Волны квазипоперечные

В кристаллах (напр,, в цинке в направлении [001]) возможно также явление внешней конической рефракции, к-рое состоит в том, что вдо.чь этого направления может распространяться множество квазипоперечных волн с волновыми нормалями, образующими конус вокруг паправления луча. После прохождения границы раздела с изотропной средой такие волны преломляются и расходятся в изотропной среде по конич. поверхности (рис. 5). [c.508]

Такое же значение критической частоты получается при рассмотрении возможности перехода квазипоперечных волн третьего типа в волну второго типа, распространяющуюся со скоростью (8). [c.57]

Следовательно, равенство скоростей квазипродольной волны кручения и квазипоперечной волны достигается на полученной частоте (И), значение которой численно отличается от аналогичного выражения в случае изотропной среды. [c.57]

Пусть свободной границей кристалла является плоскость (001). По направлению 0 = я/4 в этой плоскости в указанных кристаллах может распространяться чисто поперечная объемная волна со смещением, параллельным свободной поверхности (см. рис. 1.6). При небольшом отступлении от этого направления волна превращается в медленно затухающую по глубине поверхностную волну уже не с горизонтальной, а с частично смешанной поляризацией. В волне имеются не одна, а три компоненты смещения — параллельно границе и перпендикулярно направлению распространения (С/( — основная компонента), перпендикулярно границе (f/ ) и параллельно направлению распространения (С/ ). В соответствии со структурой звуковой поверхностной волны в кристалле, распространяющейся в произвольном направлении (см. разд. 4), данная волна оказывается составленной из трех парциальных волн — двух квазипоперечных, одна из которых является преобладающей, и одной квазипродольной. [c.54]

Целью предлагаемой книги является последовательное изложение результатов теоретического исследования одномерных нелинейных волн и в первую очередь ударных волн в упругих средах. Главное внимание уделено квазипоперечным волнам. Продольные или квазипродольные волны были достаточно подробно изучены ранее. Результаты, составляющие содержание книги, получены в основном, в течение последних 15 лет и в связном последовательном виде ранее не публиковались. Кроме того, книга содержит подробное изложение общих математических методов изучения нелинейных гиперболических систем уравнений, выражающих законы сохранения. Эти вопросы рассматриваются в полном объеме, в виде, приспособленном для использования в механике сплошной среды. Математическая часть книги (Глава 1) может представлять самостоятельный интерес для читателей, работающих в других областях механики и физики. [c.7]

Далее проведено детальное исследование волн малой амплитуды в упругой среде с малой анизотропией волн Римана - в Главе 3, ударных волн - в Главе 4. Изучаемые нелинейные волны естественным образом разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Квазипродольные волны ведут себя стандартным образом, изменение величин в них легко находится путем разложения в ряд по амплитуде волны. Они слабо взаимодействуют с квазипоперечными. Поведение квазипоперечных волн имеет сложный характер, если эффекты нелинейности и анизотропии одного порядка. [c.9]

В Главе 7 предложен другой путь исследования нелинейных волн, использующий приближенные уравнения. Пользуясь малостью нелинейности и анизотропии, получены приближенные уравнения, описывающие квазипоперечные волны в случае, когда в силу начальных или граничных условий квазипродольные волны достаточно малы. Эти уравнения составляют гиперболическую систему четвертого порядка и совпадают с уравнениями для поперечных волн в некоторой эквивалентной несжимаемой упругой среде. [c.10]

Далее проводится упрощение системы уравнений теории упругости, пригодное для описания квазипоперечных волн, движущихся в одном направлении и взаимодействующих между собой, когда волны, идущие в противоположном направлении, малы. В результате получена гиперболическая система, состоящая из двух уравнений первого порядка. Преимущество такого подхода состоит в том, что наряду с описанием нелинейных волн малой амплитуды (уже изученных ранее) эта система позволяет [c.10]

