Свободные поперечные колебания

Определить частоты свободных поперечных колебаний натянутой нити с закрепленными концами, несущей на себе п масс т, отстоящих друг от друга на расстояниях I. Натяжение нити Р. [c.431]

Простейшим периодическим решением уравнения (20.125) свободных поперечных колебаний стержня является так называемое главное колебание, в котором функция прогиба колеблющегося стержня изменяется с течением времени по гармоническому закону [c.573]

См. [38], стр. 315. Исследовать свободные поперечные колебания стержня постоянного сечения — F, J длиной I, шарнирно закрепленного по концам (см. табл. 3.3 — первый случай). [c.123]

При исследовании свободных поперечных колебаний пластинки решение задается в виде произведения [c.179]

И исключая из уравнений (21.121) и (21.122) угол 0, легко получить дифференциальное уравнение свободных поперечных колебаний стержня постоянного сечения. [c.636]

Пример 12. Определить частоту свободных поперечных колебаний двухопорной балки, изображенной на рис. 13. На балке находится груз весом О расстояния от груза до опор балки равны а и 6. Весом балки пренебречь. [c.33]

Решение. Для определения частоты свободных поперечных колебаний балки вычислим ее кинетическую и потенциальную энергию, выбрав за обобщенную координату у, отсчитываемую от равновесного положения. [c.33]

Зная коэффициент инерции а = /п и коэффициент жесткости с, найдем частоту свободных поперечных колебаний рассматриваемой балки [c.34]

Так как а 2 = 0, то дифференциальные уравнения свободных поперечных колебаний балки имеют вид [c.111]

Дифференциальные уравнения свободных поперечных колебаний балки при ai2 = 0 имеют вид [c.113]

Пример 17.40. Определить частоты и формы свободных поперечных колебаний весомой призматической балки, шарнирно опертой по концам, с учетом влияния сдвигов на прогибы, а также с учетом инерции поворотов сечений. [c.209]

Довольно часто вращающийся ротор или вал машины, являющийся прочным с точки зрения статических нагрузок, может при некотором числе оборотов терять устойчивость его прогибы начинают сильно расти, возникают сильные колебания, из-за которых машина может выйти из строя. Такие режимы работы вала или ротора называют критическими. Они наблюдаются при оборотах, соответствующих частоте свободных поперечных колебаний ротора [17]. [c.56]

Таким образом, когда опоры вращающегося вала обладают линейными упругими характеристиками, задача определения критической скорости вращения этого вала совпадает с задачей определения частот его свободных поперечных колебаний. Поэтому для определения критической скорости можно воспользоваться общим частотным уравнением, приведенным в гл. I. В нем только вместо Спр и Кпр следует поставить обычные линейные жесткости. Эти замечания относятся к различным частным случаям упругих креплений валов [c.63]

Общеизвестно, что задача о свободных поперечных колебаниях балки и задача о нахождении критических скоростей вала являются эквивалентными. Так будет не только при различных конструкциях жестких опор, но и в случае самого разнообразного вида упругих опор, имеющих линейные упругие характеристики. [c.116]

Б излагаемом ниже методе последовательных приближений свободные поперечные колебания многоопорного нагруженного вала, совершающиеся с основной частотой, рассматриваются в виде совокупности свободных колебаний всех участков вала между опорами. [c.131]

Эта физическая картина колебаний позволяет развить метод последовательных приближений для определения частот свободных поперечных колебаний или критических оборотов с любой степенью точности. [c.131]

Уравнение свободных поперечных колебаний стержня постоянного сечения с равномерно распределенной массой имеет вид [c.342]

В монографии Г. С. Писаренко [Л. 30] приводятся данные по изучению зависимости потерь энергии колебаний образцов от сопротивления воздуха их движению. Образцы изготовлялись из турбинной стали, а рассеивание энергии изучалось путем записи их свободных поперечных колебаний. При испытаниях образец подвешивался в узлах на двух тонких проволоках в вакуумной установке при давлении до 0,1 мм рт. ст. Колебания возбуждались электромагнитом. Температура, при которой проводилось исследование, составляла 20 С, частота колебаний — 7 гц. На основании проведенных опытов автор пришел к выводу, что при частоте колебаний 7 гц влияние потерь энергии колебаний образна о воздух невелико и составляет около 5% от потерь на рассеяние энергии в стали. [c.94]

