Дебая модель

Дебая модель твердого тела 258— 261 [c.308]

Дебая модель 40 — приближение 121 [c.281]

Вычисление е Р) но законам квантовой механики на основании сведений о характере взаимодействия между реальными частицами в общем случае безнадежно. Однако общий анализ, никак не связанный с предположениями о слабости взаимодействия частиц тела, позволяет выяснить характер зависимости г Р) для различных типов тел (металлов, диэлектриков, квантовых жидкостей и т. д.) и установить ряд универсальных ф-л для темн-рной зависимости термодинамич. потенциалов. См,, напр., Гелий, Дебая модель твердого тела. Зонная теория. Металлы, Полупроводники, Ферми жидкость, Экситон. [c.68]

Непосредственный расчет снектра Ф. конкретных структур — весьма трудная задача. Часто его моделируют простыми ф-циями, из к-рых наиболее распространена дебаевская (см, Дебая модель твердого [c.332]

См. также Ангармонические члены Гармоническое приближение Модель Дебая Модель Эйнштейна Поляризация Фононы Компенсированные металлы 1240 [c.415]

См. также Ангармонические члены Гармоническое приближение Модель Дебая Модель Эйнштейна Поляризация Фононы Компенсированные металлы I 240 коэффициент Холла I 241, 243, 244 магнетосопротивление I 240, 243 Компоненты деформации II 74 Комптоновское рассеяние II 108 Контактная разность потенциалов I 359— 361, 369 [c.398]

Дарвин—Фаулера метод вывода канонических распределений — 373 Дебаевская экранировка — 642 Дебая модель твердого тела — 506 Дебая температура — 509 [c.796]

В модели Дебая предполагается, что скорость звука одинакова для всех длин волн и не зависит от направления поляризации, т. е. для трех акустических ветвей справедлив линейный закон дисперсии [c.171]

Динамическая модель по Дебаю. П. Дебай в 1912 г. предложил простую модель, в которой кристаллическая решетка заменяется упругим континуумом (упругой непрерывной изотропной средой), имеющим, однако, конечное число степеней свободы, равное 3N, где N — число атомов в кристалле. Эта модель неплохо описывает низкочастотные акустические колебания, когда длина нормальной волны много больше межатомных расстояний. Учет конечности числа степеней свободы производят, обрывая спектр на частоте Qfl (ее называют характеристической дебаевской частотой)— такой, чтобы выполнялось условие нормировки [c.135]

Кривые дисперсии в модели Дебая являются прямыми линиями (й/ <7) — см. штриховые прямые на рис. 6.4. [c.135]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Можно ожидать, что выражение (17.1) лучше всего соответствует идеализированному одновалентному металлу, электроны проводимости которого могут рассматриваться как свободные, так что их энергия выражается простым равенством Считается, что колебания решетки такого металла удовлетворительно описываются моделью Дебая (т. е. дисперсия во внимание не принимается). Рассеяние электронов проводимости на колебаниях решетки также сильно упрош ено. Теория рассеяния развита в предположении, что статическое взаимодействие электрон—пои точно определено и поэтому обш ее рассеяние зависит только от смеш ения иона. В согласии с этим далее предполагается, что взаимодействие имеет место лишь вблизи центра иона. В остальной части атомного объема электроны проводимости рассматриваются как совершенно свободные. По существу это соответствует почти полному экранированию заряда иона другими электронами проводимости металла. [c.188]

Теперь рассчитаем теплоемкость кристалла в приближении Дебая. В этом приближении исходят из континуальной модели [c.223]

Таким образом, проведенные рентгеноструктурные исследования свидетельствуют о формировании в результате ИПД состояния, характеризующегося размером зерен-кристаллитов в десятки нанометров, высоким уровнем микроискажений, измененным параметром кристаллической решетки, повышенными атомными смещениями, пониженной температурой Дебая, несколько повышенным диффузным фоном рассеяния рентгеновских лучей. Все это свидетельствует о специфичности дефектной структуры наноматериалов, полученных с использованием интенсивных деформаций, что должно быть учтено при разработке структурной модели ИПД материалов (см. 2.3). [c.80]

Существенные изменения были обнаружены также в величине температуры Дебая, которая была измерена методами рентгеноструктурного анализа и мессбауэровской спектроскопии (см. также 2.1). Как показано, основываясь на структурной модели, удается провести оценку температуры Дебая в приграничной области. При этом установлено уменьшение температуры Дебая, что отражает повышение динамических свойств атомов, с которыми связаны также изменения коэффициента диффузии. В качестве примера в табл. 4.1 приведены данные коэффициентов диффузии Си в наноструктурном Ni, полученном РКУ-прессованием. [c.154]

