Граничные условия периодичности

В случае идеального кристалла с одним атомом на примитивную ячейку в качестве вектора ц можно взять волновой вектор плоской волны, удовлетворяющей граничным условиям периодичности. Как мы знаем, используя симметрию, мы можем представить тогда решение в виде [c.427]

Для удобства наложим на систему граничные условия периодичности в области объемом V. Тогда допустимые значения выражаются формулой [c.238]

Направление вектора 8 есть направление электрического поля. Уело-вие 8 к = О является следствием поперечности электрического поля, т. е. 7-Е = 0. Таким образом, для данного к существуют два и только два независимых вектора поляризации е. Если наложить на Е(г, t) граничные условия периодичности в кубе объемом У — то получаем следующие допустимые значения к [c.279]

Мы требуем также, чтобы функция Ч удовлетворяла некоторому граничному условию на поверхности большого куба, например потребуем выполнения граничных условий периодичности. Взаимодействие типа потенциала твердых сфер эквивалентно граничному условию обращения волновой функции в нуль при — Гу = а, где IФ у. В ЗЛ -мерном конфигурационном пространстве геометрическое место точек, для которых —Гу = о, есть древовидная гиперповерхность, часть которой схематически представлена на фиг. 89. Здесь цилиндр, обозначенный через 12, представляет собой поверхность, на которой I Г1 — Г2 1 = а, когда Гз.....могут принимать [c.306]

Рассмотрим два свободных бозона, помещенных в ящик объема V при выполнении граничных условий периодичности. Пусть частицы обладают импульсами р и ц. [c.323]

Накладываем граничные условия периодичности [c.380]

Бозе-газ из твердых сфер представляет собой систему ЛГ бесспиновых бозонов с массой т, заключенную в объеме V, при наличии граничного условия обращения в нуль волновой функции системы всякий раз, когда любая пара частиц сближается на расстояние, меньшее диаметра твердой сферы а. Для определенности потребуем также, чтобы волновая функция удовлетворяла граничным условиям периодичности в объеме V, который мы считаем кубом со сторонами 1 — [c.452]

Первый вопрос касается граничных условий. На волновую функцию были наложены граничные условия периодичности, причем эти условия играли существенную роль при проведении всех вычислений. Хотя сами псевдопотенциалы не зависят от асимптотических граничных условий, но вся схема теории возмущений зависит от граничных условий периодичности. Именно вследствие наличия этих граничных условий имеет место сохранение импульса в каждом элементарном взаимодействии. Это приводит к уменьшению числа рассматриваемых матричных элементов и позволяет провести их классификацию по порядкам величины. Если наложить граничные условия, например, обращения волновой функции в нуль на поверхности большого ящика, то схема теории возмущений, возможно, и не будет работать. Возникает поэтому вопрос, зависят ли наши результаты от поставленных граничных условий. Пока отсутствует метод вычисления при произвольных граничных условиях, мы не можем дать строгого ответа на этот вопрос. Однако можно попытаться дать ответ, основываясь на физических соображениях. [c.480]

Допустимые значения р определяются граничными условиями периодичности [c.489]

Поток нейтронов является четной функцией [а при х = О и х = х , так что коэффициенты разложения нечетного порядка должны обращаться в нуль на этих поверхностях. Например, в Рх-приближении ток нейтронов J должен быть равен нулю при х = О и х = Хц. Условия этого типа иногда называются граничными условиями отражения, так как их можно получить, если разместить отражающие поверхности на границах. Кроме того, элементарную ячейку можно выбрать в пределах отх = О до х = Х , (см. рис. 3.1). Тогда граничное условие требует, чтобы (0 )= (х,,) для всех рассматриваемых значений/г. Такие условия называются граничными условиями периодичности. Условия отражения или периодичности обеспечивают требуемые N + 1 условия для решения задачи в плоской геометрии. [c.104]

Кроме примесей и дефектов любой реальный кристалл содержит еще одно нарушение периодичности, связанное с его поверхностью. До сих пор мы не учитывали наличие поверхности, предполагая кристалл бесконечным или вводя циклические граничные условия. Однако в 1932 г. И. Е. Таммом было показано, что кроме [c.240]

Используя свойства функции Матье, убеждаемся в том, что решение (54.25) удовлетворяет уравнению (54.24), условиям излучения (54.8), а также второму граничному условию (54.23). Кроме того, оно удовлетворяет условиям симметрии и периодичности. Первое условие (54.23) в эллиптических координатах примет вид [c.434]

