Граничные условия для упругих волн

Граничные условия для упругих волн 209 [c.567]

Рассмотрим действие плоской гармонической волны сжатия, потенциал которой определяется формулой (4.5), на жесткое круговое включение, впаянное в тонкую упругую пластину. Для определения напряженно-деформированного состояния в пластине требуется определить решение уравнений (4.1) при соответствующих граничных условиях на поверхности ядра. Напряжения и перемещения выражаются через волновые функции посредством формул (3.71), общее решение уравнений (4.1) с учетом условий излучения — посредством формул (4.7). Можно рассмотреть два типа включений и соответствующих им граничных условий. Для фиксированного включения граничные условия состоят в том, что перемещения на его поверхности равны нулю [123] [c.83]

С формальной точки зрения все интерпретации вполне равноправны, так как для каждой из них набор уравнений и граничные условия для изучаемых величин одни и те же. Поэтому для каждой интерпретации в соответственных случаях будем всегда приходить к одним и тем же окончательным формулам, в которые останется только подставлять те или иные физические величины, соответственно выбранной интерпретации. Такое единое рассмотрение всех подобных одномерных волновых задач получило название теории длинных линий. Теория длинных линий позволяет рассматривать отражение от препятствий, прохождение через границу двух сред, прохождение волны через многослойную систему, когда на пути волны стоят участки различных сред и требуется найти отраженное и прошедшее поле, а также поле внутри каждой из сред. В числе слоев могут быть и сосредоточенные препятствия, например, сосредоточенные массы или упругости. [c.167]

В случае крутильных колебаний приходим к результатам, аналогичным полученным для продольных колебаний, однако скорость упругих волн и податливость изменятся, в соответствии с чем теперь к = (О/с, = = 3(1+у) Е(11 - упругая податливость образца .кр = =32И(пСй ) - упругая податливость стержня (диаметром (1 ) при крутильных колебаниях = = 3(1+у ) / Е (11, - то же для индентора. Идентичность уравнений и граничных условий для продольных и крутильных колебаний позволяет использовать расчетные графики рисунка при крутильных колебаниях, но с учетом изменения указанных выше величин. [c.210]

Для каждого из двух типов плоских гармонических волн можно определить понятие фазовой скорости как скорости изменения состояния. Однако в общем случае наличия в безграничной упругой среде одновременно двух видов волн определить разумно фазовую скорость без соизмеримости длин волн нельзя. По существу, здесь происходит два невзаимодействующих волновых движения. Появление границы приводит к установлению через посредство граничных условий физической связи между ними и дает возможность однозначно определить фазовую скорость гармонической волны. [c.28]

С точки зрения теоретического осмысливания явления краевого резонанса как одной из специфических особенностей колебаний упругих тел конечных размеров важную роль сыграли работы [179, 244 ]. В них показана связь между явлением краевого резонанса и особенностями процесса отражения волн от свободного торца упругого волновода. Оказалось, что в случае упругого волновода нет простого решения тривиальной задачи акустики об отражении распространяющейся моды от идеального торца волновода. В связи с наличием преобразования типов волн при отражении от свободной поверхности в упругом волноводе сумма падающей и отраженной распространяющихся мод не удовлетворяет нулевым граничным условиям по нормальным и касательным напряжениям одновременно. Обеспечить выполнение граничных условий можно только с привлечением нераспространяющихся мод. Авторы работ [179, 244] были первыми, кто использовал нераспространяющиеся моды для улучшения точности выполнения граничных условий и описания процесса отражения. [c.186]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

Распространение нестационарных волн в однородной изотропной упругой среде в общем случае описывается волновыми уравнениями (1.8). При решении задач нестационарной дифракции упругих волн требуется найти решение уравнений (1.8), удовлетворяющее граничным условиям на препятствии, условиям затухания возмущений на бесконечности и начальным условиям. Поскольку отраженные препятствием волны возникают лишь с момента времени, когда падающая волна достигнет препятствия, начальные условия для потенциалов отраженных волн берутся нулевыми [c.69]

С. Е. Носовым [45] рассмотрена задача тина Лэмба с усложненными граничными условиями Винклера. А. С. Благовещенский [10] использовал известное решение этой задачи для восстановления скорости поперечных волн в упругом полупространстве. [c.353]

И. В. Симонов [65] учел тот факт, что в начальные моменты времени скорость расширения круга контакта больше скорости распространения волн растяжения-сжатия в упругой среде (a t) > j). При этом возмуш ения не выходят за предел области контакта, и граничные условия смешанного характера (2.3) могут быть заменены несмешанными щ = О, х, у) fi. Это позволило получить простое выражение для результируюш,ей контактной силы [c.380]