Отсюда видно, что, если [Р,] , 7 О в точке, где Ж достигает экстремума (точка Жуге), то в этой точке имеет экстремум также энтропия. В Главе 4 будет показано, что для квазипоперечных упругих ударных волн ненулевой интенсивности приращение энтропии совпадает по знаку с приращением скорости на ударной адиабате. [c.76]

Квазипоперечные волны Римана [c.164]

Рассмотрим теперь рещения уравнений (3.10), называемые квазипоперечными волнами, в которых главное изменение претерпевают компоненты щ и П2. Малость коэффициентов Ф j при г ф j позволяет пользоваться при рещении приближенным методом. В качестве нулевого приближения для характеристических скоростей квазипоперечных волн возьмем рещение (3.6) линейной задачи, в котором />0 1,2 = а = /. Это позволяет выразить из последнего уравнения (3.10) йиз через йщ и 2- Ограничиваясь только главными членами, получим [c.164]

КВАЗИПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ РИМАНА 165 [c.165]

Существование выражения (3.15) для из позволяет для квазипоперечных волн все рещение представлять через две функции, характеризующие состояние, ui и U2, т.е. считать среду двухпараметрической (аналогично тому, как это делается при описании несжимаемой упругой среды). Исключая с помощью равенств (3.14) и (3.15) из двух уравнений (3.10), получим [c.165]

КВАЗИПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ РИМАНА 167 [c.167]

Наиболее интересное поведение квазипоперечных волн следует ожидать в том случае, когда члены, содержащие анизотропию и содержащие нелинейность, имеют одинаковый порядок. Тогда вызываемые ими эффекты могут взаимодействовать при движении волн. Сравнивая второе и третье слагаемые в выражении для Я, видим, что для этого нужно, чтобы параметр анизотропии д имел порядок малости е . [c.167]

Отсюда получаем формулы для характеристических скоростей квазипоперечных волн [c.168]

Для линейных волн (х = 0) получаем ai 2 = / характеристических скоростей от til и U2) проявляется в дополнительном изменении i,2 и 0 1,2 на величину порядка Это — особенность квазипоперечных волн, для квазипродольных нелинейность проявляется членами порядка е. [c.168]

Условимся нумерацию характеристических скоростей выбирать так, что Сз > С2 > i.B соответствии с величинами с, квазипоперечные волны Римана будем называть быстрыми(с2) и медленными (с ). [c.169]

Сделаем замечание относительно точности используемых приближений. Относительная ошибка в равенстве (3.14) обусловлена заменой величины Ф33 — а на d — / и по порядку величины не превышает max ii//, (>гг2)// . Поскольку изменение из в квазипоперечных волнах согласно (3.15) имеет порядок то упомянутую относительную ошибку можно считать порядка X = max ii//, >ee )/f . Учет такой погрешности мог бы привести в выражениях для Нар (3.17) к несуш ественным поправкам порядка [c.169]

Изменение величин в квазипоперечных волнах [c.169]

Для изучения поведения деформаций сдвига пр (/3 = 1,2) в квазипоперечных волнах Римана служат уравнения (3.16), которые при а = ai,2 становятся линейно зависимыми. Одно из уравнений может быть отброшено, а оставшееся записывается в [c.169]

Учет малых недиагональных элементов делает волны квазипоперечными и квазипродолъными. Однако, в отличие от линейных волн, и характеристические скорости, и приращения деформаций dui зависят от текущего состояния что приводит к деформированию профиля начального возмущения при движении и представляет главный предмет дальнейшего исследования. Из-за качественного различия целесообразно дальнейшее изучение квазипродольных и квазипоперечных волн проводить отдельно. [c.161]

Уравнения (5.12) тождественны уравнениям (2.27) и (2.28). Следовательно,, конечные значения зависимых переменных после прохождения возмущения постоянного профиля и скорость возмущени тождественны тем, которые производятся волной той же амплитуды в нетеплопроводной среде. Отсюда следует, что имеются два вида волн постоянного профиля с малой амплитудой, а именно волны расширения и волны квазипоперечные. Рассмотрим структуру волн расширения ). [c.107]

