Волны квазипродольные

Следовательно, равенство скоростей квазипродольной волны кручения и квазипоперечной волны достигается на полученной частоте (И), значение которой численно отличается от аналогичного выражения в случае изотропной среды. [c.57]

Пусть свободной границей кристалла является плоскость (001). По направлению 0 = я/4 в этой плоскости в указанных кристаллах может распространяться чисто поперечная объемная волна со смещением, параллельным свободной поверхности (см. рис. 1.6). При небольшом отступлении от этого направления волна превращается в медленно затухающую по глубине поверхностную волну уже не с горизонтальной, а с частично смешанной поляризацией. В волне имеются не одна, а три компоненты смещения — параллельно границе и перпендикулярно направлению распространения (С/( — основная компонента), перпендикулярно границе (f/ ) и параллельно направлению распространения (С/ ). В соответствии со структурой звуковой поверхностной волны в кристалле, распространяющейся в произвольном направлении (см. разд. 4), данная волна оказывается составленной из трех парциальных волн — двух квазипоперечных, одна из которых является преобладающей, и одной квазипродольной. [c.54]

Целью предлагаемой книги является последовательное изложение результатов теоретического исследования одномерных нелинейных волн и в первую очередь ударных волн в упругих средах. Главное внимание уделено квазипоперечным волнам. Продольные или квазипродольные волны были достаточно подробно изучены ранее. Результаты, составляющие содержание книги, получены в основном, в течение последних 15 лет и в связном последовательном виде ранее не публиковались. Кроме того, книга содержит подробное изложение общих математических методов изучения нелинейных гиперболических систем уравнений, выражающих законы сохранения. Эти вопросы рассматриваются в полном объеме, в виде, приспособленном для использования в механике сплошной среды. Математическая часть книги (Глава 1) может представлять самостоятельный интерес для читателей, работающих в других областях механики и физики. [c.7]

Далее проведено детальное исследование волн малой амплитуды в упругой среде с малой анизотропией волн Римана - в Главе 3, ударных волн - в Главе 4. Изучаемые нелинейные волны естественным образом разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Квазипродольные волны ведут себя стандартным образом, изменение величин в них легко находится путем разложения в ряд по амплитуде волны. Они слабо взаимодействуют с квазипоперечными. Поведение квазипоперечных волн имеет сложный характер, если эффекты нелинейности и анизотропии одного порядка. [c.9]

В Главе 7 предложен другой путь исследования нелинейных волн, использующий приближенные уравнения. Пользуясь малостью нелинейности и анизотропии, получены приближенные уравнения, описывающие квазипоперечные волны в случае, когда в силу начальных или граничных условий квазипродольные волны достаточно малы. Эти уравнения составляют гиперболическую систему четвертого порядка и совпадают с уравнениями для поперечных волн в некоторой эквивалентной несжимаемой упругой среде. [c.10]

Авторы не старались сделать сколько-нибудь полным список литературы по нелинейным волнам в упругих телах. Это относится особенно к продольным и квазипродольным волнам, которые в предлагаемой книге затронуты только слегка. Ссылки давались в основном на работы, которые непосредственно использовались при написании книги, а также на книги и учебники более общего содержания для указания идейной преемственно- [c.11]

КВАЗИПРОДОЛЬНЫЕ волны РИМАНА 161 [c.161]

Квазипродольные волны Римана [c.161]

В двух других уравнениях системы (3.10), куда подставим найденное выражение для а, слагаемыми с коэффициентом Ф12 (который пропорционален произведению 1 2) можно пренебречь. Тогда изменения поперечных компонент в квазипродольной волне вычисляются с помощью равенств [c.161]

Эти главные члены показывают, что в принятом приближении интегральная кривая, изображающая в пространстве щ состояния, последовательно с ростом i осуществляющиеся в рассматриваемой волне Римана, расположена в принятом приближении в плоскости, проходящей через ось 3 и точку, представляющую начальное состояние С/,-. Таким образом, квазипродольная волна является приблизительно плоскополяризованной. [c.162]

Для характеристической скорости квазипродольной волны с учетом равенств (3.2) получаем выражение [c.162]

КВАЗИПРОДОЛЬНЫЕ волны РИМАНА 163 [c.163]

Нелинейность проявляется в том, что Сз зависит от амплитуды возмущения из. Можно сказать, что в задачах о квазипродольных волнах коэффициент а служит параметром нелинейности среды. [c.163]

Из теории волн Римана ( 1.4) известно, что для возмущения, движущегося в положительную сторону оси х, при йс/йх < О характеристики на плоскости a ,i сходятся и эволюция начального возмущения вызывает укручение, а затем и опрокидывание профиля возмущения (опрокидывание волны Римана). Это ведет к потере непрерывности рещения и необходимости вводить в рассмотрение разрывы. Для квазипродольной волны [c.163]

Для линейных волн (х = 0) получаем ai 2 = / характеристических скоростей от til и U2) проявляется в дополнительном изменении i,2 и 0 1,2 на величину порядка Это — особенность квазипоперечных волн, для квазипродольных нелинейность проявляется членами порядка е. [c.168]

