Матрица глобальная

Матрица глобальных граничных условий должна быть определена для каждого узла на поверхности так, чтобы легко было построить указатель типа граничных условий для поверхностных узлов. Аналогичная матрица необходима также для задания значений функций в узлах, расположенных на внутренней границе между двумя областями. [c.415]

В соответствии с двумя системами нумерации узловых значений существуют две системы адресации компонент векторов ( ) и матриц конечных элементов — это локальная и глобальная адресации. Локальный адрес устанавливает адрес компонент вектора или матрицы К в пределах тех же вектора или матрицы. Глобальный адрес устанавливает адрес компонент вектора или матрицы в пределах глобального вектора Р или глобальной матрицы К. Соответствие локального адреса глобальному и наоборот устанавливается матрицами кинематических связей конечных элементов а( >. [c.14]

Тогда уравнение, связывающее векторы напряжений и приращений деформаций в глобальной системе координат, с учетом модифицированной матрицы [D] обеспечивающей [c.30]

Из сравнения (1.17) и (1.56) следует, что при формировании глобальной матрицы жесткости и вектора сил, обусловленного начальными деформациями, в системе координат (х, у) матрица [D] специального слоя должна рассчитываться по формулам [c.30]

При реализации МКЭ в САПР форма (1.54) матрицы жесткости элемента неэффективна с точки зрения затрат ОП. Действительно, матрицы жесткости отдельных элементов имеют ту же размерность, что и глобальная матрица жесткости системы, а большинство элементов матрицы нулевые. В САПР с целью сокращения затрат ОП из матриц жесткости исключают нулевые элементы, строя их в сокращенной форме. Такой метод построения матриц называют методом прямой жесткости. При этом исключается необходимость хранения матриц большой размерности, но возникает потребность в специальной процедуре кодирования узлов элементов. [c.36]

Затем строкам и столбцам матриц жесткости отдельных элементов приписываются глобальные номера узлов и тем самым определяется их место в общей матрице жесткости системы. Аналогично производится формирование глобального вектора нагрузки. [c.36]

Матрица [/(], называемая глобальной матрицей жесткости или просто матрицей жесткости системы, получается сложением локальных матриц жесткости [Л ] по следующему правилу сначала к нулевой матрице размерности NxN добавляется матрица, в левом верхнем углу которой стоит локальная матрица жесткости 1-го элемента, к получившейся матрице добавляется матрица размера /V х /V, ненулевые элементы которой расположены на пересечении 2-го и 3-го столбцов и 2-й и 3-й строк и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости для 2-го элемента и т. д. на -м шаге добавляется матрица, ненулевые элементы которой расположены на пересечении к и к- строк и к н k- - столбцов и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости k-ro элемента. [c.134]

Аналогичный вид имеет глобальная матрица массы Ко- [c.168]

Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы МКЭ продемонстрированы. Это — вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки (правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. В результате исходная задача сводится к решению систем уравнений (13.18). [c.168]

Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632]

ЛОКАЛЬНАЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ МАТРИЦЫ [c.136]

Отметим, что соответствие между глобальными и локальными номерами для каждого элемента разбиения задается с помощью индексной матрицы, о которой шла речь в 4.2. [c.139]

Глобальные матрица и вектор-столбец. В реальном случае, когда в разбиение входят N элементов, эти матрицы и вектор-столбцы естественно не совпадают. И в связи с использованием термина локальный для матрицы и вектор-столбца элемента матрица и вектор- [c.140]

На первый взгляд введение дополнительной локальной нумерации неизвестных в элементах разбиения и использование матричной формы записи (4.27) представляется излишней процедурой. Однако, как показала практика, на самом деле это позволяет сделать более удобной процедуру формирования глобальной матрицы G и вектор-столбца Ф при составлении программ расчета по методу конечных элементов. [c.141]

ФОРМИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ МАТРИЦЫ И ВЕКТОР-СТОЛБЦА-РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МКЭ [c.141]

Теперь рассмотрим структуру глобальной матрицы и глобального вектор-столбца. Начнем с первого уравнения. Поскольку узел / содержится только в первом элементе, то в первом уравнении (4.21) остается только частная производная от функционала первого элемента и оно принимает вид [c.142]