К Круговой частоте свободных поперечных колебаний оком (скорость становится критической (о р) [c.53]

Поскольку 611622 — 6 2 формула (121) всегда дает для квадрата критической угловой скорости два положительных значения. Следовательно, по этой формуле можно подсчитать две критические угловые скорости кр i и кр 2. которые соответствуют двум формам упругой линии / и // на рис. 25. Следует отметить, что определяемые формулой (121) критические угловые скорости совпадают с частотами свободных поперечных колебаний вала с двумя массами. [c.74]

Частоту свободных поперечных колебаний многопролетного линейного трубопровода, имеющего неподвижные цилиндрические опоры, можно вычислить по данным 13, аналогично расчету частоты свободных колебаний конденсаторных трубок. [c.175]

Прежде чем обратиться непосредственно к расчету частот свободных поперечных колебаний судовых валопроводов, разберем, какие усилия могут играть роль возбудителя в рассматриваемых системах. [c.224]

В гл. II было показано, что при определенной, так называемой критической скорости вращения вал теряет устойчивую, почти прямолинейную, форму и начинает бить . Это явление, связанное с некоторой неизбежной динамической неуравновешенностью вала, нельзя назвать поперечными колебаниями в полном смысле слова, так как форма изогнутой оси вала в процессе движения почти не меняется (некоторая переменная деформация может возникнуть за счет неполной изотропии системы, т. е. различия ее упругих характеристик в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изгибные напряжения сохраняют в процессе движения почти постоянную величину. Тем не менее, представляя круговое (или в общем случае эллиптическое) движение вала в виде суммы поперечных колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, можно применить для его математического описания общие формулы поперечных колебаний. При таком представлении центробежные силы, сопровождающие вращение неуравновешенных элементов, играют роль возбудителя первого порядка относительно собственного вращения вала, т. е. такого возбудителя, частота которого равна скорости вращения вала (здесь и в дальнейшем под порядком возбудителя понимается отношение частоты его к скорости вращения вала). Совпадение частоты возбудителя с частотой свободных поперечных колебаний системы, имеющее место при вращении вала с критической скоростью, приводит к опасному росту изгибных деформаций и напряжений. [c.225]

Таким образом, для обеспечения надежности систем судовых валопроводов, особенно крупнотоннажных судов, необходимо добиваться достаточно большого удаления частоты свободных поперечных колебаний валопровода от частот описанного возбуждения на всем рабочем диапазоне чисел оборотов установки. [c.228]

Важность задачи расчета частот свободных поперечных колебаний судовых валопроводов привлекла к ней внимание многих исследователей. Однако в многочисленных работах, посвященных проблеме поперечных колебаний судовых валопроводов, основное внимание уделяется не построению расчетной схемы, возможно более близкой по своим характеристикам к реальной системе, а разработке методов определения частот многопролетной балки постоянного сечения, лежащей на жестких точечных опорах, при наличии большой сосредоточенной массы на гибкой консоли. Как будет показано ниже, такое представление судового валопровода является лишь грубо приближенным, и результат расчета может поэтому существенно отличаться от истинной частоты свободных поперечных колебаний системы. Тем не менее рассмотрим вкратце основные методы решения задачи с использованием такой схемы, применяемые обычно на практике. [c.228]

Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. Вид частотного уравнения зависит от числа пролетов, их длин, длины консоли, величин распределенной и сосредоточенной масс, т. е. от всех характеристик системы, и при расчете различных систем мы сталкиваемся с необходимостью решения разнообразных трансцендентных уравнений. [c.229]

