Разбиение на элементы

Приведем пример расчета по МКЭ. На рис, 75 показано разбиение на элементы в задаче о распределении напряжений вокруг кругового отверстия в условиях однородного напряженного состояния вдали от отверстия. Численное решение по МКЭ сравнивалось с аналитическим. Результаты изображены на рис. 76 (сплошные линии — точное решение, кружки — полученные МКЭ). Аналогично тому, как это уже было сделано в одномерной задаче, можно ввести аппроксимацию при помощи [c.638]

Основные этапы применения метода конечных элементов для приближенного решения сформулированной вариационной задачи следующие. Вначале область решения разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами. Разбиение на элементы может быть выполнено множеством разных способов, так как выбор размеров и форм элементов в общем случае произволен. Элементы для плоского тела обычно -имеют треугольную или четырехугольную форму. Разбиение области решения на конечные элементы и условия непрерывности, накладываемые на пробные функции, позволяют записать функционал (23.25) в виде суммы [c.247]

Рассмотрим в качестве примера результаты расчета, полученные для двух материалов. Один из материалов имеет случайно расположенные короткие стекловолокна, т. е. армирован стекломатом. У второго материала пластмасса армирована тканью из ровницы. Результаты расчета получены для краевого и плоскостного направлений при одноосном растяжении. Образец представлял собой прямоугольную пластину длиной 60, шириной 40 и толщиной I мм. Исходя из симметрии образца, можно при разбиении на элементы ограничиться рассмотрением его четверти (рис. 3.17). В рассматриваемом случае число элементов и число узлов равно [c.70]

Особенности проведения испытаний на четырехточечный изгиб показаны на рис. 3.20. На рис. 3.21 дано разбиение на элементы, использованное при выполнении расчетов. Исходя из симметрии, рассматривалась лишь половина экспериментального образца. Рассматриваемая часть разбивалась на 259 элементов. Число узлов составляло 161. В табл. 3.1 в качестве исходных данных приведены характеристики пластмассы, армированной углеродным волокном, и пластмассы, армированной стекловолокном. [c.74]

При разбиении на элементы, исходя из симметрии, можно ограничиться рассмотрением половины образца. На [c.83]

Дальнейшее уточнение методики приводит к решению объемной задачи теории упругости. Расчет пространственно-напряженного состояния диска сложной конфигурации с эксцентричными отверстиями неправильной формы требует разбиения области решения на большее число элементов. Хотя принципиальных трудностей при решении пространственной задачи МКЭ не возникает, для реализации ее требуются ЭВМ, обладающие значительным объемом оперативной памяти и быстродействием. Например, решение пространственной задачи для РК ДРОС методом конечных элементов с использованием достаточно простого разбиения на элементы (линейные призмы) и решением системы уравнений методом исключения Гаусса потребует приблизительно 2-10 байт оперативной памяти. Сокращения необходимого объема оперативной памяти можно достигнуть применением метода сопряженных градиентов вместо метода Гаусса, однако в этом случае резко увеличивается время счета (до нескольких десятков часов для ЭВМ серии ЕС). [c.106]

Рис. 45. Два примера нумерации узлов при разбиении на элементы двумерного тела

В ГЛ. 18 представлена и рассмотрена программа, которая мо-же1 быть использована при решении задачи о кручении, сформулированной в гл. 6. Эта программа была использована для расчета напряжений сдвига в стержне с квадратной формой сечения (фиг. 6.3), причем разбиение на элементы соответствовало фиг. 7.6. На [c.125]

На фиг. 9.8 показано разбиение области на три базисные подобласти, которое было использовано для получения исходной информации об элементах. Окончательное разбиение на элементы и номера узлов показаны на фиг. 9.9. [c.175]

Черта над [В] указывает на приближенное значение. Формула (12.39) приближенная, но она дает приемлемые результаты, если разбиение на элементы согласуется с ожидаемым распределением напряжений, т. е. в области с большими значениями градиентов напряжений используются малые элементы и т. д. [c.231]

