Методы на матрице

На этом примере были продемонстрированы некоторые преимущества метода передаточных матриц при исследовании вынужденных колебаний конструкций с демпфированием. Видно что передаточные матрицы позволяют использовать очень компактную форму записи уравнений, которая удобна для учета граничных условий и влияния внешних гармонических сил. [c.185]

Исследование влияния настроенных демпферов на динамическое поведение тонкостенных конструкций показало возможность применения изолированных настроенных демпферов из эластомеров для управления динамическими перемещениями по нескольким формам колебаний. Для таких исследований можно применить метод нормальных форм колебаний и определить влияние настроенных демпферов на поведение конструкций, состоящих из набора панелей, подкрепленных стрингерами и рамами [5.28], а также использовать метод передаточных матриц, который дает возможность оценить влияние настроенных демпферов на поведение изогнутых тонкостенных конструкций с подкреплением (рис. 5.18) [5.13]. [c.229]

При использовании этого метода на каждом итеративном шаге необходимо получить и обращать матрицу Якоби [c.22]

Оценка ковариационных матриц погрешностей сечений выполнена применительно к групповым константам и основана на рассмотрении истории проведения оценки энергетического хода сечений на рассмотрении применяемых экспериментальных методов и выявлении общих систематических погрешностей, свойственных этим методам на сравнении различных оценок для наиболее надежного предсказания значений погрешностей. [c.312]

Как заметил читатель, для данного метода на каждом этапе последовательных приближений приходится решать систему линейных алгебраических уравнений с одной и ТОЙ же матрицей жесткости [К], для чего требуется лишь этап ее начального формирования. Значения правых частей в системе уравнений равновесия уточняются на каждом шаге с помощью результатов, полученных на предыдущем этапе. [c.65]

Иллюстрация рассмотренного итерационного процесса для одномерного случая приведена на рис. 3.11, а. Если на каждом шаге приближения не проводить корректировку матрицы IG ] (значит оставлять прежней матрицу жесткости конструкции), а лишь уточнять невязки )с т. то итерационный процесс будет соответствовать модифицированному методу Ньютона (рис. 3.11, б). На практике для решения нелинейных задач деформирования многослойных конструкций из композиционных материалов часто применяют пошаговое нагружение. В пределах шага по нагрузке уточнение выполняют модифицированным методом Ньютона. Матрица касательных модулей корректируется при изменении нагрузки. [c.108]

Переставив строки матрицы А (один из возможных вариантов перестановки показан на матрице А справа) и задавая значения со (при т = EI =1), методом Гаусса вычисляем ее определитель по программе примера 3.6. Фиксируя изменение его знака, получаем частоты собственных колебаний рамы [c.174]

Метод формования на матрице листовых формовочных материалов. Прессование листовых формовочных материалов (1 С)на основе углеродных волокон проводят в основном так же, как прессование аналогичных материалов на основе стекловолокон. Во время прессования необходимо использовать высокое давление. С учетом площади проекции фор- [c.96]

Стоимость оснастки при вакуумном и автоклавном формовании с эластичной диафрагмой ниже, чем при формовании на матрице. Формы и плиты при этих методах не деформируются и не разрушаются под действием нагрузок, возникающих при отверждении материала, а также во время манипуляций, обусловленных технологическим процессом. Они не подвергаются и несбалансированным давлениям. [c.82]

В настоящее время половину всех изделий из армированных пластмасс получают методом формования реактопластов на матрице. Этот процесс применяется в той или иной форме, когда требуются высокая производительность, точность и воспроизводимость деталей. При этом достигается очень высокое качество изделий при минимальной стоимости, причем оно лишь незначительно зависит от мастерства персонала. [c.113]

Даже в тех случаях, когда объем производства невелик, например, при получении деталей аэрокосмических аппаратов и других изделий с высокими эксплуатационными свойствами, требования к точности и воспроизводимости деталей иногда заставляют использовать методы формования на матрице. [c.113]