Расчеты проводились для стержня длиной 50 мм, продольные и поперечные скорости звуковых волн, принимались равными 2000 и 750 м/с. Система двух уравнений (2.74) предполагает задание двух граничных условий на концах стержня. В данном случае на границе задавались упругие и пластические деформации как некоторые функции времени Н1 1) и Яг(0 соответственно. Нагружение в упругой области при г задавалось условием [c.41]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

В Главе 7 предложен другой путь исследования нелинейных волн, использующий приближенные уравнения. Пользуясь малостью нелинейности и анизотропии, получены приближенные уравнения, описывающие квазипоперечные волны в случае, когда в силу начальных или граничных условий квазипродольные волны достаточно малы. Эти уравнения составляют гиперболическую систему четвертого порядка и совпадают с уравнениями для поперечных волн в некоторой эквивалентной несжимаемой упругой среде. [c.10]

Для автомодельности задачи необходимо, чтобы скорость движения плоскости, а также задаваемые на ней значения щ были бы постоянны во времени. Поскольку решение задачи ищется в полупространстве, то оно должно конструироваться только из волн Римана и ударных волн, уходящих от границы. Соответственно, число граничных условий, задаваемых на границе, которое должно удовлетворять требованию эволюционности, меньше порядка системы п. Обычно в конкретных задачах вопрос о постановке граничных условий не вызывает затруднений. Так в задачах об упругих волнах в полупространстве (Глава 5) на границе полупространства могут с равным успехом задаваться (1)вектор скорости среды, (2)вектор нормальных напряжений, (З)три компоненты тензора деформаций. [c.62]

Как уже было отмечено, это означает, что при решении задач об упругих волнах, в которых начальные и граничные условия непрерывны, а произвольные разрывы возникают в решении в результате взаимодействия двух ударных волн, можно забыть о существовании решений второго типа в области неоднозначности. При этом оказывается, что оставшееся решение автомодельной задачи имеет разрыв по одной из границ области неоднозначности (для X > О эта граница на плоскости щи2 дается на рис. 8.5 отрезком ударной адиабаты РЕ и интегральной кривой волны Римана, проведенной из точки Е). [c.348]

Значения этих частот зависят от свойств решетки, В эйнштейновской модели решетки принимается, что все частоты равны между собой. Усовершенствованием этой модели является модель Дебая, который принял, что для определения частот (12.24), и только для этой цели, можно приближенно рассматривать твердое тело как упругий континуум объемом V. Частоты (12.24) являются в этом случае ЗЛ нижними нормальными частотами такой системы. Поскольку упругий континуум имеет непрерывное распределение нормальных частот, нас интересует число нормальных колебаний, частоты которых лежат между (й и (й- - (й. Чтобы найти это число, надо знать граничные условия для звуковой волны в упругой среде. Вбтбирая граничные условия периодичности, находим, как обычно, что к = (2я/ )п, где а вектор п имеет компоненты О, 1, 2,. .. Интересующее нас число нормальных колебаний с частотами между (о и равно [c.284]

В случае свободной границы полупространства волны 1 и 2 при V < 0,26, как уже отмечалось, являются объемными. Жидкий слой делает их поверхностными вытекающими, т. е. при слое в упругом полупространстве существует рэлеевская и две вытекающие поверхностные волны. Можно показать, что и другое изменение граничных условий для полупространства (твердый слой, импеданспые граничные условия) превращает волны 1 и 2 из объемных в поверхностные вытекающие. Интересно, что при помощи изменения толщины слоя к можно управлять глубиной локализации и затуханием вытекающих волн вдоль направления распространения (ось х). В частности, что очень важно для практики, это затухание можно сделать весьма малым (порядка дифракционных и вязких потерь). [c.93]

Рассмотрим уравнение (2.11.20) и соответствующие граничные условия при отсутствии массовых сил и напряжения на поверхности для материала с тензорным коэффициентом упругости, определяемым соотношениями (2.12.5) и (2.12.4). Обозначения см. на рис. 2.14.2. Для движений, которые зависят только от координат хи Х2 и времени, полевое уравнение и граничное условие для (поперечной) компоненты перемещения 3 = Пг отщепляется от уравнений для двух других компонент щ и 2. Плоскость х, х2) назывзется сагиттальной плоскостью Рз, здесь х — направление распространения волны и, следовательно, ненулевое упругое перемещение поляризовано параллельно Рз. Мы должны решить следующую краевую задачу [c.145]