Ряс. 1. Зависимость решёточной теплоёмкости от температуры в модели Дебая, [c.390]

Дебай использовал для расчета внутренней энергии и теплоемкости кристалла так называемую непрерывную модель, В этой модели закон дисперсии предполагается таким же, как для сплошной среды и для электромагнитного излучения, т, е, линейным, В соответствии с этим для частоты продольных и поперечных фононов имеем v = = fut / 2тг и V = fut / 2л, где ui и и, — скорости распространения продольных и поперечных упругих волн соответственно, которые считаются не зависящими от частоты. Заметим, что эти выражения для частоты получаются, если разложить функцию v(f) в ряд по степеням/и ограничиться первым (линейным) членом разложения. Поэтому они, строго говоря, пригодны лишь при малых/(подробнее см. конец параграфа). [c.257]

В действительности определение теплопроводности в реальных случаях, как станет ясно из дальнейшего, связано со многими другими сложностями, поэтому бессмысленно пытаться вычислять х по формуле (4.8) с точным спектром и кривой дисперсии кристалла. Мы потеряем немного, если на этом этапе воспользуемся представлениями теории Дебая, которые помогут нам существенно упростить формулу (4.8). В модели Дебая для каждой ветви фононного спектра предполагается простое линейное дисперсионное соотношение в форме (для реального кристалла это — [c.40]

Пренебрегая взаимодействиями между фононами, можно считать, что фононы с энергией в интервале йб дают свой собственный вклад х( )б в теплопроводность. Если их время релаксации в отсутствие спинового рассеяния равно т( , Г), то на основе модели Дебая имеем [c.143]

Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов воспользуемся методами классической статистической физики [47]. Эти методы применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше (точнее, при Т > > Эд, где 0Д — характеристическая температура Дебая [55]. Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, когда справедлив закон Дюлонга — Пти для приходящейся на один атом тепло емкости при постоянном объеме су =3k(k = 1,38 10 Дж/К — постоянная Больцмана). Воспользуемся формулой осреднения [c.56]

Дальний порядок 369 Дарвина — Фаулера метод 229 Двухжндкостная модель 418 Дебая модель твердого тела 284 Де Гааза —Ваи Альфена эффект 268 Дифференциальное сечеиие рассеяния 74 [c.513]

Несколько позже Дебай предложил остроумную модель, согласно которой в твердом теле имеется полный спектр характеристических колебаний с длинами волн, лежащими в пределах от макроскопических размеров кристалла до размеров, соответствующих межатомным расстояниям. Б этой модели, известной под разными названиями (вроде студня или квазиконтинуума ), сохраняется важное представление о наличии единой характеристической температуры данного твердого тела. Б целом модель Дебая очень хорошо объясняла экспериментальные результаты и, в частности, величины скорости уменьшения теплоемкости с температурой в области низких температур, в которой по формуле Эйнштейна должно наблюдаться значительно более резкое спадание теплоемкости ). [c.186]

Почти одновременно с работой Дебая появилась работа Борна и Кармана, в которой они, исходя из констант межатомных сил, произвели точный динамический анализ собственных колебаний атомной решетки. Однако вследствие простоты и общности модели Дебая, анализ Борна и Кармана только в последние годы был продолжен и развит со вниманием, которого он заслу- [c.186]

При рассмотрении этого графика сразу бросается в глаза, что натрий ведет себя довольно идеально , поскольку в этом случае Нд постоянно в пределах от Г/0дя О,8до Г/вд О, и даже ниже, в то время как параметр 0д других щелочных металлов начинает очень сильно меняться уже при ТМв = 0,3. Причиной этих изменений, очевидно, может являться отличие действительной решеткп от модели Дебая. В связи с этим проведенные недавно [c.193]

Купер [1491 рассмотрел тепловые свойства одномерной модели. Он нашел, что энергетическая щель уменьшается с увеличением температуры и стремится к нулю прп критической температуре 7 , .. Однако приближения, сделанные в теории, несправедливы, если только 7 кр. не превышает толше-ратуру Дебая Нд для модели. В реальных сверхпроводниках Гкр., конечно, много меньше 0д. Купер коснулся вопроса устойчивости токов, отвечающих смещению, описанному выше, но не смог прпйти к определенному заключению. [c.776]