В общем случае метод формования реактопластов на матрице — это процесс, в котором заполнение и смыкание формы заставляет формуемый материал принимать заданную конфигурацию, причем отверждение его происходит в самой форме. Такое определение предполагает столь бол, шое число различных подпроцессов и материалов, что удобнее идентифицировать процесс в каждом случае каким-либо подзаголовком. Так, в данной главе способы формования матов и предварительно отформованных заготовок будут объединены термином мат и заготовка премиксы из армированных формовочных композиций стеклонаполненные композиции для прессования (СКП) листовые формовочные материалы (ЛФМ) формовочные композиции с повышенным содержанием стекловолокнистого наполнителя (ГМС) и листовые формовочные композиции с диагональным переплетением волокон ХМС), а также процессы прямого прессования, литьевого прессования и литья под давлением реактопластов объединяются термином армированные формовочные композиции холодное прессование и совместное формование определены как холодное прессование , а вопросы литья под давлением смол и формования емкостей из пенопластов освещены в соответствующих разделах. Все широко применяемые методы будут рассматриваться довольно детально. Однако в первую очередь внимание будет уделено армированным формовочным композициям (премиксам, СКП, ЛФМ и самым [c.113]

Капоты двигателя и элементы кабины грузовых автомобилей уже более 20 лет делают из армированных пластмасс методами послойной укладки и распыления связующего (при мелкосерийном производстве) или методами формования на матрице предварительно отформованной заготовки (при более крупном производстве). Несмотря на то, что в ЛФМ несколько меньшие и менее стабильные значения механических свойств, произошел постепенный переход от заготовок к ЛФМ, особенно при формовании таких деталей, когда достигаемые преимущества складываются из возможности получения сложных узлов, состоящих из меньшего числа отдельных деталей, и снижении стоимости монтажных работ. Хотя бамперы из ЛФМ и не применяются на американских автомобилях, они успешно используются на некоторых европейских моделях, что дает определенное снижение массы. Имеются сведения, что первыми деталями бампера из ЛФМ в США будут незаметные снаружи опорные, кронштейны, в которых высокая прочность ЛФМ позволяет заменить несколько деталей из металла. [c.139]

Метод холодного прессования представляет собой процесс формования на матрице под низким давлением в ненагретых формах, сделанных обычно из армированных пластиков. [c.194]

Некоторые конструкции сложной формы должны иметь высокое отношение жесткости к плотности при среднем значении прочности. Формование на матрице таких изделий или из предварительно полученных заготовок рубленого волокна, или из композиций рубленого волокна с прослойками непрерывного волокна представляет собой достаточно экономичный метод получения сложных деталей или комплектных сеток при этом дополнительная механическая обработка изделий почти или совсем не требуется. Так как матрицы сложной формы сами по себе дороги, особенно когда их получают механической обработкой стальных заготовок, метод будет экономически выгодным только при крупносерийном производстве идентичных деталей на комплекте одинаковых форм. [c.254]

Здесь [/ ] - матрица-столбец, содержащая т параметров внешней нагрузки матрицы [Л ] (размерности пХт) и [BJ (пХ п) постоянны (для простоты будем пренебрегать влиянием температуры на модуль упругости) и могут быть найдены в предварительном счете. Выражение (9.3) определяет поле деформаций в конструкции, выражение (9.4) — поле напряжений (через упругие деформации pij). Эти два выражения, как будет показано в дальнейшем, отвечают методу пере-меш,ений и методу сил. Матрицы [е], [/ ], [р] и [я] — переменные, их эволюция определяется из расчета кинетики, поэтому выражения [c.209]

При решении системы уравнений (3.1) методом Гаусса матрица [А ] путем арифметических операций над ее строками приводится к верхней треугольной матрице [U], а вектор В — к вектору С. Порядок исключения неизвестных следующий на t-м шаге t-e уравнение умножается на и вычитается из /-й [c.31]

