Асимптотические выражения

Будем считать, что величина V(,/ gR) мала. Тогда из асимптотического выражения для функции Ф (5. 5. 27) и из (5. 5. 28) получим [c.214]

Используя асимптотическое выражение для функции Ф (5. 5. 27) при малых значениях аргумента, пз (5. 5. 36) находим приближенное значение скорости всплывания пузыря [c.216]

Таким образом, движение жидкости относительно стенок трубы вызывает изменение скорости подъема газового пузыря. Зависимость этого изменения и—от величины средней скорости жидкости v l 2gR) , полученная из полного решения (5.5.57) для = 12 000, показана на рпс. 64 сплошной линией. Можно рассмотреть также асимптотические выражения для скорости пузыря, используя приближенный вид функции Ф (5. 5. 27). Тогда в области значений - < 2 соотношение (5.5.57) переходит [c.222]

При R — 0 функция Jo обращается в единицу, так что амплитуда волны стремится к конечной величине А. На больших же расстояниях R функцию Jq можно заменить ее известным асимптотическим выражением, в результате чего волна приобретет вид [c.383]

Можно показать, что ири г О получаются асимптотические выражения (2.17), (2.18). [c.321]

При значениях >6 можно пользоваться асимптотическими выражениями грг [c.288]

По формулам (12.7) с использованием (12.8) получим следующие асимптотические выражения для напряжений и перемещений, сира- [c.374]

В статистической физике рассматриваются системы из большого числа частиц, поэтому возникает задача нахождения асимптотических выражений для при Л оо. Такой предельный переход может быть совершен различными способами в зависимости от того, какие физические свойства системы необходимо исследовать. Имея в виду исследование объемных свойств и желая исключить влияние поверхности, перейдем к термодинамическому пределу, полагая, что, когда УУ-уоо, граничная поверхность уходит на бесконечность, объем V неограниченно увеличивается, а плотность [c.99]

Подставляя в (12.34) и (12.35) асимптотические выражения (12.37), получаем [c.252]

Подставляя в (10.39) и (10.40) асимптотические выражения [c.178]

Для нахождения амплитуды (0) надо получить для Ф(г) асимптотическое выражение при больших значениях г. Обозначим По единичный вектор в направлении оси Z, а п = = г/г-единичный вектор в направлении движения частицы после рассеяния (см. рис. 47). Тогда [c.236]

Асимптотическое выражение для напряжений и смещений в окрестности конца неподвижного разреза, как следует из формул (8.40), для (Те = Оу при 9 = 0 и не = о при 6 = п (г = а — — х), в случае плоской деформации имеет вид [c.329]

Здесь Ia(s) — модифицированная функция Бесселя первого рода порядка а. Используя асимптотические выражения цилиндрИ ческих функций [c.506]

Система (9.49) квазирегулярна при 0 а<1. Это следует из асимптотических выражений для функций Ь2т(и) при [c.530]

Найдем асимптотические выражения для напряжений в окрестности контура трещины г = а, 2 = 0. Естественно, что пол- [c.544]

Найдем асимптотическое выражение для при г->-а, [c.545]

При значениях ё > 6 можно пользоваться асимптотическими выражениями з/ [c.205]

При малых п величина очень мала из-за большого отрицательного показателя в экспоненте. С ростом п начнется увеличение ку за счет множителя (NXt) . При п = NXt это увеличение прекратится и сменится падением, так как знаменатель п будет расти быстрее числителя. Таким образом, w представляет собой функцию с максимумом при п = NXt, монотонно спадающую, по обе стороны от максимума. На практике число п обычно велико. В этом случае можно считать переменную п непрерывной и заменить факториал в знаменателе (6.10) на его асимптотическое выражение по формуле Стирлинга [c.211]

Соотношения (2.16), (2.17) и (2.18) представляют собой асимптотические выражения полей напряжений и деформаций в окрестности кончика трещины для первого вида деформаций, связанного с отрывным смещением. [c.25]

Рассмотрим плоскую задачу о трещине. Выделим часть тела воображаемым сечением (которое может быть ломаным) таким образом, чтобы это сечение проходило через конец трещины. Далее запишем условия равновесия внешних и внутренних сил, действующих на оставшуюся часть тела. При составлении этих условий учтем асимптотические выражения для напряжений (2.17) или (3.5). [c.121]