Г№2Г,Г5Гб- , 1-Г2Г ГзФ. 0. (8) Здесь X можно рассматривать как эффективный упругий модуль анизотропной среды в заданном направлении. Решение уравнения (8) можно получить в тригонометрической форме. Из этого уравнения следует, что в кристаллах могут распространяться три объемные волиы с одинаковым направлением волнового вектора, но разными фазовыми скоростями. Поляризация этих волн определяется из уравнений (6) и в общем случае не является ни продольной, ни поперечной. Совершая в уравнении (8) предельный переход к изотропной среде, несложно показать, что скорость одной из волн совпадает со скоростью продольной волны, а двух других—со скоростью поперечной. Соответствующим образом, как следует из уравнения (6), ведут себя и поляризации. Поэтому "быструю" волну в кристаллах (имеющую максимальную фазовую скорость) принято называть квазипро-дольной, а две другие волны— квазипоперечными. Скорость и поляризация объемных волн в кристаллах согласно (8) и (6) от частоты не зависят, поэтому приведенное решение применимо и для негармонических воли. [c.212]

В произвольном направлении в кристаллах в общем случае могут распространяться три объемные волны ква-зипродольная (QL) и две квазипоперечные — быстрая (FS) и медленная (SS) со скоростью poa = M, где М — действующий адиабатический модуль упругости, зависящий от направления распространения и поляризации волны. В таблицах нижний индекс — направление распространения, верхний — поляризация (направление колебательного смещения). В кубических кристаллах действующий модуль для разных типов волн [c.133]

В анизотропных средах (кристаллах) свойства У. в. зависят от типа кристалла и направления распространения, В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определ. симметрии и по определ. направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографич, осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются три волны с тремя разл, скоростями одна квазипродолькая и две квазипоперечные, в к-рых преобладают соответственно продольные или поперечные [c.233]

На указанной частоте возможен переход волн третьего типа (квазипоперечные волны) в квазипродольпые волны первого типа. На частоте (9) наряду с чисто продольной возможно существование смешанных волн смещения-кручения, а также может наблюдаться взаимное преобразование волн одного типа в волны другого типа. [c.56]

Это особая поверхностная волна, существование которой (как поверхностной волны) связано исключительно с магнитным полем. Она представляет собой слабонеоднородную ку ) квазипоперечную волну (см. рис. 1.19), которая при однокомпонентном магнитном поле (/г = О или ку = 0) переходит в чисто поперечную объемную волну. Возможность существования этой волны зависит от напряженности магнитного поля волна существует только при тех значениях которые обеспечивают выполнение условия Р > 0. [c.63]

Интересной разновидностью вытекающих поверхностных волн второго типа являются звуковые вытекающие волны в кристаллах [9, 93—95]. Такие волны были обна-рун<ены примерно 10 лет назад (кристаллы меди, никеля, кварца, ниобата лития и др.). Они состоят из трех парциальных волн — одной квазипродольной и двух квазипоперечных, причем фазовая скорость одпой из квазипоперечных волн меньше, чем фазовая скорость суммарной поверхностной волны вдоль границы, что создает излучение (благодаря различию фазовых скоростей двух квазипоперечных волн такая ситуация в кристаллах вполне реализуема). [c.94]

Возможен случай, когда область, в которой существует другое решение, ограничена тем же краем, так что решение в окрестности точки Е существует и единственно. Для этого необходимо, чтобы второе решение, так же как и рассмотренное выше первое, было генетически связано с неэволюционной частью ударной адиабаты (дуга ЕВ на рис. 1.14). А это возможно, если имеется другая, отличающаяся от рассмотренной выше, комбинация из двух разрывов, которые сливаются в один при приближении с другой стороны к линии, представляющей неэволюционный отрезок ударной адиабаты. Именно такая ситуация может иметь место, когда WJ > Уе, т.е. в случае, когда на рис. 1.13 точка J лежит правее точкиЕ . В Главе 5 для задач теории упругости при WJ > Уе такая комбинация найдена. В этом случае при скоростях, чуть меньше е, имеются две различных быстрых квазипоперечных ударных волны, соответствующих верхнему эволюционному прямоугольнику (рис. 1.13), которые вместе с медленными волнами могут составить две комбинации, соответствующие неэволюционному разрыву, близкому к скачку в точку Е. [c.69]