Конкретный вид граничных условий определяется характером течения вне расчетной области. Полагалось, что верхняя граница области АА расположена достаточно далеко от переднего фронта решетки и на ней задавались однородные распределения полной энтальпии ho, энтропии S и угла натекания парового потока ао. Аналогично на нижней границе области DD считалось однородным распределение статического давления за решеткой ра. На поверхностях профилей ВС и В С задавалось условие непротекания пара vju = iga.s, где Os — угол наклона касательной к образующей профиля в данной точке. На отрезках АВ, А В и D, D обеспечивалось условие периодичности для всех искомых параметров. [c.130]

Решение на УСМ-1 производится в заданном оператором масштабе времени, изменение которого предусматривает изменение периода решения в пределах от 0,01 до 0,2 с. В связи с этим в УСМ-1, как и в других С-сетках, получается периодичность решения, которая осуществляется делением периода решения на время, в течение которого задаются граничные условия и происходит перераспределение потенциалов в узлах сетки, и время подготовки, когда происходит разряд емкостей и перезаряд их до заданных значений начальных условий. Если начальные условия нулевые, то перезарядки емкостей не требуется. [c.43]

Напоминаем, что 2 — это координаты вихрей на профиле, а 2 — координаты точек, где удовлетворяются граничные условия. Граничные условия достаточно удовлетворить только на одном профиле, так как на остальных они удовлетворяются автоматически в силу периодичности. [c.75]

Находится второе приближение для граничных условии о-,у (г), перенося напряжения на границе центральной ячейки ш на соответствующие (в силу симметрии структуры и периодичности исходной задачи) участки границы 5 [c.98]

При постановке краевой задачи для ячейки периодичности в случае, когда заданы макродеформации, могут быть использованы граничные условия (6.66). В связи с этим, остановимся на вопросе определения характеристик жесткости нагружающей системы Rij r) (или податливости Qij(r)) применительно к анализу неоднородных сред периодической структуры. [c.124]

Характеристики жесткости и податливости нагружающей системы на границе ячейки периодичности могут быть найдены из соотношений (6.46) в результате решения краевой задачи для области Q — u при граничных условиях [c.125]

В ряде случаев при заданных значениях макродеформаций перемещения точек на границе ячейки определяются из условий симметрии и периодичности. При этом анализ полей напряжений и деформаций в средах с регулярной структурой с учетом влияния нагружающей системы может быть осуществлен на базе решения краевой задачи для ячейки периодичности с граничными условиями (б.66) при использовании итерационной процедуры (6.68) корректировки функций и (г). [c.126]

Исследуем процессы неупругого деформирования и структурного разрушения волокнистых композитов регулярной структуры с упругопластической матрицей при нагружении в поперечной плоскости на основе решения краевой задачи для ячейки периодичности, состоя- щей из уравнений равновесия (6.56) при отсутствии массовых сил, геометрических соотношений (6.57), определяющих уравнений для активного нагружения (6.5) и линейных соотношений связи приращений напряжений и деформаций при разгрузке, а также граничных условий [c.148]

Рассмотрим результаты численного решения задачи о закритическом деформировании волокнистого композита тетрагональной периодической структуры с упругими волокнами и упругопластической маг трицей при нагружении в поперечной плоскости. Краевая задача для ячейки периодичности, состоящая из уравнений равновесия (9.43) при отсутствии массовых сил, геометрических соотношений (9.42), определяющих уравнений (9.20) для матрицы при активном нагружении (Х = 1) и линейных соотношений связи приращений напряжений и деформаций для волокна и при разгрузке матрицы (х = 0), а также граничных условий [c.261]

Тогда безмоментная статическая и геометрическая задачи будут заключаться в определении (5, Tj) в области (18.37.2) с учетом условий периодичности по аа и граничных условий, имею- [c.264]

В силу выполнения условий периодичности система граничных условий (1.7.8) на /т (w =0, 1, 2,...) заменяется одним функциональным уравнением, например, на контуре /о- [c.49]

Неизвестная функция g(x) и постоянные a.2k+2>hk+i должны быть определены из краевых условий (2.3.2) - (2.3.3). В силу выполнения условий периодичности система граничных условий (2.3.2) заменяется одним функциональным уравнением, например, на контуре т =, а система условий [c.118]

Для замкнутых оболочек граничные условия заменяются условиями периодичности решений системы уравнений (2.79) по соответствующим координатам. В тех случаях, когда кромочные поверхности оболочки не совпадают с координатными линиями, граничные условия формулируются с учетом уравнения линии граничного контура оболочки (см., например, [32, 34, 40 и др.]) для [c.104]