В табл. 18.3 представлены входные данные для задачи о течении грунтовых вод, обсужденной в разд. 9.2. Сеть разбиения на элементы показана на фиг. 9.3. Значения узловых сил определяются количеством воды, просочившейся вдоль русла реки и выкачанной в точках расположения двух насосов. Вдоль двух границ области заданы узловые значения искомой величины. Карта с числом —1 для номера элемента была использована для завершения работы программы (строка 84), так как результанты элементов не представляли интереса и поэтому не вычислялись. [c.363]

Простой пример двумерной задачи, иллюстрирующий взаимодействие идеализированной плотины и жидкости, представлен на фиг. 17.8. Этот пример показывает эффективность использования различных разбиений на элементы [22]. [c.388]

С Проверка возможности размещения во внешней памяти С программы автоматического разбиения на элементы [c.522]

Рассмотрим процедуру метода сил на простейших примерах. Пусть на трехпролетную неразрезную балку действуют моменты, приложенные над опорами. Разбиение на элементы и узлы показано на рис. 7.13. Положительное направление моментов обозначено цифрой 3. В данной задаче векторы узловых усилий будут = Рк=Рзк и [c.170]

В гл. 1 первой части описываются общие принципы метода, начиная с интегральных представлений уравнений и до минимизации функционала, полученного в результате разбиения на элементы и составления аппроксимирующих функций. В гл 2 рассматриваются основы метода на нескольких элементарных примерах, иллюстрирующих математические операции метода. Эти примеры последовательно для одного, двух или трех измерений позволяют читателю самостоятельно провести [c.8]

Задаем число разбиений на элементы. [c.19]

Решение тестовой задачи позволило также подтвердить корректность созданной программы расчета и определить способ рационального разбиения на элементы луча звездочки. [c.141]

Выделение конечных элементов. Разбиение области на элементы —важный этап в МКЭ. От качества раз- [c.16]

Разбиение исследуемой части сечения стержня на элементы показано на рис. 1.11. (На практике такое разбиение стержня слишком грубое.) Функционал (1.47) представим суммой функционалов, относящихся к отдельным элементам сечения стержня = [c.33]

Дискретизация границы рассматриваемой области. Для приближенного решения (1.92) производится дискретизация границы рассматриваемой области. Аналогично МКЭ разбиение границы на элементы можно производить различными способами. В простейшем случае граница аппроксимируется линейными элементами. Отдельный элемент определяется координатой своей средней точки. Интенсивность неизвестных источников р 1) в пределах элемента принимается постоянной. [c.63]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

Рис. 3.12. Схема разбиения на элементы при тределеиии с помощью МКЭ полей деформаций телескопического кольца

Ki можно вычислить, flo известным параметрам канала р, X (p = dlD, Х = аст1ож) выбирают наиболее подходящую кривую. Распределение индукции р( ) (p = S/5m, = //го) находят из измерений на реальной конструкции. Кривую распределения можно рассматривать как сумму элементарных источников бр разной протяженности а К2 для каждого элемента — как вес, с которым он входит в значение Вэф. Для рассмотренных случаев при все элементы имеют вес /С2=1,0. Поэтому разбиение на элементы имеет смысл проводить лишь для верхней части кривой, лежащей в области <4. Пусть, например, при 1 = 4 Pi =0,5. Оставшуюся часть разбиваем на п элементов бр, скажем, п = 5. Тогда бр= (1—Pi)/fi = 0,l. По длине элемента li находим его вес Ksi, суммарное значение для всех элементов [c.173]

На рис. S.2 изображена квадратная свободно опертая односторонне сжатая пластинка. На этом рисунке указаны размеры пластинки и приведены характеристики магериала. Пластинка рассчитывалась с помощью элементов LAMSHP при разбиении каждой стороны на 6 участков. Разбиение на элементы показано иа рис. 5.3. [c.123]