Двухжидкостная модель сверхпроводников 295, 297, 301, 637, 645, 646, 649,-651, 664, 681, 683, 685, 688, 694, 725, 732, 740, 742, 801, 825, 851 Дебаевская температура 249, 268, 274, 282, 320, 337, 347, 368, 632, 663, 672 Дебая яакоп теплоемкости для низких температур 320, 335, 366, 428 [c.927]

Более точным приближением следует считать модель Дебая. Она обеспечивает лучшее совпадение теории с экспериментом в отношении низкотемпературного поведения тепло-е.мкости. При низких температурах теплоемкость Си для многих твердых тел меняется по закону Т , а не по экопонен-циальному закону, как должно быть согласно выражению (1.35). [c.39]

Модель Дебая. Вначале Дебай пренебрег атомной структурой твердого тела, рассматривая его как упругий континуум. Это эквивалентно тому, как если бы представить. твердое тело лише нным внутренней структуры, т. е. в виде трехмерного аналога непрерывной струны. Число колебаний такого тела бескс1нечН 0, а частоту их можно вычислить по геометрическим раз.мерам тела, его упругости и плотности. В итоге получается основная частота колебаний и бесконечное число обертонов. [c.39]

Полученные результаты свидетельствуют, что в целом наноструктурные состояния Си и Ni, полученные консолидацией порошков ИПД кручением, имеют ряд выраженных особенностей. На рентгенограммах, соответствующих данным состояниям, наблюдается лишь один интенсивный рентгеновский пик (111). Среди рассмотренных выше случаев наноструктура, полученная консолидацией порошка ИПД, характеризуется минимальным средним размером зерен, максимальными микроискажениями кристаллической решетки, максимальным значением параметра Дебая-Уоллера. Данное состояние приближается к нано-псевдо-аморфному состоянию, модель которого будет рассмотрена в 2.2. [c.59]

Структурная модель, базирующаяся на представлениях о неравновесных границах зерен и предложенная в работах [12, 207], может быть использована для объяснения и других свойств наноструктурных материалов, по крайней мере, в качественном аспекте. Увеличение объема материала, вызванное дефектами, должно приводить к уменьшению температуры Дебая и упругих модулей. Поскольку обменная энергия в магнитных материалах очень чувствительна к межатомным расстояниям, это может вызвать уменьще-ние температуры Кюри. Как уже указывалось ранее [83], случайные статические смещения атомов могут влиять на свойства аналогично увеличению температуры. Например, это может вызвать уменьщение энергии активации диффузии, экспериментально наблюдаемое во многих наноструктурных металлах [61, 218], что также может быть объяснено в рамках данных представлений. [c.112]

Схема и характеристики экспериментальной установки. Модель роторного механизма (рис. 1) состоит из вала 11, поддерживаемого двумя опорами, которые прикреплены к массивной плите 13, установленной на четырех амортизаторах 14. Вал 11 с деба-лансным диском 12 для регулирования уровня вибраций, создаваемых валом, опирается на подшипники скольжения 2. К подшипникам при помощи гаек 3 крепится якорь электромагнитного вибратора 5, который через кольцевые резиновые амортизаторы 6 связан со втулкой 9. Втулка соединена с фланцем 8 при помощи гаек 10. Статор электромагнитного вибратора 4 крепится к корпусу опоры и имеет круглую магнитную систему, в которой нарезаны в осевом направлении пазы для укладки обмоток. Воздушный зазор между статором и якорем регулируется с помощью винтов 7. Смазка подшипников осуществляется через пресс-масленку 1. [c.59]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Механизм переноса тепла в неметаллических твердых телах основывается иа модели, сходной с моделью для идеального газа. При этом передача энергии в твердом теле считается подобной механизму передачи импульса при соударении молекул в газе при условии отсутствия переноса вещества. Согласно модельным представлениям в интерпретации Дебая 1[Л. 17] в твердых неметаллических телах при отсутствии инородных включений процесс теплопереноса осуществляется с помощью упругих решетчатых волн, названных фононами и являющихся следствием ангармоничных колебаний атомов. При этом предложено рассматривать кристаллы, составляющие твердое тело, в виде континуумов, энергия теплового движения которых распределяется по количеству конечных колебаний кристалла как целого. Частота указанных колебаний лежит [c.27]