Если оболочка полностью замкнута (не имеет граничного контура) или частично замкнута (граничный контур проходит лишь в направлении одной координаты), то обычные граничные условия типа (4.9)—-(4.21) вдоль замкнутых координат теряют силу и заменяются так называемыми условиями периодичности, обеспечивающими однозначность обобщенных перемещений в каждой точке. [c.45]

Значения этих частот зависят от свойств решетки, В эйнштейновской модели решетки принимается, что все частоты равны между собой. Усовершенствованием этой модели является модель Дебая, который принял, что для определения частот (12.24), и только для этой цели, можно приближенно рассматривать твердое тело как упругий континуум объемом V. Частоты (12.24) являются в этом случае ЗЛ нижними нормальными частотами такой системы. Поскольку упругий континуум имеет непрерывное распределение нормальных частот, нас интересует число нормальных колебаний, частоты которых лежат между (й и (й- - (й. Чтобы найти это число, надо знать граничные условия для звуковой волны в упругой среде. Вбтбирая граничные условия периодичности, находим, как обычно, что к = (2я/ )п, где а вектор п имеет компоненты О, 1, 2,. .. Интересующее нас число нормальных колебаний с частотами между (о и равно [c.284]

Потребуем далее, чтобы функции и (т) удовлетворяли граничным условиям периодичности. Волновую функцию ЛГ частиц можно построить, производя симметризацию или антисимметризацию произведения [c.486]

Точное задание граничных условий на границе ячейки вообще говоря, невозможно, так как для этого потребовалось ы решение задачи, включающей все множество дисцерсных частиц, что нереально. Поэтому представляется целесообразны цривде-чение гипотез, учитывающих в среднем почти периодичность структуры дисперсной смеси. [c.113]

Предпринимались разные попытки выявить характерные атомные конфигурации в зернограничной структуре, но пути решения этого вопроса удалось найти используя результаты геометрического анализа [164] и моделирования на ЭВМ [165-167], которые позволили выявить те кирпичики , из которых построена любая граница. Оказалось, что существует строго ограниченный набор координационных многогранников, по вершинам которых могут располагаться атомы в границе зерен. Эти многогранники совпадают с берналовскими полиэдрами, предложенными для описания структуры жидкостей и аморфных тел. В работе [168] показано, что многогранники можно разбить на тетраэдры и октаэдры, т. в. на основные элементы, характерные для кристаллической структуры металлов, однако искажения этих тетраэдров и октаэдров по сравнению с правильными формами довольно велики. В отличие от структуры аморфных тел, где атомные полиэдры расположены неупорядочено, в границе полиэдры располагаются в один слой, для них имеются жесткие граничные условия, обусловленные периодичностью кристаллов по обе стороны границы, что приводит к строго упорядоченному построению атомных групп в структуре границ. Упорядоченность структуры характерна для всех границ зерен. [c.89]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

В случае первой задачи рещение уравнений (VIII.6) должно удовлетворять пяти граничным условиям на каждом из торцов оболочки X — О VI X — I I — длина оболочки) условиям периодичности, которые заключаются в требовании, чтобы усилия-моменты и обобщенные перемещения в каждой точке оболочки возвращались к своим первоначальным значениям после полного обхода поперечного контура, т. е. [c.157]

Получено точное решение плоской задачи теории упругости о полосе с произвольной неоднородностью по одной координате при различных граничных условиях и на этих примерах выясняется вопрос о точности теории нулевого приближения. Рассматриваются произвольные регулярные слоистые структуры, для которых в явном виде выписываются эффективные характеристики. Как частный случай таких структур рассматривается слоистый пустотелый цилиндр. На примере задачи Гадолина (о слоистой трубе под давлением) оценивается зависимость теории нулевого приближения (а также первого и второго) от числа ячеек периодичности. На примере неосесимметричной задачи о трубе под действием локальных нагрузок выясняется характер зависимости точности теории нулевого приближения от степени локализации нагрузки. По теории нулевого приближения подсчитываются на- [c.143]

Используя результаты упражнений 5.2 и 5.3, можно выделить из ячейки периодичности (рис. 54) ее 1/8 часть, показанную на рис. 55. При этом благодаря условиям (4.6.7) и (4.6.8) граничные условия для псевдоперемещений в задачах Жр<7 будут иметь вид (5.3) или (5.4) [c.215]

Инглис [ 1 ] представил комплексные потенциалы, удовлетворяющие этим граничным условиям, а также условию периодичности по р с периодом 2я в следующей форме [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...