Метод используется при производстве компенсаторов в отечественном судостроении и за рубежом. Он нашел широкое применение на отечественных и зарубежных предприятиях в производстве сильфонов для приборостроения. Методика инженерного расчета технологических параметров процесса последовательного формообразования поперечного гофрирования оболочек эластичным пуансоном по жесткой матрице подробно освещена в технической литературе. Для осуществления данного метода на производстве используется только специальное оборудование. [c.23]

Опыт использования разработанного метода на ряде отечественных предприятий показал его эффективность. До 90 % прессовых матриц, спроектированных с помощью ЭВМ, не нуждаются в корректировке (доводке) после пробного прессования. В связи с этим сокращаются простои оборудования, повышается производительность, уменьшаются потери металла при доводке матриц. [c.341]

Соотношения (1.30), (1.31) эквивалентны обычным условиям сшивания полей. Кроме того, они учитывают и граничные условия. Конкретный вид операторов R а Т зависит от рассматриваемой дифракционной структуры и вида падающего на решетку поля. Знания введенных матричных операторов достаточно, чтобы полностью описать дифракционные свойства структуры при периодическом ее возбуждении, а также для использования структуры в качестве элементарной при решении более сложных композиционных задач методом, который известен как метод обобщенных матриц рассеяния, метод матричных операторов, операторный метод, метод декомпозиции [54, 131, 132]. В этой главе нас интересует не конкретный вид R и Т, а некоторые общие свойства этих операторов. Рассмотрим, вначале ряд энергетических свойств, характерных для элементов обобщенных матриц рассеяния. Отдельно останавливаться на отражательных структурах нет смысла, поскольку переход к ним всегда осуществим, если в (1.28) и в последующих формулах для более общего случая полупрозрачной структуры, положить Тпр = О, п = О, 1,. .. [c.24]

Рассмотрим подробнее влияние некоторых из этих факторов на следующем примере [771. Пусть решетка, находящаяся на расстоянии hj от диэлектрического слоя (рис. 23), возбуждается плоской -поляризованной волной. Режим рассеяния характеризуется вектором Л , М , где N— число гармоник, распространяющихся в свободном пространстве, постоянные распространения которых не совпадают. В режиме 1,2 методом обобщенных матриц рассеяния без учета высших нераспространяющихся в диэлектрическом слое волн можно получить простые представления для комплексных амплитуд q и Ь . Их анализ показывает, что только при наличии связи между решеткой и слоем на высших нераспространяющихся [c.59]

Таким образом, мы завершили описание прямого МГЭ применительно к типичной двумерной задаче о потенциальном течении в однородной области, и читателю рекомендуется теперь параллельно проанализировать оба метода решения — прямой и непрямой. На основе этого анализа, вероятно, можно прийти к справедливому выводу, что затраты на вычисление в непрямом МГЭ фактически совпадают с требуемыми в прямом методе для нахождения первоначально неизвестных значений на границе. Однако в дальнейшем в связи с формированием в прямом методе дополнительной матрицы Н затраты на вычисление этим методом значений и (х) во внутренних точках существенно возрастают и могут конкурировать с затратами, которые обусловлены дополнительными операциями с вектором qp в непрямом методе, необходимыми для нахождения остальных граничных значений. [c.74]

Совместная система уравнений (1.98) тогда и только тогда обладает единственным решением, когда ранг матрицы А равен числу неизвестных п. В этом случае т = п и определитель системы (1.98) отличен от нуля, т. е. 1Д = ьО. Неизвестные xt можно найти по правилу Крамера. Безындексная форма записи системы (1.98) линейных уравнений (1.85) с привлечением понятия -мерного линейного (векторного) пространства весьма удобна и эффективна при реализации численных методов на ЭВМ. [c.20]