Алгоритм формирования глобальных матрицы и вектор-столбца. [c.143]

Полученные выражения (4.34) позволяют изложить принцип формирования т-го уравнения глобальной системы. Это формирование целесообразно проводить путем постепенного суммирования вкладов от различных элементов. При машинной реализации перед началом формирования массивы, в которых помещаются глобальные G и Ф, обнуляются, а затем к их текущим значениям постепенно добавляются соответствующие коэффициенты локальных матриц и столбцов. Ясно, что вклад в т-е уравнение системы дадут только те элементы, у которых в строке индексной матрицы имеется номер т. Если т-й узел числится в локальной нумерации какого-либо из этих элементов 1-ш (/=1, 2 или 3), то будет использована /-Я строка локальной матрицы g<"> и 1-й коэффициент локального вектор-столбца ф<">. Найденный нужный коэффициент локального столбца прибавляется к текущему значению т-го коэффициента глобального столбца. Коэффициенты выделенной строки локальной матрицы элемента прибавляются к соответствующим коэффициентам т-й строки глобальной матрицы, имеющим порядковые номера, указанные в строке индексной матрицы, т. е. первому коэффициенту строки локальной матрицы соответствует первый номер отсылки в строке индексной матрицы, второму коэ( ициенту — второй номер, третьему — третий. [c.143]

Описанная процедура лежит в основе алгоритма формирования глобальной матрицы и глобального вектор-столбца. Как было уже отмечено выше, она реализуется путем последовательного перебора элементов следующим образом. Берется первый элемент, анализируется его строка в индексной матрице и устанавливается, в какие три уравнения этот элемент дает вклад . Далее рассчитываются его локальная матрица и вектор-столбец. При этом расчете используется информация о наличии у данного элемента граничных сторон, содержащаяся в четвертом столбце индексной матрицы. Пусть локальным номерам 1, 2, 3 соответствуют фактические номера i, j, k. Тогда первая строка локальной матрицы и первый коэффициент локального вектор-столбца участвуют в формировании i-й строки глобальной матрицы и i-ro коэффициента глобального вектор-столбца. Производится сложение найденных локальных коэффициентов с имеющимися значениями глобальных коэффициентов дц, Gij, Затем аналогичная процедура повторяется для второй и третьей строк локальной матрицы и второго и третьего коэффициентов локального столбца. Они участвуют в формировании строк глобальной матрицы и коэффициентов глобального столбца с номерами / и к, которые соответствуют локальным номерам 2 и 3. [c.144]

Изложенный на примере треугольных элементов разбиения метод формирования глобальных матрицы и вектор-столбца, основанный на введении локальной нумерации узлов и неизвестных, легко переносится и на случай более сложных элементов разбиения. Он является наиболее общим, часто используемым и тем более эффективным, чем сложнее применяемые конечные элементы. [c.144]

Свойства системы разностных уравнений и методы ее решения. Теперь рассмотрим ряд важных свойств, которыми обладает глобальная матрица. Во-первых, можно доказать, что она является симметричной. Во-вторых, глобальная матрица для задач большой размерности М является сильно разреженной, т. е. большинство ее элементов — нулевые. Наконец, путем введения разумной нумерации узлов ее можно сделать ленточной. [c.144]

Остановимся на двух последних свойствах матрицы. Очевидно, что коэффициент G j в т-й строке глобальной матрицы отличен от нуля, только когда узлы с номерами m и / являются вершинами ка-кого-то общего для них элемента. В этом случае в строке индексной матрицы, соответствующей этому общему элементу, будут содержаться номера т и /. Указанное обстоятельство и объясняет разреженность глобальной матрицы, поскольку, например, для треугольных элементов при значительном числе треугольников N большинство возможных пар узлов m и fe не являются вершинами общего треугольника и, следовательно, соответствующий элемент глобальной матрицы = 0. [c.144]

Рассмотрим влияние нумерации узлов на структуру глобальной матрицы G. Из сказанного выше вытекает, что расположение нуле- [c.144]

