Матрица каноническая

Матрица канонических уравнений в случае симметричной нагрузки [c.582]

В первой серии исследовалось влияние начальных и параметрических возмущений на качество неадаптивного стабилизирующего управления КИР. Управление формировалось по формуле (8.13), где вместо неизвестных параметров использовались некоторые их оценки, а в качестве матрицы коэффициентов усиления Го была взята устойчивая (4x4) матрица канонического вида с собственными числами = —11, = —12, .3 = —13, 4 = = --14. Длина такта управления и шаг интегрирования уравнений динамики равнялись 0,005 с. [c.302]

Отличие матрицы канонической системы (4.143) от матрицы разрешающей системы дифференциальных уравнений для решения задачи статики (4.133) заключается в вычислении для блока [Ah матрицы [5 1 ] [см. (4.141)], в которую входит искомый параметр Л (параметр нагружения) для решения задачи устойчивости или со (квадрат угловой частоты) для решения задачи колебаний. Система дифференциальных уравнений (4.143) позволяет для тонкой многослойной оболочки вращения решать задачи устойчивости и определять критический параметр нагружения. При этом в выражении [Sfi] (4.141) следует положить = 0. Для определения частот ко- [c.158]

Полученная матрица канонической системы разрешающих дифференциальных уравнений (5.51) отличается от соответствующей матрицы системы для задачи статики [см. (5.38) ] матричным блоком [Л01], при вычислении которого матрицей [S l 1 [см. (5.50)] учитываются начальное напряженное состояние и инерционность системы. Параметр нагружения Л для решения задачи устойчивости (со — для задачи колебаний) является искомым собственным значением для п-й гармоники волнообразования. [c.214]

Много модификаций связано с использованием блочной схемы Гаусса. Часть усовершенствований ориентирована непосредственно на тот или иной тип ЭЦВМ. К ним относится прием обхода нулей если в j исключаемом уравнении некоторые коэффициенты равны нулю, то исключение / неизвестного из уравнений с номером, соответствующим нулевым коэффициентам, не происходит. Так как ленточная матрица канонических уравнений, как правило, содержит много нулевых членов внутри ленты, то даже несмотря на то, что в процессе прямого хода по Гауссу часть из них заполняется, этот прием оказывается достаточно эффективным и в среднем сокращает время решения системы уравнений на 10—15%. [c.102]

После составления внутренних форматов происходит их настройка, вызванная тем, что каждый конечный элемент имеет свою специфику, которую трудно учесть в универсальном модуле составления внутренних форматов. Здесь же происходит дополнительная диагностика формальных ошибок, которые присущи тому или иному конечному элементу. Так, например, если конечный элемент прямоугольный, то происходит проверка соответствия координат этой форме. Составление матрицы канонических уравнений по сути включает последовательный просмотр всех элементов, вызов для каждого элемента соответствующего ему внутреннего формата, процедуру составления матрицы жесткости, собственно процесс составления матрицы жесткости, перевод ее в общую систему координат и рассылку коэффициентов этой матрицы в общую матрицу канонических уравнений в соответствии с вектором номеров степеней свободы для этого элемента. [c.118]

Составим подпрограмму вычисления матрицы канонической системы А (см. (5.38)). [c.233]

С помощью теорем взаимности удается достаточно просто разрешить ряд вопросов, которые другими способами решаются громоздко. Примеры применения теорем взаимности даны в разд. 11.3, где доказывается симметрия тензора упругих коэффициентов анизотропного материла, и в разд. 10.2, где из теоремы взаимности перемещений сразу следует симметрия коэффициентов матрицы канонических уравнений метода сил. [c.283]

Матрица канонического вида ЗПС [c.420]

Пусть матрица четвертого порядка Ш(5) является фундаментальной матрицей канонической системы (2.16), рассматриваемой на к-й стороне при й 1 й, к = 1, 2,. .., Ы, т. е. столбцы ее представляют линейно независимые решения системы уравнений (2.16). [c.274]

Элементы матрицы (2.45) вычисляются при значениях канонических переменных, соответствующих стационарному движению (2.42). [c.96]

Преобра.зование (4) называется каноническим, если существует такое постоянное чпсло с =5 О, что матрица Якоби (6) удовлетворяет тождеству [c.286]

Так как матрицей Якоби обратного преобразования z = z( , t) является матрица то отсюда следует, что это преобразование каноническое и имеет валентность 1/с. [c.287]

Переменный вектор , входящий в преобразованное уравнение (5.49) с матрицей коэффициентов (5.51), называется каноническим вектором, а его элементы z , Zj,. ... . ., z — каноническими переменными. [c.144]

Отметим, что для перехода к каноническим переменным формула преобразования (5.47) не нужна — нужно знать только элементарные делители матрицы А — Дифференциальные уравнения в. канонических переменных разобьются на т независимых друг от друга групп, каждая из которых соответствует своему элементарному делителю или своей клетке Жордана Выпишем одну первую группу (остальные имеют аналогичную структуру) [c.144]

