Метод матриц переноса

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Метод матриц переноса. Теперь рассмотрим решение задачи [c.246]

При использовании метода матриц переноса [12, [c.181]

Метод матриц переноса. Для вывода дисперсионного уравнения при Г О воспользуемся методом матриц переноса, уже применявшимся в гл. 2. С этой целью рассчитаем вначале матрицу переноса через одиночную яму. Мы определяем здесь матрицу переноса Т следующим образом [c.114]

Метод матрицы переноса (8.19) можно использовать для любых теоретических моделей возбуждений в одномерной цепочке. Как показано в 8.2, случай, когда возбуждение 11 [определенное выражением (8.18) или (8.24)] имеет только две компоненты, обладает достаточной общностью. Он описывает большинство моделей колебательных или электронных возбуждений в цепочке сплава или жидкости . Физические задачи, рассматриваемые в этой главе, математически сводятся к изучению результатов преобразования двумерного вектора II при последовательном умножении его на матрицы Тг — матрицы 2 X 2 со случайными элементами. [c.345]

Заметим, что при достаточно большом числе степеней свободы могут оказаться более предпочтительными и иные вычислительные процедуры для определения собственных частот и форм колебаний, которые освещены в специальной литературе 391. Один из таких методов, связанный с использованием так называемых матриц переноса, будет рассмотрен непосредственно при изложении задач динамики механизмов (см. п. 12). [c.86]

Прежде всего особое значение приобрели матричные методы записи основных уравнений задачи. Использование матриц обеспечивает не только компактность записи формул и легкость выполнения промежуточных преобразований. Матричная форма особенно удобна для алгоритмизации расчета и составления программ для ЭЦВМ она более адекватна задаче так как в известном смысле копирует структуру изучаемой системы. В случае дискретных расчетных схем (т, е, схем с конечным числом степеней свободы) матричные методы позволяют в общем случае при написании системы уравнений задачи оперировать непосредственно простейшими стандартными матрицами (переноса, жесткости, податливости, инерционных коэффициентов), которые легко строятся в общем виде. [c.168]

В этом свете теория сферической модели выглядит совершенно отличной от описанных в нескольких предыдущих параграфах алгебраических методов, основанных на понятии матрицы переноса. Можно показать, однако [56], что аналогом матрицы переноса здесь служит непрерывный оператор, собственные функции которого удовлетворяют некоторому интегральному уравнению фазовый переход возникает, когда наибольшее собственное значение указанного оператора становится вырожденным, как и в случае, описываемом соотношениями (5.66), (5.125) и т. д. Эта аналогия подтверждает, что сферическую модель отнюдь нельзя рассматривать как совершенно нереалистическую и искусственную напротив, она дает представление о ключевых механизмах перехода порядок — беспорядок в решетке. [c.222]

Если, как в моделях жидкости и стекла , функция Р ( )> непрерывна, то можно считать, что непрерывной будет и функция IV (0 Я). Тогда решения уравнения (8.76) можно получить методом последовательных приближений, пользуясь, разумеется, свойствами матриц переноса [например, формулами (8.24) или (8.26)] для вычисления фазового сдвига т] (9, X). Дайсон [13] рассмотрел очень искусственную модель, в которой силовые постоянные [c.361]

Изложенный на примере треугольных элементов разбиения метод формирования глобальных матрицы и вектор-столбца, основанный на введении локальной нумерации узлов и неизвестных, легко переносится и на случай более сложных элементов разбиения. Он является наиболее общим, часто используемым и тем более эффективным, чем сложнее применяемые конечные элементы. [c.144]

Как видно, сущность схемы преобразования матриц (1.46) заключается в переносе конечных параметров вектора Y на место нулевых параметров вектора X. При этом вектор Y становится нулевым и исключается из рассмотрения. Матрица А обнуляется в отдельных столбцах и в нее вводятся элементы, компенсирующие перенос параметров. Вектор X содержит уже неизвестные начальные и конечные граничные параметры всех стержней системы, как это имеет место в методе граничных элементов [29,42,43,157]. [c.31]

Помимо прибора для исследования диффузии и проницаемости жидкостей в полимерных материалах в условиях одноосного сжатия, разработан прибор, позволяющий проводить оценку параметров переноса жидкостей при объемном сжатии методом проницаемости [46]. Прибор состоит (рис. VI. 12) из верхней 1 и нижней 2 плит матрицы, образованной основанием 3 с осевыми каналами 4 и жестко закрепляемым на нижней плите 2 стаканом 5 деформирующего испытуемый образец 6 пуансона, образованного шайбой 8 с осевыми каналами 9 и втулкой 7 фиксирующей задан- [c.207]