Рассмотренные выше моды продольных колебаний по существу являются прототипом других более сложных мод с направлением распространения упругих волн, перпендикулярным- или параллельным направлению электрического поля. С точки зрения электрических граничных условий большинство мод относится к этим двум категориям. В дополнение к электрическим граничным условиям механические граничные условия также оказывают большое влияние на моды колебаний. В двух рассмотренных выше случаях колеблющееся тело имело свободные боковые грани( ы (постоян-но( Т) иследствие малости поперечных размеров по сравнению с длиной. Теперь мы рассмотрим другую систему боковых граничных условий, для которых характерно закрепление боковых границ (постоянное 5). Эти граничные условия имеют место в тех случаях, ко1 да боковые размеры значительно больше, чем размер в направлении, вдг>ль которого распространяется упругая волна, как, например, в широко применяемом в ультразвуковой технике преобразователе, работающем с использованием колебаний по толщине. Следует отметить, что проводимый далее анализ в равной мере применим такн е и к сдвиговым модам колебаний по толщине. [c.277]

Основной принцип работы волноводных ультразвуковых линнй задержки ничем не отличается от принципа работы ультразвуковых линий задержки других типов и состоит в том, что электрический сигнал с помощью электромеханического преобразователя преобразуется в механические колебания, которые затем распространяются в виде упругих волн по определенному направлении через задерживающую среду. Различие заключается в условиях распространения упругих волн в линии задержки. В обычных линиях задержки с пьезоэлектрическими преобразователями, например в линиях с прямым ходом луча или призматического типа, описанных в гл. 7, упругие волны распространяются как плоские волны в безграничной среде, не взаимодействуя с ограничивающими поверхностями. В волноводных же линиях задержки отношение поперечных размеров проволоки или прямоугольной ленты к длине волны выбирается таким, чтобы упругие волны, взаимодействуя с граничными поверхностями, распространялись как в волноводе. В упругом волноводе может существовать множество нормальных волн, причем для большинства из них фазовая скорость является функцией частоты. Линии задержки, использующие такие нормальные волны, носят название дисперсионных. [c.489]

Опираясь на опыты Бэра и Валти, Рейсснер [1701] разработал строгую теорию прохождения звука сквозь пластины при любом угле падения, решив уравнения для упругих волн внутри и вне пластины при учете граничных условий. При использовании приведенных ниже обозначений и сокращений получается следующая формула для коэффициента пропускания звука D, т. е. для отношения квадратов амплитуд волны, прошедшей через пластину, и падающей волны (здесь она приводится в форме, данной Бэром [155]) [c.375]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические упругие волны. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам, т. е. волнам, бегущим в направлении вдоль границ среды и стоячим в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнени.я с граничными условиями на двух поверхностях приводит к си-сге.ме из двух характеристических уравнений для волнового числа fep, которая имеет два или больше положительных действительных корня в зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенная волна в пластине [151. [c.15]

В теории механических колебаний балок из композиционных материалов, а также других конструкций можно выделить два основных направления (они обсуждаются в работах [34, 1 ]) метод эффективных модулей и метод эффективных жесткостей. Согласно первому методу композиционный материал в задачах динамики рассматривается как однородный и ортотроппый (свойства такого условного материала соответствуют исходному материалу), а согласно второму — по упругим постоянным волокон и связующего и геометрическим параметрам находят эффективные жесткости . Эти методы приводят к различным уравнениям движения. и граничным условиям. Значение метода эффективных жесткостей заключается в возможности описывать волновую дисперсию, кроме того, он более эффективен в задачах о распространении волн. Проблема распространения волн в композиционных материалах здесь не обсуждается. Отметим только, что она рассмотрена в работах [40, 6, 16, 82]. В задачах динамики конструкций из композиционных материалов метод эффективных жесткостей получил более широкое распространение. Для балок из слоистых композиционных материалов наиболее эффективна разновидность метода, которая изложена в работе [77] и описана ниже.. [c.138]

Полученное соотношение ортогональности (7) значительно облегчает процедуру разложения произвольных функций в ряды по собственным формам обобщенных краевых задач и решение неоднородных уравнений вида (1). Описанным здесь способом могут быть получены соотношения ортогональности для резонансных форм движушихся стержней и струн [6] с граничными условиями типа (И), для нормальных волн Лэмба [7] в толстом упругом слое, для волн в тонкой полосе [8] и, по-видимому, для нормальных волн любого твердого волновода. [c.9]