Математическая модель в приращениях удобна щш случая малых изменений параметров Днапример, на уровне несимметрии, при вероятностном моделирювании объекта и пр.). Рассмотрим для конкретности построение такой модели для стационарного теплового режима ЭМУ. В этом случае диагональные элементы матрицы тепловых проводимостей Ст содержат лишь полные собственные проводимости и (5.24) представляется системой алгебраических уравнений, в общем случае — нелинейных. При линеаризации, что часто приемлемо, для решения системы сравнительно невысокого порядка может быть применен наряду с другими известными аналитическими методами метод обратных матриц. В этом случае решение (5.24) относительно искомых температур тел может быть представлено в виде [c.127]

В математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется пакет прикладных программ, предназначенных для решения систем линейных алгебраических уравнений [15]. Подпрограммы написаны на ФОРТРАНе и могут быть использованы не только на ЕС ЭВМ, но и на других типах ЭВМ. Эти подпрограммы реализуют прямые методы какдля матриц общего вида, так и для матриц специального вида (симметричных, ленточных). Ниже рассмотрим несколько широко применяемых подпрограмм, которые далее будут использованы при решении задач теплопроводности, лучистого и конвективного теплообмена. [c.17]

Чжан Цы-сянь провел исследования разнообразных пространственных механизмов, в которых широко использован аналитический метод, базирующийся на матрицы 4-го порядка преобразования однородных координат. В этих исследованиях, проведенных под руководством проф. Ф. Л. Литвина, демонстрируется приложение к теории пространственных стержневых механизмов матриц 4-го порядка, впервые успешно использованных последним (и по-видимому независимо от Д. Денавита и Р. Хартенберга [127 ]) в теории пространственных зацеплений [73]. [c.182]

При решении рассмотренной задачи на различных ее этапах для алгоритмизации элементарных построений и вычислений применяются стандартные программы решения геометрических задач. Для решения этой же задачи во всех ее вари-лнтах успешно адожет быть применен метод рецепторных матриц, рассмотренный выше. Особенно легко с помощью этого метода решаются задачи изменения форм контуров. Так, например, для получения скорректированной формы контура N (см. рис. 86) достаточно выполнить операцию отсечения [c.278]

Общим для всех методов и режимов является использование законов управления (регуляторов) вида (3.27), где Г — устойчивая п X п-матрица коэффициентов усиления, выбираемая из условия обеспечения желаемого характера переходных процессов, ах — текущая оценка неизвестного вектора , вычисляемая в силу некоторого алгоритма адаптации. В качестве алгоритма адаптации можно взять любой реализуемый алгоритм вида (3.14) или (3.15), дающий решение эстиматорных неравенств (3.13). Заметим, что в процессе самонастройки распределение моментов времени нарушения эстиматорных неравенств заранее неизвестно заранее неизвестны и величины коррекции оценок т они определятся в ходе управления РТК на основе сигналов обратной связи. Целью управления РТК в режиме стабилизации РД является отслеживание ПД с заданной точностью в соответствии с условием (3.16) при соблюдении конструктивных ограничений на состояния и управления. Ради простоты изложения будем считать, что неизвестный параметр фиксирован, а внешние возмущения л отсутствуют. Распространение предлагаемых методов на более широкие классы неопределенности типа (3.4) и (3.5) обычно затруднений не вызывает. [c.86]

Первый недостаток метода Ритца заключается в том, что функции /г должны быть определены па всей рассматриваемой области. В частности, при расчете консольной балки (см. рис. 4) функции Ритца задавались на интервале от л = 0 до x = L. Другими словами, при традиционной форме метода Ритца матрица К является полной, и для решения системы линейных алгебраических уравнений требуется большое число операций. [c.35]

Л А г-модсль J = J,), или модель Гейзенберга — Изинга, точно решается методом анзатца Бете и сводится к двумерной, т.н. шестивершинной, модели, к-рая, в свою очередь, известна также как модель типа льда на квадратной решётке (см. Двумерные решёточные модели). Связь этих моделей позволяет использовать результаты, полученные для шестивершинной модели в случае XXZ-модели. Преимущество классич. двумерной шестивершинной модели перед одномерной квантовой A A Z-моделью заключается в том, что для решения двумерной модели удобно использовать метод трансфер-матрицы. [c.151]

