Комплексное сопряжение

Связь между величинами Пр, ц и комплексно сопряженными им [c.51]

Под Ч понимается комплексно сопряженная функция волновой функции Т. Учитывая условие (2-45), к функции Ч должно быть предъявлено требование не- прерывности и конечности во всем пространстве. Из всех решений уравнения (2-44) с учетом выполнения условий (2-45) существуют толь 0 те, которые соответствуют определенным значениям энергии Е. Эти значения называются собственными значениями энергии. [c.53]

Корни характеристических уравнений для (4.19) являются комплексными сопряженными числами. Следовательно, стандартные решения (4.19) представляются линейной комбинацией гармонических функций с частотами, пропорциональными kx и ky. Таким образом, для определения достаточно найти амплитуды и постоянную к с помощью граничных условий задачи. [c.91]

Действительно, если подставить в полином (25) в качестве Я отрицательные действительные числа или комплексные числа с отрицательной действительной частью и учесть, что последние входят в эти произведения лишь комплексно сопряженными парами (так как коэффициенты полинома — действительные числа), то получится полином, в котором все коэффициенты отличны от нуля и положительны. [c.221]

Один из корней — действительный, два других — комплексные, причем знаки действительного корня и действительных частей двух других — комплексно-сопряженных корней — разные. Состояние равновесия в этом случае изображается особой точкой типа седло-фокус (рис. 1.7, а и рис. 1.7, б). [c.14]

Если В < 4, то корни будут комплексно сопряженными и различными, но р1 = р21 = 1, и резонанса не возникает. Если В — 4, то корни будут кратными и р — I. Как следует из сказанного выше, если при этом 012 = 21 = то резонанс отсутствует, а если матрица монодромии треугольная, то резонанс будет иметь место. Предположим теперь, что В = 4, но 012 21 Ф О- Тогда собственную функцию монодромии можно взять в виде [c.244]

Если В < АЛ, то они будут различными и комплексно сопряженными, причем р1 = р2 = УЛ < 1. В этом случае резонанс будет отсутствовать. Если В = АЛ, то корни характеристического уравнения монодромии будут действительными и кратными. Собственные решения имеют структуру [c.245]

Д в а корня д е и с т в и т е л ь н ы е, а два — комплексно-сопряженные [c.442]

Два корня действительные, а два — комплексно-сопряженные [c.466]

Если уравнение (5.2) действительно, то в зависимости от значения О = 6 — 4ас его корни либо действительные различные, либо действительные равные, либо комплексные сопряженные. На рис. 5.1 приведена блок-схема решения уравнения (5.2), которая реализуется операторной функцией [c.43]

Из уравнений (IV.64) видно, что li и —комплексно сопряженные величины [c.353]

Возвращаясь к уравнениям (II. 180), замечаем, что комплексно сопряженным корням уравнения частот, вообще говоря, должны соответствовать комплексно сопряженные постоянные Aj и Лу Пусть [c.233]

Рассмотрим непосредственное доказательство этих свойств корней характеристического уравнения. Предположим, что характеристическое уравнение имеет два комплексно сопряженных корня. Обозначим один из них Вновь возвратимся к системе уравнений (11.207). Подставим в эти уравнения корень kj, умножим каждое уравнение на и сложим почленно. Тогда получим соотношение [c.260]

Рис. 4.24. Комплексно сопряженным числу г=х + 1у является число z = X — iy. Очевидно

При изменении знака перед в любом комплексном числе 2 получается число 2, комплексно сопряженное с данным. Если г = а + ib, то [c.138]

Вычитая из этих равенств их комплексно-сопряженные, находим [c.313]

Комплексно-сопряженным корням и X ,, бу- [c.101]

Так как а, и комплексно сопряженные числа, [c.244]

Если и 2 вещественны, то числа % и должны быть тоже вещественными, если же и 2 комплексно-сопряжены, то и 02 должны тоже быть комплексно-сопряженными числами. Поэтому величина, стоящая в круглых скобках равенства (8.34), вещественная, а ее квадрат должен быть положительным числом. На этом основании правую часть равенства (8.35) необходимо подчинить условию [c.278]

Уравнения (8.42) получены из уравнений (8.33) в предположении, что корни и к комплексно-сопряженные. Легко видеть, что точно такие же уравнения мы получим и при вещественных корнях и Xj. Нужно только в равенствах (8.39) заменить х гг/ на ж г/, в равенстве [c.280]

Звездочка над знаком волновой функции (г 5 ) означает, что берется комплексно-сопряженная величина. [c.150]

Уравнение (9) имеет либо комплексные сопряженные корни [c.62]

Двум сопряженным комплексным корням Я/ и Aj соответствуют комплексно сопряженные коэсЬфициенты л / и Л = [c.259]

Рассмотрим частные решения системы (II. 202а), соответствующие двум комплексно сопряженным корням характеристического уравнения. Положим [c.259]

Рассмотрим бифуркацию при пересечении единичной окружности парой комплексно-сопряженных мультипликаторов вида (.1 — exp(=F2nai), где а — иррациональное число. Это приводит к появлению вторичного течения с новой независимой частотой [c.157]

Но для среды конечного объема комплексные решения, вообще говоря, не могут суш,ествовать. В этом можно убедиться путем следующего рассуждения. Уравнение, которому удовлетворяет фо, вещественно, и то же самое относится к граничным условиям. Поэтому, если (ро(х,у,2) есть ешение уравнений движения, то и комплексно сопряженное ф тоже есть решение. Поскольку, с другой стороны, решение уравнений при заданных граничных условиях, вообще говоря, однозначно ) (с точностью до постоянного множителя), то должно быть ф = onstф , где [c.375]

Действительно, рассмотрим для наглядности случай и = 2. Характеристическое уравнение (14) будет уравнением четвертого порядка. Пусть Pj (у = 1, 2, 3, 4) — его корни при е = 0. Будем изо-брангать их па комплексной плоскости р (рис. 157, а). Пусть при малых 8 один из корней, нанример pi, сошел с окружности и стал по модулю больше единицы. Из-за вещественности коэффициентов уравнения (14) комплексно сопряженный корень рГ с необходимостью сместился бы в точку, симметричную относительно вещественной оси, А так как число всех корней равно четырем и смещения корней р2> при малых е ма ы, то у сместившегося корня pi [c.399]

Сначала введем комплексно сопряженные канонические пеое-мепные рх (/ = 1,2) по формулам [c.401]

Рассмотрим теперь аналитический вид решения уравнения Хилла (7.76), отвечающего значениям параметров е и б из области устойчииости. 1 ак было установлено, в этой области оба корпя pi и ()а уравнения (7.78) — комплексно-сопряженные числа, причем Pi I = I Рг I == 1-На основании определения логарифма комплексного числа будем иметь (р = р) [c.243]

Отметим, что вещественным корням X ,- отвечают вещественные канонические переменные z - и вещественные числа е (- комплексно-сопряженным корням X/ = X/,+i отвечают комплекспо-сопря .енные канонические переменные Z. = г +1 и комплексно-сопряженные чис.ла е. [c.269]

Смотреть страницы где упоминается термин Комплексное сопряжение : [c.52] [c.53] [c.67] [c.219] [c.254] [c.258] [c.130] [c.103] [c.233] [c.314] [c.244] [c.157] [c.454] [c.625] [c.318] [c.381] [c.99] [c.101] [c.244] [c.274] [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...