Сразу видно, что уравнения (5.3.41) и (5.3.49) имеют совершенно одинаковую структуру. Эта аналогия между уравнениями для средних значений базисных переменных и уравнениями для корреляционных функций бывает весьма полезной в конкретных задачах. В самом деле, решая приближенно цепочку уравнений для корреляционных функций, можно явно вычислить элементы матриц П и И( ). Тем самым мы получим явные выражения для коэффициентов в уравнениях (5.3.18) или (5.3.21), которые описывают макроскопическую эволюцию системы. С другой стороны, иногда макроскопические уравнения переноса (например, уравнения гидродинамики) могут быть выведены методами феноменологической неравновесной термодинамики. Тогда отмеченная выше аналогия позволяет получить асимптотические выражения для корреляционных функций через равновесные термодинамические величины и коэффициенты переноса. [c.381]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Для совмещения верхней и нижней частей штампа удобно использовать метод переноса координат отверстий матрицы на пуансонодержатель. В случае изготовления штампа совмещенного действия (рис. 17, а, б) вначале выполняют полную механическую и термическую обработку пуансон-матрицы 1. Затем на 46 [c.46]

Предназначен для печатания шкал приборов методом переноса. Операция нанесения краски на матрицу, установка и снятие шкал, включение станка производятся вручную операция печатания и отключения станка — автоматически. [c.37]

При использовании третьего варианта этой методики сверхвысокочастотный разряд осуществляют только в матричном газе, смешивая его затем с исходным веществом (в чистом виде или в смеси с дополнительным количеством матричного газа). Конденсация матрицы производится на расстоянии нескольких сантиметров от области смешивания газовых потоков. Этот метод получения фрагментов молекул в наименьшей мере сопровождается нежелательной более глубокой деструкцией, так как энергия разряда переносится возбужденными атомами и молекулами матричного газа. При одинарном столкновении с возбужденным атомом инертного газа молекула исходного вещества приобретает всю необходимую для диссоциации энергию, верхним пределом которой является запас энергии, переносимый этим атомом из области разряда. В подобных экспериментах наиболее часто используют аргон, атомы которого могут переходить в метаста-бильное зр-состояние, лежащее на 1100 кДж/моль выше основного состояния. Это метастабильное состояние может заселяться при разряде, но обратный излучательный переход запрещен. [c.69]

Применяя метод конкатенации, можно одновременно осуществлять поворот, масштабирование, перенос объекта в трехмерном пространстве ХУ и проецирование его на плоскость проекций ХУ для получения графического изображения. Обобщенная матрица [c.239]

Из-за сложной структуры конечно-разностных уравнений матрицы, используемые в итерациях, оказываются тоже весьма сложными. Поэтому используемые здесь расчетные методы не имеют такой математической наглядности и не развиты так же хорошо, как те, которые применяются в Р -приближении или диффузионном приближении. Эмпирически были получены методы ускорения сходимости итерационного процесса, но формально они не были проанализированы. Одна из причин этого состоит в том, что, как отмечалось в разд. 5.2.6, когда Д велико, то решения уравнений могут не быть положительными для всех значений Гг, Хд. Это означает, что свойство положительности оператора переноса (см. разд. 4.4.3) нарушается этим приближением, и анализ становится более сложным. [c.184]

Выбор именно этой задачи для иллюстрации реализации метода конечных элементов объясняется двумя причинами. Во первых, в этом случае относительно просто выводятся уравнения метода конечных элементов. Матрица [УС] легко вычисляется, а интегралы по границе области обращаются в нуль в силу задания нулевых граничных значений искомой функции. Во-вторых, концепции, используемые при рассмотрении кручения стержня некругового сечения, одинаково важны как для механических задач, так и для задач теории поля. Хотя теория кручения стержней представляет собой самостоятельный раздел механики деформируемого тела, используемые в ней дифференциальные уравнения аналогичны уравнениям, которые описывают перенос тепла и течение грунтовых вод. [c.89]

Матрицы переноса. Повышение эффективности вибронзоляцни в ряде случаев (например, при динамическом гашепни колебании) связано с использованием инерционных свойств виброизолирующего устройства. Учет этих свойств в линейных динамических моделях, в частности в рассматриваемых ниже одномерных виброзащитных системах, особенно прЪсто осуществляется с помощью метода матриц переноса. [c.181]