УНИТАРНОСТИ МГЛбВИЕ матрицы рассеяния — одно из ограничений, налагаемых на матрицу рассеяния, заключающееся в том, что она должна представлять собой унитарный оператор. В физ. смысле У. у, есть условие равенства единице суммы вероятностей всех возможных процессов, происходящих в системе. Напр., два сталкивающихся протона могут либо упруго рассеяться друг на друге, либо породить один или неск, я-мезонов или лару протон-антипротон и т.д, сумма вероятностей всех таких процессов, допустимых законами сохранения энергии, импульса, электрич. и барионного зарядов и т.д., согласно У. у,, равна единице. У. у.— одно из основных составляющих элементов теории рассеяния и дисперсионных соотношений метода. Частным случаем У. у. является оптическая теорема, связывающая мнимую часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол с полным сечением рассеяния. А. В. Ефрс.чое. [c.225]

Методом разреженных матриц называют метод решения СЛАУ на основе метода Гаусса с учетом разреженности (первичной и вторичной) матрицы коэффициентов. [c.107]

В работе [32] поляризационно-оптическим методом исследованы контактные напряжения не только на стенке контейнера, но и на матрице. Изучали влияние формы канала матрицы на величину и распределение контактных напряжений. С этой целью применяли матрицы с каналами конусного (45 ), выпуклого и вогнутого профилей. Прессованию подвергали плоские свинцовые образцы размерами 60X60X6 мм. Эпюры контактных напряжений для наиболее распространенных матриц с конусным каналом приведены на рис. 23. [c.68]

Основные преимущества МКЭ проистекают из его сеточного (разбивка на конечные элементы) и вариационного (использование вариационных принципов) характера. Вариационный подход расширяет класс допустимых функций и, в частности, позволяет конструировать решение при помощи не очень гладких, но, что важно, локализованных функций. Вариационный подход позволяет также исключить из специального рассмотрения естественные граничные условия. Наконец, сеточный характер МКЭ облегчает известные трудности, связанные с выбором базисных функций в вариационньк методах. В классических вариационных методах, изложенных в гл. 1.4, этот выбор сильно усложняется их зависимостью от конфигурации рассматриваемой области. В МКЭ такой зависимости нет. Влияние сеточных методов на МКЭ приводит к тому, что разрешающие системы алгебраических уравнений оказываются хорошо обусловленными, с редко заполненными матрицами, и, что очень важно, формирование таких матриц оказывается сравнительно простым. [c.54]

Это уравнение вместе с рекуррентными формулами для матриц Mi составляет вычислительный алгоритм метода матричной прогонки. К задачам прочности оболочек метод матричной прогонки применялся во многих работах (см., например, [6.30]). К задачам устойчивости оболочек, вероятно, впервые он был применен в работе [6.29] Хуаном, где была рассмотрена сферическая оболочка при внешнем давлении. В дальнейшем этим методом Л. И. Шкутин решил задачу устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии [6.23]. Реализация метода на ЭВМ выполнена Ю. В. Липовцевым и В. В. Кабановым, которые этим методом решили большое число задач [6.16, 6.12 и др.]. Обычно в методе прогонки уравнение (4.31) получают иначе, сразу разыскивая решение уравнения (4.9) в виде (4.26). Подставив [c.95]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

Гибридный метод конечных элементов основан на использовании независимых аппроксимаций внутри элемента и на его границе. Как правило, неизвестные функции внутри элемента и на его границах берутся различной природа, т.е. если внутри элемента аппрокси-мирупюя усилия и моменты, то на граница - перемещения, и наоборот. Математически, зти граничные неизвестные являются функциями Лагранжа и служат для стыковки внутренних неизвестных. Особенность ностроения гибридной модели состоит в том, что внутренние степени свободы исключаются и после некоторых матричных операций подучается о(№ная матрица жесткости относительно уэловых перемещений. [c.205]