Для определения времени У,, ударных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необходимо учесть механич. свойства материалов тел и изменения этих свойств за время У., а также характер начальных и граничных условий. Решение проблемы существенно усложняется не только из-за трудностей чисто матем. характера, но и ввиду отсутствия достаточных данных о параметрах, определяющих поведение материалов тел при ударных нагрузках, что заставляет делать при расчётах ряд существенных упрощающих предположений. Наиб, разработана теория У. совершенно упругих тел, в к-рой предполагается, что тела за время У. подчиняются законам упругого деформирования (см. Упругости теория) и в них не появляется остаточных деформаций. Деформация, возникшая в месте контакта, распространяется в таком теле в виде упругих волн со скоростью, зависящей от физ. свойств материала. Если время прохождения этих волн через всё тело много меньше времени У., то влиянием упругих колебаний можно пренебречь и считать характер контакт ных взаимодействий при У. таким же, как в статич. состоянии, На таких допущениях основывается контактная теория удара Г. Терца (G. Hertz), Если же время прохождения упругих волн через тело сравнимо со временем У., то для расчётов пользуются волновой теорией У. [c.206]

В реальных условиях трубопроводы обычно выполняются состоящими из труб различного диаметра и различных упругих свойств и могут представлять сложные системы разветвлений,, отводов и т. п. Полученные уравнения (11) дают принципиальную возможность решить задачу о гидравлическом ударе и в таких сложных системах, так как физическая сущность и внутренняя механика процессов остается, конечно, той же самой. В этом случае требуется только составить для каждого участка трубопровода, имеющего постоянное сечение и упругие свойства, т. е. одно и то же значение скорости распрострг-нения ударной волны, уравнения (11) и их совместно решать. Совместность решения должна заключаться в общности граничных условий этих участков для любого момента времеип.. Обычно эти условия заключаются в равенстве напора h и балансе расхода Q, т. е. произведения Fv, в соответствующих граничных сечениях. Это есть общий, принципиально правильный, метод решения задачи о гидравлическом ударе для системы трубопроводов, но часто громоздкий и трудоемкий при практическом его использовании, [c.27]

В работах Пуассона (1828) и Стокса (1849) четко установлена возможность существования в неограниченной изотропной упругой среде двух типов волн, распространяющихся с различной скоростью. Одна из них характеризуется безвихревым изменением объема (безвихревая продольная волна), другая связана с искажением формы (эквиволюмиальная поперечная волна). Открытие этих типов волн способствовало появлению трудностей в толковании исходной гипотезы Френеля. Особенно сильно эти трудности проявились при рассмотрении задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух упругих сред. В работах Коши (1830— 1836) и Грина (1839) установлено, что для выполнения шести граничных условий, выражающих непрерывность смещений и напряжений на границе раздела, необходимо учитывать как поперечные, так и продольные волны. Однако продольные световые волны в экспериментах не были обнаружены. Интересно, что открытые Рентгеном (1895) новые лучи вначале отождествлялись рядом физиков (в том числе и автором открытия) с продольными световыми волнами. [c.9]

Перейдем к изучению закономерностей распросгрангння волн в таких упругих телах, для которых существенную роль в формировании поля играет не только взаимодействие волн со свободной границей, но и взаимовлияние границ. В качестве объектов, которые в связи с этим будут рассмотрены, используются бесконечный упругий сплошной круговой цилиндр и слой. Для таких областей довольно просто получить наборы частных решений уравнений движения, комбинируя которые можно строю выполнить граничные условия на цилиндрических и плоских поверхностях соответственно. [c.109]

Сам факт наличия комплексных корней у дисперсионного уравнения (3.1) свидетельствует о существенном различии в свойствах упругого слоя как волновода для Р- и SV-волн по сравнению с SH-волнами. Как видно из рис. 37 и 39, существует и иное, более важное различие в структуре спектра для указанных типов волн. Если для SH-волн для каждого значения Q имеется конечное число действительных и бесконечное число чисто мнимых корней дисперсионного уравнения, то в случае SV- и Р-волн это условие не выполняется. Наряду с конечным числом вещественных корней здесь конечно и число чисто мнимых корней. В связи с этим более четко выраженной становится важная роль комплексных корней дисперсионного уравнения для построения полных наборов частных решений, дающих возможность удовлетворить граничным условиям на торцах волновода. Исходя из указаний ряда авторов [96, 288], можно утверждать, что впервые это было отмечено Кэртисом и развито в работе [153]. [c.128]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

Как и в случае плоского соударения, интенсивности волн напряжения, возбуждаемых при косом соударении, должны получаться такими, чтобы выполнялись граничные условия на поверхности контакта. Для жидкостей эти граничные условия представляют собой условия непрерывности нормального напряжения и нормальной скорости при переходе через поверхность контакта. Для линейно-упругих срёд [c.133]