Особо следует сказать о волнах Римана при д = 0. Так как параметр д, согласно равенствам (3.12), слабо влияет на описание квазипродольных волн, то все сказанное о них выше (см. 3.3) остается в силе и при д = 0. [c.173]

При [ к ф О в волне, соответствующей аз, величины [и1]/[ з] и [п2]/[и малы, порядка в волнах, соответствующих 0 1,2 малы величины [из]/у/[Й1р"+"[й . При переходе к нелинейным скачкам слабой интенсивности это свойство сохраняется. Поэтому, как и волны Римана, будем различать квазипродольные и квазипоперечные разрывы и изучать их раздельно. [c.180]

КВАЗИПРОДОЛЬНЫЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ 181 [c.181]

Квазипродольные ударные волны [c.181]

Используя для оценки в первых двух уравнениях в качестве нулевого приближения значение = ё (полученное в предыдущем параграфе для линейной продольной волны при С/, = 0), видим, что [ир] е[из]. Это позволяет в последнем соотношении на скачке опустить первое слагаемое и получить приближенное выражение для скорости квазипродольной ударной волны [c.181]

В пространстве и, эти равенства представляют одну из ветвей ударной адиабаты, соответствующую квазипродольной волне. Очевидно, что в отсутствии д это парабола, проходящая через начальную точку Ui и расположенная в плоскости, проведенной через ось и точку Щ. [c.182]

Касательная к ней в начальной точке совпадает с касательной к интегральной кривой квазипродольной волны Римана (3.12), что согласуется с теоремой Лакса ( 1.7). [c.182]

Как указано в Главе 1, чтобы поверхность разрыва могла существовать на ней должны быть выполнены еще условия эволюционности скачка ( 1.6). Для квазипродольной ударной волны они имеют вид системы неравенств [c.182]

Волны, в которых изменение продольной компоненты щ много меньше, чем поперечных и и 2- названы квазипоперечными (см. 4.1). Известно (Бленд [1972]), что в изотропном материале во втором приближении по интенсивности скачка такие волны не обнаруживают нелинейных проявлений, как это имеет место для квазипродольных волн. Далее будет видно, что этот факт сохраняется в присутствии малой анизотропии (Куликовский и Свешникова [1980]). Поэтому в разложении (4.2) функции Ф следует сохранить члены до четвертого порядка по е включительно, но пользуясь тем, что на квазипоперечных раз- [c.183]

Приведенные выше системы неравенств соответствуют двум квазипоперечным волнам (4.23) и одной квазипродольной (4.24). Условия (4.24) уже обсуждались в 4.2. Системы неравенств [c.193]

Правая верхняя заштрихованная полоса, где 4 < ТУ < 4, ТУ > с , соответствует условиям эволюционности (4.24) для квазипродольных волн, которые уже были исследованы. К тому же из-за большой разницы в скоростях они не могут эффективно взаимодействовать с остальными (квазипоперечными) волнами. Поэтому область эволюционности квазипродольных волн в дальнейшем указывать и обсуждать не будем. [c.200]

Из предполагаемой малости анизотропии и амплитуды разрывов, подчиняющихся законам сохранения (4.1), следует, как и для непрерывных волн, разделение разрывов (ударных волн) на квазипродольные и квазипоперечные 4.1. [c.237]

Рис. 3. Графический метод определения углов отражения и преломления на границе раздела кристаллических сред 1 ш 2. Ь, FT к ВТ поверхности волновых векторов для квазипродольных, быстрых и медленных нвазииоперечных волн соответственно.

Соответствующие собственные векторы а°, называемые, векторами поляризации, вообще говоря, не являются параллельными-или перпендикулярными направлению распространения плоской волны. Вектор поляризации, направление которого наиболее близко к направлению g, называется квазипродольным. Соответствующее ему собственное число обозначим через fii(g). Остальные два собственных числа fiad) и соответствуют квазипо-перечным векторам поляризации [156]. Обозначим [c.99]

Соотношение (6) позволяет сделать вывод, что непосредственно влияние коэффициентов кубической анизотропии на характер и скорости распространения волн в среде Коссера, обладаюш ей кубической симметрией, наблюдается для волн первого и второго типов, а именно для квазипродольных волн и квазипродольных волн кручения, которые характеризуются следуюш ими скоростями распространения [c.55]

Как видно, и монокристалл представляет собой довольно сложный объект для изучения распространения в нем упругих волн, но объект все же более простой, чем поликристалл. Теория показывает, что в бесконечной и однородной анизотропной среде в произвольном направлении могут распространяться три плоские упругие волны, из которых в общем случае ни одна не представляет собой чисто продольную или чисто поперечную волну. Одна из этих трех волн носит название квазипродольной волны смещение в этой волне не совпадает с направлением распространения и составляет с ним некоторый угол. Две другие волны — квазипопереч-ные — имеют этот угол большим. Имеется ряд особенностей распространения этих волн, однако изложение всей этой не [c.485]