Расчет одномерных систем виброизолядии удобно выполнять с помощью метода матриц переноса. При использовании этого метода одномерную систему делят нормальными к ее оси сечениями на п частей, которым присваивают Номера от 1 до /2+1. Вибрационное состояние у-го участка характеризуется абсолютными пере-мешеннями и его граничных сечений и силами 1у и ij+l в этих сечениях. Положительные направления Ху, Ху+1, и Р)+ изображены на рис. 6.8.8, [c.436]

Метод матриц переноса. Электроны, фононы и фотоны в сверхрешетке [c.25]

Конкретный смысл функции ф(г) и коэффициентов д, а также связь между волновыми векторами Ьа, кд и частотой со будут обсуждаться для электронов, фотонов и фононов после вывода дисперсионного уравнения для обобщенной квазичастицы в сверхрешетке. С этой целью мы воспользуемся методом матрицы переноса. Представим функцию ф(г) и ее производную в виде двухкомпонентного столбца [c.26]

Модель Изинга (У =У, = 0, Jточно решается, напр., методом трансфер-матрицы, или матрицы переноса (см. ниже), не только для обменного взаимодействия, но и в более общем случае при включении в гамильтониан внеш. маги, поля Н этот метод также оказывается весьма полезным при решении ряда других Т, р, м. [c.151]

Имеется определенный успех и в теории проводимости и рассеяния в режиме квантования в тонких пленках. Демиховский и Тавгер [126] рассмотрели случай невырожденной полупроводниковой пленки с зеркальными поверхностями. Они рассчитали деформационный потенциал рассеяния электронов в основном состоянии. Следуя этому расчету, Иогансен [127] рассмотрел электроны в ряде состояний в пленке (в которой осуществляется размерное квантование), рассеивающиеся на фононах (см. выше), на поверхностных неровностях и при электрон-электрон-ном взаимодействии. Во второй статье Безака [121] явление переноса рассматривается методом матрицы плотности при полностью диффузном или полностью зеркальном рассеянии на поверхности. Общий подход к теории явлений переноса в тонких пленках был развит Дьюком [102]. [c.146]

ОНИ представляют собой частные случаи восъмивершинной модели ( 1.4) с определенными значениями параметров взаимодействия Jij и /7 в гамильтониане Изинга общего вида (1.26а). Для этой модели матрицу переноса можно выразить через операторы Паули [ср. с формулой (5.109)] и найти общие условия существования матрицы, с которой она коммутирует, т. е. имеет общие собственные функции. Подобно тому как формула Бете (5.91) определяет собственные функции и гейзенберговской цепочки, и плоской модели сегнетоэлектрика (хотя и с очень различными собственными значениями), здесь тоже можно построить общую алгебраическую схему [52], в которой наибольшее собственное значение матрицы переноса выражается в виде функции энергетических параметров задачи. Последние приписываются различным восьмивершннным конфигурациям, изображенным на рис. 1.10. При этом получается, например [53], что зависимость спонтанного дальнего порядка от температуры определяется отношениями названных параметров. Частными примерами могут служить модели Изинга п KDP. Очевидно, наиболее интересным было бы применение этого мощного математического метода к общей теории фазовых переходов [c.217]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Последнее особенно характерно для учебной л 1тературы, предназначенной для химиков. Ее авторы стремятся не пользоваться матрицами, определителями, квадратичными формами и многими другими обычными понятиями и методами высшей математики, не доверяя, очевидно, математическому образованию читателей. Такой подход нельзя признать перспективным не только из-за сомнительности тезиса о большей наглядности или убедительности выводов и доказательств, выполненных более простыми средствами, но и ввиду существенной роли математических методов в современной химической термодинамике. Это относится также к численным методам, которые позволяют отказаться от излишней аналитической детализации задачи и получать ее решение непосредственно на основе исходных принципов. С этим -связана происходящая в настоящее время переоценка самих термодинамических методов многие типично термодинамические проблемы переносятся в область прикладной математики и формулируются на языке математического программирования. [c.5]

Один из методов решения уравнения (18.19) заключается в непосредственной подстановке значений матриц поворота и переноса. В результате должна получиться столбцевая матрица. [c.519]

Второй вариант метода прогонки (метод А. А. Абрамова). Метод А. А. Абрамова при всех условиях гарантирует от неограниченного роста элементов прогоночной матрицы. Дополнительным его преимуществом является возможность переноса любого числа граничных условий (а не только числа, равного половине порядка исходной системы дифференциальных уравнений). [c.477]