Зависимость (9.466) между узловыми силами и узловыми перемещениями представляет собой систему канонических уравнений в матричной форме известного в строительной механике метода перемещений, а элементы матрицы жесткости суть коэффициенты этих уравнений. [c.334]

Перейдем теперь от описания одного элемента к описанию совокупности элементов. Пусть в узлах элемента действуют внешние силы, определяемые вектором г . Если бы тело состояло из одного элемента, то канонические уравнения метода сил имели бы вид (8), где вместо f пришлось бы подставить г . На самом деле к одному узлу сетки обычно примыкает несколько конечных элементов, каждый из которых вносит вклад в матрицу жесткости (например, к узлу i (рис. 1) примыкают четыре). Поэтому для каждого i-узла суммарная матрица жесткости будет включать сумму элементов матриц жесткости всех примыкающих к узлу элементов, т. е. [c.559]

Перепишем систему (5.27) — (5.31) в каноническом виде (3.57, принятом в 3.4 для систем с трехдиагональной матрицей [c.166]

Р комплексная квадратная матрица второго порядка, характеризующая положение точки в пространстве, р величина полного кинетического момента, pj канонический импульс, [c.408]

Заметим, что выражение (32), полученное в предыдущем пункте для произведения по столбцам определителей D и D, если примем во внимание равенства (31), показывает, что для вполне канонического преобразования матрицы этих определителей являются взаимно обрат- [c.264]

Так как преобразование фазового пространства, задаваемое движениями гамильтоновой системы, является унивалентным каноническим преобразованием, то (см. п. 171) матрица Х( ) фундаментальных решений системы (3) является симплектической, т. е. при всех t справедливо равенство [c.548]

Рассмотрим якобиеву матрицу канонического преобразования [c.183]

Отметим, что для кососимметрнчных составляющих решений матрица канонической системы остается такой же, как и для симметричных составляющих. [c.155]

Для метода конечных элементов в перемещениях нулевые перемещения, отражающие имеющиеся связи по направлению выбранной системы координат, задаются достаточно просто номера степеней свободы, соответствующие наложенной связи, объявляются нулевыми и при составлении матрицы канонических уравнений элементы матриц жесткости конечных элементов, соответствующие нулевым номерам степеней свободы, опускаются. Таким образом, столбцы и строки общей матрицы жесткости К, соответствующие наложенным связям, отсутствуют. При расчете на заданное перемещение а по направлению t-й степени свободы обычно поступают следующим образом t столбец общей матри-. цы К перемножают на величину а, полученные значения переносят в правую часть t столбец и г строку матрицы К исключают из рассмотрения, т. е. либо вычеркивают, либо обнуляют (кроме диагонального члена). [c.106]

В параллельном ходе лучей все зеркально-призменные системы с плоскими отражающими и преломляющими поверхностями приводятся всего лишь к трем классам к системам с матрицей плоского зеркала с положительным или отрицательным знаком ( Р ) к системам с матрицей углового зеркала с положительным или отрицательным знаком (iP ) к системам с положительной или отрицательной единичной матрицей Е). В табл. 4 приведены матрицы канонического вида зеркальнопризменных систем и их эквивалентов. [c.423]

Если матрица А симметрична, а ее собственные векторы ортонор-мированы, то 8 = 8 . Это дает возможность привести квадратичную форму (х, Ах) к каноническому виду [c.117]

Замена переменных, приводящая систему (2.92) к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами, определяется матрицей G(t) неоднозначно. Изложим алгоритм построения линейного вещественного, 2я-периодического по t, канонического преобразования, приводящего систему дифференциальных уравнений (2.92) к нормальной форме [18]. Будем предполагать,чтохараюеристические показатели Ху системы (2.92) чисто мнимые, Ху lOj, а все мультиштикаторы [c.129]

Эта матрица содержит сл коэффициентов. Число требующихся для запоминания (в ЭВМ) коэффициентов можно, однако, сократить до сг (согласно (1.4) с = с—г), если пользоваться независимыми реакциями образования соста1ВЛЯющих из компонентов, условиться записывать эти реакции с единичными стехио-метрическкми коэффициентами у образующихся веществ (т. е. на моль зависимого составляющего), использовать для компонентов начальные значения индекса / в Vji от 1 до с и упорядочить номера реакций (/) так, чтобы для зависимых составляющих j = + l. Такая каноническая форма стехиометрической матрицы имеет вид [c.180]

Проиллюстрируем этот вывод. Уравнения возмущенного дви-5КСЯИЯ в канонических переменных состоят из трех независимых между собой групп (см. нормальную форму Жордана (5.38) для матрицы А) [c.148]

Так как от перестановки множителей подынтегральное выражение не гиеняется, то, очевидно, = и матрица коэффициентов системы канонических уравнений оказывается симметричной относительно главной диагонали. Кстати, заметим, что равенство 6 /г = бл,- вытекает также из уже знакомой нам теоремы взаимности перемещений. [c.113]

В 26 было установлено, что движение любой гамильтоновой системы может рассматриваться как свободное унивалентное каноническое преобразование. Следовательно, его якобиева матрица симплекти чна и ее определитель I (см. стр. 142—143) равен 1. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...