В случае объемных волн в бесконечном кристалле это уравнение следует рассматривать как бикубическое уравнение относительно неизвестного волнового числа к. Для каждого заданного направления (когда указаны все направляющие косинусы os а ) оно определяет три волновых числа и соответственно три волновых вектора к, отвечающих одной квазипродольной и двум квазипопе-речным волнам [3]. [c.17]

Интересной разновидностью вытекающих поверхностных волн второго типа являются звуковые вытекающие волны в кристаллах [9, 93—95]. Такие волны были обна-рун<ены примерно 10 лет назад (кристаллы меди, никеля, кварца, ниобата лития и др.). Они состоят из трех парциальных волн — одной квазипродольной и двух квазипоперечных, причем фазовая скорость одпой из квазипоперечных волн меньше, чем фазовая скорость суммарной поверхностной волны вдоль границы, что создает излучение (благодаря различию фазовых скоростей двух квазипоперечных волн такая ситуация в кристаллах вполне реализуема). [c.94]

В следующей главе будет показано, что волны малой интенсивности в слабоанизотропной среде можно разделить на квазипродольные (в которых изменение поперечных компонент деформации Ul и U2 на порядок меньше, чем продольной из) и квазипоперечные (в которых изменение продольной компоненты на порядок меньше, чем поперечных). Квазипродольные волны обнаруживают нелинейные свойства при учете кубичных по из членов в разложении Ф. Для квазипоперечных волн необходимы и члены четвертой степени, но учитывая, что изменение продольной компоненты в них на порядок меньше, в разложении Ф для обоих типов волн члены, содержащие из, достаточно иметь в суммарной (по всем щ) степени не выше третьей. [c.137]

Учет малых недиагональных элементов делает волны квазипоперечными и квазипродолъными. Однако, в отличие от линейных волн, и характеристические скорости, и приращения деформаций dui зависят от текущего состояния что приводит к деформированию профиля начального возмущения при движении и представляет главный предмет дальнейшего исследования. Из-за качественного различия целесообразно дальнейшее изучение квазипродольных и квазипоперечных волн проводить отдельно. [c.161]

Итак, поведение квазипродольных волн в среде с малой анизотропией и малой нелинейностью качественно не отличается от поведения волн сжимаемости в газах. Анизотропия среды в принятом приближении в главных членах не проявляется. Малые поперечные компоненты деформации (на порядок меньще продольных) появляются лищь при наличии предварительной деформации сдвига. Проявление нелинейности качественно такое же, как у газов с произвольным уравнением состояния. По этой причине в дальнейщем изложении мы уделяем главное внимание поперечным и квазипоперечным волнам. Но квазипродольные волны Римана будут необходимы для построения рещения автомодельных задач. [c.164]

Рассматриваются одномерные волны (независимые переменные а и i) малых возмущений, описываемые дифференциальными уравнениями теории упругости. Находятся скорости характеристик этой системы уравнений, относящейся к гиперболическому тйпу. В рассматриваемом случае малой волновой анизотропии линейные волны и волны Римана разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. [c.175]

Квазипродольные волны, распространяющиеся в положительную (или отрицательную) сторону оси х, связаны с одним семейством характеристик, обладающих наибольщей скоростью. В этих волнах происходит в основном сжатие среды в направлении распространения. Это сжатие характеризуется изменением величины щ (напомним, что = dwi/dx, W - компоненты вектора перемещения среды). Изменения поперечных деформаций сдвига в этой волне малы и даются равенствами (3.12). Скорость характеристик и ее изменение в волне Римана представлены равенством (3.13). Поведение квазипродольных волн типично для волн, связанных с одним семейством характеристик, и изучалось ранее во многих физических ситуациях, начиная с волн в газах. [c.175]

Квазипродольными названы волны, для которых имеет место неравенство [ир] < [из], /3 = 1,2 (Буренин, Нгуен Ткан, Чернышов [1973], Буренин, Чернышов [1978]). Принимая это во внимание, можно сократить число членов в разложении (4.2) функции Ф. Далее будет видно, что для квазипродольных волн проявление нелинейных свойств обнаруживается уже в членах третьей степени по начальным и приобретенным в скачке деформациям в разложении функции Ф. Они (эти члены) дают основной вклад в нелинейные свойства решения, а слагаемые четвертой степени в таком случае можно опустить и функцию Ф задать разложением [c.181]

Сравнивая эти величины для а с выражением (4.6) для скорости скачка IV, видим, что условия эволюционности выполнены, если а[из] > О, т.е. дм квазипродольной ударной волны требования эволюционности и неубывания энтропии совпадают. [c.183]

Выражения для скорости ударной волны и для скачка энтропии, проявление нелинейности в членах третьего порядка, совпадение условий эволюционности и неубывания энтропии — все это делает квазипродольные нелинейные волны, как непрерывные, так и скачки, очень похожими на достаточно хорошо изученные аналогичные волны в газовой динамике. Поэтому в дальнейшем квазипродольным волнам достаточно большого внимания уделяться не будет. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...