Как отмечено выше, стандартный метод Ньютона — Рафсона является мощным инструментом решения нелинейных задач, однако он трудоемок в применении, поскольку требует вычисления и триангуляризации касательной матрицы жесткости на каждой итерации. Модифицированный метод Ньютона — Рафсона существенно снижает число операций на одной итерации, однако при этом ухудшаются характеристики сходимости. Семейство квазиньютоновых методов [62] по характеристикам сходимости и числу операций на одной итерации занимает промежуточное положение между стандартным и модифицированным методами Ньютона — Рафсона. В квазиньютоновых методах на каждой итерации строится приближение к обращенной касательной матрице жесткости без вычисления ее в явном виде. [c.189]

Репликовые методы успешно используют также для изготовления объективов рентгеновских микроскопов — как в виде гальванических [471, так и эпоксидных реплик [64]. В работе [67] описан оригинальный репликовый метод, которым были изготовлены зеркала для рентгеновского микроскопа диаметром менее 10 мм. Матрица для пары зеркал тороидальной формы была выточена из молибдена и отполирована. На матрицу надевалась стеклянная трубочка и нагревалась вместе с ней до температуры размягчения стекла, затем воздух между трубкой и матрицей откачивался, и она плотно прижималась атмосферным давлением к поверхности матрицы. После охлаждения и обрезки концов реплика легко снималась, и ее поверхность слегка полировалась для снижения шероховатости. Точность формы и качество поверхности реплик практически такие же, как и у матриц, однако стабильность формы несколько хуже из-за внутренних напряжений, возникающих при формировании реплики. [c.225]

Испытания сплошных сферических сегментов. Сферические сегменты изготавливались из листового материала АМг-бМ и АД-1 методом холодной штамповки и методом взрывной штамповки на машине Удар-12 . Проводился отбор оболочек по результатам обмера. При этом максимальны отклонения при обмере сегментов составляют по толщине 6i= 0,03/г, от сферической формы 62= 0,002г. Обмер осуществлялся с помощью специальных устройств типичная методика обмера описана, например в работе [90]. Готовые сферические сегменты стыковались с опорными кольцами из АМг-бМ при помощи синтетического клея на основе эпоксидной смолы ЭД-5. Испытывались оболочки с параметрами г//г=400. .. 800 0 = 45. .. 60°. Испытания проводились на описанной установке. Нагружение опорного кольца осуществлялось в его плоскости ложементами, изготовленными из стали, с резиновой прокладкой и без нее. Изучалось влияние параметров сегментов, опорного кольца и ложемента на величину критической нагрузки. Испытывались также сферические сегменты из триацетатных пленок, изготовленные путем горячей формовки на матрице. Известно, что данный материал обладает свойствами абсолютной упругости, что позволяет проводить повторное нагружение оболочек. Это необходимо при отладке различной испытательной аппаратуры. Всего было испытано 63 оболочки. В табл. 6.1 приведены значения безразмерных критических усилий в зависимости от угла ложемента 2фо с прокладкой oi и без прокладки И2 Отметим, что с изменением угла ложемента менялась форма волнообразования [c.208]

Существенное расширение класса объектов, для которых применим метод волновых матриц, может быть осуществлено за счет оптических систем с простым астигматизмом. Напомним, что такие системы отличаются одинаковой ориентацией плоскостей симметрии всех источников астигматизма. Последние могут быть и линзами с fx fy, и диафрагмами с пропусканием Г(х, у) = exp(-x /w ) exp(-> /wy ), где и участками среды с п = По — У1(п2хХ + 2уУ ) W П2х и, наконец, теми элементами, которые изображены на рис. 1.3. Функция отклика для системы с простым астигматизмом равна [c.23]

Один из методов формирования изображений называют квази-оптическим. Радиоволны, отраженные от объекта, фокусируют на матрице датчиков в виде его уменьшенного радиоизображения. Выходные сигналы датчиков пропорциональны интенсивности поля, облучающего датчики. Сигналы усиливают и подают на индикатор, [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...