Рисунок 4, б иллюстрирует зависимость отношений амплитуд от угла 6,f для случая, когда падающая волна есть волна типа SV. Видно, что наличие пластических деформаций приводит к уменьшению амплитуды отраженной волны типа SV и к увеличению амплитуды отраженной волны типа Р. Кроме того, критический угол падения (при превышении которого слабые волны не могут сами по себе удовлетворить граничным условиям на жесткой поверхности) оказывается сниженным от значения 0се = агс sinV2 = 30°, соответствующего упругим средам, до значения 0 i 22,5°, Наконец, смена знака [c.177]

Я высказал предположение, что раз так много волн, то влияние граничных условий на устойчивость должно быть несущественно. Он утверждает обратное. К сожалению, я провел с ним мало времени - около часа. Была интересная беседа. В заключение он похвалил мой английский. Я сказал, что желаю ему успешно продолжить дело его великих предшественников на этом посту. Он здесь недавно. До него работали Ляв, Чепмен, Грин. Грину сейчас 62 года, на пенсию ушел раньше времени (здесь с 65 лет). Саусвел работал в Dep. of Eng. S ien e. Для упруги-стов и оболочечников - святые имена. [c.159]

Задачу о распространении упругих волн в трубах во многих случаях сводят к решению волнового уравнения при условии, что искомые функции должны удовлетворять граничным условиям и условию затухания при увеличении одной линейной координа1ы до бесконечности. Обычно решение удается провести полностью для случаев простейших граничных условий и когда контуры поперечного сечения труб могут быть совмещены с координатными линиями ортогональной системы. [c.327]

Формула (3.91) справедлива, когда длина волны велика по сравнению с толщиной пластинки й. Когда же длина волны становится сравнимой с толщиной, распределение напряжений по сечению пластинки, перпендикулярному фронту волны, перестает быть равномерным. Тогда надо использовать точные уравнения теории упругости (2.8), (2.9), (2.10) и граничные условия, выражающие, что поверхности пластинки свободны от напряжений, причем анализ совершенно аналогичен тому, который описан в гл. II для волн Релея. Лемб [78] рассмотрел распространение синусоидальных плоских волн в бесконечной пластинке и показал, что при симметрии движения относительно срединной плоскости пластинки уравнение частот имеет вид [c.80]

Уравнение (1.84) и граничные условия (1.85), выражаемые в конечном счете через смещения U в волне и напряженности постоянного магнитного поля Я о, дают решение задачи в терминах UЗная Uмоншо из системы (1.80)—(1.83) и системы уравнений Максвелла для полупространства z < О (вакуума) найти электрические и магнитные поля и токи в обоих полупространствах. Можно показать, что эти поля и токи единственным образом сшиваются на границе и, таким образом, все механические и электрические величины могут быть однозначно определены. Из уравнения (1.84) и граничных условий видно, что магнитное поле создает в полупространстве > О своеобразную анизотропию, которая, как можно убедиться, отлична от упругой анизотропии кристаллов и не может быть к ней сведена. [c.61]

Будем понимать здесь под поверхностными волнами строгие решения уравнений теории упругости, пьезоэффекта и уравнений Максвелла, удовлетворяющие граничным условиям и принципу погашаемости [79]. Возможность существования таких решений для кристаллической среды является не вполне тривиальным фактом, поскольку поверхностная волна в кристалле, распространяясь по 0 (рис. 3.23), непрерывно изменяет направление своего [c.248]

В Главе 5 нелинейные волны, изученные в предыдущих главах, служат для построения рещений классических автомодельных одномерных задач задачи о мгновенном изменении нагрузки на границе полупространства и задачи о распаде произвольного начального разрыва. Наряду с их самостоятельной важностью эти задачи имеют больщое значение как тестовые. Их качественное исследование проведено при всевозможных значениях параметров, задающих упругие свойства среды, а также начальные и граничные условия. Наиболее интересной особенностью, выявленной при построении автомодельных рещений, является возможность существования нескольких решений (неединственность). [c.10]

Во-первых, в задаче о волнах, возбуждаемых в вязкоупругом полупространстве путем подходящего выбора граничных условий в течение конечного промежутка времени, близкого к началу процесса, можно добиться установления любого из двух автомодельных решений в качестве асимптотики при больших Ь. Это означает, что оба решения задачи об упругих волнах физически оправданы как асимптотики соответствующих решений для вда-коупругой среды. Эти решения обнаруживают устойчивость к малым возмущениям, в том числе к тем, которые всегда возникают при численном счете. В частности, устойчиво существуют многократно упоминавшиеся ударные волны, соответствующие отрезку Ед ударной адиабаты, которые могут распасться на систему волн, движущихся с разными скоростями. Этого, однако, не происходит. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...