Таким образом при разумной нумерации узлов глобальная матрица G имеет ленточный вид, т. е. все ненулевые коэффициенты расположены в пределах полосы, образованной рядом верхних и нижних диагоналей, примыкающих к главной диагонали. Из симметрии матрицы следует, что число верхних и нижних диагоналей с отличными от нуля коэффициентами одинаково. [c.145]

Схематичный вид глобальной ленточной матрицы показан на рис. 4.10. Символами х обозначены ненулевые коэффициенты. Все коэффициенты, расположенные за пределами полосы, ограни- [c.145]

Ленточный характер и симметрия глобальной матрицы позволяют значительно сократить объем машинной памяти, требуемой для ее хранения. При программировании задачи предусматривают запись матрицы не в виде массива длиной МхМ, а в виде массива, содержащего лишь элементы, находящиеся в пределах полосы на главной диагонали и выше. Например, если требуется решить задачу [c.146]

Разбиение области на элементы, нумерация элементов, глобальная и локальная нумерации узлов и Армирование на их основе индексной матрицы. [c.147]

Формирование глобальных матрицы и вектор-столбца системы алгебраических уравнений, реализуемое на основе расчета локальных матриц и столбцов. [c.147]

После подготовки данншс для каждого элемеата вычисляются матрицы теплопроводности по формулам (14). конвекции (15), теолоемкооти (16), вектор нагрузки (17) и формируется глобальная матраца системы. На первом шаге расчета по формуле (12) находятся [ еу/ г [c.137]

Программный комплекс EUFEMI состоит из восьми основных блоков 1) ввода исходных данных 2) обработки входной информации (геометрия области, свойства материала и т. д.) 3) перенумерации узлов 4) формирования глобальной матрицы жесткости и вектора нагрузки 5, 6, 7) решения системы алгебраических уравнений, подготовки результатов к печати 8) вывода результатов. [c.53]

Производную (Jvldx легко подсчитать с помощью матрицы Якоби, используемой для перехода от лока.чьиых координат к глобальным (производные dx/d dy/d% прямо содержатся и матрице Якоби), [c.86]

Основные соотношения МКЭ. Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткостзг решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним — напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. Тем самым напряженно-деформированное состояние тела становится определенным [59]. [c.83]

Отсюда вытекает, HTOg j, g[ и являются первым, вторым и третьим коэффициентами первой строки глобальной матрицы G, а > — первым коэффициентом глобального вектор-столбца [c.142]

Наконец, перейдем к вопросу решения системы уравнений. Для решения систем уравнений МКЭ применяют как прямые, так и итерационные методы. Причем последние обычно используют в тех случаях, когда объем оперативной памяти не позволяет хранить всю глобальную матрицу даже с учетом ленточного симметричного вида. Из прямых методов хорошо зарекомендовал себя на практике и получил широкое распространение метод квадратного корня. Этот метод пригоден только для систем линейных уравнений с симметричной матрицей и по затратам машинного времени примерно вдвое быстрей метода исключения Гаусса. В математическом обеспечении ЭВМ имеются стандартные программы, реализующие метод квадратного корня. Предусмотрен и случай систем с ленточной матрицей (стандартная подпрограмма МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [15]). В заключение подчеркнем, что использование той или иной стандартной подпрограммы решения системы уравнений требует определенного способа записи глобальной матрицы в одномерный массив. Применяемые способы различны для разных подпрограмм, т. е. может организовываться запись по [c.146]

Формирование глобальных матрицы и вектор-столбца. Перейдем к рассмотрению реализации алгоритмов формирования глобальных матрицы и вектор-столбца. Обычно они строятся на основе методики, изложенной в предыдущем параграс . В этом случае оформляется подпрограмма для расчета локальных матриц и столбцов. [c.150]

Входными данными для подпрограммы формирования глобальных матрицы и столбца, приведенной на рис. 4.15, ивляются N — число треугольных элементов, М — число узлов, MS — ширина ленты матрицы, X, Y — массивы координат узлов л , длиной М, IND — индексная матрица — массив длиной 4 N. Все эти данные получаются в результате выполнения процедуры разбиения и перенумерации узлов. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...