Решение задач с использованием треугольных сеток или треугольных элементов может приводить к геометрической анизотропии , связанной с существенным изменением получаемого численного решения при различных вариантах разбиения области на треугольные элементы [41, 78]. При уменьшении размеров элементов и сходимости решения к точному эти эффекты проявляются в меньшей степени. Однако реально расчеты пространственных конструкций выполняются, как правило, на достаточно грубых или крупных сетках, и, чтобы получить решение, приближенное к реальному, существуют различные рекомендации по выбору вида разбиения на элементы [41], например использование разбиений, близких к регулярной структуре, без выделения преимущественных направлений или применения вытянутых треугольных элементов. Другой эффективный способ построения достоверных приближенных решений на грубых сетках эаключается в проведении энергетического усреднения на заданных элементах, которые могут многократно покрываться элементами другой формы. Таким образом, например, строится четырехугольный дискретный элемент с энергетическим усреднением по двум видам разбиения на два треугольных элемента с помощью двух диагоналей в четырехугольнике (см. рис. 11,6). Мощность внутренних сил такого элемента определим в виде [c.99]

При разбиении на элементы сплошной среды точечный (линейный) источник можно разместить в одном из узлов. Это упрощ,ает интегрирование выражения (8.63). Предположим, что источник [c.154]

Чтобы проиллюстрировать подготовку исходных данных для программы GRID, рассмотрим задачу о кручении упругого стержня с поперечным сечением в форме квадрата. Исходная область анализа показана на фиг. 18.7. Как следует из теоретического рассмотрения задачи, максимальное сдвиговое напряжение наблюдается на границе области в середине стороны квадрата. Эта точка соответствует вершине угла в 90° на фиг. 18.7. При приближении к центру сечения стержня сдвиговое напряжение уменьшается до нуля. Наличие градиента сдвигового напряжения указывает на то, что мы должны проводить разбиение на элементы таким образом, чтобы наименьшие по размерам элементы встречались вблизи прямого угла. [c.348]

Окончательное разбиение на элементы и номера узлов показаны на фиг. 18.9. Использованное здесь расположение зон приводит к наименьшему для величины (i 4-l) значению среди тех, которые можно получить с помощью программы GRID. Для достиже ния минимального значения ( +1) следует придерживаться общего эмпирического правила начинать с самой верхней зоны и затем двигаться вниз и направо. [c.348]

Л—использованные прй расчете четырехугольные элементы, разбиение на элементы осуществлялось ЭВМ автоматически б—напряжения при равномерно рарпределеннои давле НИИ р (чертеж, вьшолненный ЭВМ). При решевны определялись средние по четырехугольникам значения, Коэффициент Пуассоиа у 0,15. [c.100]

Арочная плотина на жестком грунте Различные разбиения на элементы. Воспрои людится с рис 9 8 из книги Зенкевич О Метод конечных элементов в технике Пер с англ — М Мир, 1975, с любезного согласия проф О Зенкевича и с разрешения издателя [c.463]

Присвоение атрибутов линии и числа разбиений на элементы LSEL,S,LO ,Y,0 Выделить линию [c.46]

LESIZE,ALL,,, 10,1, Присвоить число разбиений на элементы 10 на линию [c.46]

O. SM1. Два примера иум ации узлов при разбиении на элементы дауиерного-тела. [c.26]

Разбиение схем устройств на конструктивные элементы (узлы) при компоновке машин в основном однозначно определяется по функциональному признаку. Кроме того, в отличие от электронных устройств задача разбиения компоновки машин — малосвязная. Так, почти однозначно решается задача разработки унифицированных узлов машин (см. рис. 1.2). Наиболее близка к задаче разбиения на конструктивные элементы электронных схем задача модульного проектирования пневмо- и гидросистем. [c.19]

Разбиение области на элементы обычно начинают от ее границы с целью наиболее точной аппроксимации формы границы, затем производится разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы производят в несколько этапов. Сначала область разбивают на достаточно крупные подобласти (подконструкции), границы между которыми проходят там, где изменяются свойства материала, геометрия, приложенная нагрузка и пр. Затем каждая подобласть разбивается па элементы. Резкого изменения размеров конечных элементов на границах подобластей стараются избегать. На рис. 1.3 приведен пример разбиения двухмерной области произвольной формы на треугольные конечные элементы с криволинейными границами. [c.17]

Примером другого подхода к автоматическому разбиению области на элементы служит следуюгций алгоритм [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...