Частота собственная — Методы определения

Подсчитав собственные формы колебаний системы, соответствующие частоте ро, находим (метод определения [c.265]

Электрическое моделирование крутильных колебаний применяется при расчете частот собственных колебаний и определении вынужденных колебаний сложных разветвленных систем. Этот метод дает возможность произвести выбор наивыгоднейшего порядка зажи- [c.391]

Резонансные методы контроля основаны на измерении частоты собственных колебаний и определении характеристики их затухания. В зависимости от способа возбуждения колебаний контроль может осуществляться по появлению резонанса и способом затухания колебаний. Как в том, так и в другом случае по частоте собственных колебаний рассчитывают динамические модули упругости, динамический коэффициент Пуассона и логарифмический декремент затухания. [c.212]

Заслуживает обсуждения сравнение относительных преимуществ двух методов определения т], основанных на использовании уравнений (5-4.9) и (5-4.41). В обоих случаях измеряется кинематика движущейся пластины, но в то время как при использовании уравнения (5-4.9) предполагается, что измерение напряжения производится на неподвижной пластине, использование уравнения (5-4.41) включает измерение движения заторможенной пластины. Поскольку на практике измерение напряжения всегда связано с измерением изгиба некоторого упругого ограничивающего элемента, два метода различаются в основном в следующем уравнение (5-4.9) требует использования весьма жестких ограничений, так что заторможенная пластина почти неподвижна, в то время как уравнение (5-4.41) позволяет использовать более свободный ограничивающий механизм (в установках с вращением это обычно работающий на скручивание стержень). При использовании уравнения (5-4.41) следует позаботиться о том, чтобы частота вибрации не совпадала с собственной частотой заторможенной пластины oq. Действительно, при оз = соц имеем 3=0, и уравнение (5-4.40) или (5-4.41) не позволяет определить т]. В дальнейшем будут приведены лишь основные результаты, относящиеся к течениям более сложной геометрии за всеми подробностями читатель отсылается к соответствующей технической литературе. [c.200]

S. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ [c.578]

Практика расчетов упругих систем на колебания показывает, что в подавляющем большинстве случаев те упрощения, которые делались в рассмотренных выше задачах, являются неприемлемыми. Так, большей частью собственная масса упругих связей (балок, валов) оказывается соизмеримой с присоединенными массами. Последние же в свою очередь редко удается рассматривать как сосредоточенные. Обычно в расчетной практике приходится иметь дело с балками или валами переменной жесткости при неравномерном распределении масс. В этих условиях определение частот собственных колебаний изложенными выше методами оказывается громоздким и более предпочтительным является приближенное решение. Ниже мы рассмотрим наиболее распространенный из существующих приближенных методов — метод Релея. [c.485]

На основании выражения (15.33) может быть предложен метод последовательных приближений для определения частот собственных колебаний. Рассмотрим следующий пример. [c.489]

Метод, использующий принцип возможных перемещений. В 4.1 и 4.3 были изложены точные численные методы определения частот колебаний стержня и соответствующих им собственных функций. Изложенные методы требуют довольно большого объема вычислительных работ, так как каждая новая задача требует отдельного решения, поэтому представляют интерес приближенные методы определения частот. Одним из наиболее эффективных является метод, использующий принцип возможных перемещений. [c.107]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Приближенные методы определения собственных частот колебаний упругих систем [c.641]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Расчет на устойчивость сложных стержневых конструкций как систем со многими степенями свободы встречает серьезные затруднения. Это обстоятельство вызвало возникновение и развитие качественных методов определения критических сил (и родственной области — качественных методов определения собственных частот). В связи с этим направлением теории отметим следующие книги [c.325]

Далее на конкретном примере будет показано, что изложенный метод при наличии таблиц специальных функций не требует определения частот собственных колебаний и постоянных интегрирования. Однако результаты, полученные в виде формул (40) и (41), позволяют исключить операцию определения произвольных постоянных интегрирования и для принятых методов решения таких задач методом дифференциальных уравнений. [c.63]

Существует много различных методов определения собственных частот многомассовых систем, описание которых можно найти в общих курсах теории колебаний. [c.254]

К этому разделу относятся теоретическое определение частот собственных колебаний и амплитуд вынужденных колебаний и разработка методов их расчета, часто являющегося основанием расчета на динамическую (усталостную) прочность, экспериментальное определение колебаний на работающих объектах, измерения, связанные с подсчетом сил демпфирования теория мощных вибраторов для искусственного возбуждения и воспроизведения колебательных процессов и для испытания конструкций теоретические исследования, связанные с расчетом оптимальных колебательных процессов для машин, создающих вибрационный режим, необходимый для данного технологического процесса [c.5]

Формулы (5. 3) и (5. 4) являются точными, поскольку в них входят точные значения прогибов Z. и Z. соответствующие s-й форме колебаний. Метод Рэлея приближенного определения квадрата частоты собственных колебаний основан на том, что если в формулу (5. 3) вместо Z. и Z. подставить любую систему значений и прогибов вала, соответствующую [c.176]