Решение уравнения переноса излучения в защитах реакторов с помощью AWLM— № 1.0-схемы (263). Применение метода Монте-Карло для расчетов токов вкладов в защите реакторов (268). Весовые функции усреднения групповых констант (272). Учет воздушных полостей в защите реакторов в рамках метода выведения — диффузии (278). Особенности формирования поля быстрых нейтронов, рассеянных от стенок прямого канала (282). Потребности в ядерных данных в задачах расчета биологической защиты (286). Аналитическое описание замедления резонансных нейтронов (292). Поля замедлившихся нейтронов и вторичного v-излучения в прямом бетонном канале с источником быстрых нейтронов на входе (296). Функции влияния поглощающего цилиндрического источника (299). Расчет источников захватного Т Излучения в однородной среде и у границы раздела двух сред комбинированным методом (307). Квазиальбедо нейтрон — V-квант (309). Ковариационные матрицы погрешностей для элементов конструкционных и защитных материалов ядерно-технических установок (311). Скайшайн нейтронов н фотонов. Обзор литературы (320). [c.336]

Для метода конечных элементов в перемещениях нулевые перемещения, отражающие имеющиеся связи по направлению выбранной системы координат, задаются достаточно просто номера степеней свободы, соответствующие наложенной связи, объявляются нулевыми и при составлении матрицы канонических уравнений элементы матриц жесткости конечных элементов, соответствующие нулевым номерам степеней свободы, опускаются. Таким образом, столбцы и строки общей матрицы жесткости К, соответствующие наложенным связям, отсутствуют. При расчете на заданное перемещение а по направлению t-й степени свободы обычно поступают следующим образом t столбец общей матри-. цы К перемножают на величину а, полученные значения переносят в правую часть t столбец и г строку матрицы К исключают из рассмотрения, т. е. либо вычеркивают, либо обнуляют (кроме диагонального члена). [c.106]

Метод прогонки. Этот метод применяется не к интегральному, а к дифференциальному уравнению переноса. Значительная трудность при его решении создается тем обстоятельством, что задаются не начальные, а граничные условия, так что надо решать не задачу Коши, а краевую задачу, что всегда сложнее. После дискретизации дифференциального уравнения по глубине, углам и частотам получающееся разностное уравнение решается сначала от верхней границы в сторону возрастающих глубин, а затем обратным ходом. Однако в первом случае не известна интенсивность излучения, идущего вверх, а во втором — вниз. Поэтому при прямом проходе находится решение не с определенным граничным значением интенсивности выходящего излучения, а рассчитываются обратные матрицы на случай как бы произвольных ее значений, причем заданных для всех значений углов. Затем решение выбирается так, чтобы удовлетворить условию на нижней границе [45]. После этого вычисляется интенсивность восходящего излучения. В теории переноса такая процедура, которая применяется для расчета как рассеяния в линии, так и при монохроматическом рассеянии, носит название метода Фотрие. [c.201]

Метод прессования очень эффективен, особенно при изготовлении капселей небольших размеров и оформлении различного печг ного припаса (круги, лещади и др.). Для этой цели могут быть использованы преимущественно фрикционные и гидравлические прессы. В фрикционных прессах капсель прессуется штемпелем из массы с влажностью 17—18,5%, находящейся в металлической форме, смазанной минеральным маслом. Фрикционными прессами прессуют в основном четырехугольные, реже круглые, овальные и так называемые тарелочные капсели. В форму, снабженную особой подкладкой (поддоном), закладывают определенное количество массы, после чего штемпель опускается. Когда штемпель поднимается, капсель выталкивается из матрицы и на металлическом поддоне переносится на сушильную вагонетку. При изготовлении капселей больших размеров перед формованием в прессах устанавливают выдвижную платформу с двумя матрицами, которые поочередно вытягиваются вперед- Капсели выталкиваются из формы специальным приспособлением и затем их направляют в сушильное помещение. Там капсели оставляют на поддонах и после подсушки стенок их переворачивают вверх дном во избежание появления трещин. [c.501]

Метод хрупкого дорыва используют не только для определения остаточной прочности стеклопластика, но и для оценки параметров кинетического уравнения снижения прочности. Снижение прочности напряженных стеклопластиков при длительном воздействии сред в ряде случаев формально описывается уравнением второго порядка [80], и аппроксимация экспериментальных данных может проводиться в координатах а — i. Иногда можно оценить величину кратковременного напряжения, вызывающего необратимые изменения в материале, по величине сорбции. Так, в экспериментах Мак-Гарри материалы подвергались кратковременному растяжению с последующим определением величины водопоглощения за 24 ч. Подобная методика может быть использована для качественной оценки так называемого удлинения разгерметизации, т.е. деформации стеклопластика, вызывающей появление в полимерной матрице или на меж-фазной поверхности макроскопических дефектов, обеспечивающих перенос среды посредством вязкостного механизма. Однако более надежным способом является определение этой величины на установках, в которых действие растягивающего усилия сочетается с напором среды. [c.83]