Многообразие частотных уравнений, чрезвычайная сложность их построения и численного решения объясняет наличие целого ряда методов расчета, цель которых — получить достаточно точное значение искомой первой частоты свободных поперечных колебаний системы при сравнительной простоте и общности операций. В настоящее время существует ряд приближенных способов оценки частот свободных колебаний системы по наиболее податливому элементу [301. Однако каждый из этих способов применим лишь к конкретным типам установок, где выбранный элемент действительно играет определяющую роль, и не может быть рекомендован для расчета поперечных колебаний произвольных судовых валопроводов. [c.229]

В основу этих методов заложено следующее общее представление. При свободных поперечных колебаниях многопролетной балки каждый ее пролет может рассматриваться как двухопорная балка с упруго защемленными концами, так что изгибающие моменты в опорных сечениях пропорциональны углам поворота этих сечений. Коэффициент пропорциональности, часто называемый динамической жесткостью, зависит от жесткостных и инерционных характеристик остальных пролетов, а также от частоты колебаний. Из рассмотрения условий сопряжения на опорах следует, что при свободных поперечных колебаниях системы динамические жесткости, определяемые для соседних пролетов на общей опоре, равны по величине и противоположны по знаку, так как изгибающие моменты в крайних сечениях соседних пролетов равны по величине и противоположны по направлению. [c.229]

Допустим далее, что принятое значение частоты совпадает с частотой свободных поперечных колебаний всей системы. Тогда, как указывалось ранее, жесткость защемления одного из концов соседнего пролета может быть определена как найденная предыдущим расчетом с обратным знаком. Требуя и на этом пролете совпадения исходной частоты с частотой свободных колебаний, мы приходим к задаче определения необходимой жесткости защемления другого конца, т. е. к задаче, совершенно аналогичной предыдущей и решаемой с помощью тех же общих выражений. [c.230]

Проводя последовательно такие операции вплоть до внутреннего конца последнего пролета, получаем в итоге двухопорную балку с заданными условиями крепления обоих концов (или консоль с известной жесткостью защемления). Частота свободных колебаний этой балки (расчет которой сравнительно прост) является первым приближением искомой частоты свободных поперечных колебаний всей системы в целом. В случае большого расхождения результирующей частоты с исходной расчет должен быть повторен, причем в основу его закладывается уже вновь найденное значение частоты. [c.230]

Нетрудно видеть, что общий путь решения, используемый в перечисленных методах, применим к расчёту частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки лишь при условии, что все ее опоры являются абсолютно жесткими. Тогда система может рассматриваться как односвязная, так как при разделении ее на опорах мы устраняем только одну упругую связь — по углам поворота опорного сечения, и частотное уравнение для каждого из пролетов содержит одну неизвестную жесткость. Если хотя бы одна из опор балки оказывается податливой, система перестает быть односвязной. Действительно, в этом случае разделение системы осуществляется устранением двух связей (по пере- [c.231]

Правильный выбор действующих опор особенно важен при расчете валопроводов крупнотоннажных судов, валы которых, как указывалось ранее, отличаются большой изгибной жесткостью. В таких системах малейшая неточность монтажа или собственные деформации корпуса могут привести при чрезмерной близости соседних опор к отключению одной из них. В этом случае при составлении расчетной схемы следует выключать из рассмотрения ту из опор, устранение которой приводит к наиболее резкому снижению частоты свободных поперечных колебаний валопровода, а именно ближайшую к корме. Результат расчета определяет в этом случае наименьшую из возможных частот свободных поперечных колебаний реальной системы. Анализ нагрузок, воспринимаемых подшипниками валопровода, позволяет сделать вывод, что надежная загрузка опор промежуточного вала может быть достигнута [c.233]

Все эти факторы, способные повлиять на частоту свободных поперечных колебаний систем судовых валопроводов, учтены при составлении эквивалентной схемы, рассмотренной в 25. В этом параграфе исследованы свободные колебания вращающегося твердого тела в условиях консольного закрепления, когда точка крепления не совпадает с центром инерции тела (причем податливости крепления в вертикальной и горизонтальной плоскостях различны, что также соответствует условиям реальной установки). В общем частотном уравнении фигурируют масса винта, его главные мо- [c.236]

