математической стороны иногда бывает легче) мы должны помнить, что в конце мы берем вещественную часть для того, чтобы получить решение, имеющее физический смысл. Заметим, что вещественная часть (28) в действительности и выражает соотношение (24), и поэтому (28) также является правильным решением. [c.211]

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, представляет собой материальную систему с одной степенью свободы ( 190) положение тела вполне определяется углом , который образует плоскость, неизменно связанная с телом и проходящая через ось подвеса, с другой, неподвижной, плоскостью, проходящей через ту же ось. Примем ось подвеса за ось Oz, момент инерции тела относительно этой оси обозначим главный момент внешних сил обозначим L . Тогда уравнение движения тела согласно формуле (35.27) на стр. 371 напишется так [c.589]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...