На этом весьма простом положении построены некоторые методы определения собственной частоты поперечных колебаний стержня. Оказывается, что для определения низших частот собственных колебаний в некоторых случаях достаточно приближенно определить форму колебаний, причем кривая прогибов должна удовлетворять хотя бы наиболее важным граничным условиям. Эти условия бывают двух видов геометрические и динамические. Геометрические условия отражают способы закрепления концов стержня (шарнирное опирание, защемление и т. п.), динамические условия учитывают силы и моменты, которые действуют на концах во время колебаний. Наибольшее значение имеют геометрические условия. [c.70]

Определение модулей упругости производится статическими и динамическими методами. Однако в условиях высоких температур статическое нагружение сопровождается неупругими явлениями в материале образца, ползучестью и релаксацией. Установка точных тензометров на образец внутри печи весьма затруднена. Поэтому в современных исследованиях используются динамические методы определения модулей упругости материалов при высоких температурах, основанные на связи частоты собственных колебаний образца с модулями упругости. В исследуемом образце возбуждаются упругие резонансные колебания и измеряется их частота. Зная геометрические размеры образца и его плотность и, пользуясь известными формулами теории колебаний, определяют значения модулей упругости. [c.449]

Об одном методе определения собственных частот и критических скоростей упруго заделанных и упруго опертых пшинделей и балок . К о р и т ы с с к и й Я. И, Сб. Колебания и устойчивость приборов, машин и элементов систем управления , Изд-во Наука , 1968, стр. 182—195. [c.222]

В статье рассматривается приближенный метод определения собственных частот упруго заделанных шпинделей. Показано, что собственная частота такой системы может быть выражена через частоты соответствующего упруго заделанного жесткого шпинделя и жестко заделанного упругого шпинделя. Применение полученной формулы иллюстрируется на нескольких общих примерах системы с двумя степенями свободы, балки на двух упругих массивных опорах, шпинделя, вращающегося в упруго подвешенной массивной втулке, и др. В частности, дав численный пример расчета двухопорного консольного шпинделя, состоящего из двух усеченных конусов. Полученные более простым путем результаты хорошо согласуются с данными более трудоемкого расчета по методу Начальных параметров. Таблиц I, рис. 8, библ. 10. [c.222]

Частоты собственных крутильных колебаний I (2-я)—145 — Определение методом последовательных приближений 1 (2-я) — 137 [c.28]

Метод определения частоты собственных колебаний фигурных пружин освещён в работе [40]. [c.702]

Могут быть рекомендованы и другие способы определения частот собственных колебаний, например, метод С. М. Бернштейна [Л. 19], предложенный им на основе исследования спектральных свойств определителя (8). Этот способ позволяет определить верхнюю и нижнюю границы искомой частоты собственных колебаний с любой степенью точности. [c.46]

Для определения частот собственных вертикальных колебаний продольной балки принимаем метод расчленения, изложенный в 7 гл. 3. [c.120]

Метод определения собственных частот многомассных систем покажем на примере трехмассной динамической модели, состоящей из трех звеньев с моментами инерции / , /г, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости С1 и сг (рис. 51). За обобщенные координаты примем углы поворота валов в сечениях А (или В), С (или )) и Е (или Е) фь ф2 и фз. Уравнения движения при отсутствии внешних сил и диссипации энергии имеют такой вид [c.119]

Критическая частота колебаний определяется при приближенных расчетах по энергетическому методу Рэлея [55], где вывод уравнений для определения частоты собственных колебаний системы основан на следующих предположениях энергия, затраченная на деформацию вала, равна кинетической энергии, возбуждаемой при колебан1ях опоры жесткие, силы трения и сопротивления внешней среды отсутствуют. В этом случае вал можно представить как колеб лющуюся балку, нагруженную несколькими силами Д (рис. VII.6, а), вы- [c.201]

Метод определения собственных ча стот и характеристик затухания. Упругие постоянные контролируемого изделия можно оценить, измерив его собственные частоты (обычно на изгиб-иых, реже на продольных колебаниях). Характеристики структуры, связанные с затуханием упругих колебаний, можно определить, измерив добротность Q изделия на его собственных частотах. При этом, как правило, проводят интегральную оценку качества изделия, не позволяющую установить зоны )асположения локальных дефектов. Измерения можно проводить в режимах вынужденных и свободных колебаний [10]. [c.289]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Это стационарное (экстремальное) свойство дает хороший способ оценивать частоты собственных колебаний системы, пользуясь приближенными колебаниями принятого типа, в тех случаях, когда точное определение было бы трудным или даже непрактичным. Многие интересные примеры этого метода даны в книге Theory of Sound" Рэлея. [c.238]

Смирнов А. Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. — М. Трансжелдориздат, 1947 дальнейшее развитие содержания этой книги находим в книге этого же автора Устойчивость и колебания сооружений.— М, Трансжелдориздат, 1958 Нудельман Я- Л. Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем. — Серия Современные проблемы механики/Под общей ред. А. И. Лурье и Л. Г. Лой-цянского. — М. — Л. Гостехиздат, 1949 Матевосян Р. Р. Устойчивость [c.325]

