Оператор Паули

Первое слагаемое есть оператор Гамильтона атомной системы, причем Ь+, Ь — операторы Паули, удовлетворяющие перестановочным соотношениям для фермионных операторов (ср. разд. В2.25) йсо равно разности энергий верхнего и нижнего уровней. Сумма X есть [c.116]

Операторы со смешанными перестановочными соотношениями (17.15) и (17.16) называются операторами Паули. Они мало удобны при практических вычислениях. При вычислении первых возбужденных состояний кристалла, когда число перевернутых спинов мало, так что 1, можно перестановочные соот- [c.107]

Таким образом, это операторы Паули (см. 17). [c.332]

Заметим, что если Г и g — различные узлы решетки, то Ьг и Ь ведут себя как операторы Бозе, но если узлы I и g совпадают, они ведут себя как операторы Ферми. Эти операторы иногда называют операторами Паули, [c.372]

Пусть исследуемый ферромагнетик состоит из N атомов ферромагнитного элемента, образующих правильную простую решетку. Будем считать далее, что каждый атом имеет по одному ферромагнитному электрону и что взаимодействием этих электронов с электронами проводим ости можно пренебречь. Наконец, будем учитывать только обменное взаимодействие электронов и считать, что в магнитном отношении наш ферромагнетик изотропен. В сделанных предположениях рассматриваемая система описывается гамильтонианом Гейзенберга, который, будучи выражен через операторы Паули [см. (6.19)], имеет вид [c.233]

Удобно перейти от спиновых операторов к операторам Паули (см. приложение II) [c.245]

В операторах Паули часть гамильтониана, соответствующая (31.13), принимает вид [c.246]

Операторами Паули называются операторы Ь(Х), >(Х), удовлетворяющие следующим перестановочным соотношениям [c.289]

Операторы Паули тесно связаны с операторами спина. Действительно, положим Х = / — номеру узла решетки, и введем величины [c.289]

Сравнивая (II. 3) и (II. 5), получаем формулы канонического преобразования для операторов Паули. Для практических целей достаточно рассмотреть частный случай (/) = 0. Тогда имеем (р, р — новые операторы Паули) [c.290]

Из (11.7) следует, в частности, что линейное преобразование не является каноническим для операторов Паули. [c.290]

Взаимодействие между т столбцами решетки учитывается с помощью специального оператора Паули для этого столбца [по аналогии с формулой (5.104)]. [c.207]

Величины Тт и Тт часто называют операторами Паули. Соотношения [c.141]

Алгебра спиновых операторов Паули [c.228]

Определив понятие спиновой волновой функции, В. Паули вводит оператор спина S, действующий на волновую функцию Ф (s ). Таким образом, в полном соответствии с общими принципами квантовой механики собственный механический момент электрона (спин) изображается линейным самосопряженным оператором спина 5. [c.111]

Оператор спина S. В Паули представил в виде [c.111]

Для атома оператор энергии Н обладает сферической симметрией. Волновая функция для атома ф, удовлетворяющая сферической симметрии и другим указанным выше требованиям симметрии, соответствует принципу Паули и является собственной функцией следующих пяти операторов 1) оператора энергии, 2) оператора квадрата орбитального момента количества движения, 3) оператора квадрата спинового момента, 4) оператора квадрата полного момента количества движения электронной оболочки атома и 5) оператора проекции полного момента количества движения на одну из координатных осей. Это означает, что состояние атома в целом может быть охарактеризовано совокупностью квантовых чисел L, S, J, Mj, которым с точки зрения векторной модели соответствуют моменты j и проекция полного [c.204]

Легко видеть, что для вращения вокруг оси у получается матрица такого же вида, как (4.72), но вместо Ог здесь будет стоять Оу. Таким образом, все матрицы элементарных вращений имеют аналогичные выражения, в которые входят только единичная матрица 1 и соответствующие матрицы а. Поэтому каждая спиновая матрица Паули связана с вращением вокруг некоторой оси и может рассматриваться как оператор единичного поворота вокруг этой оси. [c.134]

Поскольку (Ту антикоммутирует с и (г , но коммутирует со всеми другими операторами Паули, влияние такого преобразования на оператор (10.14.1) сводится к замене У и У на -Уд- и -У . Следовательно, энергия е изменится при умножении на -1 любых двух величин из У , У , У . Рассмотренные свойства симметрии можно использовать для отображения произвольного У2-оператора в основную область (10.14.23). После этого энергия основного состояния EQ вычисляется по формуле (10.14.28) или (10.14.30). [c.267]

ОНИ представляют собой частные случаи восъмивершинной модели ( 1.4) с определенными значениями параметров взаимодействия Jij и /7 в гамильтониане Изинга общего вида (1.26а). Для этой модели матрицу переноса можно выразить через операторы Паули [ср. с формулой (5.109)] и найти общие условия существования матрицы, с которой она коммутирует, т. е. имеет общие собственные функции. Подобно тому как формула Бете (5.91) определяет собственные функции и гейзенберговской цепочки, и плоской модели сегнетоэлектрика (хотя и с очень различными собственными значениями), здесь тоже можно построить общую алгебраическую схему [52], в которой наибольшее собственное значение матрицы переноса выражается в виде функции энергетических параметров задачи. Последние приписываются различным восьмивершннным конфигурациям, изображенным на рис. 1.10. При этом получается, например [53], что зависимость спонтанного дальнего порядка от температуры определяется отношениями названных параметров. Частными примерами могут служить модели Изинга п KDP. Очевидно, наиболее интересным было бы применение этого мощного математического метода к общей теории фазовых переходов [c.217]

Гамильтониан электрона в магнитном поле Н равен р в = = — ibO-H, где от — спиновый оператор Паули и хд — магнетон Бора. Найти 1) матрицу плотности в представлении, диагонали-зующем оператор о/, 2) матрицу плотности в представлении, диагонализующем оператор и 3) среднее значение в этих представлениях. Ось г направлена вдоль поля. [c.157]

Некоммутативность матриц Паули, или то же, что и некомму-тативность операторов S , Sy, S , отражает тот факт, что составляющие вектора спина (s , Sy, sj не могут иметь одновременно определенных значений. Можно показать, что операторы и коммутируют. [c.112]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

В рамках этой модели ОП нуклона содержит также спин-орбитальный член Vs (r)al (о — Паули матрицы, — операторы орбитального угл. момента). Потенциал, действующий на нуклон, зависит от ориентации его спина s относительно плоскости рассеяния (угол б). В результате спин-орбитального взаимодействия неполяризов. пучок в процессе рассеяния становится частично поляризованным (рис. 1). [c.434]

В. Паули (W. Pauli), П. Йордан (Р. Jordan), 1922 . Важнейшее свойство П. ф,— обращение их в нуль вне светового конуса, т. е. при (х — у) = (xq — Уо) — — (х — у) < 0. Эго свойство отражает микропричинность локальных квантовых теорий поля любые операторы, определённые в точках, разделённых пространственноподобным интервалом, всегда коммутируют (даже при учёте взаимодействия), и соответствующие ди-намич. величины допускают независимое измерение. Явное выражение для Ь х) (в системе единиц h — с =1) имеет вид [c.576]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператор Паули : [c.162] [c.167] [c.20] [c.58] [c.59] [c.234] [c.234] [c.289] [c.141] [c.155] [c.218] [c.43] [c.303] [c.708] [c.167] [c.118] [c.302] [c.590] [c.360] [c.416] [c.551] [c.518] [c.574]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...