Задача № 69 (№ 12. Яблонский А. А. и Норейко С. С. Курс теории колебаний. М., 1966). Определить частоту свободных поперечных колебаний лвухопор-ной балки, изображенной на рис. 134. На балке находится груз весом mg расстояния от груза до опор балки равны и /3. Сечение и материал балки считать известными, весом балки пренебречь. [c.284]

Критическая угловая скорость вращения вала равна KpyroBoii частоте его свободных поперечных колебаний [c.415]

Пример 17.39. Определить частоты и формы свободных поперечных колебаний призматической однопролетной балки, шарнирно опертой по концам, при условии, что к концу балки с шарнирно подвижной опорой приложена внешняя растягивающая балку сила Р (рис. 17.92). [c.201]

Очевидно, что изложенный метод может найти применение и при определении частот свободных поперечных колебаний балок, несущих различные нагрузки и опирающихся на различного типа опоры в том числе и нелинейное. Последние лишь необходимо линеализировать, как показано в гл. I. [c.147]

Основные понятия. При исследовании вращающихся валов было установлено, что на определенных скоростях вращения валы становятся динамически неустойчивыми и возможно появление больших колебаний. Скорости, при которых возникают эти явления, называются критическими. Для изучения данного явления рассмотрим вертикальный вал с насаженным на него эксцентрично диском, имеющим массу т. Обозначим эксцентрицитет через е и допустим, что вал с диском вращается с постоянной угловой скоростью (О. Для упрощения задачи пренебрегаем массой вала по сравнению с массой диска. При вращении вследствие эксцентрицитета на вал будет действовать центробежная сила Р = тет . Так я сила, вращающаяся вместе с диском, может быть разложена в плоскости вращения на две перпендикулярные друг к другу синусоидальные составляющие, по осям л и у. Под действием этих сил возникают изгибные колебания вала, которые будут особенно интенсивны, когда частоты указанных возмущающих сил совпадут с частотой р свободных колебаний невращающегося диска на упругом валу. Таким образом, критическая скорость вала есть такая скорость, при которой число оборотов вала (о р равно частоте р его свободных поперечных колебаний. [c.52]

Гироскопический эффект. В случае, когда диск расположен в середине пролета вала, он при колебании вала перемещается параллельно самому себе, т. е. совершает колебания в своей плоскости. Но если тот же диск поместить около одного из подшипников или на конце вала, то он будет колебаться еще относительно этой нейтральной плоскости, а частота свободных поперечных колебаний ротора при вращении будет отличаться от собственной частоты невращающегося ротора. Это происходит вследствие того, что центробежные силы различных частиц диска при вращении не лежат в одной плоскости и образуют пару, стремящуюся выпрямить вал. В данном движении следует различать собственное вращение вала и диска со скоростью со вокруг касательной к упругой линии вала и перемещение самой упругой линии. [c.65]

Прямолинейный трубопровод. Определение частоты свободных поперечных колебаний прямолинейного однопролетного трубопровода может быть выполнено так же, как для стержня постоянного поперечного сечения, по формуле [c.175]

Таким путем можно определить частоту свободных поперечных колебаний многопролетной балки, лежащей на жестких точечных опорах, с любой степенью точности. Метод последовательных приближений этого типа был разработан Гогенэмзером и Прагером в применении к задаче расчета частот свободных поперечных колебаний многоопорной балки с известными условиями крепления на обоих крайних сечениях. Ими же была решена задача определения необходимой жесткости упругого защемления на одном из концов двухопорной балки по заданной частоте свободных колебаний и получено общее выражение, лежащее в основе всего метода. [c.230]

Влияние упора гребного винта. Из общей теории поперечных колебаний известно, что действие продольной силы может иногда существенно повлиять на частоту поперечных колебаний балки, причем сжимающая сила снижает, а растягивающая повышает эту частоту. Количественно влияние продольной силы на частоту свободных поперечных колебаний однопролетной балки может быть оценено с помощью соотношения [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...