Интегральные уравнения задачи. Если рассматривать систему с не периодическими внешними силами, то решение задачи интегральными методами позволяет в принципе устранить определение частот собственных колебаний и постоянных интегрирования [3, 4]. Полагая, что в точках 4происходит разрыв решения, определим реакции системы на единичные возмущения, заданные начальными условиями (17) и (18). Для этого рассмотрим решение однородного уравнения (15) [c.60]

U практике стендовых испытаний на виброустойчивость наибольшее применение находит прямой способ определения частоты собственных колебаний конструкций, который заключается в выявлении резонанса и фиксировании частоты возмущающих колебаний. Однако этот способ несовершенен, так как из-за демпфирующих свойств конструкции резонансная. частота элементов может отличаться от частоты возбуждения вибрации возможно также появление параметрических резонансов кроме того, на высоких частотах амплитуды колебаний имеют малые значения, и выявить резонансы прямыми методами трудно. Тем не менее, несмотря на малые амплитуды колебаний, механические напряжения в опасных местах крепления элементов или в самих элементах при резонансе могут значительно превьшшть предел выносливости и привести к выводу аппаратуры из строя. Однако некоторые элементы конструкции, например защитные кожухи, могут испытывать очень большие перегрузки при резонансах и в то же время резонансные эффекты этих элементов не нарушают работоспособность аппаратуры. Вследствие этого возникают определенные трудности при выявлении резонансных эффектов и результатов их действия на аппаратуру при испытаниях на виброустойчивость. [c.285]

Раздел четвертый обобщает материалы исследований, направленных на развитие аналитических методов, расчета упругих механических систем. При этом основное внимание авторов сосредоточено на простоте этих методов и их доступности для инженеров-конструкторов. Приведен, в частности, приближенный метод расчета динамических погрешностей приборов при действии внешнего возмущения в виде одиночных импульсов. Здесь же изложе1 [ простой метод определения коэффициентов внутреннего и внешнего рассеяния энергии при вынужденных колебаниях стержневой упругой системы, а также показано развитие метода А. Н. Крылова применительно к расчету поперечных колебаний балок с учетом малого внутреннего треетя. Приведены упрощенные методы определения собственных частот роторов и балок с учетом упругой податливости опор, даны предложения по уиравляемой виброзащите механических систем. [c.4]

Мы здесь изучим лишь приближенное решение для достаточно обш,его случая шпинделя переменного сечения на упругих опорах. При этом воспользуемся одним из приближенных методов определения первой частоты, в частности, формулой Донкерли, для случая, когда имеется только распределенная масса шпинделя. Подобным путем можно вывести формулу и при наличии сосредоточенных масс. Для собственной частоты можно записать известное выражение [c.187]

Батанный брус представляет собой балку переменного сечения на двух опорах с двумя консолями, на которых размещены тяжелые челночные коробки. Передача движения батану осуществляется сравнительно нежестким коленчатый валом, податливость которого оказывает влияние на собственную частоту колебаний бруса. Поэтому расчет собственных частот колебаний бруса с учетом всех динамических факторов является сложной задачей, имеющей важное значение для конструкторской практики. Частота собственных Колебаний бруса катана ткацкого станка А7-100 приближенно определялась о помощью метода Рэлея в работе Б. А. Корбута [1]. При этом непосредственно экспериментальная проверка частоты собственных колебаний самого бруса при принятой расчетной схеме не производилась, и вопрос о погрешности определения частот остался невыясненным. Также не определялась форма колебаний. [c.196]

В 1930—1931 гг. А. Шпилькером [Л. 3] был предложен метод расчета собственных колебаний фундаментов. В 1933 г. появилась работа Е. Л. Николаи [Л. 4], в которой был предложен более простой способ определения частот собственных горизонтальных колебаний рамных фундаментов, не требующий громоздких вычислений, как у А. Шпилькера. В работе А. И. Лурье [Л. 5] излагался способ определения частот собственных колебаний рамного фундамента с учётом упругости основания. В 1934 г. Е. А. Соловьев [Л. 6] на основе предыдущих исследований опубликовал систематизированный способ расчета фундаментов под турбогенераторы, состоящий из двух частей расчета на прочность и проверки на резонанс. После этого Последовал ряд других исследований, в том числе Н. П. Пав-люка, И. Л. Корчинского, О. А. Савинова [Л. 7 и 8], имев- [c.5]

Прежде чем приступить к описанию способа определения частот собственных колебаний многопролетной балки, необходимо составить общее уравнение для частоты собственных колебаний одноиролетной балки, нагруженной системой сосредоточенных и распределенных масс. Для решения этой задачи нами было 1использо вано уравнение типа (25), которое в сочетании с функцией, проксимирую-щей линию прогибов, позволило решить поставленную задачу. Этот вопрос, как и весь метод, описываемый в этом параграфе, более подробно изложен в наших исследованиях Л. 28 и 29]. [c.84]

Нудельман Я- А., Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем, Гостехиздат, 1949. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...