Влияние температуры аустенизации изучали на предварительно отожженном магниевом чугуне, содержащем 3,40% С, 2,85% 51, 0,41% Мп, 0,153% Р, 0,013% 5 и 0,063% Ферритизированные образцы чугуна нагревали до 900, 950 или 1000° С, выдерживали 30 мин и переносили в изотермические ванны. После нагрева до 900° С в высококремнистых зонах сохранялись небольшие участки феррита. Превращение переохлажденного аустенита изучали закалочно-структурным и магнитометрическим методами. Полная диаграмма изотермического превращения для чугуна, аустенизировавшегося при 950° С, показана на рис. 1, а. Графит выделяется из аустенита безынкубацнонно на имеющихся графитных включениях и в зазорах между ними и матрицей. Твердость образцов с понижением температуры закалочной среды увеличивается немонотонно, зависимость более сложная (рис. 1, б). [c.140]

Расширение метода Кунса, базирующееся на использовании однородных координат, было недавно " описано Т. М. П. Ли. Существенным достоинством метода Ли является быстрое вычисление перспективных проекций умножением на простую матрицу размером 4X4. Всякий перенос, поворот и перспективные преобразования объекта при этом выполняются последовательными умножениями на такую матрицу. Упомянутый метод, кроме того, дает дополнительную гибкость описания и манипулирования с поверхностью. [c.173]

Планарно-матричные архитектуры обработки изображений, т. е. переноса одной матрицы изображения на другую преобразующую матрицу, с успехом реализуются на основе устройств, рассмотренных выше. Планарно-матричная архитектура обеспечивает полную параллельность обработки массива (основное соображение в пользу оптических вычислений) и использует хорошо развитые методы классической оптики [34]. При этом линза становится межэлементным соединением сразу для 10 элементов/см с субфемтосекундной временной однородностью. Обычно упорядоченность таких соединений рассматривают в качестве механизма ограничения степени универсальности такого оптического компьютера. Однако даже в электронных цепях по мере увеличения их быстродействия становится все более необходимым сделать одинаковыми длины проводов, соединяющих элементы. Данное требование совместно с недопустимостью пересечения проводов заставляет использовать в электронике все более и более упорядоченные соединения. Оказывается, что необходимость в упорядоченности соединений обусловливается в основном стремлением добиться высокой скорости и простоты изготовления, а не типом используемых- логических элементов. За последнее время сделаны значительные успехи в области разработки архитектур обработки изображений. Символьные подстановки [35 ] стали од- [c.71]

Законсервированное в ЗИПе изделие упаковывается в картонную коробку. Применение многоместной пресс-формы позволяет легко автоматизировать процесс консервации и упаковки. Дальнейшим развитием описанного процесса консервации является способ, в котором прецизионные узлы консервируются и упаковываются в специальной картонной кассете. Благодаря совмещению двух процессов в одной операции можно упаковывать изделия групповым методом (по 60 шт, в каждой кассете). В соответствии с этим методом в форму, подогретую до температуры 60-80°, устанавливается картонная кассета с выштампованными в ней отверстиями, центрированными по отверстиям матрицы. После формования пленки отделения матрицы изделия оказываются законсервированными и упакованными в общей кассете. Отбортовки придают кассетам жесткость и служат для переноса и укладки в тару. На отбортов-ках наклеиваются (или печатаются типографским способом) этикетки с информацией об изделии и инструкция по распаковыванию. Изделие вынимается из кассеты выдавливанием, при зтом целостность оболочки сохраняется, а законсервированное и упакованное в ЗИП изделие может храниться отдельно от кассеты продолжительное время. Снятие оболочки ЗИПа производится подрезанием обеих ее половин. [c.25]

Е]. Двойственные функции напряжений могут быть определены и для других ситуаций (например, функции напряжений Саусвелла для изгибаемых пластин двойственны смещениям в плоскости для плоского напряженного состояния). Из этого следует, что многие аспекты построения матрицы жесткости элемента, сформулированные сначала в терминах предполагаемых согласованных полей перемещений, переносятся и на метод сил (податливости). Мы еще вернемся к этому вопросу в последующих главах. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...