Природа сверхпроводимости. Явление С. обусловлено возникновением корреляции между электронами, в результате к-рой она образуют куперовские пары, подчиняющиеся боаевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже при абс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, Динамика кристаллической решётки). Эл.-статич. взаимодействие электрона с ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлению дополнит, силы притяжения, действующей ва др. электрон. Это притяжение можно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы ферми-поверхности. Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс, энергией фонона Йшд Uvja, где сйр — дебаевская частота, и, — скорость звука, а — постоянная решётки (см. Дебая температура), в импульсном пространстве это соответствует слою толщиной Др К(И )1ир, где ир — скорость электронов вблизи поверхности Ферми. Соотношение веопределённостей даёт характерный масштаб области фононного взаимодействия в координатном пространстве [c.436]

Непосредств. расчёт фононного спектра—сложная задача, требующая подробного знания сил, действующих между атомами (см. Межатомное езаи.иодействие). Определение м ) вносит дополнит, трудности. Поэтому обычно плотность состояний моделируют простыми ф-циями, соответствующими простейшим моделям колебаний кристаллич. решётки — Дебая (см. Дебая теория) и Эйнштейна. [c.339]

Дебай и Бюхе [8] определили внутреннюю вязкость полимерных молекул в растворе путем обобщения теории Эйнштейна для сфер. В качестве модели спиральной молекулы полимера бралась сфера, внутри которой на жидкость действует сила сопротивления, пропорциональная доле вещества в объеме, занимаемом молекулой полимера в растворе. Вводимая таким образом степень экранирования потока жидкости определяет показатель степени в обычном эмпирическом соотношении между характеристической вязкостью и молекулярным весом М, т. е. [c.533]

Другая теория характеристической вязкости разработана Кирквудом и Райзманом [24] на основе модели, представляющей молекулу в виде случайного клубка, состоящего из цепочки шариков. Учитывается гидродинамическое взаимодействие мономерных элементов молекулы и сопротивление, оказываемое потоку со стороны цепочки. Теория приводит к результатам, которые в качественном отношении подобны результатам Дебая. До сих пор нет данных, чтобы решись, какая из теорий ближе согласуется с фактами. [c.533]

Клеменс [121] предложил другую модель, в которой фононы, переносящие тепло в стекле, могут резонансно рассеиватьХ я локализованными фононами, что приводит к появлению плато при температуре около 10 К, аналогично тому как образовывались провалы теплопроводности для кристаллов с замещенными молекулами (см. п. 2а 3 гл. 8). Теплоемкость стекла при низких температурах, найденная из измерений упругих постоянных, должна быть, согласно теории Дебая, несколько больше теплоемкости соответствующего кристалла. Однако, в то время как измеренная теплоемкость кристаллического кварца при низких температурах близка к значению, получаемому из измерений упругих постоянных, теплоемкость стекла остается значительно больше расчетной [69] аналогичное расхождение позднее обнаружили для полиметила метакрилата и полистирола Чой, Хант и Се-линджер [48]. Дрейфус и др. [62] предположили, что добавочные моды, приводящие к возрастанию теплопроводности, могут быть локализованными модами, осуществляющими резонансное рассеяние. [c.163]

Наибольшее изменение энергии электрона при взаимодействии с фононом равно максимальной возможной энергии фонона. В теории Дебая максимальная энергия фонона равна /гв0 она мала по сравнению с Ер (например, для меди kaQIEp 4-10 ). Однако изменение волнового вектора электрона может быть относительно большим, так как максимальный волновой вектор фонона дп сравним с kp. В модели Дебая зона Бриллюэна для кристалла, состоящего из атомов, представляет собой сферу, содержащую N возможных значений д. Если у каждого атома имеется один свободный электрон, то ферми-сфера должна содержать N/2 значений k. Объем зоны Бриллюэна тогда вдвое больше объема ферми-сферы и отношение g lkp равно 2 - , как показано на фиг. 11.2. Максимальное изменение величины волнового вектора к в такой простой модели равно и, если [c.194]

Однако очень небольшой минимум теплопроводности с глубиной в 3—5% наблюдался для натрия [52] и для алюминия [193]. Для натрия минимум появляется вблизи 70 К, т. е. как раз ниже половины дебаевской температуры 9о, определяемой по низкотемпературным измерениям теплоемкости (153 К) для алюминия минимум достигается при 180 К, что опять же лишь немного меньше половины 0о (426 К). Кук и др. [52] указали, что для натрия температура Дебая, соответствующай только продольным колебаниям решетки, составляет 260—300 К, так что наблюдаемому минимуму на самом деле соответствует температура 0/4, отвечающая тем фононам, которые, как принято в модели Блоха, взаимодействуют с электронами. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...