В следующей главе будет показано, что волны малой интенсивности в слабоанизотропной среде можно разделить на квазипродольные (в которых изменение поперечных компонент деформации Ul и U2 на порядок меньше, чем продольной из) и квазипоперечные (в которых изменение продольной компоненты на порядок меньше, чем поперечных). Квазипродольные волны обнаруживают нелинейные свойства при учете кубичных по из членов в разложении Ф. Для квазипоперечных волн необходимы и члены четвертой степени, но учитывая, что изменение продольной компоненты в них на порядок меньше, в разложении Ф для обоих типов волн члены, содержащие из, достаточно иметь в суммарной (по всем щ) степени не выше третьей. [c.137]

Однако, выражения (3.4) для Ф, показывают, что диагональные члены матрицы Ф, имеют конечную величину в то время, как недиагональные являются малыми порядка е или меньше. Это значит, что в одной волне изменение компоненты из будет главным, а изменения других имеют величины на порядок (по е) меньше, чем у основной. Такие волны принято называть ква-зипродольными В двух других волнах изменение из на порядок меньше, чем у сдвиговых компонент их,и2. Такие волны называются квазипоперечными. Вычисление характеристических скоростей из уравнения (3.5) можно проводить, используя малые поправки к решению (3.7). Это будет сделано в следующих параграфах. [c.158]

Итак, поведение квазипродольных волн в среде с малой анизотропией и малой нелинейностью качественно не отличается от поведения волн сжимаемости в газах. Анизотропия среды в принятом приближении в главных членах не проявляется. Малые поперечные компоненты деформации (на порядок меньще продольных) появляются лищь при наличии предварительной деформации сдвига. Проявление нелинейности качественно такое же, как у газов с произвольным уравнением состояния. По этой причине в дальнейщем изложении мы уделяем главное внимание поперечным и квазипоперечным волнам. Но квазипродольные волны Римана будут необходимы для построения рещения автомодельных задач. [c.164]

Если считать, что с (а = 1, 2) и их изменения в волне имёют порядок е, то из равенства (3.15) видно, что изменение продольной компоненты из — U3 в квазипоперечных волнах есть малая величина порядка е , на порядок меньше, чем изменение поперечных компонент. [c.165]

Полученное выражение для Я согласуется с изложенными в Главе 2 представлениями о потенциалах слабоанизотропных сред. При = О функция Я зависит только от и 1 + а соответствующие слагаемые в равенстве (3.18) представляют разложение Я по этому аргументу. Первое слагаемое соответствует линейной изотропной среде. Член с к учитывает нелинейные свойства материала. Коэффициент я является единственным параметром, характеризующим в принятом приближении нелинейные свойства среды в кваэипоперечной волне. Он выражается через упругие модули среды, в общем случае конечен и может быть как положительным, так и отрицательным. В частности, будем считать, когда это потребуется, что в материале, где квазипоперечные волны ведут себя, как линейные в рассматриваемом приближении, X = 0. Как будет видно далее, знак X существенно влияет на качественные особенности поведения волн Римана. [c.167]

Расположение знаков в этой формуле соответствует их расположению в равенстве (3.20). Уравнения представляют на плоскости uiu2 два взаимно ортогональных (что следует из симметрии матрицы ЦЯс зЦ) семейства интегральных кривых для быстрой и медленной квазипоперечных волн. Они касаются собственных направлений матрицы ЦЯ Ц и изображены на рис. 3.1. В отсутствии анизотропии д = 0) одно из семейств представлено концентрическими окружностями с центром в точке u = U2 = О, второе семейство — лучи, расходящиеся из начала координат. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...