Система (19.35) является квазирегулярной при 0 <а<1. Это следует из асимптотических выражений для функций Ъ тЫ) при больших т [c.159]

Можно показать, что при у О получаются статические асимптотические выражения (2.17), (2.18). [c.407]

Внутри объема У и на некоторых поверхностях 2 установившееся движение среды и физические процессы могут быть сколь угодно сложными. Например, могут происходить химические реакции, горение, различные фазовые превращения, могут быть внешние механические силовые воздействия и т. п. На всей или на некоторой части выбираемой контрольной поверхности для вычисления поверхностных интегралов можно пользоваться некоторыми асимптотическими выражениями или допущениями. В связи с этим соотношения (7.1) — (7.4) полезны для вычисления суммарных сил и притоков энергии по заданному или по предполагаемому движению, которое требуется знать только в точках контрольной поверхности 2. [c.54]

Из (2.10) и (2.7) найдем искомые асимптотические выражения для напряжений [c.518]

Соответствующие асимптотические выражения для перемещений в случае плоской деформации имеют вид [c.518]

Видно, что асимптотические выражения для компонент напряжений и перемещений вблизи концов щели зависят только от значения величины /с1. Можно показать, что поведение решения у концов щели в конечных пластинах имеет тот же вид. Для конечных пластин граничные условия и расположение щели в случае действия на берегах щели симметричной нормальной нагрузки определяют в асимптотических формулах у каждого края щели соответствующий параметр /с — коэффициент интенсивности напряжений ). Из линейности задачи следует, что если нагрузки возрастают пропорционально некоторому параметру, то коэффициент интенсивности напряжений возрастает пропорционально тому же параметру. В общем случае для данной щели к фО даже при сколь угодно малых внешних нагрузках, наличие концентрации напряжений при малых нагрузках хорошо отвечает действительности и, вообще говоря, не связано с разрушением. [c.519]

Когда величина л- значительна, т. е. когда длина г велика в сравнении с —, то известные асимптотические выражения этих функций приводят к результату [c.199]

С помощью асимптотического выражения [c.271]

На основе асимптотических формул для функций Бесселя [30] для корней Pi можно получить асимптотическое выражение [c.186]

На основе асимптотического выражения (8.29) можно получить приближенную формулу для длины участка стабилизации [c.186]

Чтобы оценить константы а и 6 в уравнениях (6а) и (66), величины Вп и для 1<п<7 были взяты из табл. 3 работы [2], а для п > 7 использовались асимптотические выражения из той же работы [c.344]

При у—>-0 функции А В переходят в конечные значения Ао II Вц. Из (9-126) и (9-127) получаются асимптотические выражения [c.269]

S = 0. В результате получаем следующее асимптотическое выражение этого интеграла [c.71]

Асимптотическое выражение для напряжений и смещений и окрестности конца пенодвижного разреза, как следует из соотно- [c.24]

Воспользуемся асимптотическими выражениями (2.17), (2.18) для распределения напряжений и смешений вблизи конца трещины. В решаемой здесь задаче параметром нагружения является коэффициент интенсивности напряжений, задающий распределение напряжений и смещений в бесконечно удаленной точке. Зададим на границе рассматриваемого нами квадрата смещения, определяемые по формулам (2.18). Поскольку варьируются перемещения, то при их задании на границе в выражении (26.6) имеем бЛ = 0. Размеры квадрата будем выбирать так, чтобы была воамон ной замена бесконечной области конечной, а компоненты перемещений, деформаций и напряжений в конце трещины незначительно зависели бы от граничншх условий, задавае- [c.220]

Асимптотические выражения для компонент напря-жший и перемещений вблизи концов щели [c.518]

Известно, ЧТО при г оо функв ия i(r) имеет асимптотическое выражение [c.106]

F.(z)( i = Ir8) иожно воспользоваться первыми членами пс g s стеленных рядах (1.7), а при 3 для величин К (М), Р,(М) асимптотячески- .ffl формулами из[1]. Из фиг. 7 видно, что асимптотические выражения F (z) (i=I-s-6) уже для М 5,Ю и z I/2 достаточно хорошо приближают функции Fi(z). При Q.j/Q, l число Нуооельта существенно зависит от распределения тепловых источников вдоль тела и не сводится к "универсальной" формуле, как при Q /Q (ом.3.2). [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...